Vận dụng định nghĩa tích của véc tơ với một số và các tính chất của nó vào gi¶i to¸n 3.. Về tư duy – thái độ Tư duy logic, thái độ nghiêm túc, cẩn thận chính xác.[r]
Trang 1Ngày soạn: 23/09/2009
Tiết 6: tích của một véc tơ với một số (t1).
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
Hiểu được định nghĩa tích của véc tơ với một số và các tính chất của nó
Biết điều kiện để hai véc tơ cùng phương
2 Về kỹ năng:
Rèn kĩ năng tính toán xác định hai véc tơ cùng phương
Vận dụng định nghĩa tích của véc tơ với một số và các tính chất của nó vào giải toán
3 Về tư duy – thái độ
Tư duy logic, thái độ nghiêm túc, cẩn thận chính xác
II Chuẩn bị của Giáo viên và Học sinh
- Giáo viên: Giáo án, SGK, SGV.
- Học sinh: SGK, vở bút, thước kẻ.
III Tiến trình lên lớp:
1 ổn định tổ chức:
10B
10C
10D
2 Kiểm tra bài cũ:
Nêu quy tắc 3 điểm đối với phép cộng,trờ véc tơ?
3 Bài mới:
Hoạt đông của Học sinh Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1:Định nghĩa
1 Định nghĩa tớch của vộc tơ với
một số:
Cõu hỏi 1: Vẽ hỡnh bỡnh hành
ABCD
a) Xỏc định điểm E sao cho
BC
2
AE
b) Xỏc định điểm F sao cho
CA
2
1
B C F
A D E a) E đối xứng với A qua D
b) F là tõm của hỡnh bỡnh hành ABCD
Nhận xột: a) AE BC
AE 2 BC
2
1 BC 2
1
+ k a là vộct tơ cựng hướng với vộc tơ a
Trang 2Câu hỏi 2: Cho số thực k 0 và véc
tơ a 0 Hãy xác định hướng và độ
dài véc tơ
GV phát biểu định nghĩa hoặc cho
học sinh đọc định nghĩa trong SGK
A
Ví dụ: M N
Trên hình
vẽ, C
ta có ABC, B
M, N lần lượt
là trung
điểm của hai cạnh AB, AC Khi đó:
2
1 MN
; MN
2
2
1 NM
; NM 2
2
1 AN
; MB
2
2 Các tính chất của phép nhân
véc tơ với một số:
Với hai véc tơ , và , l R, ta a b
có:
1) k(l ) = (kl) a a
2) (k l) = k l a a a
3) k(a b ) = k k a b
4) k = k = 0 hoặc = a 0 a 0
Kiểm chứng tính chất 3)
a) Vẽ ABC với giả thiết: AB a= ;
=
BC b
b) Xác định điểm A’ sao cho:
nếu k > 0 + k a là véct tơ ngược hướng với nếu k a
< 0 + k a k a Cho số k 0 và a 0 Tích củ số k với véc tơ là một cevs tơ ký hiệu là k :a a + k cùng hướng nếu k > 0; ngược a a hướng nếu k < 0.a
+ k a k a
Quy ước: 1 = ; (-1) = - a a a a
B
A C
A’ C’
Hai véc tơAC và A' C' cùng hướng đông thời A’C’ = 3AC A' C' = 3AC Theo quy tắc ba điểm, ta có:
b a BC AB
AC
b a 3 BC' B A' C'
Từ 3AC = A' C' 3 a b 3 a b Chứng minh tương tự, ta có:
a b 3 a b
Trang 3= 3
B
Xác định điểm C’ sao cho:
BC' = 3 b
c) Có nhận xét gì về hai véc tơ AC
và A' C'
d) Hãy kết thúc chứng minh tính
chất 3 bằng cách dùng quy tắc 3
điểm
Bài toán 1: Chứng minh rằng I là
trung điểm của AB M:
MI 2 MB
MA
Bài toán 2: Cho ABC trọng tâm G
MG 3 MC MB
a) Hãy biểu diễn các véc tơ:
GC , GB , GA và MG qua MC
,
MB
,
MA
b) Hãy tính tổng: MA MB MC
Bài toán 1
+ MA MI IA A
MB MI IB +MA MB 2 MI+ I + (IA IB) M
+ Do I là trung điểm AB
B nên IA IB= 0
+ Từ đó MA MB 2 MI
Bài toán 2
a) MA MG GA
MB MG GB
MC MG GC b) Cộng từng vế các đẳng thức véc tơ trên, ta được:
GA GB GC
MG 3 MC MB
= 3 MG 0 (vì MA MB MC 0) = 3MG (đpcm)
4 Cñng cè:
- Định nghĩa tích của véc tơ với một số
- N¾m ®îc các tính chất của phép nhân véc tơ với một số
5 DÆn dß:
VÒ nhµ häc bµi vµ lµm bµi tËp 1, 2, 3 sgk/17