CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN A KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN

Hai đường thẳng song song : Sử dụng một trong các cách sau :  Chứng minh a và b đồng phẳng và không có điểm chung  Chứng minh a và b phân biệt và cùng song song với đường thẳng thứ ba

CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

A KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN

I Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau:

 BBước B1: BKiểm tra mệnh đề đúng với Bn B= B1.

 BBước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tùy ý (k  1), chứng minh rằng mệnh đề), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1), chứng minh rằng mệnh đề.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n p, ta

thực hiện như sau

+ Ở bước 1), chứng minh rằng mệnh đề, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;

+ ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k  p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1), chứng minh rằng mệnh đề.

II Dãy số

1 Định nghĩa

: *

( )

u



 dạng khai triển: (un) = u1), chứng minh rằng mệnh đề, u2, …, un, …

2 Dãy số tăng, dãy số giảm:

 (un) là dãy số tăng  un+1), chứng minh rằng mệnh đề > un với  n  N*.

 un+1), chứng minh rằng mệnh đề – un > 0 với  n  N*

 n 1 1

n

u u



 với n  N* ( un > 0).

 (un) là dãy số giảm  un+1), chứng minh rằng mệnh đề < un với n  N*.

 un+1), chứng minh rằng mệnh đề – un< 0 với  n  N*

 n 1 1

n

u u



 với n  N* (un > 0).

3 Dãy số bị chặn

 (un) là dãy số bị chặn trên  M  R: un  M, n  N*.

 (un) là dãy số bị chặn dưới  m  R: un  m, n  N*.

 (un) là dãy số bị chặn  m, M  R: m  un  M, n  N*.

III Cấp số cộng

1 Định nghĩa: (un) là cấp số cộng  un+1), chứng minh rằng mệnh đề = un + d, n  N* (d: công sai)

2 Số hạng tổng quát: un  u1 ( n  1) d với n  2

3 Tính chất của các số hạng: 1 1

2

k

2

n

n u u

S  u  u   u   =  2 1 ( 1) 

2

n u  n  d

IV Cấp số nhân

1 Định nghĩa: (un) là cấp số nhân  un+1), chứng minh rằng mệnh đề = un.q với n  N* (q: công bội)

n

u u q 

3 Tính chất các số hạng: uk2  uk1 uk1 với k  2

4 Tổng n số hạng đầu tiên:

1 1

(1 )

1

n

n n

q









BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG : DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

Bài : DÃY SỐ

I Nhận biết

Câu 1 Thông thường ta có mấy cách để cho một dãy số?

Câu 2 Cho dãy số (un) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 3 Cho dãy số (un ) biết u  n  1 n Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A Dãy số (un ) tăng B Dãy số (un ) giảm.

C Dãy số (un ) không tăng, không giảm D Dãy số (un ) vừa tăng vừa giảm.

Câu 4 Cho dãy số (un ) là dãy số tăng Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 5 Cho dãy số (un ) là dãy số giảm Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 6 Cho dãy số (un ) là dãy số bị chặn Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A m u  n  M ,   n  B * m u  n  M ,   n  C * un  M ,   n  * D un  M ,   n  *

Câu 7 Trong các hàm số (un ) được cho dưới đây, hàm số nào là dãy số?

4

n

u

n



5

n u n



2

n u n





Câu 8 Cho dãy số (un ) là dãy số bị chặn trên bởi số M Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A un  M ,   n  * B un  M ,   n  * C un  M ,   n  * D un  M ,   n  *

Câu 9 Cho dãy số (un ) biết 1

1





n u

n Khi đó u bằng:10

1

11 .

ĐS: 1C, 2D, 3C, 4C, 5A, 6B, 7B, 8C, 9D

II Thông hiểu

Câu 10 Cho dãy số (un ) biết 1 1

n n

u

n

   

  Khi đó số hạng u bằng:3

64

27 .

Câu 11 Cho dãy số (un ) biết u  ; 1 1 un1  un 3 với n 1 Khi đó số hạng u bằng:3

Câu 12 Cho dãy số (un ) biết u  ; 1 3 2

u    u với n 1 Khi đó số hạng u bằng:4

Câu 13 Cho dãy số (un ) biết u1 1; u2  2 và un2  2 un1 3 un với n 1 Khi đó số hạng u bằng:4

Câu 14 Trong các dãy số (un ) dưới đây, dãy số nào thỏa mãn u1 1, u2  2, un2  3 un1 2 unvới n 1?

A 1; 2; 8; 16; 32… B 1; 2; 4; 16; 24;… C 2n 1

n

n

u   .

Câu 15 Cho dãy số (un ) biết 3n

n

u  Khi đó số hạng un1 bằng:

A 3n 1

Câu 16 Cho dãy số (un ) biết 2n

n

u  Khi đó số hạng u2n1 bằng:

A 22n 1

Câu 17 Cho dãy số (un ) biết 2n 3

n

 Khi đó số hạng un1 bằng:

A 2n 2

ĐS: 10D, 11D, 12D, 13D, 14C, 15C, 16D, 17D.

III Vận dụng thấp

Câu 18 Cho dãy số (un ) biết un  3 n2 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A (un ) bị chặn dưới B (un ) bị chặn trên C (un ) bị chặn D (un ) không bị chặn.

Câu 19 Cho dãy số (un ) biết 1

( 1)

n u

n n



 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A (un ) bị chặn dưới B (un ) bị chặn trên C (un ) bị chặn D (un ) không bị chặn.

Câu 20 Cho dãy số (un ) biết 1

1

n

n u n





 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 0  un     1 n * B 0  un     1 n * C 0  un     1 n * D 0  un     1 n *.

ĐS: 18A, 19C, 20B

IV Vận Dụng Cao

Câu 21 Cho dãy số (un ) biết 1 1

1.2

u  và 1

1 ( 1)( 2)

  với n 1 Số hạng u của dãy số bằng:100

A 101

2576

100

5051

10100 .

Câu 22 Cho dãy số (un ) biết u  ; 1 1 un1 un n với n 1 Ta có u bằng:100

Câu 23 Cho dãy số (un ) biết un  sin n  cos n Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A  2  un     2 n * B  2  un     2 n * C  2  un  2    n * D  2  un  2    n *.

Câu 24 Cho dãy số (un ) biết u  ; 1 1 1 2

1 ( 1)

n

 với n 1 Dãy số (un) bị chặn trên bởi số

ĐS: 21C, 22C, 23C, 24C

Bài : CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

1 Nhận biết

Câu 1: Nếu cấp số cộng ( ) u có số hạng đầu un 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u được xác định bởi n

công thức :

A un  u1 ( n  1 với ) d n 2 B un  u1 nd với n 2

C un  u1 ( n  1 với ) d n 2 D n

n

u u d 

 1 1 với n 2

Câu 2: Cho cấp số cộng ( ) u với công sai n d, trong các mệnh đề dưới đây đâu là mệnh đề đúng?

A un1 un d với *

n   B un1 un d với *

n  

C un un

d

với n   * D un1 u dn với n   *

Câu 3: Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân ( ) u với công bội q 1 là:n

n n

S

q







( n)

n

S

q







( n)

n n

S

q







1

( n)

n

S

q







Câu 4: Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ( ) u với công sai d là:n

n

n u u

S  1

( n)

n

S

d







1 C Sn  n u  1 un D.

n n

S  1

Câu 5: Nếu cấp số nhân ( ) u có số hạng đầu un 1 và công bội q thì số hạng tổng quát u được xác định bởi n

công thức :

A un  u1 ( n  1 với ) q n 2 B n

n

u  u q1 với n 2

n

u u q 

n

u u q 

 1 1 với n 2

Câu 6: Cho cấp số nhân ( ) u với công bội q, trong các mệnh đề dưới đây đâu là mệnh đề đúng?n

A un 1 un q với n   * B un 1 u qn với n   *

C n

u 1 u q với n   *

Câu 7: Trong các dãy số hữu hạn dưới đây, đâu là cấp số cộng?

A 1; -3; -7; -11; -15 B 1; 0; 1; 0; 1 C 2; 4; 8; 16; 32 D 1; 3; 5; 7; 11.

Câu 8: Trong các dãy số hữu hạn dưới đây, đâu là cấp số nhân?

A 1; -3; -7; -11; -15 B 1; 0; 1; 0; 1 C 2; 4; 8; 16; 32 D 1; 3; 5; 7; 9.

Câu 9: Cho cấp số nhân ( ) u có số hạng đầu n u  và công bội q  2 Số hạng thứ 5 của cấp số nhân ( )1 1 un

bằng bao nhiêu ?

A. u  B.5 7 u 5 16 C. u 5 32 D u  5 9

Câu 10: Cho cấp số cộng ( ) u có số hạng đầu n u  và công sai 1 2 d 3 Số hạng thứ 4 của cấp số cộng ( )un

bằng bao nhiêu ?

A. u  4 11 B. u 4 14 . C. u 4 54 D u 4 29

Câu 11: Cho dãy số hữu hạn: 2; 5; 8; … ; 14; 17; 20 Điền số thích hợp vào chỗ trống để được một cấp số

cộng.

Câu 12: Cho dãy số hữu hạn: 1; -1; 1; -1; … ; -1; 1; -1 Điền số thích hợp vào chỗ trống để được một cấp số

nhân.

Câu 13: Cho cấp số cộng ( ) u có số hạng đầu un 1 và công sai d Khi d 0, cấp số cộng có dạng:

A , , , , , , u u u u1 1 1 1 u1 B , , , , , , u10 0 0 0

C 0,0,0,0,…0,… D , , , , , , 0 u u u1 1 1 u1

Câu 14: Cho cấp số nhân có dạng a a a, , , , , a ( a   , khi đó công bội ) q bằng bao nhiêu?

ĐS: 1A, 2B, 3A, 4A, 5D, 6B, 7A, 8C, 9B, 10A, 11B, 12A, 13A, 14C

2 Thông hiểu

Câu 15: Cho cấp số nhân ( ) u có n 1 7

1

2

u  u  Khi đó công bội q bằng bao nhiêu ?

2

Câu 16: Cho cấp số cộng ( ) u có n u1  2, u5  28 Tính công sai d.

5

2

2

d  D d 6

Câu 17: Cho cấp số cộng  2 6 Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: , , , x y

A x  6 , y  2 B x  1 , y  7 C. x  2 , y  8 D x  2 , y  10.

Câu 18: Cho cấp số nhân  4 , , x  9 Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A x 36 B x 36 C x  6 5 , D x 6.

Câu 19: Cho cấp số cộng ( ) u có số hạng đầun 1 1

4

u  và công sai 1

4

d  Tổng 5 số hạng đầu của cấp số cộng ( ) u bằng bao nhiêu?A.n 5

5 4

4 5

5 4

4 5

S 

Câu 20: Cho cấp số cộng ( ) u Hãy chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:n

A u1 u3  u2

2 B u3 u4 2 C u u5 3 u5 2 u4 D u4 u6 u5

Câu 21: Cho cấp số cộng có công sai d 2, tổng 8 số hạng đầu bằng 72 Tính số hạng đầu của cấp số cộng trên.

A.16 B.16 C. 1

16 D.

1 16



Câu 22: Cho cấp số nhân ( ) u biết công bội q n 2

3 và số hạng thứ tư u 4

8

21 Tìm số hạng đầu u1

A u 1 9

7 B u 1

27

14 . C u 1

34

16

7 .

Câu 23: Cho cấp số cộng ( ) u có n u4  12, u14  18 Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là

A u1  20, d  3 B u1  22, d  3 C u1  21, d  3 D. u1  21, d  3

Câu 24: Trong các dãy số ( ) u dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân ?n

3

n n

3

n n

3

n

u   n D 2 1

3

n

u  n 

Câu 25: Trong các dãy số ( ) u dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân ?n

A. 1

2 1

1 2











u

B. un 1 nu C n 1

1

2 5











u

1 1

1 3

u

u  u









Câu 26: Trong các dãy số ( ) u dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng ?n

A un   5 2 n B. 3n

n

u  C. un 1

n

 D 2 1

3

n

u  n 

Câu 27: Cho cấp số cộng ( ) u với n un  3 n  2 Tìm số hạng đầu u1 và công sai d.

A u1 5 ; d  2 B u1 2 ; d  2 C. u1 5 ; d  3 D. u1 3 ; d  5.

Câu 28: Tính tổng S        1 2 3 4 5 6 30

Câu 29: Cho cấp số nhân ( ) u có số hạng đầun 1

1 4

u  và công bội q  Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân 2 ( ) u bằng bao nhiêu?A.n S  5 8 B. 5 31

4

4

Câu 30: Rút gọn biểu thức A      1 3 5 7  2 n  1 ; n   *

A A n  2 B A2n C.A n D.A3n.

ĐS: 15B, 16C, 17D, 18C, 19C, 20B, 21A, 22A, 23C, 24B, 25C, 26A, 27C, 28A, 28C, 30A

3 Vận dụng thấp

Câu 31: Cho cấp số cộng ( ) u có n u4  7, u10  9 Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là

A u1 6 ; d  1

3 B u1 ; d 

1 3

4 C u1 ; d 

1 4

3 D u1 ; d 

1 2 2

Câu 32: Cho cấp số nhân ( ) u có n u2  8, u5  1 Khi đó tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân bằng bao nhiêu ?

A 1023

32 B

1032

23 C

1032

16 D

1023

64

Câu 33: Tính tổng S    1 1 12  1n.

A

n

S



   

 

1

n

S          

 

2 3 C

n

S          

 

n

S



 

1

Câu 34: Cho cấp số cộng biết số hạng đầu u  , công sai 1 1 d 2 và tổng tất cả các số hạng bằng 483 Hỏi cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng ?

A 20 số hạng B 21 số hạng C 22 số hạng D 23 số hạng.

Câu 35: Biết rằng số đo 3 góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng Khi đó, góc có số đo nhỏ

nhất là:

Câu 36: Cho cấp số cộng ( ) u có u n 1 123 và u3 u15  84 Số hạng u17 là:

Câu 37: Cho cấp số nhân ( ) u có n 2 5

1

4

u  u  Tìm công bội q và số hạng đầu tiên của cấp số nhân

;

16

16

ĐS: 31A, 32A, 33A, 34D, 35A, 36C, 37C

4 Vận Dụng Cao

Câu 38: Ba số x y z, , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; ba số , x y  4 theo thứ tự đó cũng lập thành , z

một cấp số nhân; đồng thời, các số , x y  4 , z  9theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng Tính tổng

A x y z   

Câu 39: Ba số nguyênx y z, , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; đồng thời, chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng Hãy tìm 3 số đó, biết rằng tổng của chúng bằng 13.

A x  9 ; y  3 ; z  1 B. x  1 ; y  3 ; z  9

C x  13 ; y  13 ; z  13 D x  13 ; y  13 ; z  13

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị x   0 4 để ba sốsin ;sin ;sin ;   3 x 2 x x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?

Câu 41: Ba số x y z, , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q 1; đồng thời, ba số , x y z 2 3 , theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 Hãy tìm q

A q  1

3 B q 

1

3 . C q  1. D.Không tồn tại q.

Câu 42: Cho ba số a,b,c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A a2 c2  4 b2 B a2 c2  2 ab  2 bc

C a2 c2  2 ab  2 bc D a2 c2  ab bc 

Câu 43: Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh A là 1,4% Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 2,4 triệu người Hỏi với mức

tăng như vậy thì sau 10 năm số dân của tỉnh đó bằng bao nhiêu?

A  2 8 triệu người , B.  2 7 triệu người C. ,  2 6 triệu người D. ,  2 5 triệu người ,

ĐS: 38A, 39 B, 40D, 41B, 42C, 43A

ĐỀ THI THPT QG 2019

Câu 1: Cho cấp số cộng   u với n u  và 1 2 u  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng2 8

Câu 7 Cho cấp số cộng   u với n u  và 1 1 u  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng2 4

CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11

I : QUAN HỆ SONG SONG

I Kiến thức cơ bản

1 Hai đường thẳng song song :

Sử dụng một trong các cách sau :

 Chứng minh a và b đồng phẳng và không có điểm chung

 Chứng minh a và b phân biệt và cùng song song với đường thẳng thứ ba

 Chứng minh a và b đồng phẳng và áp dụng các tính chất của hình học phẳng (cạnh đối của hình bình hành , định lý talet …)

 Sử dụng các định lý

 Chứng minh bằng phản chứng

2 Đường thẳng song song với mặt phẳng





//

a

a d

d

















3 Hai mặt phẳng song song

) //(

), //(

) ( ), (

































b a

M b a

b a

//

, //

) ( ), (

) ( ), (















































d b c a

N d c

d c

M b a

b a

II Kĩ năng cơ bản

Học sinh vẽ nhanh và chính xác hình vẽ, nhận dạng nhanh yêu cầu của bài toán

Học sinh nhìn nhận hình vẽ chính xác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau Gọi M là điểm trên SA; Gọi O là giao điểm của AC và BD; Gọi E là giao điểm của AB và CD; F là giao điểm của AD và BC Khi đó giao

tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) là

Câu 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M; N; P là các điểm thuộc AB; BC; SO Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?

Câu 2.Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm thuộc SD Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (BCM) là hình gì?

Câu 3.Cho hình chóp S.ABCD Gọi E là giao điểm của AB và CD; M là điểm nằm bên trong tam giác SCD Giao điểm của mặt phẳng (ABM) và SD là:

Câu 4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của SA, SC, CD Giao tuyến của hai mặt phẳng: (MNK) và (ABCD) là :

A Đường thẳng KE với E MK AC B Đường thẳng KH với H NKAC

C Đường thẳng đi qua K và song song với AC D Đường thẳng KI với I là giao điểm của MK và AB

Câu 5.Cho tứ diện ABCD Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của BC và BD Gọi K là điểm thuộc đoạn AD Điểm K ở

vị trí nào trên AD thì thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là hình bình hành:

2

KA KD

Câu 6.Cho tứ diện ABCD Gọi M ; N; P lần lượt là trung điểm của AB; BC và CD Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo thiết diện là hình gì?

Câu 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc AD, CD,

SO Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?

Câu 8.Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2 PD Khi

đó giao điểm của đường thảng CD với mp (MNP) là

C Giao điểm của MP và CD D Giao điểm của NP và CD.

Câu 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi N, K lần lượt là trung điểm của SC, CD Khẳng

định nào sau đây đúng ?

A NK song song với mp(SAB) B NK song song với mp(SAD).

C NK song song với mp(ABC) D NK song song với mp(SCD).

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB là đáy lớn Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là

A Đường thẳng SI với I BDAC B Đường thẳng SK với K ADBC

C Đường thẳng SE với EAB CD D Đường thẳng đi qua S và song song với AB.

Câu 11. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BD sao cho NB=ND Khi đó giao điểm của đường thẳng CD và mp (AMN) là

A Giao điểm của đthẳng AM và CD B Giao điểm của đthẳng MN và CD.

C CD không có giao điểm với (AMN) D Giao điểm của đthẳng AN và CD.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ABD, E là trung điểm AB Đường thẳng MN song với mặt phẳng

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB là đáy lớn.Gọi M là một điểm trên cạnh SB (M không trùng S và B) Giao điểm của đường thẳng DM và (SAC) là

A Giao điểm của đường thẳng DM với AC B Giao điểm của đường thẳng DM với SC.

C Giao điểm của DM với SI với I BD A C D Giao điểm của đường thẳng DM với SA.

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, CD,

SA Khẳng định nào sau đây sai ?

A SB//(MNK) B SC// (MNK) C SD// (MNK) D AD // (MNK)

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là điểm trên cạnh AB (M khác A,B) Giao tuyến của hai mặt phẳng: (SCM) và (SBD) là :

của AC và BD

C Đường thẳng SE với E SB CM  D Đường thẳng SI với I BDMC

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB,

CD, SA Khẳng định nào sau đây là đúng:

A SD // (MNK) B SD // (MNK) C CD // (MNK) D SC // (MNK).

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AB, SC Khẳng định nào sau đây là sai

A MN // (SAD) B SB // (OMN) C OM // (SAD) D ON // (SAD).

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên cạnh SB (N không trùng trung điểm

SB và N khác S,C) Giao điểm của MN và (ABC) là:

A Giao điểm của đường thẳng MN với AB B Giao điểm của đường thẳng MN với AC.

C Giao điểm của đường thẳng MN với SC D Giao điểm của đường thẳng MN với BC.

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD Gọi E là giao điểm của AB và CD; M là điểm nằm bên trong tam giác SCD Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM) là hình gì?

D Lục giác

II QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

I Kiến thức cơ bản

1 Hai đường thẳng vuông góc với nhau

C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng

C2 : ab góc( ; ) 90 a b  o

C3: Dùng hệ quả:

( ) ( )



a

b

P

C4: Dùng hệ quả:

C5 : Dùng hệ quả:

C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc

C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại của

tam giác



C8:ab khi 2 vtcp của 2 đt đó vuông góc

Chú ý:Đlí hàm số cosin

AC AB

BC AC

AB A

2

BC BA

AC BC

BA B

2

2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

mặt phẳng

C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng kia cũng

vuông góc với mặt phẳng

C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mẵt phẳng này

vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia

b// c, a  b  a c 

a c

b

a

P

b

( ) ( )

a song song P

a b







BC AC

  



c

a

b

P

a// b, b  ( ) P  a  ( ) P

Q

P

b a

( ) ( )

( ) ( ),



C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt phẳng

này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó

3 Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng

C1 : Chứng minh góc giữa chúng là một vuông

C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc

với mặt phẳng kia

P

( ) ( )



( ) ( )

( ) ( ) ( ),( ) P ( ) P P

  



x







O

 ( ) ( )    , Ox  ( ),  Ox  , Oy  ( ),  Oy  

Khi đó:

góc (( );( ))   góc ( ; Ox Oy )  xOy    : 0    90o





( ) ( ) ( )

a a





