ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 2012 – 2013 MƠN : TOAN LỚP 10

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 6 điểm Câu I... b Lập phương trình đường tròn C có tâm I-2;5 và đi qua M1;3 II.Phần riêng: Học sinh học chương trình nào thì phải làm theo chương trình đó

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 2012 – 2013

MÔN : TOÁN LỚP 10

Thời gian : 90 phút , không kể thời gian giao đề

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 điểm)

Câu I (3điểm) Giải các bất phương trình sau:

1) 2 6 0

4

x x

x+ − <

− 2/

x + − ≥x

Câu II (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:

x2− 4(m− 2)x+ ≥ 1 0

Câu III (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

b) Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB.

II.PHẦN RIÊNG (4điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (2điểm)

1 Cho cos 4

5

α = − với

2

π α π < < Tính giá trị của biểu thức : M = 10sin α + 5cos α

2.Chứng minh đẳng thức : 1 2sin2 1 tan

1 sin 2 1 tan

Câu Va (2điểm) Cho tam giác ABC có A(1; -1), B(– 2; 3) và C(-13

3 ; 3).

1 Viết phương trình đường thẳng AB Tính diện tích tam giác ABC.

2.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng BC đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng AB và AC.

B Theo chương trình nâng cao :

Câu IVb (2 điểm)

1.Chứng minh đẳng thức : tan a sin a22 22 tan a6

cot a cos a

2 Giải bất phương trình sau

x− x + ≤ x −

Câu Vb (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết C(4;-1).Đường cao và đường trung

tuyến xuất phát từ đỉnh A có phương trình lần lượt 2x− 3y+ = 12 0 và 2x+ 3y= 0

a) Viết phương trình các cạnh AC, BC.

b) Tính diện tích tam giác

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

MÔN TOÁN 10

I PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)

I (2điểm)

1/ 1 điểm

* Tìm đúng các nghiệm

* lập bảng xét dấu đúng

* Kết luận đúng nghiệm

2/ 1 điểm

* Tìm đúng các nghiệm

* lập bảng xét dấu đúng

* Kết luận đúng nghiệm

0,25 0,5 0,5

0,25

0,5 0,25

II

(1điểm

) 1 (1đ)

* đặt f(x) = x2− 4(m− 2)x+ 1

* lập đúng ∆

* lập luận được ∆ <0

* Tìm được m

0,25 0.5 0,25 0,25

III

(3điểm)

1.(2đ)

a) (1d)

3(1;3)

AB= −

uuur

là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến nr= (3;1) 3( x – 1) + 1(y – 0) = 0

⇔3x + y – 3 = 0

0,25 0,25 0,25 0,25

b).(1đ)

Bán kính R = d( I , AB) 3.2 7 3

9 1

+ −

=

+ = 10

0,5 0,25 0,25

2.(1đ)

2a = 10 suy ra a = 5 2c = 6 suy ra c = 3

b =a −c

2 25 16 9

b = − =

25 16

y

x + =

0,25 0,25 0,25 0,25

II PHẦN RIÊNG (3điểm)

A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

(2 điểm)

1/ sin2 α +cos2 α =1

2 sin α 1 cos α

1 16

25

= ± −

3

5

= ±

sin 0 2

π α π < < ⇒ α >

3 sin

5

α

10 5.( )

M = + − = 2

0,25 0,25

0,25 0,25

2/ VT= 1 2sin2 cos2 sin2

(cos sin )(cos 2sin )

(cos sin )

=

+

cos sin

cos sin

+

1 tan

1 tan

a a

= − +

Va

(2điểm

)

1.(1đ)

*Viết được PTĐT AB: 4x +3 y - 1 = 0

*Khoảng cách từ C đến AB là:

13 4( ) 3.3 1

28 3

( , )

h d c AB

*Diện tích tam giác ABC là 1 . 1.5.28 14

0,5 0,5

2.(1đ)

*Gọi I là tâm, R là bán kính đường tròn cần tìm

Do I ∈ BC : y-3 = 0 nên có tọa độ dạng: I( )a;3

*Do đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳng AB và AC nên ta có

d(I, AB) = d(I,AC)

28

5 (5;3);

5

4

3 ( 3;3);

5





*Vậy có 2 PT đtr thỏa mãn là:

2 2

2 2

784 ( 5) ( 3)

25 16 ( 3) ( 3)

25

0,25 0,5

0,25

IVb

(1điểm)

VT= tan22 sin22 cot cos

−

−

2

sin 2 cos 2

cos 2 sin

a

a a

a

a a

−

=

−

1

cos 1

sin

a a a a

−

=

−

0,25

0,25

sin22 .tan22

cos cot

= =tan a6

0,25 0,25

Vb

(2điểm

)

1.(1đ)

+đặt t = 1 ,t 0

x >

+ (1) Trở thành 3t2 − + ≤ − 4 1 5t t 5

2

5 5 0

3 4 1 (5 5)

t

t t

− ≥





⇔ − + ≥



1 12 1

11 12 1

11

t

t t

t t

≥





⇔  ≤ ∨ ≥



⇔ = ∨ ≥

x = ⇔ =

11

x ≥ ⇔ < ≤

144

x

< ≤

0,25

0,25

0,25

0,25

2.(1đ)

+Toạ độ A là nghiệm của hệ

2 3 12 0

3 , ( 3; 2) 2

x y

x y x

A y



 + =



= −



⇔  = − +AC đi qua A nhận uuurAC= (7; 3) − làm VTCP có phương trình 3x+7y-5=0

+PVT của BC là nr= (3; 2)

+BC: 3x+2y-10=0 +Gọi M là trung điểm BC, toạ độ M là nghiệm của hệ

3 2 10 0

6 , (6; 4) 4

x y

x y x

M y



 + =



=



⇔  = − − +suy ra B(8;-7) +Tính BC= 2 13

13

2BC h= 2 13 =

0,25 0,25 0,25

0,25

ĐỀ 2

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI HỌC KÌ II – Năm học 2012 – 2013

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

I Phần chung cho tất cả thí sinh: (6,0 điểm)

Câu I:(3 điểm) Giải các bất phương trình:

1

x x x

− + ≤

Câu II:(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

(m-2)x2 -2mx+m-3=0.( 1,0đ)

Câu III:(2 điểm)

a/ Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng đi qua A(1;2) và vuông góc với đường thẳng x + y −1 = 0

b) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-2;5) và đi qua M(1;3)

II.Phần riêng:( Học sinh học chương trình nào thì phải làm theo chương trình đó)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa(2 điểm)

Cho sina= 3/5 và π2 < <a π

a/.Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung a

b/ Tính A= sin( )

4 a

π − .

Câu Va (2 điểm)

a) Cho Elip (E) có phương trình chính tắc: x2 + 9y2 = 36 Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ của (E)

b) Tìm trên đường thẳng ∆: x – 2y – 3 = 0, điểm M cách điểm A (0; -1) một khoảng bằng 10

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV b:(2 điểm)

a/ (x− 3 )(x+ 1 ) > 4 −x

Rút gọn biểu thức sau:

5 2sin( ) 4 os(7 ) sin( )

5sin(2012 ) 3cos( )

2

A

π π

=

Câu IV b:(2 điểm)

a/.Viết phương trình chính tắc của elip(E) biết (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai e= 3

4 b/.Viết phương trình chính tắc của hypebol(H) biết (H) có một đường tiệm cận y= 3

4x

kính qua tiêu của điểm M thuộc (H) là: MF1= 12; MF2=4

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012

Câu

1

a/.Ta có: x+1=0 ⇔ = − x 1

2-3x=0 ⇔ = x 2 / 3

BXD:

0,25 0,25

Kết luận: S= [-1; ]2

3

1

x x

x

− + ≤

− +Biến đổi về dạng:

2

7 6

0 1

x

x

− + ≤

−

+Tìm các nghiệm

+Lập bảng xét dấu

+Kết luận:S=( 1;6 / 7] (1; − ∪ +∞ )

0,5

0,5 0,25

0,25 0,75

0,25

Câu 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

(m-2)x2 -2mx+m-3=0.()

+Xét m-2=0 hay m=2, ta có:

-4x-1=0 ⇔x=-1/4( có nghiệm).

Xét m 2 0− ≠ ⇔ ≠m 2,

Phương trình có nghiệm khi

' 0

∆ ≥

2

2 2

m 6 0

m 6

⇔ − + ≥

⇔ ≤

+Kết luận:

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 3 a/ Phương trình đường thẳng d có dạng: x−y+m= 0

A(1;2) ∈d ⇒ 1− 2 + m = 0 ⇔ m = 1;

Vậy ptđt cần tìm là: x − y + 1 = 0;

2

= +



 = +

 b)IM→ =(3; 2)−

3 + 2 = 13

PTĐT: (x-a)2+(y-b)2=R2

(x+2)2+(y-5)2=13

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 Theo chương trình chuẩn:

IVa Cho sina= 3/5 và π2 < <a π

a/.Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung a

0.5 0.25

1/ +Tính đúng cosa,

tan a, cota

b/ Tính A= sin( )

4 a

π − . +Ghi đúng công thức

+Tính đúng

0.25

0.25 0.25

Va

2 2

1

36 4

x + y =

a = 6  2a = 12

b = 2 → 2b= 4

0.5

0.25

0.25

uuuurAM m(2 + 3;m+ 1)

2

5m 14m 0

0 14 5

m

m

=





⇔

 = −



0.25 0.25 0.5

Theo chương trình nâng cao

Đề 1

Câu

Vb

1/

x x

x− 3 )( + 1 ) > 4 −

(

2

2 3 0

2 3 16 8

x

x x x

  − <







 − − > − +





4

1 3 4 19 6

x

x x

  <



 ≤ − ∨ ≤





 



 >



 



19 6

x

⇔ >

0.25 0.25 0.25 0.25

2/ +sin( ) cos

π − =

+cos(7 π + = −x) cosx.

+sin(5 ) sin( ) cos

π + = π + = +sin(2012 π + =x) sinx

2

c π + = −x

Do đó:

A= 3.cot

−

Vb

1/

+Gọi ptct của (E)

+Ta có: 2a=8 ⇔a=4

4

c

a

= = ⇒ =

Suy ra: b2= a2 –c2 =7

16 7

x + y =

0.25 0.5 0.25

Vb

2

Gọi ptct của (H)

+Ta có:| MF1-MF2| =2a= 8

Suy ra a=4

Do b/a= ¾ nên b=3

16 9

x − y =

0.25

0.25 0.25 0.25

ĐỀ 3

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

2012-2013

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung cho tất cả thí sinh: (6,0 điểm)

Câu 1: Giải bất phương trình: (3 điểm)

a) (2x− 1)(x+ ≥ 3) x2− 9

x

1

2 − ≥

−

Câu 21 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

( − 2) + 2(2 − 3) + 5 − = 6 0

Câu 3: (2 điểm)Cho A(1; 1), B(-3; -1)

a) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AB

b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.

II.Phần riêng:( Học sinh học chương trình nào thì phải làm theo chương trình đó)

1 Theo chương trình chuẩn:

5

α = và

2

π α π < <

b.Cho tanα = 3

5 Tính giá trị biểu thức : A = sin cos2 2

sin cos

α − α

Câu 5(2đ) a)Tìm tiêu điểm,độ dài các trục ,của elip E:

2 2

x + y =

.b) Trên đường thẳng 2x y+ − = 1 0 tìm tọa độ A sao cho AM =3 với M(1,1)

2 Theo chương trình nâng cao:

–3 3) thuộc elip

b.cho tam giác ABC.Biết phương trình hai đường cao là:x+2y-1=0 và x-y-2=0.tọa độ

B(0,3).viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Câu 7 (2đ)

a.giải bất phương trình 2(x2 + 3x− < 1) 3 x2 + 3x

cos

α

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Câu 1:

a) (2x− 1)(x+ ≥ 3) x2− ⇔ 9 2x2+ 5x− ≥ 3 x2− ⇔ 9 x2+ 5x+ ≥ 6 0 ⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞x ( ; 3] ( 2; )

 

≤ ⇔ ∈ 

• Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

{ }

m

(1;3)\ 2

∆

Câu 3: Cho A(1; 1), và B(– 3; –1)

a) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AB

• Trung điểm AB là M(–1; 0)

•AB uuur= − − = −( 4; 2) 2(2;1)⇒VTPT n r′=(2;1) ⇒ Phương trình ∆ :2x y+ + = 2 0.

b) B(3; –2), (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.

+

• Vậy phương trình đường tròn: (x− 3) 2 + + (y 2) 2 = 29

Chương trình chuẩn

5

α = và

2

π α π < <

• Vì

2

π α π < < nên cos α < 0

α = − − α = − − = −

α

5 Tính giá trị biểu thức : A = sin cos2 2

sin cos

α − α

• Vì tanα = 3

5 nên cosα ≠ 0 ⇒A

2

3

25

α α

Câu 5

a)

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm

học 2012-2013

Thời gian làm bài 90 phút

1 2

10 ( 10,0) ( 10,0)

Độ dài trục lớn:2a = 6

Độ dài trục bé 2b = 2

b

0 0

0 0

2 2 2

0 0 2

0 0

0 0

( ,1 2 )

(1 , 2 )

4 11

( , ), (2, 3)

3 3

x x

= −

−

 = ⇒ =



⇔ 

= ⇒ = −



uuuur

Chương trình nâng cao

Câu 6

a) F1(–8; 0) , M(5; −3 3)

• Phương trình chính tắc của (E) có dạng x y

a b

2 2

2 + 2 = 1 (1)

• Vì (E) có một tiêu điểm là F1( 8;0) − nên ta có c = 8 và a2 =b2 +c2 ⇔a2 =b2 + 64

a b

2 2

25 27 (5; 3 3) ( ) − ∈ ⇒ + = ⇔ 1 27 + 25 =

• Giải hệ a b

2 2

64

 = +



 ⇒27(b2+ 64) 25 + b2= (b2+ 64)b2⇔b4+ 12b2− 1728 0 =

⇔b2 = 36 (a2= 100)

Vậy phương trình Elip là x2 y2 1

100 36 + = b)

1 , 2

B d B d∉ ∉

Gọi d1 là đường cao xuất phát từ A

Và d2 B

BC là đường thẳng đi qua B và vuông góc d1

1 : 2 0

BC d BC x y c

BC x y

AB là đường thẳng đi qua B và vuông góc d2

AB d AB x y c

AB x y

∈ ⇔ = −

2

(0,1)

( 5, 7)

: 8 5 5 0

A d AB

A

C d BC

C

AC x y

= ∩

− −

− − =

Câu 7

a)

( )

2 2

1 2( 1) 3

t x x t

t

⇔ − ≤ ≤

Kết hợp điều kiện

2 2

2

0

3 0

3

3 4

x

x x

x x

x x

x

 ≥ 

 + ≥

⇔ + ≤ ⇔  ≤ − ⇔ ≤ ≤

b) sin 3cos sin . 12 12 tan (1 tan2 ) 1 tan2

cos

α

= + 1 tan α + tan 2 α + tan 3 α

ĐỀ 4

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 20112-2013

Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút

I/Phần chung:

Câu 1: Giải các bất phương trình:

a) − 3x2 + + ≥x 4 0 b) (2x− 4)(1 − −x 2 ) 0x2 <

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x( ) 3 = x2+ (m− 1)x+ 2m− 1

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB

II/Phần Riêng:

1.CƠ bản:

Câu 4 a.Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: sin 1

5

α = và

2

π α π < <

4 cos









 − π

Câu 5a.

1/Cho (E) có phương trình chính tắc:4x 2 + 9y2 = 1.Xác định độ dài các trục,tọa độ các tiêu điểm,tọa độ các đỉnh của (E)

2/Cho điểm M(1;-2) và đường thẳng (a):x-2y+3=0.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (a)

2.Nâng cao:

Câu 4b:

1/Giải BPT:

2/Rút gọn biểu thức

A

2 3

2

π

π

=

Câu 5b

1/Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3) thuộc elip

2/

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013

Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I/Phần chung:

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

3

− + + ≥ ⇔ ∈ − 

b) (2x 4)(1 x 2 ) 0x2 2(x 2)(2x2 x 1) 0 x 1;1 (2; )

2

− − − < ⇔ − + − > ⇔ ∈ − ÷∪ +∞

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x( ) 3 = x2+ (m− 1)x+ 2m− 1

• f x( ) 0, > ∀ ∈ ⇔ < ⇔x R ∆ 0 (m− 1)2− 12(2m− < ⇔ 1) 0 m2− 26m+ < 13 0

⇔ ∈m 13( − 156;13 + 156)

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC (H thuộc đường thẳng AB)

• Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận uur AB (2;6)= làm VTPT

⇒ PTTQ: 2(x− + 3) 6(y− = 2) 0 ⇔ x+ 3y− = 9 0

• H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:

1 3

3 9 0

= − +



 =



 + − =



y t

x y

⇔

x

y 30

 =

 =

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB

( 3) 1 10 ( ) : ( 3) ( 2) 10

II/Phần Riêng:

1/Cơ bản:

Câu 4 a:

1/Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: sin 1

5

α = và

2

π α π < <

• Vì

2

π α π < < nên cos α < 0

α = − − α = − − = −

α

c x−π =  x c π + π 

2

cosx sinx sin x+2sinx osxc cos x

Câu 5a

x y

;

a= b=

Từ đó kết luận

2/Cho điểm M(1;-2) và đường thẳng (a):x-2y+3=0.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (a)

Gọi H(2a-3;a) thuộc (a)

(2a 4; 2)

MH = − a+

uuuur

(1; 2)

n= −

r

là VTPT đường thẳng (a)

H là hình chiếu vuông góc của M lên (a)⇔ MHuuuur

và nr

cùng phương

a

− = +

Từ đó tìm được tọa độ điểm H

2/Nâng cao:

Câu 4b:

1/

2/

2

sin( )cos tan(7 ) sin sin tan

cos cos tan 3

2

π

π

Câu 5b:

1/• Phương trình chính tắc của (E) có dạng x y

a b

2 2

2 + 2 = 1 (1)

• Vì (E) có một tiêu điểm là F1( 8;0) − nên ta có c = 8 và a2 =b2 +c2 ⇔a2 =b2 + 64

a b

2 2

25 27 (5; 3 3) ( ) − ∈ ⇒ + = ⇔ 1 27 + 25 =

• Giải hệ a b

2 2

2 64 2 2 2

 = +



 ⇒27(b2+ 64) 25 + b2= (b2+ 64)b2⇔b4+ 12b2− 1728 0 =

⇔b2 = 36 (a2= 100)

Vậy phương trình Elip là x2 y2 1

100 36 + = 2/