Điều kiện xác định của một phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.. (Viết tắt là ĐKXĐ).[r]
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU + LUYỆN TẬP
TIẾT 46
Trang 2Giá trị tìm được của ẩn khi giải phương trình có phải lúc nào cũng là nghiệm của phương trình đã cho hay không?
Giá trị tìm được của ẩn khi giải phương trình có phải lúc nào cũng là nghiệm của phương trình đã cho hay không?
1 Ví dụ mở đầu
Trang 3Giải phương trình:
+) Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
+) Thu gọn vế trái, ta được x = 1
?
?
x =1 không là nghiệm của phương trình
vì tại x = 1 giá trị phân thức không xác định
Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình không?
1
1 1
1
1
x x
x
1 1
1 1
1
x x
x
1
1
x
Trang 4Điều kiện xác định của một phương trình là gì?
Điều kiện xác định của một phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 (Viết tắt là ĐKXĐ)
Điều kiện xác định của một phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 (Viết tắt là ĐKXĐ)
?
Cách 1:
- Cho tất cả các mẫu thức của phương trình khác 0
- Giải điều kiện trên để tìm x
Cách 1:
- Cho tất cả các mẫu thức của phương trình khác 0
- Giải điều kiện trên để tìm x
Ví dụ : Tìm điều kiện xác định của phương trình sau :
ĐKXĐ: x - 1 # 0
x + 2 # 0 Suy ra x # 1
x # -2
1
x x
Trang 5Cách 2:
- Cho tất cả các mẫu thức của phương trình bằng 0, tìm x
- ĐKXĐ của phương trình là các giá trị của x khác các giá trị vừa tìm được của x ở bước 1
Cách 2:
- Cho tất cả các mẫu thức của phương trình bằng 0, tìm x
- ĐKXĐ của phương trình là các giá trị của x khác các giá trị vừa tìm được của x ở bước 1
Ta có: x - 1 = 0 x + 2 = 0 Suy ra x = 1
x = -2
x # 1
x # -2 Vậy ĐKXĐ:
Ví dụ : Tìm điều kiện xác định của phương trình sau :
1
x x
Trang 6VD: Giải phương trình
Giải
- ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2
=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)
<=> 2(x 2 - 4) = 2x 2 + 3x
<=> 2x 2 - 8 = 2x 2 + 3x
<=> - 8 = 2x 2 + 3x – 2x 2
<=> 3x = - 8
<=> x = (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S ={ }
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị
thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm
của phương trình đã cho
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
) 1
( ) 2 (
2
3 2
2
x
x x
x
) 2 (
2
) 3 2
( )
2 (
2
) 2 )(
2 (
2 )
1
(
x x
x
x x
x
x x
3
8
3 8
Trang 7Cách giải phương trình có mẫu
nhưng không chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Quy đồng mẫu 2 vế của
phương trình rồi khử mẫu.
Bước 2: Thu gọn và giải phương
trình vừa nhận được.
Bước 3: Kết luận
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu 2 vế của
phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận
được.
Bước 4: Kết luận: Trong các giá trị của
ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Trang 8ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ - 1
( thỏa mãn ĐKXĐ )
Giải:
Vậy tập nghiệm của phương trình (a)
là S = { 2 }
Giải:
ĐKXĐ: x ≠ 2
Giải các phương trình
?3
HS TỰ GIẢI
a)
3 2x 1
x 2 x 2 ( b )
x x 1 x 4 x 1
x 1 x 1
(
x
)
1 x
a
1
x2 x x2 3x 4
2x 4
x 2
x2 x2 x 3x 4
Trang 9LUYỆN TẬP
Trang 10Bài 29(sgk.22)
(1) x2 – 5x = 5(x – 5)
x2 – 5x = 5x – 25
x2 – 10x + 25 = 0 ( x – 5)2 = 0
x = 5
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai
vì đã nhân hai vế với biểu thức
x – 5 có chứa ẩn Hà giải bằng
cách rút gọn vế trái như sau:
x = 5
Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên
(1)
(1)
Nhận xét: Cả hai lời giải
trên đều sai vì không chú
ý đến ĐKXĐ của pt.
- ĐKXĐ là x 5 nên x=5
bị loại Vậy pt đã cho
vô nghiệm.
- Sử dụng dấu “ ” Không chính xác.
(loại)
(loại)
Vậy pt vô nghiệm
Vậy pt vô nghiệm
( 5)
5 5
x x x
2 5
5 5
x
Trang 11Giải các phương trình sau:
Bài 28b(sgk.22)
(1)
(1)
5x
1
- 6
2(x+1)
5x + 2(x+1) = -12 5x + 2x + 2 = -12
7x = -12 - 2 7x = -14
x = -2 (thoả ĐKXĐ) Vậy S = {- 2 }
1
x
1
x
x x
Trang 12Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Phương trình có nghiệm x = 2
b) Pt có tập nghiệm S={-2; 1}
c) Pt có nghiệm x = - 1
d) Pt có tập nghiệm S= {0; 3}
Trả lời
Đ S S
Đ
3
Bài tập
2
0 1
x x
2
0 1
x x
0 1
x
2( 3)
0
x x
x
Trang 13Giải phương trình:
(ĐKXĐ: x 2.)
Gi i: ả
=>
x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm S =
2 x
3
x 2
x
) 2 x
(
3 2
x
1 x
2
3
x 3
2 x
1
1 6
3 x
x 3
3 x
6 x
3 1
3 x
) 2 x
( 3
1
2 x
8 x
4
Trang 14Giải phương trình:
Bài 30
Giải: ĐKXĐ: x 1 và x -1.
x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm S =
Quy đồng và khử mẫu ta có:
1 x
4 1
x
1
x 1
x
1
x )
) 1 x )(
1 x (
4 )
1 x )(
1 x (
) 1 x
( )
1 x )(
1 x (
) 1 x
1 x
4 x
4 4
) 1 1
( x 2
4 )
1 x
1 x
)(
1 x
1 x
(
4 )
1 x
( )
1 x
1 x
4 1
x
1
x 1
x
1
x
2
Trang 15Giải phương trình:
Bài 31
Giải: ĐKXĐ: x 1
x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy S = {- }
Quy đồng và khử mẫu ta có:
1 x
x
x
2 1
x
x
3 1
x
1
2 3
2
4
1 x
1 x
0 1
x 4 0
1 x
0 )
1 x
4 )(
1 x
( 0
) 1 x
( ) 1 x
( x 4
0 1
x x
4 x
4 0
1 x
3 x
4
0 1
x 3 x
4 0
x 2 x
2 x
3 1
x x
x 2 x
2 x
3 1
x x
) 1 x
( x 2 x
3 1
x x
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
hoÆc
hoÆc
1 x
) 1 x
( x
2 1
x
x
3 1
x
1 x
x
3 3
2 3
2
1 x x
x
2 1
x
x
3 1
x
1
2 3
2
4 1
Trang 16Giải phương trình:
Bài 31
Giải: ĐKXĐ: x 0
Theo ĐKXĐ: x 0 nên ta có: 1+2x = 0 x=
.
Kết luận: Giá trị x = 0 bị loại do không thoả mãn ĐKXĐ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =
) 1 x
(
2 x
1 2
x
0 x
2 x
1 )
1 x
(
2 x
1 2
x
0 x
2x
1
hoÆc
hoÆc
0
0 2
1 0
2
x
x x
2
1
2 1
Trang 17Sơ đồ tư duy về cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Trang 18Hướng dẫn về nhà:
1 Về nhà học lý thuyết, xem lại các VD,
2 Nắm vững các bước giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu.
3 BTVN: Bài 27, BT 28a,c,d , BT 30b,d;
BT 31b,d; BT 32 Trang 22, 23 - SGK