Giáo án Đại số cơ bản 10 tiết 37, 38, 39

Kiến thức: - Cuûng coá laïi caùch bieåu dieãn hình hoïc taäp nghieïm cuûa baát phöông trình baäc nhaát hai aån, heä baát pt baäc nhaát hai aån.. - Giải bài toán bằng cách lập hệ bất pt b[r]

Ngày soạn: 28/01/2007

Tiết: 37 §4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm được khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn

- Biết xác định miền nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn

2 kỹ năng:

- Có kỹ năng xác định miền nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn

- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp

3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức trong học tập, giáo dục tính chính xác trong lập luận và tính toán

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập

2 Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Nhắc lại dạng phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ?

3 Bài mới:

7’

Hoạt động 1:

-GV giới thiệu dạng của bpt bậc

nhất hai ẩn

H: Cho ví dụ về bpt bậc nhất hai

ẩn x, y ?

H: Tìm một nghiệm của bpt ?

H: BPT trên còn có nghiệm nào

khác không ?

GV nhận xét, chốt lại

H: Nêu kết luận tập nghiệm của

phương trình ax+by=c ?

GV: Đối với bpt ax+byc, tập

nghiệm của chúng như thế nào ?

HS nghe GV giới thiệu

HS: Cho ví dụ, chẵn hạn -2x+3y <5

1 nghiệm là (1; 1) HS: Có, bpt trên có vô số nghiệm

HS: Nêu kết luận

I Bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by c (1) (ax+by<c; ax+by c;  ax+by>c)

a, b, c R; a, b không đồng  thời bằng 0

Hoạt động 2:

-GV giới thiệu định lí

GV: Trong mặt phẳng Oxy, đường

thẳng ax+by=c chia mặt phẳng

thành nửa mặt phẳng, một trong 2

nửa mp đó là miền nghiệm của

bpt ax+byc, nửa còn lại là miền

HS: Xem nội dung định

lí SGK

-HS nghe GV giới thiệu

II Biểu diễn tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn: Định lí: Trong mặt phẳng

tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bpt (1) được gọi là miền nghiệm của nó

a) Ví dụ: Biểu diễn hình

4 Củng cố: (2’)

- Các bước vẽ đường thẳng ax + by = c trên hệ trục tọa độ Oxy

- Các bước biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.

5 Hướng dẫn về nhà: (2’)

- Học bài, hiểu cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn

- BTVN: BT1 SGK trang 99, xem trước mục III và IV

V RÚT KINH NGHIỆM:

18’

10’

nghiệm của bpt ax+byc

GV đưa nội dung ví dụ lên bảng

-GV hướng dẫn HS thực hiện

H: Vẽ đường thẳng -2x+3y=6 trên

hệ trục Oxy ?

-GV yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ

hình

-GV kiểm tra việc vẽ hình của HS,

chỉnh sửa sai sót

GV: Bây giờ ta xác định miền

nghiệm của bpt -2x+3y 6.

-Lấy 1 điểm bất kì thuộc nữa mặt

phẳng bờ là đường thẳng , có 

thể chọn điểm O(0; 0) kiểm tra

xem điểm (0; 0) có thỏa mãn bpt

hay không

-GV kết luận điểm O(0; 0) là

nghiệm của bpt, vậy miền chứa

điểm O(0; 0) là miền nghiệm của

bpt

H: Qua ví dụ trên em nào nêu các

bước tổng quát để biểu diễn miền

nghiệm của bpt ax+by c trên hệ 

trục Oxy ?

-GV chốt lại các bước biểu diễn

* Củng cố: GV yêu cầu HS làm

HĐ1 SGK trang 96

-Yêu cầu HS hoạt động nhóm giải

bài tập

-GV kiểm tra bài làm của các

nhóm và chốt lại lời giải

HS: Xem nội dung ví dụ

HS thực hiện vẽ đường thẳng -2x + 3y = 6

+Cho x=0 thì y=2 ta được A(0; 2)

+Cho y=0 thì x=3 ta được B(3; 0)

+Vẽ đường thẳng qua 2 điểm A, B

HS lấy điểm O(0; 0) và thay vào bpt để kiểm tra

HS theo dõi và kết luận

HS: Nêu các buớc như SGK

HS ghi nhớ

HS: Hoạt động nhóm làm HĐ1 SGK

4

2

x

y 3

2 O

học tập nghiệm của bpt -2x+3y 6

Giải:

- Vẽ đường thẳng : -2x+3y=6 trên hệ trục

 Oxy

2

x y

O -3

-Lấy gốc tọa độ O(0; 0) , ta thấy O và O(0; 0) thỏa mãn bpt nên miền nghiệm của bpt là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O (miền không bị gạch bỏ)

b) Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt ax+by c : 

(Học theo SGK trang 96)

Ngày soạn: 29/01/2007

Tiết: 38 §4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (tt)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm được khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ bpt bậc nhất hai ẩn

- Biết xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Vận dụng vào bài toán kinh tế

2 kỹ năng:

- Có kỹ năng xác định miền nghiệm của hệ bpt bậc nhất hai ẩn, lập được hệ bpt bậc nhất hai ẩn

- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp

3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức trong học tập, giáo dục HS vận dung hệ bpt bậc nhất hai ẩn vào các bài toán kinh tế thực tế

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ

2 Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

-Nhắc lại các bước biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn ax + by c ? -Biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt : -3x + 6y 6

3 Bài mới:

16’

Hoạt động 1:

-GV giới thiệu định nghĩa hệ

bpt bậc nhất 2 ẩn như SGK

GV: Để giải hệ bpt bậc nhất

hai ẩn, ta biểu diễn miền

nghiệm của từng bpt và xác

định miền chung

-GV đưa nội dung ví dụ lên

bảng

GV yêu cầu HS biểu diễn

miền nghiệm của từng bpt

H: Để biểu diễn miền nghiệm

của bpt 3x+y6 ta làm như

thế nào ?

-Tương tự GV yêu cầu HS biểu

diễn miền nghiệm của các bpt

còn lại

GV lưu ý đường thẳng x=0 là

trục Oy, miền nghiệm của bpt

-HS nghe GV giới thiệu

HS: Xem ví dụ

HS: Thực hiện

HS:Trả lời

HS thực hiện

HS: Miền nghiệm của

III Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

a) Định nghĩa: (SGK).

b) Ví dụ: Biểu diễn hình học tập

nghiệm của hệ bpt

Giải: Vẽ các đường

 



  



 



 



4 0 0

x y

x y x y

thẳng : (d1) : 3x+y=6;(d2) : x+y=4 (d3) : x = 0 ; (d4) : y = 0

4

2

d2

d1

x

y C B

A

3

1 2

x0 ?

H: Dựa vào hình vẽ miền

nghiệm của hệ bpt là miền nào

?

* GV yêu cầu HS hoạt động

nhóm làm HĐ2 SGK:

Biểu diễn hình học tập nghiệm

của hệ bpt 2 3

x y

 





- GV nhận xét

bpt là miền nằm bên phải trục Oy

HS: Trả lời

HS hoạt động nhóm làm HĐ2 SGK

-Đại diện nhóm trình bày

-Các nhóm khác nhận xét

Miền không bị tô đậm (hình tứ giác OABC kể cả biên) là miền nghiệm của hệ đã cho

18’

Hoạt động 2:

GV: Giải một bài toán kinh tế

thường dẫn đến việc xét những

hệ bpt bậc nhất 2 ẩn Loại bài

toán này thường được nghiên

cứu trong một ngành toán học

gọi là “Quy hoạch tuyến tính”.

GV yêu cầu 1 HS đọc đề toán

H: Bài toán cho biết những

yếu tố nào ? cần tính gì ?

GV: Đây là bài toán lập hệ bpt

bậc nhất 2 ẩn

H: Chọn ẩn như thế nào ?

GV: SX 1 tấn sản phẩm loại I

dùng máy M1 trong 3 h, 1 tấn

loại II dùng máy M1 trong 1h

H:Vậy mỗi ngày máy M1 làm

việc mất bao nhiêu thời gian ?

H: Mỗi ngày máy M2 làm việc

mất bao nhiêu thời gian ?

GV: Máy M1 làm việc 1ày

không quá 6h, máy M2 làm

việc khồn quá 4 h cho ta điều

gì ?

GV: Vậy bài toán quy về tìm

cặp số (x; y) thỏa mãn hệ trên

sao cho biểu thức L có giá trị

lớn nhất

H: Tìm miền nghiệm của hệ

bpt trên ?

GV lưu ý biểu thức L cógiá trị

lớn nhất tại 1 trong các đỉnh

của tứ giác OABC

GV hướng dẫn HS tìm cặp số

(x; y) sao cho biểu thức L có

giá trị lớn nhất

HS nghe GV giới thiệu

1 HS đọc đề toán

HS trả lời

HS nêu cách chọn ẩn

HS: Máy M1 làm việc mất 3x+y (h)

HS: Máy M2 làm việc mất x+y (h)

HS lập hệ bpt

HS: Dựa vào ví dụ phần III xác định miền nghiệm của hệ

HS thực hiện theo hướng dẫn của GV

IV Aùp dụng vào bài toán kinh tế:

Bài toán: (Đề bài đưa lên bảng

phụ)

Giải:

Gọi x, y theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong một ngày (x0, y 0 )

Tiền lãi mỗi ngày là L=2x+1,6y (triệu đồng)

Mỗi ngày:

+ Máy M1 làm việc : 3x+y (giờ) + Máy M2 làm việc : x+y (giờ) Theo đề ta có hệ bpt

 



  



 



 



4 0 0

x y

x y x y

Bài toán quy về tìm cặp số (x; y) thỏa mãn hệ trên sao cho biểu thức L có giá trị lớn nhất

-Miền nghiệm của hệ bpt là tứ giác OABC kể cả miền trong

4

2

d2

d1

x

y C B

A

3

1 2

Tính giá trị của L tại các đỉnh của tứ giác ta thấy L đạt lớn nhất khi

x = 1, y = 3

Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sp

4 Củng cố: (3’)

- Cách giải hệ bpt bậc nhất 2 ẩn

- Các bước lập hệ bpt bậc nhất hai ẩn, cách tìm cặp số (x; y) sao cho biểu thức L dạng ax+by

có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (Xem thêm bài đọc thêm SGK trang 98, 99)

5 Hướng dẫn về nhà: (2’)

- Học bài, hiểu cách biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bpt bậc nhất hai ẩn

- BTVN: BT2, 3 SGK trang 99

V RÚT KINH NGHIỆM:

loại I và 3 tấn sp loại II

Ngày soạn: 01/02/2007

Tiết: 39 LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Củng cố lại cách biểu diễn hình học tập nghiẹm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất pt bậc nhất hai ẩn

- Giải bài toán bằng cách lập hệ bất pt bậc nhất hai ẩn

2 kỹ năng:

- Có kỹ năng xác định miền nghiệm của hệ bpt bậc nhất hai ẩn, kỹ năng lập hệ bpt bậc nhất

2 ẩn

- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp

3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức trong học tập, giáo dục tính chính xác trong

lập luận và tính toán

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ

2 Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)

2 Kiểm tra bài cũ: (4’)

Nhắc lại cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn, cách giải hệ bất pt bậc nhất hai ẩn

3 Bài mới:

10’

Hoạt động 1: Bài tập tìm

miền nghiệm của bpt

-GV đưa nội dung đề BT1

lên bảng

H: Để biểu diễn hình học

tập nghiệm của bpt bậc

nhất 2 ẩn ta làm như thế

nào ?

-Yêu cầu 2 HS lên bảng

giải

-GV kiểm tra bài làm của

HS, nhận xét và chốt lại lừi

giải

HS giải BT1

HS: Nêu các bước biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn

-2 HS lên bảng giải

HS 1 giải câu a

HS2 giải câu b

-Các HS khác nhận xét, sửa chữa

Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm

của cá bất pt sau:

a)2x – y 3

b) 3(x-1)+4(y-2)<5x-3

Giải:

a) Vẽ đường thẳng d: 2x-y=3 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt là nửa mặt phẳng kể cả biên không bị

tô đậm

b) 3(x-1)+4(y-2)<5x-3 -x+2y<4



2

x

y -x+2y =4

Miền nghiệm của bpt là miền không bị tô đậm (không kể bờ)

-2

y

x

d 3 2 O

Hoạt động 2: Giải hệ bpt

bậc nhất hai ẩn

GV đưa nội dung đề BT2

lên bảng

H: Để biểu diễn miền

nghiệm của hệ bpt ta làm

như thế nào ?

GV yêu cầu 2 HS lên bảng

giải

-GV nhận xét

-GV hướng dẫn HS cách

xác định miền nghiệm khi

nào lấy biên và khi nào

không lấy biên

HS xem nội dung đề BT2

HS: Nêu cách giải

2 HS lên bảng giải

HS1 giải câu a

HS2 giải câu b

HS xem hướng dẫn của GV

Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm

của các hệ bpt sau

3

y x



   



  



1 0

1 3

2

0

x y

y x

x

   





   











Giải:a) Miền nghiệm của hệ bpt là phần mặt phẳng không

bị tô đậm (không kể bờ)

b) Hệ bpt tương đương hệ:

1

3 2

0

y x x

  





  











Miền nghiệm của hệ bpt là phần mặt phẳng không bị tô đậm (bỏ đi một bờ là đường thẳng 1

3 2

14’

Hoạt động 3: Giải bài toán

bằng cách lập hệ bất pt

GV yêu cầu 1 HS đọc nội

dung đề BT3 SGK

-GV tóm tắc đề toán

H: Chọn ẩn như thế nào ?

Điều kiện cho ẩn ?

H: Dựa vào giả thiết cho

hãy lập hệ bpt ?

-GV kiểm tra sửa chữa

-GV yêu cầu HS biểu diễn

hình học tập nghiệm của

HS đọc đề BT3

HS nêu cách chọn ẩn, điều kiện cho ẩn

HS lập hệ bpt

HS thực hiện

Bài 3: (SGK).

Bảng tóm tắc như SGK

Giải:

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩn I và II cần sản xuất (x0; y 0 )

Tổng tiền lãi thu được là

L = 3x + 5y ( ngàn đồng)

Ta có hệ bpt

Miền nghiệm của hệ là miền đa giác ABCOD L đạt giá trị lớn nhất tại 1 trong các đỉnh của đa giác này với

2

-2 x+3y =-2

x-2y =0

y -x=3

x y

-3

1 2 1 3

-2 3

O -2

2

x-3y

2 =

3 2

x

3+

y

2=1

x y

-1

3 3 2 O

5 Hướng dẫn về nhà: (2’)

- Học bài, hiểu cách biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bpt bậc nhất hai ẩn

BTVN: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 tr đồng mỗi a Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180

V RÚT KINH NGHIỆM:

hệ bpt trên

H: Tọa độ các điểm A, B,

C, D được xác định như thế

nào ?

H: Tìm cặp số (x; y) sao

cho biểu thức L = 3x+5y có

giá trị lớn nhất ?

-GV kiểm tra , nhận xét

HS nêu cách xác định toạ độ các điểm

A, B, C, D

HS thay tọa độ các điểm A, B, C, O, D vào biểu thức và kất luận

A(4; 1), B(2; 2), C(0; 2), O(0; 0), D(5; 0)

4

2

5 D

C B

A x+2y =6

x+y =5 x

y 5

3

O

Thay tọa độ các đinht A, B, C, O, D ta thấy L đạt giá trị lớn nhất là 17 khi x=4 và y=1

Vậy để có lãi cao nhất xí nghiệp cần lập phương án sản xuất các sản phẩm I và II : Cứ sản xuất 4 sp I thì phải sản xuất 1 sp II