- Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số.. Nắm tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.[r]
Trang 1Ngày soạn: 05/10/2006
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- Cho k R và một vectơ , học sinh biết dựng vectơ k a
a
- Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số Nắm tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
- Nắm điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương Biết phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
2 kỹ năng:
- Sử dụng được điều kện cần và đủ của hai vectơ cùng phương để giải toán
- Cho hai vectơ và không cùng phươngvà là vectơ tuỳ ý Biết tìm hai số h và k sao cho â b
x
xk ahb
3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh tính cẩn thận, tính chính xác trong suy luận Biết vận dụng các tính chất để giải toán
II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Nêu vấn đề, gợi mở vấn đáp, trực quan.
III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, phiếu học tập
Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà
IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)
2 Các hoạt động dạy học cơ bản:
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Định nghĩa
10’
- Cho vectơ AB= Hãy
a 0
dựng vectơ tổnga a?
- Nhận xét độ dài và hướng
của vectơ tổng a a?
a
- GV nhận xét
GV: AC a a kí hiệu là 2 a
là một vectơ gọi là tích của số
2 với vectơ , có hướng cùng a
hướng với vectơ Tổng quát a
nếu cho số k 0 và vectơ a
0
Hãy xác định hướng và độ dài
1 HS lên bảng dựng vectơ tổnga a : Dựng ABa,
BCa
Ca
Ba A
Khi đó AC a a
- Kết luận:
+ a a cùng hướng với vectơ a
+ a a 2.a
1 HS trả lời như định nghĩa SGK
- Cho vectơ AB= Hãy
a 0
dựng vectơ tổnga a? Dựng ABa, BCa
Ca
Ba A
Khi đó AC a a
1 Định nghĩa:
a) Định nghĩa: Cho số k 0 và vectơ a Tích của vectơ
0
với số k là một vectơ , kí hiệu là k a
+ Cùng hướng với vectơ a
Trang 2của vectơ k ?a
GV chốt lại định nghĩa và ghi
bảng
GV nhấn mạnh k là một a
vectơ
+ Cùng hướng với vectơ nếu a
k>0 và ngược hướng với nếu a
k<0
+ k a k.a
- GV giới thiệu quy ước như
SGK
Hỏi: Nhận xét về phương của
hai vectơ k và ?a
a
GV đưa nội dung ví dụ 1 lên
bảng
-Yêu cầu HS vẽ hình
Hỏi: Tìm mối quan hệ giữa các
cặp vectơ GAvà ; và
GD
AD
; và ?
GD
DE
AB
- GV nhận xét và chốt lại
BT: Cho tam giác ABC có M,
N lần lượt là trung điểm của
AB và AC Tìm mối quan hệ
giữa các cặp vectơ MN và
CB
; AN và ?
AC
HS nghe GV giới thiệu
HS: Vectơ k luôn cùng a phương với .a
HS đọc nội dung đề ví dụ 1 SGK
1 HS lên bảng vẽ hình
1 HS trả lời và giải thích
HS vẽ hình và trả lời
1 2
MN CB
1 2
AN AC
nếu k>0 và ngược hướng với nếu k<0
a + k a k.a
Quy ước: 0 = a
0
k = 0
0
b) Ví dụ: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC Khi đó:
( 2) 3 1 2
AD GD
Hoạt động 2: Tính chất
7’
GV: Cho hai vectơ và a
b Hãy so sánh 2( + ) và 2a
b
a +2 ;b
-2( + ) và -2 +(-2 )?a
b
a
b
GV nhận xét và giới thiệu tính
chất thứ nhất
-Tương tự GV giới thiệu các
tính chất còn lại
Hỏi: Tìm vectơ đối của các
vectơ k và a ?
3a4b
HS: Dựng ABa BC ; b từ đó kết luận
2( + ) = 2 +2a
b
a
b -2( + ) = -2 +(-2 )a
b
a
b
HS nghe GV giới thiệu
HS: Vectơ đối của k là:a (-1) k =(-k) =- k a
a
a
Vectơ đối của 3a4b là:
(-1)( 3a4b)= -3a +
4b
2 Tính chất:
Với hai vectơ và bất kì, a
b với mọi số h và k ta có:
a) k( + )=k + ka
b
a
b b) (h+k) = h + k a
a
a c) h(k ) = (hk)a
a d) 1 = , (-1) =-a
a
a
a
Hoạt động 3: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác GV: Vẽ đoạn thẳng AB và lấy
I là trung điểm của đoạn thẳng
AB, M là một điểm bất kì
HS: Theo quy tắc 3 điểm ta có:
;
MAMIIA MBMIIB
Suy ra
3 Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác:
a) Nếu I là trung điểm đoạn
G D
E
C B
A
Trang 3A
Chứng minh MA MB2MI
?
-GV nhận xét và chốt lại tính
chất trung điểm
Hỏi: Cho G là trọng tâm tam
giác ABC và M là điểm bất kì
Chứng minh :
? 3
MAMBMC MG
-GV chốt lại tính chất 2
2
MAMB MI IAIB
2MI
HS dùng quy tắc ba điểm và tính chất trọng tâm đã học ở bài 2 để chứng minh
-1 HS trả lời
thẳng AB thì với mọi điểm M
ta có
MA MB2MI b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M
ta có :
MA MBMC3MG
Hoạt động 4: Điều kiện để hai vectơ cùng phương
9’
GV: Cho hai vectơ và (a
b ) và số thực k
0
b
-Nếu a k b thì kết luận gì về
hai vectơ và ?a
b GV: Ngược lại nếu hai vectơ a
và cùng phương thì có suy ra b
không?
ak b
-GV hướng dẫn HS xét trường
hợp và cùng hướng lấy k=a
b
; và ngược hướng lấy
a
b
a
b
k= a ;
b
-GV chốt lại điều kiện để hai
vectơ cùng phương
Hỏi: Từ điều kiện trên hãy tìm
điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A, B, C thẳng
hàng?
HS: Hai vectơ và cùng a
b phương
HS làm theo hướng dẫn của
GV và kết luận a kb
HS ghi nội dung vào vở
HS suy ra nhận xét như SGK
4 Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
a) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và a cùng
0
b b phương là có một số thực k sao cho a k b
b) Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có sô k khác 0 để
ABk AC
Hoạt động 5: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
8’
GV thực hiện như SGK để đi
đến đẳng thức xhak b và
giới thiệu vectơ được phân x
tích (hay biểu thị) theo hai
vectơ không cùng phương và a
b
B A
C
B'
A'
O
Từ đó GV giới thiệu định lí như
HS xem hướng dẫn của GV
-HS nghe GV giới thiệu
5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Cho hai vectơ không cùng phương và và là vectơ a
b
x
tuỳ ý Nếu có hai số thực h, k sao cho xhak b thì ta nói vectơ được phân tích (hay x biểu thị) được qua hai vectơ a và b
Định lý: Cho hai vectơ không cùng phương và Khi đó a
b mọi vectơ đều phân tích x được một cách duy nhất theo
Trang 4Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (3’)
BTVN : BT 2, 3, 4, 5, 6 SGK trang 12 - Hướng dẫn BT7 (SGK): Gọi C’ là trung điểm của AB Biến đổi đẳng thức MA MB2MC0 thành đẳng thức MC 'MC0 Suy ra M là trung điểm của trung tuyến CC’ V RÚT KINH NGHIỆM: ………
………
………
………
SGK
GV yêu cầu HS xem ví dụ
hai vectơ và a
b
Hoạt động 6: Củng cố
3’
- Nhắc lại định nghĩa tích của một số với một vectơ ? Tính chất
- Tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương ? điều kiện để ba điểm thẳng hàng
- Định lý về phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương