4 Tìm quỹ tích các điểm N mà từ đó kẻ được tới C hai tiếp tuyến vuông góc nhau... Rót gän biÓu thøc :..[r]
Trang 1Sở gd & đt nghệ an
Trường Thpt Đặng thai mai Đề thi khảo sát chất lượng cuối học kỳ II
Năm học 2010-2011
C âu1 (2,5đ) Giải các bất "# trình sau:
1) x2 - 7x - 8 0 2) 0
1
) 5 2 )(
2
x
x x
Câu2 :(1,5 đ)
1 Giải "# trình x2 x 5 4 - x = 4.
2 Tìm các giá trị của m để "# trình sau có nghiệm :
2 ( 2 x )( 4 x ) + x2 - 2x + m = 0
Câu 3 :(1,5đ)
1 Cho tan = - 2 , Tính các giá trị 8"9 giác còn lại của cung
2
3 2
2 Rút gọn biểu thức :
M = cos ( + 20 ) + cos(13 + ) + cos ( + ) + cos
2
9
) 2
21 (
Câu 4 :(1đ)Cho bảng số liệu thống kê :
Điểm thi học kỳ I , môn Toán , của một nhóm gồm 15 học sinh " sau:
a) Lập bảng phân bố tần số
b) Tính số trung bình cộng ( chính xác đến hàng phần trăm), tìm số trung vị và
mốt của bảng số liệu trên.
Câu 5 :(3,5 đ) Cho " tròn (C) có "# trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0.
1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của (C).
2)Viết "# trình tổng quát " thẳng (d) đi qua tâm I của " tròn và
vuông góc với " thẳng ( ) : x - 2y + 2 = 0
3) Lập "# trình tiếp tuyến của " tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5) 4) Tìm quỹ tích các điểm N mà từ đó kẻ "9 tới (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau
*** Hết ***
Trang 2đáp án và biểu điểm toán 10 - học kỳ ii năm học 2010-2011
câu 1 1 ) x2 - 7x - 8 0 Tập nghiệm T = [-1; 8] 1 đ
1
) 5 2 )(
2
x
x x
Đk : x 1
* x + 2 = 0 x2
* -2x +5 = 0
2
5
x
* x - 1 = 0 x1
Bảng xét dấu vế trái
2
5
+
-Tập nghiệm của BPT là T = (-; -2] (1; ]
2 5
0,25
0,25
0,75
0,25 Câu 2 1 Giải "# trình x2 x 5 4 - x = 4
pt x2 x 5 4 = x +4
2 2
(
0 4
x x
x x
0 ) 4 ( ) 4 5 (
4
2 2
x
x
0 ) 6 )(
8 4 (
4
2
x
x
6
0
x x
0,25
0,25
0,5
2.Tìm các giá trị của m để "# trình sau có nghiệm :
2 ( 2 x )( 4 x ) + x2 - 2x + m = 0 (1)
Giải : Đk -2 x4
Pt 2 x2 2 x 8 + x2 - 2x + m = 0
Đặt t = x2 2 x 8 = 9 x2 2 x 1 3 t [ 0 ; 3 ]
Khi đó ta có "# trình 2t - t2 + 8 + m = 0 t2 - 2t - 8 = m (2)
pt (1) có nghiệm pt (2) có nghiệm t [ 0 ; 3 ]
Xét hàm số f(t) = t2 - 2t - 8 trên [0;3]
bảng biến thiên của f(t)
t 0 1 3
f(t) -5
-8
-9
Từ bảng biến thiên suy ra m [ -9; -5]
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu 3 1 Cho tan = - 2 , 2 Tính các giá trị 8"9 giác còn lại của cung
Giải:* cot = =
tan
1
2 1
Trang 3*Do tan < 0 , và nên cos < 0, sin >0
2
3 2
* áp dụng công thức
cos
1
5
1 cos
* từ công thức tan = sin = tan cos =
cos
sin
5 2
0,25 0,25 0,25
2 Rút gọn biểu thức :
M = cos ( + 20 ) + cos(13 + ) + cos ( + ) + cos
2
9
) 2
21 (
Ta có:
cos ( + 20 ) = cos ;
cos(13 + ) = cos( + ) = - cos
cos ( + ) = cos( + + 4 ) = cos( + ) = cos( -(- )) = sin (- )= -sin
2
2
2
2
cos ) = cos( = sin
2
21
2
Vậy M = 0
0,25
0,25
Câu 4 a, Bảng phân bố tần số
15
10 1 9 3 8 4 7 2 6 2 5 2 4
Me = x8 = 8
Mo = 8
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5 Cho " tròn (C) có "# trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0.
1 Tâm I ( 2; -1)
bán kính R = 3
0,5 đ 0,5
2 Viết "# trình tổng quát " thẳng (d) đi qua tâm I của " tròn và vuông góc
với " thẳng ( ) : x - 2y + 2 = 0
*Do d nên pt (d ) có dạng 2x + y + c = 0
* Do (d) qua I(2;-1) nên 2.2 + (-1) + c = 0 c = - 3
vậy (d) 2x + y - 3 = 0
0,5 0,5
3) Lập "# trình tiếp tuyến của " tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua
M(-1;- 5)
* B" thẳng (D) đi qua M (-1;-5) có pt dạng a( x+ 1 ) + b (y + 5) = 0 (a2+ b 2 0)
hay (D) : ax + by + a+ 5b = 0
* (D) tiếp xúc (C) d( I, (D)) = R
= 3 = 3
2 2
5 2
b a
b a b a
3 a 4 b a2 b2
24ab + 7 b2 = 0
b a
b
7 24 0
* với b= 0 ta chọn a = 1 "9 tiếp tuyến là x + 1 = 0;
* Với 24a = -7b ta chọn a =7 , b = -24 ta "9 tiếp tuyến là 7x - 24y - 113 = 0
Chú ý : Nếu hs viết được 1 tiếp tuyến thì cho 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
Đáp án này chỉ nêu một cách giải , nếu học sinh làm bài theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm câu đó
Trang 42
x
x x
2.Gi¶i bÊt "# tr×nh 3 4 2
2
x
x x
§k:
0 4 3
0
x
x
3
4 0
0 1
x x
* Víi -1 x0 ta thÊy tö T"# , mÉu ©m , nªn mäi x [-1;0) lµ nghiÖm cña BPT.
* Víi 0< x ta cã BPT +2 < 2x
3
4
3 x2 x 4
3 x2 x 4< 2(x -1)
0 9 7
1
x
x
7 9 0 1
x x x
3
4 7
9
VËy tËp nghiÖm cña bÊt "# tr×nh lµ T = [-1;0) ]
3
4
; 7
9 (
0,25 0,25
0,25
0,25
... class="text_page_counter">Trang 2đáp án biểu điểm toán 10 - học kỳ ii năm học 2 010- 2011
câu 1 ) x2 - 7x - 0 Tập nghiệm T...
Câu 4 :(1đ)Cho bảng số liệu thống kê :
Điểm thi học kỳ I , mơn Tốn , nhóm gồm 15 học sinh " sau:
a) Lập bảng phân bố... f(t) = t2 - 2t - [0;3]
bảng biến thi? ?n f(t)
t
f(t) -5
-8
-9
Từ bảng biến thi? ?n suy m [ -9; -5]
0,25
0,25