Đề cương ôn tập môn Toán khối 10 học kì 2

Trên đường thành công không có vết chân của người lười biếng..[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10 - Năm học: 2010 – 2011

PHẦN A: ĐẠI SỐ

Vấn đề 1: Xét dấu biểu thức:

Xét dấu các biểu thức sau:

) ( ) ( 3)(2 5)

3 ) ( )

4 1

) ( ) (7 )( 3)(2 5)

(5 3)(2 1)

) ( )

4

x

b f x

x

d f x

x





 





2

2

2 2 2

2 3 ) ( )

4 ) ( ) 4 5

3 ) ( )

3 4

3 4 ) ( )

11 30

e g x

x

f g x x x

x

g g x

h g x

 





  





 

  



Vấn đề 2: Giải bất phương trình bậc hai thuần túy:

Loại 1) Khi phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt:

2

2

  

2 2

)4 1 0

c x

 

2 2

Loại 2) Khi phương trình bậc hai có nghiệm kép:

2

2

2 2

2 2

Loại 3) Khi phương trình bậc hai vô nghiệm:

2

2

  

  

2 2

d x

 

2 2

Vấn đề 3: Ứng dụng bảng xét dấu để giải một bất phương trình (có kết hợp quy đồng)

1

1

1

3

a

x

x

b

x

x

c

x





 









2

2

)

3 1 )

2

1

d

x

x



   



3

2 ( 3)(4 )

6 3

2

x g x

h x x k













 

Vấn đề 4: Giải phương trình chứa căn (dạng A B & A B)

Bài 4.1

2

2

2

2) 4 3 0 ( 1;3)

3) 1 1 ( 2)

  

2

9) 3 10 1 6 0 10) (4 )(6 ) 2 12 ( 5; 3) 11) 3 7 3 13 ( 3;6) 12)2 13 22 ( 6;6)

    

  

      

2

13) 1 5

14) 1 1

x

x

 

 

  

17) 2 1 18) 6 9

  

 

  Bài 4.2: Giải các phương trình sau:

2

2

3) 9 2 6 3

   

   

  

2 2 2

4) 4 7 17 2

   

    Bài 4.3 Giải các phương trình sau:

2

2 2

2

  

  

  

2 2

14) 2 1 1 3 15) 2 1 16) 5 2 4

  

  

 

  

   

    Bài 4.4 Giải các phương trình sau:

2

2

2

   

   

9) 5 2 7 10) 1 2 1 11) 3 2 1 12) 7 11 1

  

  

  

   

   Bài 4.5: Giải các phương trình sau:

a) 2x  3 x 3 b) 5x10 8 x c) x 2x 5 4

d) x2 x 12 8 x e) x22x 4 2x f) 3x29x  1 x 2

g) 3x29x  1 x 2 h) x23x10  x 2 i) (x3) x2 4 x29 Bài 4.6 Giải các phương trình sau:

a) x26x 9 4 x26x6 b) (x3)(8x) 26  x211x

c) (x4)(x 1) 3 x25x 2 6 d) (x5)(2x) 3 x23x

e) x2 x211 31 f) x22x 8 4 (4x x)( 2) 0

Bài 4.7 Giải các phương trình sau:

1) x3 92x 2) x1x3 3) 14xx2 x1 4) 64xx2  x4

Vấn đề 5: Giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối: (dạng A B& A  B )

  

  

  

2

2

l x

 

) 2 3

 

) 2 1

 

  

) 3 1 2 3 4

  

Bài tập thêm:

1) x 3 2x4 2) 2x   5 x 1 3)  x 1 2x3

4) 3x  4 3 2x 5) x 3x   2 x 1 6) x 3x  2 x 1

2 2 2 2 2

7) 3x 7x 4 2x2 8) x 2x   1 x 3x2 9) x 3x 1 2x 4x3 2

10) x 8x 7 2x9

Vấn đề 6: Tìm m để các pt sau có 2 nghiệm trái dấu:

e) x2 + x + 2m2 – 3m – 5 = 0

f)mx2  4m 1x m   3 0

g) (2m – 1)x2 – (m + 1)x + m=0

h) (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m – 2 =0

k) -x2 + 2 (m+1)x + m2 – 7m +10 = 0

Vấn đề 7: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

1) x2+2(m+2)x-3m-2 = 0

2) x2-(m-3)x+1 = 0

3) -3x2+(m+3)x+m+ 0

1223  4) x2+x-m2-5m-5 = 0

5) (m-2)x2+mx+2m-1 = 0

6) x2 + (1 – 2m)x + m2 – 1 = 0

9) x2 –mx + 4m – 3 = 0

10) –x2 + (m + 2)x – 4=0

Vấn đề 8: Giải hệ bất phương trình một ẩn:

2 2

5 7

3 5

5 6 3 7

x x



  



  



3 4

2 3

2

4 1 2 5

x

x





4 5

5 2

2 )

2 3

4 6 3

x x

h x

x



  



 



3

3 8

4 6 5

2 5

4 4

x

x



Vấn đề 9: BPT chứa trị tuyệt đối:

a x  x b x x c x  x

d x  x e x  x f x  x x A

g x  h x  k x  x

Vấn đề 10: BPT chứa căn A B :

l x  x  x m x   x n x  x  x

o x  x  x p x  x  x q x  x  x

Vấn đề 10: Lượng giác

Bài 9.1:

a) Biết sin 12 và Tính cos ,tan ,cot

3

2



b) Biết cos 1, 3 Tính sin ,tan ,cot



c) Biết tan 7,0 Tính sin ,cos ,cot



d) Biết cot 14 3, 2 Tính sin ,cos ,tan

9 2



e) Cho sin =- ,  Tính cos , tan , cot

5

2

2

3



f) Cho cos = ,  Tính sin , tan , cot

5

4   2

2

g) Cho sin = ,  Tính cos , tan , cot

3

1

2

0  



h) Cho cos = ,  Tính sin , tan , cot

5

2   

k) Cho tan = ,  Tính sin , cos , cot

4

3

2

3



Bài 9.2:

Tính giá trị lượng giác còn lại của góc biết:

a) Sin 3 ( ) b)

4 2



     cos 4 3( 2 )

5 2



    

2



2



     

e) tan 15 với f) sinx = ( với <x < ).

7

  

2

   

5

4

2



g) sin a= - và 2 h)



a    a 

B.HÌNH HỌC:

I/ Phương trình đường thẳng

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng trong các TH sau:

a) đi qua A(2;-1) và B(4;5)

b) đi qua M(4;-3) và N(0;-2

c) đi qua R(-3;0) và S(0;2)

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d trong các TH sau:

a) đi qua A(1;2) và song song với 1: 2x y  1 0

b) đi qua M(3;-1) và vuông góc với 2: 4x y  5 0

c) đi qua N(-2;1) và song song với 3: 3x2y 1 0

d) đi qua B(4;3) và vuông góc với 4:x2y 1 0

e) Cho đường thẳng d: x-3y+6=0 và điểm E(-2;3) Viết phương trình đường thẳng qua 

E và song song với đường thẳng d

Bài 3: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) d x1: 2y 5 0 và d2: 3x y 0

b) d x1: 2y 4 0 và d2: 2x y  6 0

c) d1: 4x2y 6 0 và d x2: 3y 1 0

d) d1: 3x2y 1 0 và d2: 5x y  7 0

Bài 4: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho tương ứng như sau:

a) A(3;5) và 1: 4x3y 1 0

b) B(1;2) và 2: 3x4y 1 0

c) C(-1;3) và 3:x2y 1 0

d) D(2;-1) và 4:x3y 2 0

Bài 5:

1 Lập phương trình tổng quát đường thẳng d biết d đi qua K(2, 3) và có VTPT n(4; 5)

2 Lập phương trình tổng quát đường thẳng d biết d đi qua H(-1, 3) và có VTCP u(2; 3)

3 Lập phương trình tổng quát đường thẳng d’ biết d’ đi qua hai điểm A(-2, -4) và B(2, 7)

4 Lập phương trình tổng quát đường thẳng d’ biết d’ đi qua N(-5,-6) và có hệ số góc 1

2

k 

5 Cho C(2,-3) và đường thẳng : 3x5y 9 0 Tính khoảng cách từ C đến 

6 Cho hai đường thẳng có phương trình như sau:

Tính góc tạo bởi hai đường thẳng trên

1

2

7 Lập phương trình đường thẳng d biết d đi qua B(1; 2) và vuông góc với đường thẳng : 3x 5y 9 0

8 Lập phương trình đường tròn (C) biết đường tròn (C) có đường kính AB với A(2, 6); B(-8;-4)

9 Cho đường tròn (C): (x5)2(y1)2 5 và đường thẳng d có phương trình: 2x-3y+1=0 Hỏi đường thẳng d có cắt đường tròn không ? Vì sao?

Tương tự:

1 Lập phương trình tổng quát đường thẳng d biết d đi qua M(1, 4) và có VTPT n(2; 5)

2 Lập phương trình tổng quát đường thẳng d biết d đi qua N(-1, 3) và có VTCP u(3;3)

3 Lập phương trình tổng quát đường thẳng d’ biết d’ đi qua hai điểm A(2, -5) và B(3, 7)

4 Lập phương trình tổng quát đường thẳng d’ biết d’ đi qua K(5,-6) và có hệ số góc 1

3

k

5 Cho E(1,-3) và đường thẳng : 3x3y 2 0 Tính khoảng cách từ E đến 

6 Cho hai đường thẳng có phương trình như sau:

Tính góc tạo bởi hai đường thẳng trên

1

2

x y

7 Lập phương trình đường thẳng d biết d đi qua B(1; 5) và vuông góc với đường thẳng :x 6y 9 0

Bài 6: Cho tam giác ABC với A(2; 2); B(-1; 6); C(-5; 3)

a Viết pt ba cạnh của tam giác

b Viết pt 3 đường trung tuyến của tam giác

c Viết Pt 3 đường cao của tam giác

d Tìm trung điểm N của AB

e Tìm trung điểm M của AC

Cùng một câu hỏi như bài 6 cho bài 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Bài 7: Cho tam giác ABC với A(1; -1); B(-2; 1); C(3; 5)

Bài 8: Cho tam giác ABC với A(2; 0); B(2; -3); C(0; -1)

Bài 9: Cho tam giác ABC với A(0; -1); B(2; -3); C(2; 0)

Bài 10: Cho tam giác ABC với A(3; -5); B(1; -3); C(2; -2)

Bài 11: Cho tam giác ABC với A(5; -1); B(-4; -2); C(8; 4)

Bài 12: Cho tam giác ABC với A(0; 3); B(-4; 1); C(8; -1)

Bài 13: Cho ba điểm A(3; -4); B(5; 3); C(2; 1)

Bài 14: Cho ba điểm A(-1; 1); B(-2; 1); C(3; 5)

Bài 15: Cho ba điểm A(-4; 5); B(-1; 1); C(6; -1)

Bài 16: Cho ba điểm A(4; 5); B(-6; -1); C(1; 1)

Bài 17: Cho ba điểm A(4;-2), B(2;-2), C(1;1).

Bài 18: Cho ba điểm A(2;3), B(4;7), C(-3;6)

Bài 19: Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5)

Bài 20: Cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)

II/ Phương trình đường tròn:

Câu 1 Lập phương trình đường tròn (C) biết đường tròn (C) có đường kính MN với M(-2, -6); N(4; 6)

Câu 2 Cho đường tròn (C):(x1)2(y3)2 8 và đường thẳng d có phương trình: 3x+2y-5=0

Hỏi đường thẳng d có cắt đường tròn không ? Vì sao?

Câu 3 Xác định tâm và bán kính của các đường tròn cho bởi pt sau:

2 2

2 2

2 2

Câu 4).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A 3,2 ,  B 7,6

Câu 5) Lập phương trình đường tròn tâm I(-3;2) bán kính R = 4

Câu 6) Lập phương trình đường tròn tâm I(2;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x-3y+1 = 0 Câu 7) Lập phương trình đường tròn tâm I(-5;1) và tiếp xúc với đường thẳng (d):x+4y -3 = 0 Câu 8) Lập phương trình đường tròn tâm I(2;3) và tiếp xúc với đthẳng ( ) : 3 x4y 2 0 Câu 9) Lập pt đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a/ (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)

b/ (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đt x – 2y + 7 = 0

c/ (C) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5)

Câu 10) Lập pt đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a/ (C) có tâm I(-1;3) và đi qua M(2;-5)

b/ (C) có tâm I(-1;1) và tiếp xúc với đt 2x – 3y + 2 = 0

c/ (C) có đường kính AB với A(4;5) và B(2;-1)

Câu 11) Lập phương trình đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau:

a A( -1 ; 1 ) và B(5 ; 3 )

b A( -1 ; -2 ) và B (2 ; 1 )

Câu 12) Cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – x – 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y – 3 = 0 Hỏi đường thẳng d có cắt đường tròn không ? Vì sao?

Câu 13) Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

(C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0

Câu 14) Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)

b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 5

Câu 15) Viết pt đường tròn ( )C có tâm I(2;3)và thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a ( )C có bán kính R5 b ( )C tiếp xúc với Ox

c ( )C đi qua gốc toạ độ d O ( )C tiếp xúc với Oy

e ( )C tiếp xúc với dường thẳng : 4x3y12 0.

Câu 16) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6)

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Chúc các em học thật tốt.

Trên đường thành công không có vết chân của người lười biếng.