Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm được cách tính tích vô hướng của hai vectơ theo độ dài và theo tọa độ, biết cách xác định độ dài, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.. Veà ky[r]
Trang 1Tiết 30-31
Ngày soạn:………
Ngày sạy:………
Bài soạn:
BÀI TẬP VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I Mục đích yêu cầu:
1 Về kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được cách tính tích vô hướng của hai vectơ theo độ dài và theo tọa độ, biết cách xác định độ dài, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm
2 Về kỹ năng:
-Xác định góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, tính độ dài, khoảng cách giữa hai điểm, áp dụng các tính chất vào giải bài tập
3 Về tư duy thái độ:
- Biết qui lạ về quen, xác định đúng hướng giải bài toán
- Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ, tích cực trong các hoạt động
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án
2 Học sinh: Dụng cụ học tập,SGK, làm bài tập ở nha
III Tiến trình bài học
Phân phối thời lượng:
Tiết 30: Bài 1, 2 ,3
Tiết 31: Bài 4,5,6,7
Kiểm tra bài cũû:
Câu hỏi: Cho 3 điểm M(3; 2),N( 2;1), (2; 1) P Tính Cos MN NP( , ) ?
Nội dung:
HĐ1:Giới thiệu bài 1
Yêu cầu:
Học sinh nêu giả thiết, kết luận
của bài toán
GV vẽ hình lên bảng
Câu hỏi :
Số đo các góc củaAABC?
Yêu cầu:
Học sinh nhắc lại công thức tính
tích vô hướng ?
Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện
HS trả lời: GT: AABC vuông cân
AB = AC = a KL: AB AC AC CB , ?
HS trả lời:
A 900
A
A A 450
B C
a b a b Cos a b
Học sinh lên bảng tính
Bài 1: AABC vuông
AB = AC = a Tính: AB AC AC CB , ? Giải: Ta có AB AC
AB AC
2
BC AB AC a
AC CB AC CB Cos AC CB
a a Cos a
HĐ2: Giới thiệu bài 2
GV vẽ 2 trường hợp O nằm ngoài
AB A B O
O A B
Bài 2: OA = a, OB = b a) O nằm ngoài đoạn AB nên
cùng hướng
,
OA OB
Trang 2Câu hỏi :
Trong 2 trường hợp trên thì hướng
của vectơ OA OB , có thay đổi
không ?
Câu hỏi :
và
OA OB (OA OB , )?
Suy ra OA OB ?
GV vẽ trường hợp O nằm trong AB
A O B
Câu hỏi :
Có nhận xét gì về hướng của OA,
OB
OA OB
HS trả lời: Cả 2 trường hợp
đều cùng ,
OA OB
hướng
HS trả lời:
OA OB
OA OB Cos OA OB
0
(OA OB , )0 Học sinh ghi vào vỡ
HS trả lời:
ngược hướng
,
OA OB
0
OA OB a b Cos
a b
.1
OA OB OA OB Cos OA OB
a b a b
b) O nằm trong đoạn AB nên
ngược hướng
,
OA OB
0
OA OB a b Cos
a b
HĐ3: Giới thiệu bài 3.
GV vẽ hình lên bảng.
GV gợi ý cho học sinh thực hiện:
tính tích vô hướng từng vế rồi biến
đổi cho chúng bằng nhau
GV gọi 2 học sinh lên thực hiện
rồi cho điểm từng học sinh
GV Từ kết quả câu a cộng vế theo
vế ta được kết quả
GV gọi học sinh thực hiện và cho
điểm
Học sinh theo dõi.
TL: AI AM AI AB
TL: .BI BN BI BA
TL: Cộng vế theo vế
AI AM BI BN
4
AB AI IB
AB R
Bài 3:
a) AI AM AI AM
A
AI AB AI AB Cos IAB
AI AM
AI AM AI AB
Tương tự ta chứng minh được:
BI BN BI BA
b)
Cộng vế theo vế (1) và (2):
4
AI AM BI BN AB AI IB
AB R
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu công thức tính góc giữa 2 vectơ theo tọa độ ?
Cho a(2; 3), b (6; 4) Tìm ( , )a b ?
Bài mới:
HĐ4:Giới thiệu bài 4
GV giới thiệu bài 4
Câu hỏi :
D nằm trên ox thì tọa độ của nó sẽ
như thế nào ?
GV: Gọi D(x;0) do DA = DB nên ta
có điều gì ?
Gv gọi 1 học sinh lên bảng thực
hiện và cho điểm
Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng biểu
HS trả lời:
có tung độ
Dox
bằng 0
Bài 4: a) Gọi D (x;0)
Ta có: DA = DB
Trang 3
diễn 3 điểm D, A, B lên mp Oxy.
GV: Nhìn hình vẽ ta thấy OAB A
là tam giác gì ?
Yêu cầu:
Dùng công thức tọa độ chứng
minh OAB vuông tại A và tính A
diện tích
Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện
Gv nhận xét cho điểm
HS trả lời:
2
2
5
3
x
x
x x
x x
Học sinh lên bảng tính
OAB vuông tại A A
1 2
S OA AB
1
2
Ta có: OA(1;3),OB(3; 1)
OA OB
OA OB
Hay OAB vuông tại AA
S OA AB
HĐ5: Giới thiệu bài 5
Câu hỏi :Nêu cơng thức tính gĩc
giữa hai vectơ?
Tính a.b?;a ?;b ?
b) c) tương tự a)
HĐ6: Giới thiệu bài 6
Câu hỏi :
Tứ giác cần điều kiện gì thì trở
thành hình vuông ?
GV: có nhiều cách để chứng minh
1 tứ giác là hình vuông, ở đây ta
chứng minh 4 cạnh bằng nhau và 1
góc vuông
Yêu cầu: 1hs lên tìm 4 cạnh và 1
góc vuông
Gv nhận xét và cho điểm
HS trả lời:
cos a b, a b
a b
0
a b
HS trả lời: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 1 góc vuông là hình vuông
HS trả lời:
50
AB
50
BC CD DA
1.( 7) 7.1 0
AB BC
AB BC
là hình vuông
ABCD
A
Bài 5:
a)
2 2 2 2
cos ,
2.6 ( 3)4
0
a b
a b
a b
suy ra (a b , ) = 90 0
Tương tự:
b) (a b , ) = 45 0
c) (a b , ) = 150 0+
Bài 6: (7; 3), (8;4)A B
(1;5), (0; 2)
C D
Giải:
AB BC
AB BC
là hình vuông
ABCD
A
HĐ7: Giới thiệu bài 7.
Biểu diễn A trên mp tọa độ Oxy
Câu hỏi :
B đối xứng với A qua gốc tọa độ
HS trả lời:
Bài 7:
Giải:
B đối xứng với A qua O (2; 1)
B
Trang 4O Vậy B có tọa độ là ?
GV: Gọi C x( ; 2).AABC vuông ở
C CA CB 0
Câu hỏi :
CA CB
Tìm tọa độ điểm C ?
GV gọi học sinh thực hiện và cho
điểm
50
AB
(2; 1)
B
HS trả lời: ( 2 ; 1)
CA x
(2 ; 1)
CB x
2
( 2 )(2 ) 3 0
1(1; 2), 2( 1; 2)
C C
Gọi ( ; 2)C x CA ( 2 x; 1) (2 ; 1)
CB x
2 2
CA CB x x
x
Vậy có 2 điểm C thỏa đề bài
1(1; 2), 2( 1; 2)
C C
IV Củng cố:
-Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ a b
- Khi nào thì a b là số âm, số dương, bằng không,
- Nhắc lại các biểu thức tìm tích vô hướng, tìm góc giữa hai vectơ,
tìm khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ
- Độ dài đoạn thẳng, tính chu vi , diện tích tam giác
-Chứng minh tứ giác là hình vuông
- Tìm toạ độ của điểm