Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học giải toán ở lớp 4

Ngoài việc tiếp tục dạy học giải các dạng toán đã học ở lớp 1, 2, 3, đặc biệt là các bài toán có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số hoặc là số đo đại lượng mới học ở lớp 4, [r]

Mục lục

Mở đầu

Nội dung

Chương 1 Cơ sở lí luận

1 Yêu cầu của việc dạy học giải toán ở tiểu học 5

3 Nội dung dạy học giải toán ở chương trình toán lớp 4 10

4 Thực trạng dạy học giải toán ở trường tiểu học Trần Phú 10

Chương 2 Giải pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy

học giải toán

1 Nội dung và phương pháp dạy học giải toán 12

2 Giải pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải

toán

17

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong dạy học toán ở tiểu học, giải toán có một vị trí quan trọng Các nhà phương pháp dạy học hàng đầu Việt Nam đã đánh giá dạy học giải toán như là

“hòn đá thử vàng” của dạy học toán Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Vì vậy, có thể coi giải toán là một một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh

Dạy học giải toán ở tiểu học trước hết giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, các kĩ năng tính toán vào thực tiễn Qua đó, giáo viên phát hiện được rõ hơn những gì học sinh đã lĩnh hội, những gì học sinh chưa nắm chắc để có biện pháp giúp học sinh phát huy hoặc khắc phục; từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi cho học sinh

Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đặc tính và phong cách làm việc đáng quý như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quả cuối cùng; từng

cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn; xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau

Dạy học giải toán được xây dựng trên quan điểm đồng tâm dựa trên mục tiêu của việc dạy học toán ở tiểu học, có tính đến trình độ phát triển tư duy qua từng lớp của học sinh

Ở lớp 4, việc dạy học giải toán có thể coi là một cánh cửa mở vào kho các dạng toán cơ bản ở tiểu học Ngoài việc tiếp tục dạy học giải các dạng toán đã học ở lớp 1, 2, 3, đặc biệt là các bài toán có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số hoặc là số đo đại lượng mới học ở lớp 4, toán lớp 4 đề cập đến các bài toán về “tìm số trung bình cộng”, “tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó”, “ tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”, “tìm phân số của một số”; giải các bài toán có nội dung hình học; giải các bài toán có liên quan đến biểu đồ, ứng dụng tỉ lệ bản đồ,

Để giúp học sinh lớp 4 có khả năng thực hành giải toán tốt, tôi tìm hiểu vấn đề “dạy học giải toán ở lớp 4” và xây dựng vấn đề này làm bài tập nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu phương pháp, thực tiễn dạy học giải toán ở lớp 4, giúp giáo viên và học sinh có được những phương pháp dạy học phù hợp với đặc điểm tâm

lí lứa tuổi, với hoàn cảnh và khả năng tiếp thu của học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu việc dạy học giải toán ở lớp 4

- Tìm hiểu các phương pháp dạy học giải toán

- Điều tra thực trạng việc dạy học giải toán ở lớp 4

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm giúp giáo viên và học sinh dạy học tốt những dạng toán cơ bản ở lớp 4 nói riêng và ở tiểu học nói chung

4 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học giải toán của giáo viên và học sinh lớp 4 trường tiểu học Trần Phú, huyện Lục Yên, tỉnh Yên Bái

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận

- Quan sát, điều tra, đàm thoại với giáo viên và học sinh

- Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG Chương I Cơ sở lí luận

1 Yêu cầu của việc dạy học giải toán ở tiểu học

1.1 Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ định trong từng lớp, tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao, từ lớp 1 đến lớp 5, trong sự kết hợp chặt chẽ với lí thuyết trong chương trình sách và giáo khoa Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán được trải ra ở nhiều lớp (giải toán đơn, toán hợp, dạy học hiểu đầu bài toán và tóm tắt, sơ đồ hóa đề bài; sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp và các phương pháp giải khác nhau ) nên việc nắm chắc yêu cầu ở từng lớp là rất quyết định: ở các lớp dưới, ngoài việc thực hiện yêu cầu ở mức độ thấp, đôi khi còn bao hàm yêu cầu chuẩn bị cho mức độ cao hơn ở lớp tiếp theo Những mức độ yêu cầu đối với từng loại vấn đề ở từng lớp

đã được nêu cụ thể trong sách hướng dẫn giảng dạy và các loại tài liệu khác mà giáo viên cần nghiên cứu đề nắm vững

1.2 Sự kết hợp khác nhau giữa các phép tính trong bài toán phản ánh các điều kiện khác nhau của bài toán đưa đến cấu trúc khác nhau giữa các bài toán

Do tư duy của học sinh tiển học còn cụ thể, học sinh phát hiện cấu trúc của bài toán còn dựa vào nội dung cụ thể của các dữ kiện và điều kiện của bài toán, do

đó hai bài toán có cấu trúc giống nhau nhưng nội dung cụ thể khác nhau vẫn có thể được học sinh coi là hai bài toán khác nhau

Đối với bậc tiểu học, tính chất (đơn giản hay phức tạp, trực tiếp hay gián tiếp, tường minh hay không tường minh) của các dữ kiện hay điều kiện cũng như các nhiệm vụ cần được thực hiện (số lượng phép tính, quy mô dữ kiện, số lượng điều kiện, các nhiệm vụ trung gian cần được thực hiện như việc biến đổi bài toán, phát hiện các yếu tố chưa tường minh ) quy định tính chất dễ hay khó của bài toán

Khi nói về tính chất dễ, khó của bài toán, không những ta nói đến trình độ phát triển của tư duy ở lứa tuổi nào đấy mà còn cần chú ý đến các quy luật tâm lí đặc trưng ở lứa tuổi này Chẳng hạn trong lĩnh vực tư duy, học sinh nhỏ ý thức về

sự giống nhau muộn hơn ý thức về sự khác nhau Vì vậy khi giải một bài toán hợp mà học sinh phải phân tích thành hai bài toán đơn, thì việc phân tích sẽ dễ dàng hơn khi hai bài toán đơn dùng phép tính khác nhau và khó khăn hơn khi hai bài toán đơn dùng phép tính giống nhau

1.3 Học hết tiểu học, trong giải toán, học sinh cần đạt được các yêu cầu chung sau đây:

1) Đối với học sinh các lớp 1 - 2

a) Biết các đọc và hiểu đầu bài toán: nắm được ý nghĩa chung của đầu bài; hiểu nghĩa của từ, nhất là các thuật ngữ, từng bước biết gạt bỏ các nội dung không liên quan đến việc giải bài toán (căn cứ vào câu hỏi của bài toán) đồng thời phát hiện và tập trung vào các từ có liên quan đến điều kiện của bài toán, hiểu được ý nghĩa toán học của các từ ngữ trong bài và chọn được phép tính cần

sử dụng

b) Phân biệt được, sau đó phân biệt đúng cái gì đã cho (dữ kiện), cái gì là điều kiện, cái gì cần tìm (ẩn số) của bài toán (yếu tố cơ bản của bài toán)

Nếu cần có thể đọc lại đầu bài, nập tâm đầu bài, nhỡ rõ các yếu tố cơ bản của bài toán Sau đó có thể nhắc lại các yếu tố đó không cần đọc đề bài

c) Biết tóm tắt đầu bài ngày một rõ ràng, cô đọng Tập trung suy nghĩ trên bảng tóm tắt Kết hợp với trừu tượng hóa, từng bước có thể diễn tả điều kiện bài toán bằng sơ đồ trực quan (chủ yếu là bằng sơ đồ đoạn thẳng) và tìm ra phép tính thích hợp

d) Thực hiện phép tính không sai lầm, đi đến kết quả đúng Kiểm tra lại việc thực hiện phép tính

Đối với học sinh lớp 2, khi giải bài toán hợp, một số học sinh trên trung bình có thể giải một số bài toán bằng nhiều cách khác nhau Số học sinh giỏi có thể chọn được cách giải hay hơn trên cơ sở phân tích kĩ đầu bài

2) Đối với học sinh lớp 3, 4

Ngoài việc thực hiện các yêu cầu trên với mức độ chắc chắn hơn, tiến tới thành thạo, linh hoạt đối với các bài toán đơn và toán hợp đơn giản, cần đạt:

a) Biết phân tích các bài toán hợp thành các bài toán đơn, biết phát hiện quan hệ logic giữa các bài toán đơn hợp thành, đưa các bài toán đơn về các trường hợp đã biết giải, diễn tả tổng hợp bài toán hợp dưới dạng tóm tắt (tiến tới bằng ngôn ngữ kí hiệu) và khi cần thiết, minh hoạ bằng sơ đồ (chủ yếu là sơ đồ đoạn thẳng, tiến tới biết sử dụng sơ đồ cây) hay tia số

Đối với học sinh khá giỏi ở lớp 4, từng bước biết biến đổi bài toán, đưa bài toán phức tạp về các bài toán đơn giản hơn mà các em đã biết giải

b) Biết thực hiện thành thói quen các bước trong quá trình giải Chú ý tới việc thực hiện bước tìm hiểu đầu bài và kiểm tra bài giải

c) Biết vận dụng phép phân tích, tổng hợp trong quá trình tìm, xây dựng kế hoạch giải và thực hiện kế hoạch giải; có khả năng trình bày bài giải một cách mạch lạc, rõ ràng

d) Biết vận dụng các phương pháp chung và các phép giải bài toán thường dùng ở tiểu học

e) Qua các yêu cầu trên, nâng cao dần khả năng suy luận suy diễn từng bước phát triển tư duy linh hoạt, độc lập và từng bước nâng cao hứng thú tìm nhiều cách giải cho bài toán

3) Đối với học sinh lớp 5

Qua việc giải bài toán theo yêu cầu của lớp 5, luyện tập khả năng thực hiện toàn bộ các yêu cầu đối với các lớp 3, 4 để lĩnh hội chắc chắn phương pháp giải toán Rèn luyện thói quen sử dụng đúng đắn, linh hoạt các phương pháp giải toán

ở tiểu học, từng bước nâng cao hứng thú tìm tòi, sáng tạo khi học toán cho học sinh

2 Các bước của quá trình giải toán ở tiểu học

Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên cần giải quyết hai vấn đề then chốt:

- Làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán và rèn luyện kĩ năng thực hiện các bước đó một cách thành thạo

- Làm cho học sinh nắm được và có kĩ năng vận dụng các phương pháp chung cũng như các thủ thuật thích hợp với từng loại toán ở tiểu học để đi đến kết quả mong muốn

Có thể tổng kết quá trình giải toán trong sơ đồ 4 bước như sau:

Thực tiễn dạy học giải toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán nói trên Để làm cho học sinh có thói quen và kĩ năng áp dụng sơ đồ, cần làm cho học sinh từng bước nắm được và thực hiện theo sơ đồ ngay từ lớp đầu tiểu học

2.1 Tìm hiểu đầu bài

Muốn hiểu được đầu bài, cần hiểu rõ cách diễn đạt bằng lời văn của bài toán, nắm được ý nghĩa và nội dung của bài toán Do trình độ ngôn ngữ của học sinh tiểu học còn thấp (nhất là ở các lớp đầu cấp), ảnh hưởng đến việc đọc và

Tìm hiểu

kĩ đầu bài hoạch giảiLập kế Thực hiện kế hoạch

giải

Kiểm tra và đánh giá cách giải

hiểu đầu bài nên việc đầu tiên giáo viên cần chú ý là khắc phục những khó khăn

về ngôn ngữ cho học sinh Các đề toán ở tiểu học thường được xen trộn ba thứ ngôn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên, thuật ngữ toán học và ngôn ngữ kí hiệu (chữ số, các dấu phép tính và các dấu quan hệ, dấu ngoặc, )

Mỗi bài toán đều có 3 yếu tố cơ bản:

- Dữ kiện: là những cái đã cho, đã biết trong đề bài;

- Ẩn số: là những cái chưa biết và cần tìm (thường được diễn đạt dưới dạng câu hỏi của bài toán);

- Điều kiện: là quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số

Học sinh hiểu rõ đầu bài, chỉ ra và phân biệt dành mạch 3 yếu tố trên, thấy được chức năng của mỗi yếu tố trong giải bài toán thì việc giải toán sẽ dễ dàng hơn

Học sinh gặp nhiều khó khăn khi phân biệt các yếu tố cơ bản của bài toán, khó nhận thức được tính chất của cái đã cho, dễ nhầm cái cần tìm với cái đã cho, nhất là không nhận thức được vai trò của câu hỏi trong bài toán, không nhận được mối quan hệ logic giữa dữ kiện và ẩn số (điều kiện của bài toán) Đầu bài toán ở tiểu học thường nêu ra một tình huống quen thuộc, gần gũi với học sinh, với các dữ kiện không thiếu và cũng không thừa Trong đó có chứa các từ có thể gọi là từ “chìa khóa” mà nội dung quen thuộc của nó tạo ra một phép tính nào đó Chẳng hạn như “thêm vào” gợi đến phép tính cộng, “bớt đi” gợi đến phép tính trừ, Trên cơ sở phân biệt rõ các dữ kiện của đầu bài, cần làm cho học sinh biết tóm tắt đầu bài toán bằng cách ghi lại các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán dưới dạng cô đọng nhất, ngắn gọn nhất

Cần tập cho học sinh có thói quen từng bước có kĩ năng suy nghĩ trên các yếu tố cơ bản của bài toán để hình dung được các phép tính cần sử dụng và các thủ thuật để giải bài toán Việc tìm hiểu đầu bài được thể hiện cụ thể ở những việc làm sau:

+ Đọc cẩn thận đề toán;

+ Suy nghĩ về những điều đã cho của bài toán;

+ Chú ý đến câu hỏi của bài toán

2.2 Lập kế hoạch giải

Lập kế hoạch giải bài toán liên quan đến tính chất của hai loại bài toán ở tiểu học, đó là loại toán đơn và toán hợp Mỗi loại bài toán lại có một vai trò khác nhau Học sinh nắm đựoc kĩ năng giải bài toán đơn thì mới có cơ sở để giải các bài toán hợp (những bài toán hợp chiếm phần lớn các bài toán ở lớp 4) Từ việc giải một bài toán đơn sang một bài toán hợp, học sinh phải giải quyết một nhiệm

vụ khó khăn là phân tích bài toán hợp thành những bài toán đơn

Lập kế hoạch giải được thể hiện bằng các công việc cụ thể sau:

+ Suy nghĩ xem, để trả lời câu hỏi của bài toán cần biết gì và phải thực hiện phép tính gì?

+ Suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán, có thể biết được điều gì; có thể tính được gì; phép tính đó có thể trả lời được câu hỏi của bài toán hay không

2.3 Thực hiện kế hoạch giải

2.4 Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

Quan sát thực tế khi học sinh tiểu học giải toán, chúng ta thấy các em thường coi rằng bài toán đã giải xong khi tính đáp số hay tìm được cầu trả lời Nếu giáo viên nêu câu hỏi “kết quả của em đã đúng chưa” thì nhiều học sinh sẽ lúng túng Vì vậy việc kiểm tra cách giải và kết quả là yêu cầu không thể thiếu được trong khi giải toán và phải trở thành thói quen đối với học sinh

Mức độ kiểm tra được yêu cầu từ thấp đến cao bao gồm những nội dung từ đơn giản đến phức tạp Ví dụ: đối với học sinh các khối lớp dưới, việc kiểm tra bao gồm việc viết và sử dụng các dữ kiện, soát lại việc chọn và thực hiện các phép tính, sự trình bày bài giải Ngoài ra có thể gợi ý để học sinh soát lại việc trình bày tóm tắt lời giải, câu văn diễn đạt trong lời giải, Nhưng lên đến lớp 4, ngoài nội dung trên với yêu cầu cao hơn, cần tập cho học sinh biết nhìn lại toàn

bộ bài giải, nhìn lại phương pháp và các thủ thuật đã sử dụng để vừa kiểm tra bài giải, vừa nắm vững thêm phương pháp giải toán

3 Nội dung dạy học giải toán ở chương trình lớp 4

Dạy học giải toán trong toán 4 bao gồm những nội dung chủ yếu sau:

- Tiếp tục dạy các bài toán đã học ở các lớp 1, 2, 3 đặc biệt là các bài toán

có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số và phép đo đại lượng mới học

ở lớp 4

- Giải các bài toán về “tìm số trung bình cộng”, “tìm hai số hi biết tổng và hiệu của hai số đó”, “tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”, “tìm phân số của một số”

- Giải các bài toán có nội dung hình học

- Giải các bài toán có liên quan đến “biểu đồ”, ứng dụng “tỉ lệ bản đồ”,

4 Thực trạng dạy học giải toán ở trường tiểu học Trần Phú, huyện Lục Yên, tỉnh Yên Bái

Trong chương trình môn toán tiểu học, dạy học giải toán được xây dựng như một mạch kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 Mạch kiến thức có đặc điểm chung của cả chương trình nhưng cũng có những đặc điểm riêng của từng lớp, đặc biệt là ở lớp 4, lớp mở đầu của một giai đoạn học tập sâu ở bậc tiểu học Dạy học giải toán ở lớp 4 kế thừa và phát triển nội dung dạy học giải toán ở các lớp 1, 2, 3 Ví dụ: học sinh tiếp tục giải bài toán bằng 1 phép tính có liên quan đến ý nghĩa của các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với các số tự nhiên có nhiều chữ số hoặc với phân số; tiếp tục giải bài toán có không quá 3 bước tính; làm quen với các bài toán giải theo các bước hoặc “công thức” giải; được tiếp cận với các bài toán đa dạng đòi hỏi cách giải phải linh hoạt, suy nghĩ sáng tạo hơn Giáo viên lớp 4 trường tiểu học Trần Phú, huyện Lục Yên, tỉnh Yên Bái đa vận dụng các phương pháp giải toán ở lớp 4 một cách khoa học; tiếp tục phát triển theo định hướng tăng cường rèn luyện phương pháp giải bài toán (phân tích bài toán, tìm cách giải quyết vấn đề trong bài toán và cách trình bày bài giải bài toán)