Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO
gian :90 phút
Bài 1: (1,5
b) | >
5
1
x
5 2
Tìm x, y , z 2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 , tính giá / 01 A 23
A = (x-1)2008 +(y-1)2008+(z-1)2008
Bài 3: (1,5
Cho P(x)=
3 x 6 x 2 x 2 x
3 x x 2 x x
2 3 4
2 3 4
a) Rút : P(x)
b)Xác / giá / 01 x P(x) có giá / = & Tìm giá / = & <>
Cho a + b + c = 1 , a2 + b2 + c2 = 1 và Tính giá / 01 xy + yz + xz
c
z b
y a
x
Cho x, y, z là các
2 + y2 + z2 3
Cho tam giác ABC có LH tích S, trung F)+ AM K là P 01 AM sao cho
KM = 2 KA BK 0Q AC R N
a) Tính LH tích tam giác AKN theo S
b) NP U qua K 0Q các 0R AB, AC @W @X R I và J
Tính giá
AI
AB AJ AC
Trang 2Đáp án Toán 8:
a) Tìm x = 5; x = 1 (0,75 b) | | > x - > 6]0 < x > hoặc x < (0,75
5
1
x
5
2
5
1 5
2
5
1
x
5
2
5
3
5
1
Bài 2: (1,5
x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0(x - y)2 + (y - 1)2 +(z - 2)2= 0 (0,5
(0,25
0 2 z
0 1 y
0 y x
(0,25
2 z
1 y x
Tính A= (x -1)2008 +(y -1)2008+( z - 1)2008 =1 (0,5
3 x 6 x 2 x 2 x
3 x x 2 x x
2 3 4
2 3 4
2 2 2
2
2 2
) 1 x (
1 x x ) 3 x ( ) 1 x (
) 3 x )(
1 x x (
(0,5 4
3 4
3 ) 1 x
1 2
1 ( 4
3 ) 1 x (
1 1
x
1 4
1 ) 1 x (
1 1
x
1
1
) 1 x (
1 )
1 x (
1 x )
1 x (
) 1 x ( )
1 x (
1 1 x 1 x 2 x ) 1
x
(
1 x
x
P
)
b
2 2
2
2 2
2 2 2
2 2 2
_&F = ) ra x 1 2 x 1 (0,25
2
1 1 x
1 0
1 x
1 2
P(x) có giá / = & là khi x = 1 (0,25
4 3
(0,25 )
1 c b a vì ( z y x c b a
z y x c
z
b
y
a
Do
(x+y+z)2= 2 2 2( vì a2 + b2 + c2 = 1) (0,25
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
z y x c b a
z y x c
z b
y a
x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz + 2xz = x2 + y2 + z2 (0,25
2xy +2yz + 2xz = 0
xy + yz + xz = 0 (0,25
(x-1)2 0 x2+1 2x.
2+1 2y; z 2+1 2z và 2(x 2+y2+z2) 2(xy+yz+xz) (0,5 5P 4 %& U I0 theo ` 2+ ta có:3(x2+y2+z2)+3 2(x+y+z+xy+yz+xz) (0,25
x2+y2+z2 3(vì x+y+z+xy+yz+xz = 6) (0,25
Bài 6: (3,5
Trang 3a) : E là trung NC: NE = EC (0,25
có ME là trung bình nên ME//BN suy ra KN//ME (0,25
BNC
có KM = 2KA NE = EC = 2AN (0,25
AME
AN
NE KA
KM 5I minh X0 AC = AN + NE + EC = 5AN (0,25
5I minh X0 SAKN = SAKC (0,25
5 1
SAKC = SAMC (0,25
3 1
SAMC = SABC (0,25
2 1
SAKN = SABC = (0,25
2
1 3
1 5
1
S 30 1
b) de BD // IJ và CF // IJ (D, F FP0 tia AM) (0,25
5I minh X0 BMD = CMF MD = MF (0,25
ABD có IK// BD nên: / lý Ta-let) (0,25
AK
AD AI
AB
AFC có KJ// CF nên: (0,25
AK
AF AJ
AC
(0,25
AK
MF AM DM AM AK
AF AK
AD AJ
AC AI
6
AK
AM 2
A
M
K N
E A
M
K N
E
I
J A
M
K
N
E
F
D I
J A
M
K
N
E
F D