- Biết sd biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài một vectơ, tính khỏang cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc.. Kyõ naêng : - Xác định nhanh[r]
Trang 1Tuần 15
Tiết ppct: 17,18
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I Mục Đích Yêu Cầu :
1 Kiến thức :
- Nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất
- Biết sd biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài một vectơ, tính khỏang cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc
2 Kỹ năng :
- Xác định nhanh chóng tích vô hướng của hai vectơ bằng nhiếu cách khác nhau
- Tính được độ dài của đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng
3 Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế
- Có nhiều sáng tạo trong hình học
II Chuẩn Bị của GV – HS :
1 Chuẩn bị của GV :
- Chưẩn bị một số các vd vật lí chọn làm vd thực tế về góc của hai vectơ
- Chuẩn bị các bảng phụ
2 Chuẩn bị của HS :
- Đọc kỹ bài ở nhà, có thể đặt ra những vấn đề mà các em chưa hiểu
III Gợi Ý Phương Pháp :
Phương pháp chủ yếu là đặt vấn đề, gợi mở lấy HS làm trọng tâm
IV Tiến Trình Bài Dạy :
a)Kiểm tra bài cũ: (5') Cho sin 1 và 90o ≤ ≤ 180o Tính cos , tan , cot
2
b) Giảng bài mới:
Hoạt động 1 : Hình Thành Định Nghĩa Góc Giữa Hai Vectơ(15’)
Treo bảng phụ và gọi hs thực
hiện:
Từ điểm O hãy vẽ các vectơ
OAa OBb
Từ đó suy ra góc giữa hai vectơ
và ?
a
b
Hai vectơ và vuông góc a
b nhau khi nào?
Khi nào thì góc giữa hai vectơ
Giữa hai vectơ và là a
b
góc AOB
( , ) = 90a o
b
1 Định nghĩa góc giữa hai vectơ:
Số đo của góc AOB đgl số đo của góc giữa hai vectơ và , hoặc a
b
đơn giản là góc giữa hai vectơ a
và b
KH : ( , )a
b
Nếu ( , ) = 90a o thì ta nói rằng
b
hai vectơ và vuông góc nhau.a
b
KH: a b
b
a
B
A
O
Trang 2bằng 0o ?
Khi nào thì góc giữa hai vectơ
bằng 180o ?
Hướng dẫn hs thực hiện ?1
Tính góc (BA BC , )
Tính góc ( AB BC, )
Tính các góc
(CA CB , ) ; ( )
,
AC BC
( AC CB, ) ; ( )
,
AC BA
Khi hai vectơ cùng hướng Khi hai vectơ ngược hướng
BAC = 50o Bù với góc BAC, do đó ( AB BC, ) = 130o
Các góc tương ứng là: 40o;
40o
140o ; 90o
Hoạt động 2: Định Nghĩa Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ(20’)
Nêu một vài khái niệm vật
lí liên quan đến tích vô
hướng như: Công của lực,…
Nêu định nghĩa
GV nêu nhận xét :
- Tích vô hướng của hai
vectơ là một số
Hai vectơ cùng hướng thì
tích vô hướng có giá trị âm
hay dương?
Hai vectơ ngược hướng thì
tích vô hướng có giá trị ?
Hướng dẫn hs thực hiện vd1
Tính góc giữa các vectơ:
Tính độ dài các đọan thẳng
:
AB, BC, AC, AG, BG, CG
Aùp dụng đn tính các tích vô
hướng trên
Hãy nêu CT tích vô hướng
của hai vectơ
Trong trường hợp nào thì
Chú ý theo dõi, quan sát
Hai vectơ cùng hướng thì tích vô hướng có giá trị âm Hai vectơ ngược hướng thì tích vô hướng có giá trị dương
Các góc tương ứng là :
60o, 120o, 30o, 120o, 60o,
90o
AB = AC = BC = a
AG = BG = CG = 3
2
a
=
AB AC
2 1
2a
= –
2a
=
2a cos( , )
ab a b a b
2 Định Nghĩa Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ và là a
b một số, KH : được xác định bởi a
b công thức :
cos( , )
ab a b a b
Ví dụ1: Cho tam giác ABC có cạnh a và trọng tâm G Tính các tích vô hướng sau :
= –
GB GC
2 6
a
=
BG GA
2 6
a
= 0
GA BC
50 B A
C
G
B
C A
Trang 3tích vô hướng của hai vectơ
và bằng 0 ?
a
b
Hãy tính độ dài của vectơ a
Vectơ có độ dài bằng bao 0
nhiêu?
hoặc hoặc
0
a b0
a b
2
a a
Bằng 0
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
2 2
a a
Hoạt động 3: Tính Chất Của Tích Vô Hướng.(30’)
Hãy nêu CT tích vô hướng
của hai vectơ
Hãy tính ba ?
Có nhận xét gì về (1) và
(2)?
Hướng dẫn hs thực hiện ?4
Hãy tính 2
(ab )
Hãy tính a b 2 2
Có nhận xét gì về hai kết
quả trên?
(1)
cos( , )
ab a b a b
(2)
cos( , )
ba b a b a
ab ba
2 2
(ab ) a b cos ( , )a b
2 2
2 2
a b a b
2 2 2 (ab ) a b
3 Tính Chất Của Tích Vô Hướng.
Định lí : Với ba vectơ a b c , , tùy ý và k
R, ta có
1) ab ba
2) ab 0 a b
3) (k a b ) a kb ( )k ab( )
4) a b c ( ) ab ac
a b c ( ) ab ac
Hoạt động 4: Hướng dẫn hs thực hiện các vd(10)
Gv hướng dẫn
Bài toán 1: Cho tứ giác
ABCD
a) AB2 + CD2 = BC2 +
AD2 + 2CABD
b) Điều kiện cần và đủ để
tứ giác có hai đường chéo
vuông góc nhau là gì ?
bài toán 2: Cho đoạn AB
= 2a và số k2 Tìm tập hợp
các điểm sao cho
2
MAMBk
Quan sát,theo dõi
0
CABDCABD
AB2 + CD2 = BC2 +
AD2
Tập hợp cần tìm là đường tròn tâm O, bán kính
R k a
( O là trung điểm AB )
Các bài tóan 1,2,3,4 sgk trang 49
Bài toán 3: sgk Vectơ OB' gọi là hình chiếu của vectơ trên đường thẳng OA Công thức
OB
gọi là công thức hình
'
OAOBOAOB
chiếu.
Bài toán 4: Cho đường tròn (O,R) và điểm
M cố định Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O,R) là:
/( )
M O MAMB d R
Hoạt động 5: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.(15’)
Hướng dẫn hs thực hiện 4
Tính i2;j i j2;
Ta có i2 1; 2
1
j
4/ Biểu thức tọa độ của tích vô
hướng.
Trang 4Tính ab
Tính a2
Hướng dẫn hs thực hiện 5
và vuông góc khi nào?
a
b
Tính a b , ?
Khi nào a b ?
Hướng dẫn hs thực hiện vd2
sgk trang 51
Gọi P(p,0) Hãy tính MP,
NP ?
Từ đó suy ra tọa độ của P
Tính cos góc MON?
0
i j
a xi y j
b x i y j
= xx’ + yy’
ab
= x2 + y2
2
a
Khi xx’ + yy’ = 0 hay – 1 + 2m = 0 hay m = 1
2
a
b m m
2
Ta có
MP = NP MP2 = NP2
(p +2)2 + 22 =(p –4)2+12
Suy ra
3 4
p
4
P
cosMON cos(OM ON , )
Các hệ thức quan trọng 1) ab = xx’ + yy’
a x y
3)
cos( , )
xx yy
a b
(a 0; b0)
Đặt biệt :
a b xxyy
Hệ quả : Trong mp tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M(xM,yM) và N(xN,yN) là:
( N M) ( N M)
MN MN x x y y
Củng cố – Dặn dò: (5')
- Hãy nhắc lại đn tích vô hướng của hai vectơ, bình phương vô hướng của một vectơ
- Nhắc lại các biểu thức tọa độ của tích vô hướng, CT tính khoảng cách giữa hai điểm
- Làm bài tập sgk
- Chuẩn bị bài mới: “ Hệ thức lượng trong tam giác”