MỤC TIÊU BÀI DẠY Về kiến thức: Nắm vững cách giải phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẩu thức và hệ bất phương trình bậc hai.. Về kỹ năng: Giả[r]
Trang 1Tiết 57 – 58
BĂI 7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 MỤC TIÍU BĂI DẠY
Về kiến thức: Nắm vững câch giải phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẩu thức vă hệ bất phương trình bậc hai
Về kỹ năng: Giải thănh thạo bất phương thình vă hệ bất phương trình đê níu ở trín vă giải một sồ bất phương trình đơn giản có chứa tham số
2 CHUẨN BỊ CỦA GIÂO VIÍN VĂ HỌC SINH
Học sinh: - Định lí về dấu của tam thức bậc hai
- Vở sâch, viết, phim trong
Giâo viín: - Giâo ân, thước
, - Bảng phụ xĩt dấu tam thức bậc hai
3 NỘI DUNG TRONG TĐM
- Bất phương trình bậc hai
- Bất phương trình tích
- Bất phương trình chúa ẩn ở mẩu thức
- Hệ bất phương trình bậc hai
4 NỘI DUNG BĂI DẠY
HĐ1: (chia 6 nhóm)
Giải bất phương trình:
2x2 - 3x + 1 > 0
* Tập xác định
* Xét dấu 2x2 - 3x + 13 = f(x)
Về kiến thức:
+ Tìm được TXĐ
+ Xét dấu được tam thức:
f(x) = 2x2 - 3x + 1
+ Kết luận miền no thỏa chiều bất
2 Bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
a Bất phương trình tích
Ví dụ: Giải bất phương trình (4 - 2x) (x2 + 7x + 12) < 0
1 2
1
Trang 2Tập no của BPT:
2x2 - 3x + 1 < 0
Tập no của BPT:
2x2 - 3x + 1 ≥ 0
2x2 - 3x + 1 ≤ 0
HĐ2:
Gx: Vậy ta giải BPT sau như thế
nào?
a (2x2 - 3x + 1) (3x2 - 2x + 1) < 0
như thế nào?
- Tổng quát dạng BPT:
6 5
2 3 2
2
x
x
x
x
- Tương tự
- Tông quat BPT chưa ân ơ mâu
HĐ3: Xét dấu tam thức
+ 2x2 + 3x - 2 = f(x)
+ x2 - 5x + 6 = g(x)
Dấu
6 5
2 3 2
2
2
x x
x x
phương trình
Về kỹ năng: nắm được các bước giải BPT
Tập no là: T = ( ;1)
2 1
- Xét dấu f(x) = 2x2 - 3x + 1 g(x) = 3x2 - 22x - 1
- Giao của 2 miền no thỏa bất phương trình
- Phương trình tích
- Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Nhóm xét dấu được f(x); g(x)
Dấu
6 5
2 3 2
2 2
x x
x x
Nhờ vào bảng xét dấu
+ Dùng tri thức vốn có nhận thức
b Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ví dụ: Giải bất trình sau:
0 6 5
2 3 2
2
x x
x x
1 2
1
Trang 3+ Kết luận Tno của phương trình:
Chú ý: ≥; ≤
* Vậy tập no của BPT:
?
0 6 5
2 3 2
2
x
x
x
x
Giải bất phương trình:
2 10 7
2 16 27
2
x
x
x
x
GV: ĐK?
Phương trình trên đã xét dấu
đươc chưa?
2 10 7
2 16 27
2
x
x
x
x
HĐ4: Cho hoc sinh lam theo nhom (6
nhom)
Hoc sinh giai trên phim trong
Giao viên chôt lai sưa sai cho hoc
sinh
được tập no của phương trình cho:
- Học sinh:
2;3
; 2
1
;
2 V
x ≠ 2 và x ≠ 5
Chưa, phải đưa 2 về vế trái và quy đồng trở thành BPT:
0 10 7
22 x7
x
x
* Hoc sinh xet dâu đươc
10 7
2 2 7 )
(
x x
x x
f
Về kiến thức: Xét dấu được:
- 2x + 7 và x2 - 7x + 10 tập được bảng X dấu của biểu thức:
10 7
22 x7
x
x
+ Kết luận tập no của BPT cho:
Về kỹ năng:
+ Tính toán được no của nhị thức,
Ví dụ 3: Giải bất phương trình
2 10 7
2 16 27
2 2
x x
x x
Trang 4TIÊT 2.
Bai cu:
1 Giai BPT: 3x2 - 7x + 2 > 0
2 Giai BPT: - 2x2 + x + 3 > 0
gx:
0 3 2
2
0 2 7 2
3
x x
x x
Tên bài cũ: Hệ BPT bậc 2 1 ẩn
HĐ1: Hướng dẫn học sinh nêu
phương pháp giải:
* Tập xác định
* Giải các bất phương trình trong
hệ
* Tập no của hệ là gì?
HĐ2: Giải hệ bất phương trình:
0 7 9
2
2
5 1
2
x
x
x
tam thức
+ Biết vận dụng xét dấu tam thức bậc 2, nhị thức
+ Tổng hợp được bảng xét dấu nhị thức, tam thức
2 học sinh lên giải được BPT:
1 3x2 - 7x + 2 > 0
Và 2 -2x2 + x + 3 > 0
Tập no của hệ là giao của các miền
no tìm được
Về kiến thức:
+ Học sinh giải được các bất phương trình trong hệ
+ Biết giao các miền no tìm được cụ
3 Hê bât phương trình bâc hai 1 ân
a Định nghĩa: Là hệ 2 hay nhiều bất phương trình bậc hai 1 ẩn
b Phương pháp:
* Tập xác định D = /R
* Giải tìm miền no của mỗi bất phương trình trong hệ
* Giao các miền no tìm được là tập
no của hệ đã cho
c Ví dụ 1: Giải hệ BPT sau:
0 3 2
2
0 2 7 2 3
x x x x
Trang 5Giao viên cân ve truc
HĐ3: Chia 6 nhom
Giai hê BPT:
0 7 9 2
5 1
2
x x
Giao viên kêt luân đung sai
GV:
? 0 2
,
x R ax bx c
? 0 2
,
x R ax bx c
Vây ax2 + bx + c > 0 Vno khi nao?
Ta xet: Tâp hơp nao?
Trong trương hơp m ≠ 2 thì f(x) ≤ 0
khi va chỉ khi nao?
thể: ;13O2;S1
) 2
3
; 1 (
2
S
) 2
3
; 1 ( 2
1
S S S
Kiến thức:
+ Học sinh giải tìm được tập no của mỗi bất phương trình
+ Biết giao các tập no của mỗi bất phương trình trong hệ suy ra nghiệm của hệ cho
0
0 0
2 ,ax bx c a R
x
0
0 0
2 ,ax bx c a R
x
ax2 + bx + c > 0 vô nghiệm khi và chỉ khi ax2 + bx + c ≤ 0 ta có;
* m = 2 ta có f(x) = 6x + 4 ≤ 0
3
2
x
* m=2 không thỏa đièu kiện f(x) >
0
* m 2 ta có f(x) ≤ 0 x R khi
Vd 2: Giải hệ bất phương trình sau:
0 7 9 2 2
5 1
2
x x
x
Đáp án:
Vd3: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm
(m - 2) x2 + 2(m +1)x + 2m > 0 Giải
* Tìm x để (m - 2) x2 + 2(m +1)x + 2m < 0
-1
3
1
3
2 2
Trang 6Cho hoc sinh lên giai
Giao viên: kêt luân
Chu y:
và chỉ khi:
0 2
0
/
m
2
10 3
10
3
m
m và m
10
3
m
Vậy bất phương trình cho khi và chỉ khi m3 10
4 Bài tập về nhà:
+ Học phương pháp giải
+ Làm bài tập 53, a, b, c; 54: a, c; 56: a, d; 57, 58, 59 60, 62, 64
5 Củng cố:
Tiết 1: + BPT bậc nhất 1 ẩn
+ BPT tích, BPT chứa ẩn ở mẫu
Tiết 2: + Hệ BPT bậc nhất
+ Điều kiện PT ax2 + bx + c > 0; ax2 + bc + c < vô nghiệm
Trang 7
DẤU TAM THỨC BẬC HAI
I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Học sinh cần năm vững
- Định nghĩa tam thức bậc hai
- Nắm vững định lý về dấu của tam thức bậc hai
- Làm được một số ví dụ:
II NỘI DUNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+ Biểu thức hai là biểu thức có
dạng:
ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là
những số cho trước với a ≠ 0
+ Cho một số ví dụ:
- Nghiệm của tam thức bậc hai là
gì?
+ Phát biểu định lý về dấu tam thức
bậc 2
+ f(x) 2x2 3x 1
2
1 ) (
5 2 ) (
x x
h
x x g
+ Là nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0
)
; 2 ( ) 1
; ( 0
) (
) 2
; 1 ( 0
) (
x x
x với x
af
x x x với x
af
Cho tam thức bậc hai:
f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
< 0 f(x) cùng dấu với hệ số a với x
R
1 Tam thức bậc hai
a Định nghĩa
b Ví dụ: f(x) 2x2 3x 1
2
2
1 ) (
5 2 ) (
x x
h
x x g
c Nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai
Trang 8+ Vậy dấu của f(x) phụ thuộc vào
các yêu tố nào?
+ Nêu các dạng của đồ thị bảng
biểu bậc hai Suy ra dấu của f(x)
phụ thuộc vào dấu của và hệ số a
= 0 f(x) cùng dấu a với x
a
b
2
> 0 f(x) có 2 nghiệm x1 và x2 (x1<
x2) Khi đó, f(x) trái dấu với a với x (x1, x2)
vô f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1; x2]
+ Phụ thuộc vào dấu của và của a
Ta có bảng
a > 0 a<0 <0
y
0 x
f(x) Cùng dấu với a (a fx) > 0 với mọi x R
Vd1: Xét dấu các tam thức:
a f(x) = 2x2 - x + 1
b f(x) = 3x2 - 8x + 2
a = -7 < 0
f(x) cùng dấu với a với mọi x
R mà a = 2 > 0 Nên f(x) > 0; mọi x
R
Hay 2x2 - x + 1 > 0, mọi x R
b 1/ = 10 > 0; a = 3 > 0
2 Dấu của tam thức bậc 2
+ +
+ + +
+
-
Trang 9
-+ Điền kiện cần và đủ để
ax2 + bx + c > o; mọi x R
hoặc ax2 + bx + c < o; mọi x R
(a f(x)) > 0 với mọi x khác x0
f(x) Cùng dấu
với a O
Khác dấu với a
Cùng dấu với a
ax2 + bx + c > o; mọi x R
0
0
a
ax2 + bx + c < o; mọi x R
0
0
a
Vd3: Với giá trị nào của m thì đa thức: f(x) = (2 - m)x2 - 2x + 1 luôn dương ?
+ m + 2
f(x) = - 2x + 1 f(+1) = -1 vậy f(x) lấy cả những giá trị âm Nên giá trị m = 2 không thỏa
+ m - 2, f(x) tam thức bậc hai
f(x) > 0, mọi x R
0 1 / 2m m 0
a
1
2
m m
m < 1 Vậy số m < 1 thì đa thức f(x) luôn dương
3 Củng cố:
- Nắm kỷ định nghĩa tam thức bậc hai
- Nắm kỷ định lý về dấu tam thức bậc hai