Tính toán động lực học chất lưu trong kỹ thuật tàu thủy (NXB đại học quốc gia 2019) trần công nghị, 668 trang

LỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƯU TRONG KỸ THUẬT TÀU THỦY trình bày tóm tắt môn học tính toán động lực học chất lưu, trao đổi các vấn đề về khí động học trong kỹ thuậ

2019 | PDF | 668 Pages buihuuhanh@gmail.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Trần Công Nghị (Chủ biên)

Lê tất hiền

TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƯU TRONG KỸ THUẬT

TÀU THỦY

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA

TP HỒ CHÍ MINH - 2019

MỤC LỤC

1.2 Những phương pháp xử lý phương trình Navier - Stokes trong CFD 26 1.2.1 Phương pháp mô phỏng số trực tiếp (Direct Numerical Simulation - DNS) 26 1.2.2 Phương pháp mô phỏng xoáy lớn (Large Eddy Simulation - LES) 26 1.2.3 Phương pháp trung bình hóa phương trình Navier-Stokes trong nghĩa Reynolds 28

1.4.3 Công thức xác định kích thước cell gần tường 48

2.2.6 Tóm tắt phương pháp tính giải phương trình Navier-Stokes 60 2.3 Thủ tục tính phương trình Navier-Stokes theo sơ đồ ẩn 61 2.4 Phương trình Navier-Stokes trong trường 2D 63

3.8 Phương pháp thể tích hữu hạn không dùng lưới 163

4.2.4 Thủ tục tính trong phương pháp panel 2D 185

4.5 Ví dụ minh họa kết quả tính bằng phương pháp panel 217 4.6 Áp dụng phương pháp phần tử biên tính sức cản tàu 222 4.7 Áp dụng phần mềm SHIPFLOW tính sức cản thân tàu 225

5.2.6 Định luật bảo toàn khối lượng và bảo toàn động lượng 245

5.3 điều kiện ban đầu và điều kiện biên 247

5.3.3 Hàm phân bố tương đương và không-tương đương 250

5.4 Lập trình theo phương pháp Lattice Boltzmann 254

5.6 Liên quan giữa phương trình Navier-Stokes (NSE) và phương trình lưới Boltzmann (LBE) 285

5.7 Phương pháp Lattice Boltzmann với bài toán dòng chất lỏng 289 5.8 phương pháp Boltzmann với các bài toán dòng rối 304

5.8.2 Mô hình LES rối trong phương pháp Boltzmann 307

5.9 Mô phỏng dòng chất lỏng bằng lưới không điều hòa 315

5.10.2 Rời rạc không gian bài toán: sơ đồ lưới cục bộ của Petrov-Galerkin 322

6.3.2 Sử dụng OpenFOAM tính sức cản tàu 371 6.3.3 Áp dụng phần mềm SHIPFLOW tính sức cản vỏ tàu 403 6.3.4 Sử dụng phần mềm STAR_CCM + tính sức cản tàu 410 6.3.5 Tính sức cản tàu bằng RANS nhờ FINFLO 418

6.3.7 Tính sức cản tàu thủy nhờ phân mềm XFLOW 440

7.1.1 Lắc tàu biên độ nhỏ trên nước yên lặng 444

7.1.4 Chuyển động ngang của tàu trên sóng điều hòa 447 7.1.5 Xác định lực thủy động tác động lên vỏ tàu 448 7.2 Sử dụng CFD (Computational Fluid Dynamics) mô phỏng lắc tàu 449

7.4.1 Áp dụng phần mềm STAR-CCM + mô phỏng seakeeping tàu cao tốc 470 7.4.2 Áp dụng RANS nghiên cứu tính năng seakeeping tàu KVLCC2 472

Chương 8 TỐI ƯU HÌNH DÁNG TÀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 500

8.1.2 Hiệu chỉnh mặt vỏ tàu nhờ mặt Bézier, mặt NURBS 505 8.1.3 Hiệu chỉnh mặt vỏ tàu bằng biện pháp kéo, nâng đường cong diện tích mặt cắt ngang 509 8.1.4 Vẽ sườn tàu trên cơ sở hàm Radial Basis Functions 511

8.2.3 Ví dụ thiết kết tối ưu mũi hình “quả lê” 538

8.4 Kết hợp CFD và CAD thiết kế tối ưu thân tàu 550

8.4.2 Thiết kế tối ưu cho tàu nguyên mẫu DTMB Model 5415 553

9.1.1 Những mẫu chân vịt tàu thủy thường gặp 558

9.1.4 Các seri chân vịt đã thử nghiệm thành công 562 9.1.5 Đặc tính thủy động lực hệ thống ống-chân vịt 564 9.1.6 Các ống được thí nghiệm tại wageningen 565

9.2.2 Phương pháp RANS tính đặc tính chân vịt 568 9.2.3 Hệ tọa độ tham chiếu quay cùng cánh chân vịt 569

9.6 Mô phỏng các tính năng chân vịt tàu nhờ phần mềm STAR CCM+ 605

9.7 Mô phỏng chân vịt trong ống 609 9.8 Xác định đặc tính động lực học chân vịt POD 612

9.12.3 Áp dụng các phương pháp tối ưu kinh điển thiết kế tối ưu chân vịt seri B Wageningen 642 9.12.4 Áp dụng giải thuật di truyền GA tối ưu hóa chân vịt seri B 649 9.12.5 Thiết kế tối ưu chân vịt tàu thủy trên cơ sở tối ưu nhiều mục tiêu 650 9.12.6 Tối ưu chân vịt tàu với mục tiêu giảm thiểu miền bị xâm thực 653

DNS Direct numerical simulation

IMO International Maritime Organisation

ITTC International Towing Tank Conference

LCG Longitudinal centre of gravity

LE Leading edge (of foil or fin)

MARIN Maritime Research Institute of the Netherlands (formerly NSMB)

NACA National Advisory Council for Aeronautics (USA)

NSMB The Netherlands Ship Model Basin (later to become MARIN)

PISO Pressure-Implicit with Splitting of Operator

PIMPLE PISO and SIMPLE

QUICK Quadratic Upwind Interpolation for Convection Kinetics

RANS Reynolds Averaged Navier – Stokes

SNAME Society of Naval Architects and Marine Engineers (USA)

SIMPLE Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations

SIMPLEC SIMPLE + Corrected/Consistent

SIMPLER SIMPLE + Revised

SSPA Statens Skeppsprovingansalt, Göteborg, Sweden

SST Shear Stress Transport

STG Schiffbautechnische Gesellschaft, Hamburg

VCB Vertical centre of buoyancy

VLCC Very large crude carrier

HP, hp

Sức ngựa, mã lực nói chung Mã lực

trong hệ thống đo Anh-Mỹ,

1 HP = 76 kG.m/s

Horsepower in general

KTN Hệ số lực đẩy của ống đạo lưu Duct thrust coefficient

Vp

Vận tốc tiến trong hệ mét, đo bằng

0 Góc của sức nâng 0 Zero lift angle

Volume theory, velocity potential

LỜI NÓI ĐẦU

Cuốn sách TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƯU TRONG KỸ THUẬT TÀU THỦY trình bày tóm tắt môn học tính toán động lực học chất lưu, trao đổi các vấn đề về khí động học trong kỹ thuật, mô phỏng tác động của dòng chảy chất lưu trong các quá trình, và ứng dụng môn học tính toán này trong thủy động lực học tàu thủy

Lĩnh vực thuộc ngành thủy khí động lực học sử dụng các phương pháp tính được phát triển nhanh, rộng rãi, đạt nhiều thành tựu to lớn Cơ học chất lưu và thủy-khí động lực học

tính toán đang đề cập tài liệu, từ chuyên ngành trong tiếng Anh là Computational Fluid

Dynamics – CFD Hiện nay chuyển ngữ tên gọi “Computational Fluid Dynamics” sang tiếng

Việt chưa đạt sự thống nhất, chúng tôi mượn cách chuyển ngữ các nhà toán học, cơ học đang dùng là “Tính toán động lực học chất lưu” để gọi tên môn học

Đây là một lĩnh vực khoa học sử dụng các phương pháp số kết hợp với công nghệ

mô phỏng trên máy tính để giải quyết các bài toán liên quan đến các yếu tố chuyển động của môi trường, đặc tính lý hóa của các quá trình trong môi trường đang xét, đặc tính sức bền của môi trường, đặc tính nhiệt động, đặc tính động học, đặc tính thủy động lực học, khí động lực học

Ngày nay các nhánh CFD tham gia giải quyết các bài toán chất lưu trong ngành nghiên cứu chế tạo máy bay, máy thủy lực, ô tô, tàu thủy CFD có ứng dụng trong các lĩnh vực khí tượng, thủy văn, hải dương học, sinh học, khai thác dầu khí, kiến trúc v.v

Trong lĩnh vực kỹ thuật tàu thủy các phương pháp tính thuộc CFD đã được sử dụng như công cụ khoa học nhằm nghiên cứu và tìm hiểu các hiện tượng khác nhau trong sức cản vỏ tàu, phương thức tạo sóng tàu chạy trên nước Tác động của nhớt đến sức cản vỏ tàu được các nhà khoa học động lực học chất lưu quan tâm giải quyết khi xây dựng các phương pháp tính lớp biên trong những năm tám mươi thế kỷ XX Từ những năm chín mươi các phương pháp tính dòng có thế đã phát huy hiệu quả khi chuyển từ lĩnh vực nghiên cứu khí động lực học cánh máy bay sang tính toán sức cản sóng của tàu thủy chạy trên nước Những công trình tối

ưu hình dạng mũi tàu nhằm giảm sức cản tạo song (wave making resistance) của tàu trên nước tĩnh đã đạt những thành tựu từ những năm chín mươi thế kỷ trước

Phương pháp Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) xử lý dòng lưu chất chảy qua thân tàu bắt đầu nghiên cứu cũng vào những năm chín mươi đã trở thành phương pháp đáng tin cậy trong tính toán sức cản tàu và mô phỏng dòng theo

So sánh kết quả tính nhờ CFD với kết quả thử mô hình xác định sức cản vỏ tàu trên nước tĩnh hội nghị 2010 Gothenburg CFD workshop on ship hydrodynamics (Larsson, Stern, and Visonneau, 2014) đã đưa ra kết luận sai số giữa hai cách làm rất nhỏ, từ 0,1% đến 2,5% Những dữ liệu này rút ra từ những tính toán đã sử dụng lưới cỡ nhỏ nhất ba triệu phần tử (3M cells) cho 1/2 vỏ tàu

Ngày nay phương pháp CFD panel đang được dùng phổ biến để đánh giá sức cản vỏ tàu chạy trên nước tĩnh, xác định tính năng thiết bị đẩy, hay còn gọi chân vịt tàu, làm việc độc lập trong nước hoặc làm việc sau vòm lái tàu Các phương pháp này đã đưa ra những kết quả đủ

độ tin cậy khi đánh giá tính năng thiết bị chuẩn quanh những điểm thiết kế người dùng yêu cầu Hiện đang có hướng áp dụng CFD vào thiết kế tối ưu hình dạng thân tàu, thiết bị đẩy tàu Cách làm này đang gặt hái những thành quả đáng tin Mục tiêu được nhiều người nghiên cứu,

thiết kế tàu thủy quan tâm là thiết kế tàu đảm bảo các yêu cầu khai thác của chủ tàu và thân tàu thiết kế có hình dạng tối ưu theo nghĩa sức cản tàu trên nước tĩnh là nhỏ nhất

Phương pháp CFD hiện đang có mặt trong nghiên cứu tính êm đi biển (seakeeping) của tàu Chúng ta đã có thể mô phỏng lắc đơn, lắc kết hợp tàu chạy trên sóng, mô phỏng nước tràn boong tàu (green water) và tìm biện pháp giảm lắc tàu, giảm va đập nước trên boong

Những vấn đề đang nêu thể hiện trong sách này theo thứ tự sau

Bốn chương đầu trình bày cơ sở lý thuyết CFD, từ các nguyên lý bảo toàn khối lượng, bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng, các mô hình chảy rối đến các phương pháp giải phương trình Navier-Stokes, phương pháp thể tích hữu hạn Phương pháp RANS và phương pháp panel đề cập một cách chi tiết trong phần này của sách

Chương 5 trình bày phương pháp lưới Boltzmann cùng những phương pháp tính trong

đó sử dụng phương pháp Lattice Boltzmann Method (LBM) cùng với lưới và những phương pháp tính không lưới xuất hiện gần đây

CFD trong tính toán dòng chảy bao quanh tàu và theo đó đánh giá sức cản tàu thủy chạy trên nước tĩnh giới thiệu tại Chương 6

CFD và những vấn đề liên quan seakeeping, nước tràn boong (green water) đề cập tại Chương 7

CFD hỗ trợ thiết kế tối ưu hình dạng thân tàu đang được nhiều nhà nghiên cứu thiết kế tàu thủy quan tâm Những vấn đề liên quan thiết kế tối ưu hình dạng tàu nhờ các phương pháp tối ưu một mục tiêu, tối ưu nhiều mục tiêu, tối ưu theo giải thuật di truyền (GA) v.v hy vọng giúp người thiết kế tạo những tàu sức cản nhỏ nhất khi hoạt động

CFD có mặt trong thiết kế chân vịt tàu thủy với hai việc chính: xác định đầy đủ, đúng các tính năng động lực học chân vịt tàu thủy và thiết kế tối ưu thiết bị đẩy tàu, đề cập tại Chương 9 của sách

Hy vọng rằng, cuốn sách TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƯU TRONG KỸ THUẬT TÀU THỦY có ích cho những bạn đọc đang theo học ngành đóng tàu và cả cho những đồng nghiệp đang nghiên cứu, làm việc thuộc chuyên môn này

Những người viết chân thành cám ơn các đồng nghiệp đã giúp đỡ nhiệt tình, đóng góp y kiến, tài liệu phục vụ viết sách Những người viết chân thành cám ơn tổ Giáo trình Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP

Hồ Chí Minh đã giúp đỡ in cuốn sách này

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Bộ môn Kỹ thuật Tàu thủy, Khoa Kỹ thuật Giao thông, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, số 268 Lý Thường Kiệt, Phường 14, Quận 10, TP Hồ Chí Minh

Các tác giả

Chương 1

ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ MÔ HÌNH RỐI

Phần đầu cuốn sách này đề cập một phần nhỏ môn học tính toán động lực học chất lưu, trao đổi các vấn đề về khí động học trong kỹ thuật, mô phỏng tác động của dòng chảy chất lưu trong các quá trình

Lĩnh vực thuộc ngành thủy khí động lực học sử dụng các phương pháp tính được phát triển sớm, nhanh, rộng rãi, đạt nhiều thành tựu to lớn Cơ học chất lưu và thủy-khí động lực học tính toán đang đề cập trong tiếng Anh người ta diễn đạt là Computational Fluid Dynamics-CFD Hiện nay chuyển ngữ tên gọi “Computational Fluid Dynamics” sang tiếng Việt chưa đạt

sự thống nhất, chúng tôi mượn cách chuyển ngữ các nhà toán học, cơ học đang dùng là “Tính toán động lực học chất lưu” để gọi tên môn học Tham khảo tài liệu nước ngoài có thể thấy chuyển ngữ CFD từ tiếng Anh sang ngôn ngữ khác tiếng Anh có tính đa dạng1

CFD là một lĩnh vực khoa học sử dụng các phương pháp số kết hợp với công nghệ mô phỏng trên máy tính để giải quyết các bài toán liên quan đến các yếu tố chuyển động của môi trường, đặc tính lý hóa của các quá trình trong môi trường đang xét, đặc tính sức bền của môi trường, đặc tính nhiệt động, đặc tính động học, đặc tính thủy động lực học, khí động lực học v.v CFD thể hiện ở kết hợp của vật lý, các phương pháp số, khoa học máy tính (điện tử) khi mô phỏng các dòng chất lưu, khởi đầu từ những năm bảy mươi thế kỷ XIX Đầu những năm tám mươi thế kỷ XIX CFD giúp giải phương trình Euler 2D, 3D Giữa những năm tám mươi người ta đã có thể mô phỏng các dòng chất lỏng nhớt thể hiện trong phương trình Navier-Stokes Tài liệu liên quan lý thuyết và ứng dụng CFD tìm thấy tại các sách và bài báo [1][2][3][6][9][23][31] ghi trong phần tài liệu tham khảo

Ngày nay các nhánh CFD tham gia giải quyết các bài toán chất lưu trong ngành nghiên cứu chế tạo máy bay, máy thủy lực, ô tô, tàu thủy CFD có ứng dụng trong các lĩnh vực khí tượng, thủy văn, hải dương học, sinh học, khai thác dầu khí, kiến trúc v.v

1.1 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

1.1.1 Hai cách tiếp cận chất lưu

Cách tiếp cận thứ nhất, như miêu tả của Lagrange, theo đó trường chất lỏng được xem xét như

là vô số các hạt rất bé, có khối lượng, động lượng, năng lượng dạng nội năng và các đặc tính khác Chúng ta có thể xây dựng các qui luật cho mỗi hạt chất lỏng Tại Hình 1.1 phía trái giới thiệu mô hình Lagrange Đường bằng nét rời miêu tả đường chuyển động của hạt chất lỏng Cách nhìn thứ hai về chuyển động chất lỏng dựa theo quan niệm của Euler Theo miêu tả của Euler về chuyển động chất lỏng, chúng ta tìm hiểu sự thay đổi các tính chất dòng chất lỏng

1

Fr: “Dynamique des fluides computationnelle”, “La mécanique des fluides numérique (MFN)”

De: “Rechnerische Fluiddynamik”, “Numerischen Strömungsmechanik – CFD”

khi chảy qua một phần tử chất lỏng Phần tử với thể tích vô cùng nhỏ này đặt cố định trong

không gian và thời gian (x, y, x, t) Trong cách làm này không cần thiết theo đuổi các hạt chất

lỏng riêng lẻ Hình 1.1 phía phải giới thiệu mô hình Euler

Hạt chất lưu Thể tích kiểm soát - CV

Hình 1.1 Hai cách tiếp cận chất lỏng

1.1.2 Nguyên lý bảo toàn khối lượng

Áp dụng cách tiếp cận chất lưu Euler, chúng ta xem xét chuyển động chất lỏng trong một phần tử vô cùng nhỏ đặt cố định trong không gian, Hình 1.2 Thể tích phần tử xác định theo công thức: V = x y z Trong khái niệm của phương pháp tính thể tích hữu hạn (Finite Volume Method-FVM) đây được coi là thể tích kiểm soát (Control Volume-CV)

Khối lượng phần tử chất lỏng tính từ biểu thức: m = V = xyz với  là mật độ chất

lỏng Tốc độ tăng trưởng khối lượng chất lỏng trong phần tử V sẽ là

Hình 1.2 Thể tích kiểm soát cố định trong không gian

Từ Hình 1.2 có thể thấy rằng tốc độ dòng khối lượng chảy vào thể tích qua các biên sẽ là:

Các dòng chảy trực tiếp vào phần tử làm tăng khối lượng trong phần tử, trường hợp này chúng ta qui ước khối lượng chất lỏng mang dấu (+), các dòng thoát ra từ phần tử ngược lại sẽ mang dấu (-) Theo qui ước này tốc độ tăng trưởng khối lượng trong phần tử (1.1) sẽ bằng tốc

độ tinh của dòng khối lượng chảy vào phần tử qua các mặt pt (1.2) Chuyển tất cả các thành phần của pt (1.2) sang vế trái, và chia cho thể tích phần tử xyz chúng ta nhận được phương trình sau:

u x





1.1.3 Nguyên lý bảo toàn động lượng

Lực tác động lên phần tử chất lỏng có thể phân làm hai nhóm:

 Lực mặt gồm lực do áp suất, lực do nhớt

 Lực khối như lực quán tính, lực li tâm, lực trọng trường

Trạng thái ứng suất của phần tử chất lỏng được biểu diễn tại Hình 1.3 phía phải, gồm áp suất

và chín thành phần ứng suất nhớt Trong tài liệu này áp suất ký hiệu bằng p, ứng suất nhớt ký

hiệu bằng 

Hình 1.3 Phần tử chất lỏng chịu tác động lực theo hướng Ox

Lực tác động lên phần tử xác định từ định luật thứ hai của Newton:

Fma

Trong đó m là khối lượng, a là gia tốc

Gia tốc ax theo hướng trục Ox, ay theo trục Oy, az theo trục Oz tính bằng công thức:

Và từ hai mặt trên, dưới:

Đây là những công thức vô hướng, mang tên hai nhà toán học M Navier và G Stokes

Từ công thức (1.12) có thể nhận công thức Navier-Stokes dạng bảo toàn theo cách diễn đạt dưới đây

Dt trong công thức (1.12) là đạo hàm toàn phần hay còn gọi đạo hàm thực

2 tính như sau:

Trường hợp kết hợp hàm  với mật độ , ví dụ () trong các bài toán thường gặp của dòng chất lỏng, đạo hàm toàn phần tính như sau:

Đây là các phương trình động lượng3 theo ba hướng Ox, Oy, Oz của hệ tọa độ Descartes Khi

tính toán chúng ta cần lưu ý đến trường hợp fz = –g, hai thành phần fx và fy bằng 0

Để xác định ứng suất Reynolds và vị trí của chúng trong thành phần công thức Navier-Stokes chúng ta sẽ dựa vào giả thuyết của Stokes (1845) Với phần lớn dòng chảy chất lỏng trong kỹ thuật, tensor ứng suất nhớt ij tỷ lệ thuận với độ lớn tensor biến dạng S ij hiểu như sau đây:

j i ij

j i

u u S

1.1.4 Nguyên lý bảo toàn năng lượng

Mặc dù năng lượng có thể được chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác, tổng năng lượng trong một hệ khép kín vẫn không thay đổi Phương trình năng lượng chúng ta xem xét thuộc sách này là định luật thứ nhất của nhiệt động lực học

Hình 1.4 Công do lực theo hướng Ox tác động

Công do tác động lực khối và lực mặt phần tử chất lỏng chuyển động với vận tốc U

Hình 1.5 Các thành phần thông lượng nhiệt

Nhiệt truyền qua phần tử theo ba hướng Ox, Oy, Oz, gọi là nhiệt dung do truyền nhiệt tính như sau:

Công suất cho đơn vị khối lượng tính bằng phép lấy đạo hàm thực D/Dt của E

Tóm tắt

Trong các tài liệu chuyên ngành, nhằm làm cho việc tính toán có nhiều thuận tiện nhiều tác giả đề nghị viết hệ thống ba nguyên lý bảo toàn dạng vi phân hoặc dạng tensor có sử dụng ký hiệu Einstein

Trình bày các nguyên lý bảo toàn dưới dạng phương trình vi phân:

u x

1 3

1

i k

ik ik ik



Hệ tọa độ Descartes (xi)  (x1 x2 x3), vector đơn vị {ei} = {e1 e2 e3}, u = u1e1 + u2e2 + u3e3 cóthể viết dưới dạng tensor u = ui e i.

i j ij i

Re = 800, N = (Re)9/4 = 10.000.000 ngăn (phần tử), t = 10-5s

DNS yêu cầu mức độ mịn của lưới cực cao và bước thời gian rất nhỏ, điều này dẫn đến kết cục là số lượng thể tích kiểm soát vô cùng lớn Điều này không thực tế do yêu cầu rất lớn về tài nguyên tính toán Thực hiện công việc tính toán theo phương pháp này ngày nay đòi hỏi trang bị siêu máy tính

Một trong những ứng dụng phương pháp tính DNS để phân tích ngọn lửa oxy-dầu, Hình 1.6

Hình 1.6 Một ứng dụng của DNS: lửa oxy-dầu tại Gauss Center

1.2.2 Phương pháp mô phỏng xoáy lớn (Large Eddy Simulation - LES)

Trong thực tế, phương pháp tiếp cận khu vực, chẳng hạn như mô phỏng xoáy tách rời (DES), cung cấp giải pháp thỏa hiệp hợp lý thông qua việc sử dụng một lớp biên rối khép kín thích hợp và ứng dụng mô hình LES thông qua việc sử dụng sự chuyển đổi phù hợp trong vùng

dòng chảy chuyển tiếp Gần giống với phương pháp DNS, phương pháp LES đòi hỏi lưới mịn tuy có thưa hơn nếu so với lưới của DNS, số lần lặp nhiều, số lần tính nhiều

Phương pháp LES chỉ giải quyết những xoáy lớn

Xây dựng bộ lọc giúp vào việc lọc phương trình Navier-Stokes:

Tính chất của < > thể hiện qua các biến đổi các thành phần của phương trình Navier-Stokes:

 

ij u u i j u u i i

1.2.3 Phương pháp trung bình hóa phương trình Navier-Stokes trong nghĩa Reynolds

Phương pháp trung bình hóa vận tốc, áp suất, ứng suất Reynolds phương trình Navier-Stokes,

là cách chuyển ngữ cụm từ Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equatios, viết tắt RANS, mà

các tác giả nước ngoài viết bằng tiếng Anh đang dùng Tài liệu những năm tám mươi, chín mươi dùng RANSE thay vì RANS Trong khuôn khổ phương pháp này, chúng ta sẽ tiến hành trung bình hóa theo thời gian các thành phần vận tốc, áp suất và ứng suất Reynolds Phương pháp RANS rất hữu ích khi dùng giải bài toán dòng chảy bao thân tàu Sử dụng ký hiệu Einstein5 để trình bày chúng ta có quyền viết:

1

i j ij i

Trường hợp chỉ xét phương trình theo trục Oz, thành phần lực mang giá trị Fi = –g sẽ có mặt

trong phương trình Navier-Stokes Trong trường hợp ấy phương trình Navier-Stokes mang dạng:

1 3

1

i k

ik ik ik



Hệ tọa độ Descartes (xi)  (x1 x2 x3), vector đơn vị {ei} = {e1 e2 e3}, u = u1e1 + u2e2 + u3e3 có thể viết dưới dạng tensor

u = ui e i.

Hình 1.7 Phân biệt các thành phần u, u’, u

Đại lượng Fi được coi không đổi

Hình 1.8 Trung bình hóa vận tốc trong phương pháp RANS Hình ảnh tiếp theo tại Hình 1.9 miêu tả dòng vận tốc thực tế trước khi trung bình hóa u, ảnh

trên, và dòng đó khi đã trung bình hóa ,u ảnh dưới

a) Hình ảnh vận tốc u

b) Hình ảnh vận tốc u

Hình 1.9 Minh họa vận tốc u và u

Trung bình hóa theo thời gian phương trình sẽ nhận được quan hệ sau:

   ,  ,   , ,

,

, ,

Hình 1.10 Minh họa cách xác định vận tốc ba phương pháp tính LES, RANS và DNS

Hình 3.7 Minh họa cách xử lý của ba phương pháp tính DNS, LES, và RANS

Phương trình (1.54) về hình thức trông giống với phương trình (1.52) Khác biệt giữa chúng tìm thấy ở chỗ, giá trị tức thời của (1.54) đã được thay thế bằng giá trị sau trung bình hóa Trong công thức này có một thành phần mới, nằm ở vị trí thứ ba vế phải Nguyên nhân xuất hiện thành phần mới là tính phi tuyến của quá trình đang xem xét Với các thành phần tuyến tính sẽ không có mặt các hỗn loạn trong quá trình trung bình hóa, còn các thành phần phi tuyến sẽ có các kết quả hỗn loạn khác 0

Thành phần mới có các đạo hàm theo các biến như ứng suất vẫn có, điều này cho phép viết:

 

i j i

Đây là phương trình cơ bản của phương pháp RANS Trong công thức này các thành phần

hỗn loạn do rối đã bị loại, thay vào đó là đại lượng R ij, là ẩn và phải mô hình hóa

R ij liên quan giữa hai thành phần vận tốc hỗn loạn, thể hiện trong phương trình theo cách thể

hiện tensor ứng suất Có thể coi đây như ứng suất bổ sung, được biết dưới tên gọi ứng suất

Reynolds Về hình thức R ij giống như ij, là ma trận đối xứng, có 6 thành phần độc lập Các

thành phần của tensor ứng suất Reynolds R ij như sau:

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

Để tính được chúng cần thiết xây dựng mô hình rối

Trong cùng điều kiện như đang đề cập, phương trình liên tục với tính chất tuyến tính, các thành phần do rối không có mặt Phương trình liên tục về mặt hình thức trông không khác phương trình (1.41) chỉ có điều thay vì vận tốc tức thời tại (1.41) ở đây chúng ta thay chúng bằng giá trị trung bình hóa

0

i i

u x

Chảy tầng và chảy rối thể hiện khác nhau rõ nét trong thực tế, Hình 1.11

Chảy tầng Chảy rối

Hình 1.11 Chảy tầng và chảy rối

Đưa những vấn đề liên quan dòng rối đang nêu vào hệ thống phương trình Navier-Stokes là việc của mô hình rối Hiện nay trong CFD đang có hai cách tiếp cận mô hình rối Cách tiếp cận “momen bậc hai” và cách tiếp cận nhớt do xoáy hay là nhớt rối

Hình 1.12 Lớp biên dòng chất lỏng qua tấm phẳng

Hình 1.13 Dòng nhớt tại lớp biên mặt vỏ tàu

Theo cách đầu, các phương trình chuyển dạng phương trình vi phân sẽ được xây dựng từ mỗi thành phần ứng suất Reynolds Những phương trình vi phân này xây dựng trên cơ cở các phương trình Navier-Stokes và đưa thêm các mô hình dạng xấp xỉ cho các thành phần phức tạp Các phương trình được lập về hình thức tương tự phương trình Navier-Stokes, chúng có thành phần đạo hàm theo thời gian, thành phần đối lưu, thành phần khuếch tán và thành phần nguồn Một thành phần khác thường xuất hiện trong hệ thống có tên gọi thành phần năng lượng tiêu tán6 sẽ đòi hỏi một phương trình vi phân dạng phương trình chuyển cho nó

Với dòng 3D chất lỏng không chịu nén, kết quả của hệ thống trong bảy phương trình vi phân viết cho sáu thành phần ứng suất Reynolds và thành phần tiêu tán Các phương trình này sẽ giải cùng với bốn phương trình dòng chảy: phương trình liên tục và ba phương trình Navier-Stokes cho các hướng Ox, Oy, Oz để có lời giải hoàn chỉnh cho trường dòng chảy

Cách tiếp cận thứ hai do Prandtl7 đề xuất, có thể độ chính xác không bằng cách thứ nhất tuy nhiên mang tính khả thi rõ hơn Cách làm này có thể gọi là nhớt do xoáy Trong cách tiệm cận này đã chấp nhận giả thiết các thành phần ứng suất Reynolds tồn tại như các thành phần cản nhớt và cùng tính chất mới gọi là nhớt rối, được hiểu như sau, ví dụ khi áp dụng cho trường hợp dòng chảy 2D:

u x

 Mô hình 0 phương trình, trong đó không có phương trình chuyển (dưới dạng phương trình vi phân), dùng xác định lượng rối

 Mô hình một phương trình Spalart-Allmaras, xây dựng trên cơ sở một phương trình chuyển cho dòng rối

 Mô hình 2 phương trình với 2 phương trình chuyển, k – ε và k – ω

 Mô hình ứng suất đại số (Algebraic stress models - ASM)

 Mô hình 7 phương trình ứng suất Reynolds (Reynolds stress models-RSM)

Ba mô hình đầu xây dựng trên cơ sở giả thuyết Boussinesq (1877) Đây là giả thuyết kinh điển, ra đời từ thế kỷ XIX, chứa trong nó những câu hỏi chưa tìm được lời giải song hiện vẫn đóng vai trò vô cùng quan trọng khi lập mô hình chảy rối Theo giả thuyết Boussinesq8, các thành phần của tensor ứng suất Reynolds tỷ lệ với các gradient vận tốc trung bình Bản thân các ứng suất Reynolds có thể xác định từ tensor biến dạng Sij, theo cách làm vẫn áp dụng để tính ứng suất nhớt Điểm cần để ý là, thay vì độ nhớt phân tử  trong mô hình tính trước đây, theo giả thuyết Boussinesq chúng ta sẽ sử dụng độ nhớt tương đương của dòng rối, ký hiệu t Điểm khác nhau rõ rệt giữa hai hệ số này là, độ nhớt phân tử  là hằng số vật lý còn độ nhớt rối t là ẩn số, cần phải xác định tại mỗi điểm trong dòng chảy

Ứng suất thể hiện tại công thức R ii  u u i' i' có thể coi như hai lần động năng dòng rối k tính

cho đơn vị khối lượng Theo cách này chúng ta có thể viết:

8

Boussinesq J (1877) Theorie de l’écoulement tourbillant Mem Presentes par Divers Savants Acad Sci INavier-Stokes

Fr

quanh việc xác định hệ số nhớt rối do xoáy Ví dụ mô hình rối k -  tính hệ số nhớt rối do

Các mô hình xây dựng trên cơ sở giả thiết Boussinesq hướng đến xác định nhớt rối t trong các thành phần của thang tỉ lệ vận tốc   2k và thang chiều dài l0

Thứ nguyên của t là kg/(m.s), công thức tính t có dạng:

1.3.2 Mô hình 0 phương trình

Mô hình 0 phương trình sử dụng phương trình đại số để tính t, không giải bất cứ phương trình vi phân nào Trong mô hình “không phương trình” (Eng: Zero-equation model) này các đại lượng liên quan dòng rối được thể hiện bằng các phương trình đại số, người ta còn gọi đây

là mô hình đại số Mô hình được dùng phổ biến là mô hình pha trộn chiều dài, trong đó thang

tỷ lệ chiều dài l0 miêu tả bằng phương trình giải tích, thang tỷ lệ vận tốc miêu tả bằng thang tỷ

lệ chiều dài nhân với gradient vận tốc chi phối Thang tỷ lệ chiều dài thực tế sẽ gặp trong bài nhiều lần, đặc biệt trong hàm khoảng cách đến tường Mô hình pha trộn ban đầu được xây dựng cho các lớp biên mỏng Ứng dụng chủ yếu cho ngành khí động học, đặc biệt dòng quanh profile cánh máy bay Mô hình này lần đầu, năm 1994, đưa vào lĩnh vực thủy động lực tàu thủy trong những bài báo bàn về ứng dụng phương pháp RANS vào tàu

Mô hình này dễ đưa vào tính toán Thời gian tính không dài Tuy nhiên khả năng giải quyết vấn đề hạn chế, không thể giải những vấn đề trong đó thang tỷ lệ chiều dài thay đổi như tách dòng, dòng xoáy

Những công thức kinh điển gồm:

Một trong những mô hình rối đưa ra sớm nhất dựa trên giả thiết chiều dài pha trộn của Prandtl Theo gợi ý của Prandtl, nhớt do xoáy có thể biểu diễn dạng:

2 0

t

u l y

Nhớt do xoáy được Balwin-Lomax định nghĩa như sau:

1 5, 5 kleb kleb

Hàm P(Z) trong các mô hình rối luôn là hàm của nhớt xoáy, của ứng suất hoặc xoáy nước Quan hệ phiếm hàm giữa Z và nhớt xoáy là cơ sở hoàn thiện mô hình

Các mô hình dòng rối nhóm này (Eng: One-equation model) chứa một phương trình chuyển

nhằm xác định k Thang tỷ lệ vận tốc  có thể xác định như k1/2, thứ nguyên m/s Thang tỷ lệ

chiều dài trong nhóm này xác định bằng đường giải tích Mô hình một phương trình thể hiện bằng biểu thức:

11 Production function Trong toán hàm sản xuất được dùng miêu tả quan hệ về mặt công nghệ giữa số lượng đầu vào (input)

và số lượng đầu ra (output) của qui trình sản xuất

12 Dissipation

Mô hình này chứa 8 hằng số xây bằng phương pháp gần đúng, chúng ta có thể tìm cách thay đổi một trong các hằng số cũng có thể làm thay đổi kết quả tính trường dòng theo Nói cách khác có thể dùng biện pháp thay đổi giá trị hằng số để cải thiện kết quả tính theo một yêu cầu

Mô hình sử dụng biến liên quan dòng rối ký hiệu  có thứ nguyên và độ nhớt Biểu thức diễn tả mô hình:

Trong công thức  là độ lớn của xoáy, d là khoảng cách đến tường gần nhất và fv2 và fwthể hiện như sau:

2

1

11

6 6 3

1.3.4 Mô hình hai phương trình

Mô hình rối dùng rộng rãi nhất trong vòng gần bốn mươi năm trở lại đây là mô hình hai

phương trình k – , (Eng: Two-equation model), trong đó một phương trình chuyển dành cho động năng rối tính cho khối lượng đơn vị, ký hiệu k, và một phương trình dành cho tốc độ tiêu

tán năng lượng, ký hiệu  hoặc tiêu tán riêng ký hiệu  Một số mô hình thích hợp cho miền sát tường, tức mô hình số Reynolds nhỏ, số khác chỉ phù hợp cho miền nằm ngoài lớp biên, tức mô hình số Reynolds lớn

Vì rằng thứ nguyên của k là m2/s2 cho nên  cũng mang thứ nguyên m2/s2 Thang tỷ lệ chiều

dài được định nghĩa là k3/2/, thang tỷ lệ vận tốc định nghĩa theo k1/2

14

Larsson L., Stern F., & Bertram, V (Eds.) (2002) Gothenburg 2000 A Workshop on Numerical Hydrodynamics Proceedings Report No CHA/NAV/ R-02/0073 Gothenburg: Chalmers Univ of Techn

Larsson L., Stern, F., & Bertram, V (2003) Benchmarking of computational fl uid dynamics for ship flows: The

Gothenburg 2000 workshop Journal of Ship Research, 47 (1), 63–81

15

Hino T (Ed.) (2005) CFD Workshop Tokyo 2005 Tokyo, Japan: National Maritime Research INavier - Stokestitute.

Có thể tham khảo cách giải phương trình chuyển của động năng xoáy, viết theo cách sau đây:

Áp dụng giả thiết Boussinesq vào đây, thành phần thứ hai vế phải phương trình sẽ mang dạng:

23



 bằng 0, vế cuối của biểu thức

bằng 0 Thành phần Sij tính theo cách đã trình bày trên

2

12

j i ij

j i

u u S

j i ij

j i

u u

k D

Trong đó k là số Schmidt rối

Quan hệ giữa nhớt do xoáy (eddy viscosity t ) và tiêu tán do rối (turbulent dissipation ) phải được xác lập cho mô hình này Để giải quyết vấn đề cần đưa quan hệ giữa thang tỷ lệ dài của dòng rối và  thể hiện như sau 3/ 2

/

    vào tính toán

Biết rằng thang tỷ lệ dài trong trường hợp này là vận tốc dòng rối,   k, nhân với với tuổi

thọ của các xoáy do rối k/

3/ 2

l k 

Áp dụng nguyên lý đồng dạng vào trường hợp này chúng ta có thể trình bày t dưới dạng:

Mô hình k -  chuẩn (Standard k -  model)

Chuẩn của phương trình chuyển mô hình k -  mang dạng sau:

t ij ij k

Tham gia vào phương trình gồm tỷ lệ /k, các hệ số mang giá trị gần đúng, năm hằng số đi

liền C k, , C1 C2 Các hệ số này được sàng lọc từ cơ sở dữ liệu ghi nhận từ kết quả thí nghiệm nhiều dòng rối Số Prandtl k,  gắn liền k và  với nhớt do xoáy

Công thức tính C códạng:

2

' '

u v C

k l

Mô hình dựa vào (1.95) và (1.96) được gọi mô hình k –  Mô hình chứa 5 tham số, những giá

trị phổ biến nhất của chúng như sau:

C = 0,09; C1 = 1,44; C2 = 1,92; k = 1,0;  = 1,3