Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: biết tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn, biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc[r]
Trang 1Tuần 27,28
Tiết ppct: 36,37
Ngày soạn:
Ngày dạy:
ĐƯỜNG TRỊN 1/ Mục tiêu:
1 Kiến thức cơ bản: Hiểu được cách viết phương trình đường tròn
2 Kỹ năng, kỹ xảo: Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: biết tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn, biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước
3 Thái độ nhận thức: Có tinh thần ham học hỏi, liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến đường tròn, phát huy tính tích cực trong học tập
2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
a) Thực tiễn:
b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi
3/ Tiến trình tiết dạy:
a) Kiểm tra bài cũ: (5')
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có vectơ pháp tuyến là =(1; -2) n
b) Tính khoảng cách từ điểm M(3; -2) đến đường thẳng x - 2y + 3 = 0
b) Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Phương trình đường tròn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Vẽ hình:
y
x
y 0
x 0
O
x
y
I M
?: "Điểm M(x; y) thuộc đường
tròn (C) khi nào?".
Yêu cầu học sinh thực hiện
hoạt động 1 - SGK trang 91
Chú ý quan sát
TL: Khi và chỉ khi IM bằng bán kính R
Thực hiện hoạt động theo nhóm
1/ Phương trình đường tròn:
Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình đường tròn (C) tâm I(x0; y0), bán kính R có dạng:
(x - x0)2 + (y - y0)2 = R2
Hoạt động 2: Nhận dạng đường tròn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Yêu cầu học sinh khai triển:
(x - x0)2 + (y - y0)2 = R2
Sử dụng hằng đẳng thức (a +
b)2 viết lại phương trình:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Trình bày khai triển
Ta có:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
(x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 - c (*)
2/ Nhận dạng đường tròn:
Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2
> c, là phương trình của đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính R =
c b
a2 2
Trang 2?: "Phương trình (*) có nghĩa
Cho học sinh thực hiện phiếu
học tập về nhận dạng phương
trình đường tròn
Giải mẫu ví dụ bằng cách 1,
hướng dẫn cách 2 cho học sinh
về nhà giải
TL: Phương trình (*) có nghĩa khi a 2 + b 2 c.
Thực hiện phiếu học tập
Chú ý theo dõi và hiểu
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1; 2), N(5; 2) và P(1; -3)
Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
Yêu cầu học sinh nêu mối
quan hệ giữa d(I, ) và R
trong các hình sau:
d(I,
I
d(I,
I
d(I,
I
Yêu cầu học sinh xác định
tâm và bán kính của đường
tròn
?: "Phương trình đường
thẳng đi qua M nhận vectơ
= (a; b) làm vectơ pháp
n
tuyến có dạng như thế nào?'
?: "Đường thẳng là tiếp
tuyến của (C) khi nào?"
?: "Điểm M nằm trên đường
tròn khi nào?".
Nêu mối quan hệ và nhớ lại kiến thức cũ
Xác định tâm và bán kính đường tròn
TL: phương trình đường thẳng có dạng:
a(x + 1) + b(y - 1) = 0
TL: là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi d(I,
) = R.
TL: Khi khoảng cách từ M đến tâm đường
3/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 4)2 = 25 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M(-1; 0)
Giải:
Đường tròn đã cho có tâm I(2; -4) và bán kính R = 5
Đường thẳng đi qua M(-1; 1) có dạng: ax + by + a - b = 0
tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi d(I, ) = R d(I, ) = 2 2 = 5
b a
b 5 a
3a - 5b = 5 a 2 b2
a(16a + 30b) = 0 Với a = 0 chọn b = 1 ta có phương trình: y - 1 = 0
Với 16a + 30b = 0, chọn a = -15
b = 8 ta có phương trình: -15x + 8b -
23 = 0
Bài toán 2: Cho phương trình đường tròn x2 + y2 - 2x + 4y - 20 = 0 và điểm M(4; 2)
a) Chứng tỏ rằng M nằm trên đường tròn đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M
Giải:
a) Thay tọa độ điểm M vào vế trái của phương trình ta có:
42 + 22 - 2.4 + 4.2 - 20 = 0
Trang 3?: "Tiếp tuyến của đường
tròn tại M có quan hệ gì với
MI?".
?: "Vectơ MI có liên quan gì
với tiếp tuyến của đường tròn
tại M?".
Chia học sinh làm hai nhóm
thực hiện hoạt động 3 và hoạt
động 4
tròn bằng bán kính hoặc tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn.
TL: Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI.
TL: MI là một vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến
Hoạt động theo nhóm
Vậy M nằm trên đường tròn
b) Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận MI
làm vectơ pháp tuyến
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
3x + 4y - 20 = 0
Hoạt động 4: Hướng dẫn giải bài tập.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
?: "Đường thẳng tiếp xúc
cới đường tròn (C) khi
nào?"
?: "Vectơ chỉ phương của
đường thẳng d có quan hệ
như thế nào với tiếp tuyến
của đường tròn?".
?: "Để xét vị trí tương đối
giữa đường thẳng và đường
tròn ta phải làm gì?".
?: "Nêu mối quan hệ giữa
khoảng cách hai tâm với
tổng hai bán kính và vị trí
tương đối giữa hai đường
tròn?"
TL: "Khi khoảng cách từ I đến bằng bán kính đường tròn.
TL: "Vectơ chỉ phương của
d chính là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến.
TL: Ta tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d.
TL: Khoảng cách hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính thì hai đường tròn cắt nhau.
1/ Viết phương trình đường tròn:
* Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
* Tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng d
3/ Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn:
* Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và đường tròn (C)
4/ Vị trí tương đối giữa hai đường tròn:
* Xét vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C) và (C')
c) Củng cố: (5') Nêu các dạng của phương trình đường tròn? Đường thẳng tiếp xúc cới đường
tròn (C) khi nào? Khi nào thì có 2 tiếp tuyến của đường tròn (C) qua M? khi nào thì có 1 tiếp tuyến?
d) Bài tập về nhà: 21 - 29 SGK trang 95 - 96.