Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán khối 10NC môn: Hình Học

c Tìm tọa độ điểm E để tứ giác ABDE là hình bình hành... Tìm m để MA, MB cùng phương...[r]

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN KHỐI 10NC

MÔN: HÌNH HỌC Câu 1: (3đ)

a) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ, ta có:

4 MO = MA + MB + MC + MD

uuur uuur uuur uuur uuur

b) Cho hình bình hành ABCD tâm O G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh:

BG = - AB + AD

Câu 2: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Hai điểm I, J định bởi I A + 3 I C = 0,

uur uur r

JA + JB + JC =

uur uur uur r

a) Tính: AB + AC

uuur uuur

b) Hãy xác định I, J và chứng minh rằng I, J, B thẳng hàng

Câu 3: Cho A (1, 2), (2, 1), ( 3,14), ( 2, 1) B - C - D -

-a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) Chứng minh rằng A, B, D lập thành một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABD c) Tìm tọa độ điểm E để tứ giác ABDE là hình bình hành

d) Cho M m m ( , + 2) Tìm m để MA MB , cùng phương

uuur uuur

Đáp án Câu 1: (3đ)

a) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ, ta có:

VT = MA + MB + MC + MD = MA + MC + MB + MD = MO + MO = MO = VP

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Do O là trung điểm của AC và BD Vậy 4 MO = MA + MB + MC + MD

uuur uuur uuur uuur uuur

b) Cho hình bình hành ABCD tâm O G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh:

Do ABCD là hình

VT = BG = BO = BA + BC = - AB + AD = VP

bình hành tâm O

Câu 2: (3đ) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Hai điểm I, J định bởi I A + 3 I C = 0,

uur uur r

JA + JB + JC =

uur uur uur r

a) Tính: AB + AC = 2 AH = 2 AH = a 3 với H là trung điểm của BC nên AH là đường

uuur uuur uuur

cao trong tam giác đều ABC

b) * Xác định I, J

3

4

I A + I C = Û I A = - AC Û AI = AC

Vậy I nằm trên AC thỏa 3

4

AI = AC

uur uuur

JA JB JC JA JC JB JC

JD JB JC JD JB JC

Vậy J là trọng tâm tam giác BCD với D là trung điểm của AC

 Chứng minh rằng I, J, B thẳng hàng

Theo kết quả trên, ta có D là trung điểm của AC và I là trung điểm của DC nên BI là trung tuyến của tam giác BCD Mặt khác, J là trọng tâm tam giác BCD nên J nằm trên BI

Do đó, I, J, B thẳng hàng

Câu 3: (4đ) Cho A (1, 2), (2, 1), ( 3,14), ( 2, 1) B - C - D -

-a) Ta có: AB = (1, 3), - AC = - ( 4,12) Þ AC = - 4 AB Þ AC AB , cùng phương

nên ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) AB = (1, 3), - AD = - ( 3, 3)

Ta có: 3 3 , không cùng phương nên A, B, D không thẳng hàng

1 3 AC AD

-uuur -uuur

Do đó A, B, D lập thành một tam giác

G là trọng tâm của tam giác ABD nên tọa độ của G là

J I D A

Vậy

0 3

G

G

x

y

ïïï

í

-

ïïïî

1 , 0 3

G æ ç ç ç ö ÷ ÷ ÷

÷ ç

c) Tìm tọa độ điểm E để tứ giác ABDE là hình bình hành

Gọi E(x,y)

Ta có: ABDE là hình bình hành Û AB = ED

uuur uuur

AB = - ED = - - x - - y

AB ED

y y

uuur uuur

( 3, 2)

M

-d) Cho M m m ( , + 2) Tìm m để MA MB , cùng phương

uuur uuur

Ta có: MA MB , cùng phương M, A, B thẳng hàng cùng phương

uuur uuur

uuur uuuur

AB = - AM = m - m

Để AB AM , cùng phương thì

4

m =