tài liệu toán cao cấp 1 k55mf nguyenvantien0405

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài 4.[r]

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

BÀI TẬP PHÉP TÍNH VI PHÂN

HÀM MỘT BIẾN

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

• Tính đạo hàm các hàm số sau:

2

2 ln

2012 3

2

3

sin

sin

x

x x x

x x

x

x

x

x

x

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Các phương pháp tính đạo hàm

• Công thức cơ bản: tổng, hiệu, tích, thương,

hàm hợp.

• Biến đổi, rút gọn

• Lấy logarit

• Căn thức thường đưa về dạng lũy thừa cho dễ

tính.

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 2

• Tính đạo hàm tại điểm bằng định nghĩa

0

h

f a

h

0

h

f a

h

0

h

f a

h

Bài 2.1

• Cho

• Tính

1

x

x x

x

' 0

f

Bài 2.2

• Cho

• Tính

• f’(x) có liên tục tại x=0 hay không?

x

f x khi x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

• Cho

Tìm n để:

a) f(x) liên tục tại x=0

b) f(x) có đạo hàm hữu hạn tại x=0

c) f(x) có đạo hàm liên tục tại x=0

1

n

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

• Cho

Tìm a để f(x) có đạo hàm tại x=0

2

x

f x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 2.5,2.6,2.7

2

f x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 3,4

• Tính đạo hàm dạng tham số

t x t

y y x

0

0

t x

t

y t

x t

Bài 3,4

• Tính đạo hàm dạng tham số

• Tìm y’(x0) của các hàm số.

2

2 5 5

2

ln 1

2 arctan

arccot

arctan sin

t t t t

x

y

3

5 3 0

0

3 1

3 5 1

cos

t

t

x

x

Bài 5

• Tính đạo hàm hàm ẩn

• Tính đạo hàm, giải phương trình tìm y’

• Nhớ kết hợp các qui tắc tính đạo hàm đã biết

2

2 ln

2.

y

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

• Tìm vi phân

• Cơng thức:

2

n

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

• Tìm vi phân hàm ẩn:

2 cos

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 8

• Tìm điều kiện để hàm số liên tục, khả vi trên R.

• Dùng tính chất về liên tục, khả vi trên khoảng

của hàm sơ cấp.

• Xét liên tục, khả vi tại điểm

• Giới hạn trái, phải…

2 2 , 0

, 0

f x

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 9

• Cho hàm số:

• Tính:

f

Bài 10

• Tính đạo hàm cấp 2 dạng tham số

3

x t t t t t

x x x

2 2

cos

1.

sin

ln 1

t

t

t

Bài 11

• Tính đạo hàm cấp 2 hàm ẩn

tại

0

1.

x y

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

• Tính đạo hàm cấp cao dạng tích

10 2

10

x

e

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Tính đạo hàm cấp n

2 2

1 1.

1 1 2.

y

x x y

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 14

• Sử dụng công thức L’Hospitale (Lô – pi – tan)

2 2

2

2

2 arcsin

1 lim 2 lim

cos sin sin

3 lim 4 lim

sin

5 lim 6 lim ln

arcsin ln 1

7 lim 8 lim

arcsin 1

x

2 0

1 1

9 lim

arctan

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài tập chương 3

Bài 1

• Tìm các đạo hàm riêng của hàm số sau

2

y

x

y

x

Bài 2

• Tìm các đạo hàm riêng tại ( 𝜋

3 ; 4)của hàm số sau

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

• Tính vi phân toàn phần của hàm số:

• Tính vi phân cấp 2 của hàm số:

y

2

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

• Tìm cực trị các hàm số sau

3 2 3 3

3

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài tập chương 4

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 1 Tích phân đổi biến số 3

3 2

4

4

sin

1

2

sin 2

x

x x

x

x dx x

Bài 2 Tích phân từng phần

2

2

2

arctan

.

1

.

x

Bài 3 Tính tích phân

2

1 2 1

1 2

1

3 2 0

arcsin sin

sin cos

x x

dx

x dx

f

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

2

3 2

0

3 2

2

2

2 2

1 1

arctan

1

1

1

a

x

x

dx dx

x

x x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

1 2 3

1 2

2

4

ln

1

x

x

x

• Tính tích phân:

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 6

• Xét sự hội tụ của tích phân:

3

3

4

ln

1 4 sin 2

cos

x

x

x

x dx dx

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 7

• Xét sự hội tụ của tích phân:

1 2 0

sin 6

5.

x

x dx

dx

dx