Muïc tieâu * Kiến thức : HS hệ thống lại kiến thức toàn chương: - Đơn vị radian, quan hệ giữa đv radian và đv độ - Cung vaø goùc lg - Soá ño cuûa cung vaø goùc lg - Caùc giaù trò lg cuûa[r]
Trang 1Ngày soạn:
Tiết:53
Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.MỤC TIÊU :
– Ngoài đơn vị đo góc (cung) là độ trang bị thêm cho học sinh đơn vị đo mới là Radian, đổi đơn vị từ a ra và ngược lại Mở rông khái niệm về góc lương giác, đường thẳng lượng giác
– Rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy logic, tính chính xác, cẩn thận
II TRỌNG TÂM
-Nắm được đơn vị đo góc (cung), Radian, khái niệm về góc lương giác, đường thẳng lượng giác III CHUẨN BỊ:
– Giáo viên: Thước thẳng, compa,dụng cụ giảng dạy
– Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập, thước thẳng, compa
IV TIẾN TRÌNH :
1 Kiểm tra bài cũ:
– Hãy cho biết đơn vị đo góc ( cung) ?
2 Giảng bài mới :
Cho biết số đo góc bẹt, vuông, góc của tam
giác đều ?
Lưu ý:
Trong đường tròn lượng giác độ dài của một
cung và số đo bằng Rad của cung đó được biểu
diễn cùng một số thực
Sđ ( Ox,Oy) = a0 + k3600
I Khái niệm cung và góc lượng giác
1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Đường tròn định hướng: Là đường tròn có chọn chiều di động nhất định làm chiều dương (quy ước ngược với chiều kim đông hồ)
2.Góc lượng giác: Các tia Ox,Oy,Oz cắt đường
thẳng định hướng tâm O lần lượt tại A,B,M Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì ta nói M tạo nên 1góc lượng giác KH: (Ox,Oy)
Tia đầu: Ox Tia cuối Oy
3 Đường tròn lượng giác :
Định nghĩa : Đường tròn lượng giác là đtròn định hướng có bán kính bằng đơn vị độ dài (R= 1)
Trong mặt phẳng Oxy đường tròn lượng giác cắt hai trục toa độ tại 4 điểm A(1;0),
) 1
; 0 ( ), 1
; 0 ( );
0
; 1
A
II-Số đo của cung và góc lg
1Độ và Radian
Độ:
Góc góc bẹt
180
1
1 0
1 0 0 , 1 0
Nếu AOM aA 0 Thì sđAM aA 0 Radian: (rad)
Trang 2Sđ ( Ox,Oy) = + k2 k
Trong đó 0 < 2
- Giáo viên dùng bảng phụ để minh hoạ Đường
tròn lượng giác
Chú ý toạ độ các điểm : A,A’, B’, C, C’
y
M B
0 A x
A’
B’
- GV hướng dẫn HS
1800 = rad ; 10 rad 0 , 01745rad
độ
180 1rad
0
Nếu góc (cung) có số đo bằng radian là ta có:
3,1416
( ) 180
0 rad
a
-Bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và bằng radian của một số góc thông dụng (SGK/136)
Qui ước:
Số đo bằng đơn vị radian thì không cần viết rad bên cạnh
2 Độ dài của 1 cung tròn
Độ dài của một cung tròn:
l=R
Hệ quả:a) Nếu = 1(rad) l= R b) Nếu R = 1 l=
3.Số đo của 1 góc lg
Ví dụ : SGK -137
- Số đo của 1 cung lg AM là số đo AM
4 Biểu diễn cung lg trên đường tròn lgQui tắc
- Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu
Ví dụ: SGK – 139
3.cũng cố:
Giáo viên gọi học sinh lên bảng sửa bài tập củng cố
Giáo viên chú ý rèn cho học sinh tính chính xác khi biểu diễn góc, cung lượng giác
Tiết : 54
Bài tập: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1 Mục tiêu :
1 Kiến thức :Biết vận dụng công thức đổi đơn vị
2 Kỹ năng : Đổi đơn vị từ độ sang rad và ngược lại, xác định được vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác
2 Chuẩn bị phương tiện dạy học :
1 Phương tiện : Tranh đường tròn lượng giác
2 Phương pháp :Vấn đáp gợi mở để giải quyết vấn đề cùng với hoạt động nhóm
3 Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 2 : Đổi đơn vị độ rad
Trang 3Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Bài tập 2;3
Hiểu được nhiệm vụ
Aùp dụng đúng công thức đổi đơn
vị
Đại diện nhóm trình bày lời
giải
Kiểm tra lại bằng máy tính
Chia lớp ra làm 4 nhóm
Giao mỗi nhóm làm một câu trong bài tập
Nhận xét, tổng hợp
Cho HS ghi kết quả
Bài 2
a
0
10
b
0 ' 23
57 30
72
câu c d làm tương tự Bài 3
a
0
10 18
d
0 ' ''
3 42 5819
câu b, c làm tương tự Hoạt động 3 : Tính độ dài của cung trên đường tròn
Bài tập 4
Hiểu được nhiệm vụ
Aùp dụng công thức đổi tính
độ dài cung
Đại diện nhóm trình bày lời
giải
Các nhóm khác nhận xét
Chia lớp ra làm 3 nhóm
Giao mỗi nhóm làm một câu trong bài tập
Nhận xét, tổng hợp
Cho HS ghi kết quả
a Độ dài cung có số đo là 4,19cm
15
b Độ dài cung có số đo1,5 là 4,19cm
c 37 0,64580 Độ dài cung có số đo370 là 0,6458 20=12,92cm
Hoạt động 4 :Biểu diễn số đo của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Bài tập 5
HS phát biểu khái niệm
Đại diện nhóm lên bảng biểu
diễn vị trí điểm M
Phân nhóm Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm : đường tròn lượng giác, số đo cung lượng giác, số đo góc lượng giác
Gợi mở HS chọn được điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho : sđ
OA OM ,
a.Cung làcung
5 4
AAM
với M là trung điểm A 'A B
c Cung là cung
10 3
AAN
với A A
2 ' ' 3
AN A B
câu b, c tương tự
Hoạt động 5 : Biểu diễn số đo của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác khi cung lượng giác chưa có số đo cụ thể
Bài tập 6
HS phát biểu khái niệm
Đại diện nhóm lên bảng biểu
Chia nhóm, hướng dẫn HS làm tương tự như bài tập 5 a Nếu k chẵn thì M A
Nếu k lẻ thì M A '
Trang 4diễn vị trí điểm M b M A với k4n
với
'
M A k4n2
n k, A
với
M B k4n1
n k, A
Câu c làm tương tự Hoạt động 6 : Biểu diễn số đo của điểm M và điểm đối xứng của nó qua các trục tọa độ lên đường tròn lượng giác
HS lấy được tọa độ đối xứng
của điểm M
Biểu diễn điểm M khi lấy
được điểm đối xứng của nó
lên đường tròn lượng giác
x y
M3
M2
M1 O
M
Hướng dẫn học sinh đếm để tìm các điểm M
Nhấn mạnh: n là n đỉnh của đa
2
k
giác đều
sđ
2
AM
suy ra
sđAAM k2 kA
sđAAM k2 kA
sđAAM k2 kA
Hoạt động7 : Củng cố
1 Đổi đơn vị độ rad
2 Tính độ dài cung
3 Biểu diễn điểm lên đường tròn lượng giác
4 Chuẩn bị : Giá trị lượng giác của cung , Giá trị lượng giác của cung đặc biệt, ý nghĩa hình
học của tan và cot
Tiết: 55-56
§2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
1 Mục tiêu :
a)Kiến thức : Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung , các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù
nhau và hơn kém
b)Kỹ năng : Biết áp dụng các kiến thức đó để giải bài tập
2 Chuẩn bị phương tiện dạy học :
a)Phương tiện : Tranh đường tròn lượng giác, máy tính bỏ túi
b)Phương pháp : Vấn đáp gợi mở để giải quyết vấn đề, đan xen với hoạt động nhóm
3 Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
Trang 5Hoạt động 2 : Giá trị lượng giác của cung
Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc ,0 0 180 0
Các thành viên trong nhóm
thảo luận, sau đó phát biểu
+ sinOK x với x là
hoành độ của điểm M
+ cosOH y với y là tung
độ của điểm M
sin
tan
cos
cos
cot
sin
x y
H
K
B' A'
B
A O
M
Giao nhiệm vụ cho từng nhóm, mỗi nhóm đ/n một giá trị lượng giác của cung và các kí hiệu tương ứng Tổng hợp ý kiến, hướng dẩn HS ghi chép
Định nghĩa SGK trang 141
Ghi chú trang 142
Hoạt động 3 : Tính tuần hoàn và dấu của các giá trị lượng giác
Học sinh thảo luận
Xác định vị trí của điểm M
Ghi nhận kết quả
Suy ra dấu của các giá trị
lượng giác
Phân công nhiệm vụ cho từng nhóm Các nhóm so sánh giá trị của
tương
sin ,sin 2 ,sin 4 ,
tự như trên đối với cos
x y
A'
B'
B
A O
M
Biểu diễn điểm M trên đường tròn Rút ra kết quả miền giá trị của
và dấu của các giá trị
sin ,cos
lượng giác
Bảng xác định dấu trang 143
Hoạt động 4 :Tính giá trị lượng giác của một số cung đặt biệt
Trang 6Đại diện nhóm tính một vài
giá trị của góc
Đại diện nhóm đọc kết quả
sau khi kiểm tra bằng máy
tính
Phân nhóm, giao nhiệm vụ Bằng hình vẽ hướng dẫn HS chứng minh bằng cách áp hệ thức lượng trong tam giác
Hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra lại
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt trang 143
Hoạt động 5 :Ý nghĩa của tan và cot
HS nhận xét
+ tan x k với tanx
+ cot x k với cotx
Hướng dẫn HS xây dựng khái niệm trên đường tròn lượng giác
x
t'
Q
P
B'
A'
B
A O
M
Rút ra kết quả ý nghĩa của tan
Tương tự đối với cot
x
y
s S
Q
P
B'
A'
B
A O
M
Mở rộng : Hệ số góc của đường thẳng
dược biểu diễn bởi
tan
độ dài đại số của vectơ trên trục t’At Trục
AT
t’At được gọi là trục tang
dược biểu diễn bởi
cot
độ dài đại số của vectơ trên trus’Bs Trục
BS
s’Bs được gọi là trục tang
Hoạt động 6 : Củng cố
1 Giá trị lượng giác của cung , ý nghĩa của tan ,cot
2 Chuẩn bị : Công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
Trang 7Ngày sọan :
I MỤC TIÊU :
– Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về kỹ năng đổi đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại Tìm được độ dài cung và biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác
– Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận
II TRỌNG TÂM
Rèn kỹ năng đổi đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại
III CHUẨN BỊ:
– Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập
– Học sinh: Soạn bày, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập
IV TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ:
– Viết công thức liên hệ giữa a và để đổi đơn vị đo cung, góc
– Thế nào là cung lượng giác, đường tròn lượng giác, định nghĩa và vẽ đường tròn lượng giác
3 Giảng bài mới :
Hãy cho biết công thức đổi đơn vị từ độ ra
radian và ngược lại từ radian ra độ
= a rad hay a =
180
180
Giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn
các cung tìm được trên đường tròn lượng
giác
Dùng công thức
180
0
a
= a rad hay a =
180
180
Giải tương tư các câu còn lại
Giáo viên gọi nhiều học sinh cùng một lúc
để chửa các bài tập còn lại
Cần chú ý cách trình bày bài giải
Chú ý: Đơn vị rad không cần ghi đơn vị
phía sau
Cách đổi đơn vị đo góc (cung) ?
Giáo viên hỏi: dùng công thức nào để đổi
đơn vị đo góc (cung)?
(Dùng công thức
180
0
a
1/Đổi ra radian các góc(cung) sau:
2100;2250;2400;3000;3150;3300 Hướng dẫn:
Dùng công thức
180
0
a
Giải:
a) a= 2100
6
7 180
b) a = 2250 = 5/4 c) a = 2400 = 4/3 d) a = 3000 = 5/3 e) a = 3150 = 7/4 f) a = 3300 = 11/6
Trang 8Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy
= a rad hay a = )
180
180
Hướng dẫn: Biết a = a0 + k.3600
Với: 0 < a0 < 3600 Hoặc a0 1800; kZ
Xác định đầu cung đó cũng là đầu cung
của
a = a0 + k 3600
- Hãy cho biết giá trị lượng giác của các
cung góc có liên quan đặc biệt
- Gọi học sinh lên bảng sửa các bài tập…
- Ta biết các cung hơn kém nhau một bội
nguyên của 3600 hay bội nguyên của 2
được biểu diễn cùng một điểm ngọn trên
đường tròn lượng giác, Thế nên ta cần
tách mỗi góc thế nào cho nó là bội nguyên
của 3600 hay bội nguyên của 2
- Dựa vào bảng các giá trị lượng giác để
tìm các giá trị lượng giác đặc biệt
- Chú ý : sin /2 = 1 - cos /2 = 0
Cần chú ý trong khoảng 0 < < /2 dấu
của các hàm số lượng giác như thế nào?
cos( + ) = - cos , góc hơn kém
Hãy cho biết phương pháp chứng minh một
đẳng thức lượng giác ?
- Có mấy cách để chứng minh một đẳng
thức lượng giác ? nêu cụ thể ?
Giáo viên chú ý rèn cho học sinh tính cẩn
thận chính xác khi giải bất đẳng thức lượng
giác,
- Hãy cho biết phương pháp để chứng minh
biểu thức không phụ thuộc vào biến ?
- Qua đó hãy nêu phương pháp để giải bài
toán 6?
Do biểu thức cuối không còn chứa x, chứng
2/ Tính sin và cos biết : a) = -6750, b) = 3900 c) = - 17/30
Giải:
= -6750= 450 – 2 3600
sin(-6750) = sin 450 = = cos(- 6750)
2 2
sin 3900 = sin( 300 + 3600) = sin300 = 1/2 cos 3900 = cos 300 =
2 3
sin(- 17/3) = cos /3 = ½
Sin(17/2) = sin (/2 +16/2) = sin /2 = 1
cos(17/2) = cos /2 = 0
3/ Cho 0 < < /2 xét dấu:
Cos( + ) = - cos < 0
4/ Chứng minh
tg2 - sin2 = tg2 , sin2 Giải:
Ta có: tg2 - sin2 =
2
2 sin cos
sin
sin2, tg2
x
x x x
x x gx
x x
tgx
cos
sin sin sin
cos sin
1 cot
sin
= cos cos (đ p chứng minh )
cos
x x
5/ Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x Giải:
A = 2cos4 x –(1- cos2x) 2 + (1 – cos2 x ) cos2x + 3( 1- cos2x) = 2
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x Bài tập 3:
Tính giá trị l.giác của cung biết sin = 1/3 Giải:
Trang 9Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy
tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến,
Đây là dạng toán cho một giá trị lượng
giác, ta cần tìm các giá trị lượng giác còn
lại
Biết sin = 1/3 ta cần đi tìm cos tg và
cotg?
- Ta có sin2 + cos2 = 1 do đó
Cos2 = 1 – sin2 Có sin cos ta đi tìm
tg và cotg dựa vào công thức nào?
Ta đi tìm cách để rút gọn từng số hạng của
biểu thức để đưa biểu thức về đơn giản
hơn
Ta có: cos(/2 – x) = sinx nên:
- cos(/2 – x) = - sinx
cos(/2 – x) = - sinx và cos(x+) = - cosx
Do đó biểu thức cần tìm là:
A = cos(/2 +x) + cos(2 - x) + cos(3 +x)
=
= - sinx, (đ p chứng minh)
Ta biết trong mọi tam giác ABC ta luôn có
:
A+B+C = A+B = - C do đó
sin(A+B) = sin( - C) = sin C ( lấy sin cả
hai vế )
Chứng minh tương tự ta có :
cos(A+B) = cos( - C ) = - cosC
Đây là điều phải chứng minh,
Giáo viên cho học sinh nêu lại cách giải
của từng dạng bài tập ở trên
cos2 = 1 – sin2 = 1 – 1/9 = 8/9
cos = , tg =
3
2 2
4
2 2
2
1 cos
sin
cotg = 1/tg = 2 2
6) Rút gọn biểu thức:
A = cos(/2 +x) + cos(2 - x) + cos(3 +x) Giải:
cos(/2+x) = cos[( - (/2 – x) ] =
- cos(/2 – x) = - sinx, cos(2-x) = cos(-x) = cosx
cos(3+x) = cos(x++2) = cos(x+) = - cosx
Vậy A = - sinx + cosx+ (-cosx) = - sinx,
Bài tập ở nhà:
C.minh rằng trong tam giác ABC ta có:
Sin(A+B) = sinC; cos(A+B) = - cos C Giải:
Ta có: A+B+C = A+B = - C Nên sin(A+B) = sin( - C) = sin C, Vậy Sin(A+B) = sinC
b) A +B = - C cos(A+B) = cos( - C ) = - cosC Vậy: cos(A+B) = - cos C
4 Củng cố :
– Đổi ra rad các góc (cung) sau ra độ:
/9 , /10, /18 , /20, /24
/5, 2/5, 19/12, 23/6
– Đổi ra rad các góc (cung) sau ra radian:
240
, 2240, 720, 7200, 7500, 4100, 5400
Trang 10- Giá trị lượng giác của 1 số góc đặc biệt
5 Dặn dò :
– Ôn kỹ lý thuyết , học bài ở nhà
– Chép bài tập bổ sung:
Xác định vị trí điểm đầu của cung:4800 , 5700 , - 7500 , - 12250
Ngày sọan :
I MỤC TIÊU :
– Giúp học sinh nắm được những công thức lượng giác cơ bản : công thức cộng, công
thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng
– Rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy logich, tính chính xác cẩn thận, khi sử dụng công thức lượng giác vào toán tập
II TRỌNG TÂM: Nắm được những công thức lượng giác cơ bản
III CHUẨN BỊ:
– Giáo viên: Soạn bài, dự kiến tình huống
– Học sinh: Soạn bài,dụng cụ học tập
IV TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các công thức lượng giác cơ bản ? (chú ý đk để công thức tồn tại)
3 Giảng bài mới :
- Cho học sinh viết các công thức của công thức
cộng ( chú ý giáo viên có thể hướng dẫn cách
phân biệt các công thức giúp cho các em không
nhầm lẫn khi sử dụng các công thức cộng)
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách
chứng minh các công thức của công thức cộng
(Có thể cho học sinh về tự ghi các phần chứng
minh về công thức cộng)
- Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh
lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa
hoàn chỉnh
- Hướng dẫn sau đó gọi học sinh lên bảng chữa
- Giáo viên gọi học sinh cho biết các giá trị
I.Công thức cộng:
a,bR Ta có:
cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a+b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) sin(a-b) = sina.cosb – cosa sinb (3) sin(a+b) = sina Cosb+ cosa sinb (4) tg(a-b) = (5)
tgb tga
tgb tga
.
1
tg(a+b) = (6)
tgb tga
tgb tga
.
1
Chứng minh : Xem SGK Thí dụ1:
Tính cos = cos( +/12) = - cos/12 =
2
13
-cos(/3 - /4) = -( cos/3cos/4+sin/3sin/4) =
) 6 2 ( 4
1 2
2 2
3 2
2 2
Thí dụ2 : Chứng minh rằng: