Giáo án Đại số lớp 10 Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Củng cố , hướng dẫn học bài ở nhà -Học sinh về nhà xem lại bài , hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai , biết cách xác định chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè bËc hai -Lµm bµi tËp SGK VI.?. Trường[r]

Chương II : hàm số bậc nhất

và bậc hai

Đ1 hàm số

Tiết theo PPGT : tiết 9,10 Tuần dạy : tuần

I.Mục đích, yêu cầu

- Ôn tập và chính xấc hóa các khái niệm cơ bản của hàm số, tập xác định của hàm số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵng , hàm số lẻ

- Từ đó HS có thể áp dụng vào khảo sát các hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

II Nội dung bài học

Hoạt động 1:

GV nhắc lại khái niệm về hàm số , lấy

ví dụ cho học sinh hiểu

? Làm HĐ 1 SGK?

? Bảng sau có phải là hàm số?

Nhiệt

độ(c)

? Hãy chỉ ra các giá trị của hàm số

trong SGK tại x= 2001,x=2002,

x=2003?

Hoạt động 2

? Hãy chỉ ra các giá trị của hàm số

trong SGk tại các giá trị x D?

? Kể tên các hàm số đã học ở cấp 2?

I.Ôn tập về hàm số

1 Hàm số, tập xác định của hàm số -Nếu với mỗi giá trị x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số

2 Cách cho hàm số

Có 3 cách cho hàm số C1: Hàm số cho bằng bảng Hàm số trong ví dụ trên là hàm số cho bằng bảng

C2 :Hàm số cho bởi biểu đồ SGK

C3 :Hàm số cho bởi công thức VD:các hàm số bậc nhất y= ax+b Hàm số bậc hai: y=ax2

3.Tập xác định của hàm số Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tất

Hoạt động 3

? Tìm tập xác định của hàm số sau

a)g(x) =

2

3



x

b) h(x)= x 1  1 x

? HS làm hoạt động 6 trong SGK?

Hoạt động 4

? Đã biết đồ thị của hàm số bậc hai là

đường parabol vậy đồ thị của hàm số là

gì?

? Dựa vào đồ thị đã cho trong hình 14

Hãy tính

a) Tính f(2),f(-1),f(0),g(-1),g(-2),g(0)

b) Tìm x sao cho f(x)= 2

g(x)=2

GV:Hướng dẫn học sinh cách vẽ đồ thị

hàm số là ví dụ trong SGK và lấy thêm

một số ví dụ

? Nhắc lại dạng của đồ thị hàm số

y=ax+b và hàm số y=ax2(a 0)?

cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa

VD: Tìm tập xác định của hàm số y= 2x 5

để biểu thức 2x 5 có nghĩa thì

2x-5  0

2

5 5

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=[ )



; 2 5

+) Chú ý : SGK VD: Tìm TXD của hàm số sau

y=





















2

1 , 1 2

2

1 , 2 3

x x

x x

3.Đồ thị của hàm số

- Đồ thị của hàm số y=f(x) được xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ cới mọi x thuộc D

VD: đồ thị của hàm số y

1

-1 O x

đồ thị hàm số f(x)=x+1

II Sự biến thiên của hàm số 1.Ôn tập

Hoạt động5

? Nhắc lại khái niệm hàm số đồng

biến, hàm số nghịch biến?

? Quan sát đồ thị của hàm số bậc hai

y= x2 (x1<x2)so sánh f(x1)và f(x2)?

Khi x1,x2  ( ; 0 )

Khi x1,x2  ( 0 ;  )

? Kết luận về khái niệm và dạng của đồ

thị hàm số đồng biến và hàm ngịch

biến?

Hoạt động 6

GV: Hướng dẫn học sinh lập bảng biến

thiên của hàm số bậc hai y=x2

? Nhận xét về đồ thị của hàm số trong

từng khoảng giá trị của x :Khi x1,x2

và x1,x2

)

0

;

(

? Cho bảng biến thiên của 1 hàm số

như sau:

x - 1 2 + 

y 0 +

- 0 

Hãy nêu chiều biến thiên của hàm số?

Hoạt động 7

GV Nêu khái niệm hàm số chẵn hàm

số lẻ

? Xác định tính chẵng lẻ của hàm số:

a) y= 3x2-2 ; b) y= ;

x

1 c) y= x

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b)

 Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a;b) nếu  x1, x2  (a; b) ta có:

x1<x2  f(x1) < f(x2)

 Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu  x1, x2  (a; b) ta có: x1 < x2  f(x1) > f(x2)

2.Bảng biến thiên

Là bảng thể hiện tính đồng biến , nghịch biến

và dạng của đồ thị

VD; Bảng biến thiên của hàm số y=x2

x - 0 + 

y + + 

0 +) Chú ý : SGK

II Tính chẵn lẻ của hàm số 1.Hàm số chẵn , hàm số lẻ Cho hàm số y = f(x) xác định trên D  Hàm số y = f(x) được gọi là chẵn nếu  x

 D ta có:

( ) ( )

x D

 



  



 Hàm số y = f(x) được gọi là lẻ nếu  x

 D ta có:

( ) ( )

x D

 



   



+) Có hàm số không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ VD: hàm số y= 3x+2

? Xét tính chẵn lẻ của hàm số :

y= 3x+2?

? Quan sát đồ thị của hàm số chẵn ,

hàm số lẻ rút ra nhận xét?

Hoạt động 8

GV: Nhắc lại cho học sinh dạng một số

biểu thức cần đặt đều kiện để biểu thức

có nghĩa: Biểu thức ở mẫu, trong căn,

và biểu thức vừa nằm trong căn vừa ở

dưới mẫu

? nhắc lại khái niệm TXD của hàm

số?áp dụng làm bài tâp 1?

? Hàm số trong bài tập 2 là hàm số cho

bởi dạng nào ? có gì đặc biệt?

? Trong 3 giá trị x=3,x=-1,x=2 với giá

trị nào ta dùng hàm số nào?

? Cho điểm có tọa độ điểm đó thuộc

đồ thị khi nào?áp dụng làm bài tập 3?

? Nhắc lại khái niệm dấu giá trị tuyệt

đối?

? Xét tính chẵn lẻ của hàm số y= ta x

xét như thế nào ?

2.Đồ thị hàm số chẵng hàm số lẻ

 Đồ thị của hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng

 Đồ thị của hàm số lẻ nhận O làm tâm đối xứng

III Bài tập Bài 1 a) D=R\ ; B) D=R\{1;3};













2 1

c) D=[- ; 3]

2 1

Bài 2 X=3, y=4; x=-1, y=-1, x=2,y=3

Bài 3 Gọi hàm số y=f(x)= 3x2-2x+1 a)f(-1)=6 Vậy điểm M(-1;6)thuộc đồ thị hàm số

b)f(1)=2 Vậy N(1;1)không thuộc đồ thị hàm số c) f(0)=1 vậy P(0;1)thuộc đồ thị hàm số

Bài 4 a)Hàm số y= là hs chẵnx

b)Hàm số y=(x+2)2 khong là hàm số chẵn không là hs lẻ vì

f(2)=16 f(-2)= 0 c) Hàm số y=x3 +x là hàm số lẻ d) Hàm số y=f(x)=x2+x+1 không là hàm chẵn không là hàm lẻ vì:

f(1)=3 f(-1)=1.

III Củng cố , hướng dẫn học bài ở nhà

- Học sinh về nhà xem lại bài học, hiểu sâu khái niệm hàm số đồng biến, hàm số

nghịch biến, hs chẵn hs lẻ, cách lập bảng biến thiên, tXD của hàm số

-Rèn luyện kỹ năng tìm TXD của hàm số

-Làm lại bài tập đã chữa, làm bài tập trong SBT

VI Rút kinh nghiệm sau giờ dạy

-

-

-

-

-

-Đ2 HÀM Số y=ax+b Tiết theo PPCT : tiết 11 Tuần dạy : tuần I.Mục đích, yêu cầu - Học sinh biết cách lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, và áp dụng vào việc vẽ đồ thị hàm số y= x II Nội dung bài học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ ? Nêu khái niệm chiều biến thiên của hàm số, tập xác định của HS? Hoạt động 2 ? Nhắc lại khái niệm hàm số bậc nhất đã học ở cấp dưới? ? Nhắc lại khái niệm hàm sớ đồng biến , hàm số nghịch biến? Xác định chiều biến thiên của hàm số bậc nhất? ? lập bảng biến thiên của hàm số bậc nhất? I.Ôn tập về hàm số bậc nhất

y=ax+b (a 0) TXĐ: D=R

Chiều biến thiên:

a>0 Hàm số đồng biến/R a<0 Hàm số nghịch biến /R

? Đồ thị hàm số bậc nhất là một

đường thẳng, muốn tìm giao của đồ

thị với trục hoành và trục tung ta làm

thế nào ?

? Vẽ đồ thị hàm số sau y=2x+3,

2

1 x

Bảng biến thiên

a > 0

x - +

+

y

-

a < 0 x - +

y +

-

+) Đồ thị Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua 2 điểm A(0;b), B(- ; 0) a b VD: Vẽ đồ thị hàm số y= 3x+2 TXĐ: D=R Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến/R Đồ thị đi qua điểm A(0;2),B(- ; 0) 3 2 y - 2 x

3 2

Hoạt động 3

? Hàm số bậc nhất y=ax+b , nếu a=0

hàm số trở thành như thế nào ?

? Cho hàm số hằng y=2 Xác định

giá trị của hàm số tại x=-2;-1;0;1;2

Biểu diễn các điểm (-2;2), (-1;2),

(0;2), (1;2), (2;2) Trên mặt phẳng tọa

độ Nêu nhận xét về đồ thị của hàm

số y=2?

Hoạt động 4

? Nhắc lại định nghĩa dấu giá trị

tuyệt đối?

? TXD của hàm số y= ? x

? Lập bảng biến thiên ?

? Hàm số y= có là hàm số chẵn x

hay hàm số lẻ?

? Vẽ đồ thị hàm số y= ? x

II.Hàm số hằng y=b

- Đồ thị hàm số y=b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;b)

III Hàm số y= x

TXĐ: D=R Chiều biến thiên:











 0 ,

0 ,

x x

x x

Vậy Hàm số y= nghịch biếnx

/(- ; 0) đồng biến /(0;+ ) 

Ta có bảng biến thiên

x - 0 + 

y + + 

0

Đồ thị : y

1

O -1 1 x

III Củng cố hướng dẫn học bài ở nhà

-Học sinh về nhà xem lại từng hàm số hàm số bậc nhất, hàm hằng và hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối trong bài trong đó chú ý đến tập xác định, chiều biến thiên và

đồ thị của các hàm số đó

- Làm bài tập trong SGK

VI Rút kinh nghiệm sau giờ dạy

-Luyện tập

Tiết theo PPCT: Tiết 12

Tuần dạy : tuần

I.Mục đích, yêu cầu

- củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kỹ năng xác định chiều biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số bậc nhất, hàm hằng , và hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Biết tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước

II Nội dung bài học

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

? Nêu TXĐ, chiều biến thiên và dạng

đồ thị của hàm số y=ax+b(a 0),

y=b, và hàm số y= ?x

Hoạt động 2:

Học sinh làm bài tập

? Tìm 2 điểm đặc biệt mà hàm số đi

qua?

Bài 1 a)Đồ thị hàm số y= 2x-3 đi qua điểm A(0;-3), B( ; 0)

2 3

? Vẽ đồ thị hàm số?

? Hàm số ở phần b có gì đặc biệt?

? Vẽ đồ thị hàm số?

? Tìm 2 điểm mà đồ thị hàm số đi

qua?

? vẽ đồ thị hàm số?

? Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt

đối?

? phá dấu giá trị tuyệt đối ở hàm số

này ta được bao nhiêu hàm số ?

? Vẽ lần lượt từng hàm số với sự ràng

buộc của ản số?

y

O x

2 3 -3

b)Đồ thị hàm số y= 2 song song với Ox và cắt trục tung tại điểm (0; 2) y

2

O x

c) Đồ thị là một đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;7),B(2;4) y 7

4

O 2 x

d)Ta có hàm số: y=           0 , 1 0 , 1 1 x x x x x Vậy đồ thị hàm số là 2 nửa đường thẳng cùng xuất phát từ điểm có tọa độ (0;-1) và đối xứng với trục oy -1 1

O x

-1 Bài 2:

? Để đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A

và B thì tọa độ của điểm đó phải có

điều kiện gì?

GV: Làm tương tự bài 2

? Phá dấu giá trị tuyệt đối ?

? Vẽ lần lượt các đồ thị hàm số đó

trên cùng một hệ trục tọa độ?

Để đồ thị hàm số y= ax+b đi qua điểm : a)A(0;3) và B(21;-3) thì tọa độ các điểm đó phải thỏa mãn hàm số

3 21

3























b a

b a b

1 2

2























b a

b a

b a

c) a  b0 ,   3

Bài 3

Ta có:

vậy hàm số cần tìm 5

, 2 1

2

3 4

























b a b

a

b a

là: y=2x-5 b) y=-1

Bài 4:

Ta có hàm số y=













 0 , 2 1

0 , 2

x x

x x

Lần lượt vẽ 2 đồ thị chỉ lấy phần đồ thị đã xác

định giá trị của x y 2

1

-2 O 1 x b) Ta có hàm số

y=

















1 , 4 2

1 , 1

x x x x

y

3 2

O 1 2 x

III Củng cố, hướng dẫn học bài ở nhà

- Học sinh về nhà làm lại bài tập , nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm

số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Làm bài tập trong sách bài tập

VI.Rút kinh nghiệm sau giờ dạy

-

-Đ2: Hàm số bậc hai

Tết theo PPCT : tiết 13,14 Tuần dạy : tuần 12

I.Mục đích , yêu cầu

- Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên tập số thực, từ đó lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai, xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm

số bậc hai

- Tìm được parabol y=ax2+bx+c khi biết một trong các hẹ số và biết đồ thị đi qua hai

điểm cho trước

II Nội dung bài học

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

? Chiều biến thiên và dạng của

Đáp án : SGK

đồ thị hàm số bậc nhât y=ax +

b(a 0),?

Hoạt động 2

? Tìm TXĐ của hàm số bậc

hai?

? Nhắc lại đồ thị của hàm số

y=ax2(dạng đồ thị, bề lõm của

parabol, đỉnh, trục đối xứng)?

? Nếu hàm số bậc hai y=ax2+

bx+c với x=- thì giá trị của

a

b

2 hàm số bằng ?

? Có kết luận gì về điểm I(

)?

a a

b

4

; 2





Hoạt động 3

? Nhận xét về đồ thị của hàm

số bậc hai?(Có trục đối xứng

không, bề lõm của hàm số sẽ

thay đổi như thế nào ?)

? Để vẽ đồ thị của hàm số bậc

hai ta cần làm những bước nào

? để xác định tọa độ đỉnh, cần

xác định yếu tố nào ?

? Làm thế nào để xác định

được tọa độ giao điểm của

parabol ?

Hoạt động 4

? Dựa vào đồ thị của hàm số

y=ax2+bx+c hạy nhận xét

chiều biến thiên của hàm số

I.Đồ thị của hàm số bậc hai

1 Nhận xét

Điểm I( ) là điểm thuộc đồ thị

a a

b

4

; 2



 Mặt khác ta có a>0: I là điểm cao nhất của đồ thị a<0:I là diểm thấp nhất của đồ thị vậy I chính là đỉnh của đồ thị hàm số y=ax2+ bx+c

2 Đồ thị

Đồ thị của hàm số y=ax2+ bx+c (a 0) là 1

đường parabol có đỉnh là điểm I( )

a a

b

4

; 2





Có trục đối xứng là

x=-a

b

2

 a>0 , parabol có bề lõm quay lên trên

 a<0, parabol có bề lõm quay suống dưới

3 Cách vẽ

Để vẽ parabol y=ax2 +bx+c ta thực hiện các bước sau

B1:xác định tọa độ đỉnh I( )

a a

b

4

; 2





B2: Vẽ trục đối xứng

x=-a

b

2

B3: Xác định tọa độ giao điểm của parabol

với trục hoành và trục tung (Nếu có)

B4: vẽ parabol

II Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

? trước tiên ta phải tính đại

lượng nào?

? Xác định tọa độ đỉnh I của

parabol?

? Xác định giao của đồ thị vơi

trục tung và trục hoành?

? Bề lõm của đồ thị ?

? Vẽ?

+) Với a > 0

x - +

2

b a



y + + 

4a





+)Với a<0

x -

2

b a



y

4a





- -

VD : vẽ đồ thị của hàm số y=3x2-2x-1

B1: Tọa độ đỉnh I( )

3

4

; 3

1 

B2: Trục đối xứng x=

3 1

B3: Vì hệ số a=3>0 bề lõm của parabol

quay lên trên

B4: Giao với trục hoành tại điểm (1;0) và

(- ; 0) 3 1

Vì 3x2-2x-1 =0



















3 1

1

x x

Giao với trục tung tại điểm (0;-1)

y

Hoạt động 5:

? Nhắc lại cách tìm tọa độ

đỉnh của đồ thị hàm số bậc

hai?

? Để tìm giao của đồ thị với

trục hoành và trục tung ta làm

thê nào ?

GV:có thể làm mẫu phần a cho

học sinh

?Nêu cách lập bảng biến

thiên?

? Hàm số ở phần a đồng biến

trong khoảng nào và nghịch

biến trong khoảng nào?

? Bề lõm của parabol?

? Tìm giao điểm của đồ thị với

trục hoành và trục tung ta làm

thế nào ?

? Vẽ đồ thị?

O 1

3

1 3 2

- x

3 1 -1

-3 4

III Bài tập Bài 1:

a)Đỉnh I( ) cắt trục tung tại điểm

4

1

; 2

3  A(0;2), cắt trục hoành tại 2 điểm B(1;0) và C(2;0)

b) Đỉnh I(1;-1), giao với trục tung A(0;-3), không cắt trục hoành

c) Đỉnh I(1;-1) cắt trục tung tại O(0;0), cắt trục hoành tại O(0;0)và A(2;0)

d) Đỉnh I(0;4) cắt trục tung tại A(0;4) cắt trục hoành tại 2 điểm B(2;0)và

C(-2;0)

Bài 2:

a)y=3x2-4x+1

ta có bảng biến thiên

x - +

3

2



y + + 

-

6 1

vẽ đồ thị Giao với trục tung tại điểm A(0;1)

GV: đặt cậu hỏi tương tự phần

a

? Khi phương trình

-3x2+2x-1=0 hãy nhậ xét giao

điểm của đồ thị với trục

hoành?

? vẽ đồ thị?

GV Gọi học sinh lên bảng làm

Trục hoành tại 2 điểm B(1;0), C( ; 0)

3 1

y

1

3 2

- 1 x

6 1

b)y=-3x2+2x-1

x - +

3

y -

3 2

- - 

Đồ thị : giao với trục tung tại điểm A(0;-1) Không giao với trục hoành

y

3 1

O x

-3 2

-1

c) y=4x2-4x +1

Ta có bảng biến thiên

? Khi phương trình -x2

+4x-4=0 co nghiệm kép hãy nhận

xét về giao của dồ thị với trục

hoành?

GV: Làm lần lượt từng bước

x - +

2

1



y + + 

0

Đồ thị: giao với trọc tung tại điểm A(0;1) Với trục hoành tại điểm B( ; 0)

2 1

y

1

O x

2 1

d) y=-x2+4x-4

Ta có bảng biến thiên

x - 2 + 

y 0

- - 

Đồ thị : giao với trục tung tại A(0;-4) Giao với trục hoành tại B(2;0)

y 2

O x

-4