Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng II Đồ dùng dạy học: Giaùo aùn, sgk III Các hoạt động trên lớp: 1 Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi :- Caùch veõ veùc tô hieäu - Qui taéc veà hieä[r]
Trang 1Chương trình hình học lớp 10 A_nâng cao
Môn toán nâng cao (Aùp dụng từ năm học 2006-2007)
Cả năm : 35 tuần x 4 tiết/tuần = 140 tiết
Học kỳ I : 18 tuần x 4 tiết/tuần = 72 tiết
Học kỳ II : 17 tuần x 4 tiết/tuần = 68 tiết
Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ:
Kiểm tra miệng :1 lần /1 học sinh
Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài T/hành toán 1 bài
Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài
Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm
I Phân chia theo học kỳ và tuần học :
Học kỳ I
18 tuần
72 tiết
46 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
26 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết Học kỳ II
17 tuần
68 tiết
44 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
24 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
II Phân phối chương trình :Hình học
Chương Mục Tiết thứ
1) Các định nghĩa t1,2 1-2 2) Tổng của các véc tơ t3,4 3-4 3) Hiệu của hai véc tơ t5 5 4) Tích của một véc tơ với một số t6,7,8,9 6-7-8-9 5) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ t10,11 10-11-12 Ôn tập chương t12 13
I) Véc tơ (14 tiết)
Kiểm tra một tiết (tuần thứ12 ) t12 14 1) Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ t13 15-16 2) Tích vô hướng của hai véc tơ t14,15 17-18-19 3) Hệ thức lượng trong tam giác t15,16 20-21
Kiểm tra cuối học kỳ I t16 22 3) Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp theo) Ôn tập chương t17 23-24 Ôn tập cuối học kỳ I t18 25
II) Tích vô hướng
của hai véc tơ và
ứng dụng (12 tiết)
Trả bài kiểm tra cuối học kỳ I t18 26 1) Phương trình tổng quát của đường thẳng t19,20 27-28 2) Phương trình tham số của đường thẳng t21,22 29-30 3) Khoảng cách và góc t23,24,25 31-32-33 4) Đường tròn t26,27 34-35
Kiểm tra một tiết (tuần ) t28 36 5) Đường elíp t29,30,31 37-38-39 6) Đường hypebol t31,32 40-41 7) Đường parabol t32,33 42-43 8) Ba đường côníc t33,34 44-45
Kiểm tra cuối năm t34 46 Ôn tập chương t35 47 Ôn tập cuối năm t35,36 48-49
III) Phương pháp
tọa độ trong mặt
phẳng (24 tiết)
Trang 2TRƯỜNG THPT TX CAO LÃNH
******
Môn Toán 10 Nâng Cao
Năm học : 2006-2007
Trang 3A B
D
E
Chương 1 Véc tơ
******
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được khái niệm véc tơ ( phân biệt được véc tơ với đoạn thẳng ), véc tơ không , 2 véc tơ cùng phương, không cùng phương , cùng hướng, ngược hướng, và hai véc tơ bằng nhau Chủ yếu
nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1)Véc tơ là gì ?
a)Định nghĩa :
Véc tơ là 1 đoạn thẳng có
hướng, nghĩa là trong 2 điểm mút
của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm
nào là điểm đầu, điểm nào là điểm
cuối ký hiệu
AB, MN, , , , ……
a
b
x
y
b) Véc tơ không :
Véc tơ có điểm đầu và điểm
cuối trùng nhau gọi là véc tơ
không Ký hiệu : 0
3) Hai véc tơ cphương, c/ hướng :
Với mỗi véctơ AB(khác ), 0
đường thẳng AB được gọi là giá
của véctơ AB Còn đối với véc tơ
–không AA thì mọi đường thẳng
đi qua A đều gọi là giá của nó
Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu định nghĩa
A B N M
Gv giới thiệu véc tơ không :
…
,
, BB
AA
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Không thể trả lời câu hỏi đó
vì ta không biết tàu thủy chuyển động theo hướng nào
M P
Q
N
Trang 4G D
A
Định nghĩa :
Hai véc tơ đgọi là cùng phương
nếu chúng có giá song song , hoặc
trùng nhau
Nếu 2 véctơ cùng phương thì
hoặc chúng cùng hướng , hoặc
chúng ngược hướng
3).Hai véctơ bằng nhau:
Độ dài của véctơ đượ ký hiệu a
là , là khoảng cách giữa điểm a
đầu và điểm cuối của véctơ đó
Ta có AB= AB=BA
Định nghĩa:
Hai véctơ được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
cùng độ dài
Nếu 2 véctơ và bằng nhau thì a b
ta viết = a b
cùng phương với mọi véctơ
0
Chú ý:Quy ước
cùng hứơng với mọi véctơ
0
Câu hỏi 2 : (sgk) Câu hỏi 3 : (sgk)
Chú ý:
AA BB PP 0
HĐ1: Cho hs thực hiện
TL2:Véctơ-không có độ dài bằng 0
TL3:
*không vì 2 véctơ đó tuy có độ dài bằng nhau nhưng chúng không cùng hướng
*Hai véctơ AB và DC có cùng hướng và cùng độ dài
HĐ1:
AF FB ED Bf FA DE
BD DC FE CD DB EF
CE EA DF AE EC FD
Trang 5F1 C'
B'
D E
B A
F
HĐ2: Cho hs thực hiện Thực hiện hoạt động2:
Vẽ [ường thẳng d đi qua O và song song hoặc trùng với giá của véctơ Trên d xác [ịnh [ược a duy nhất 1 điểm A sao cho OA= và véctơ a OA cùng hướng với véctơ a
3)Củng cố:Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.
HD:
1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là một Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút Vậy AB và là khác nhau
BA
2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
b)Đúng;
c)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
d)đúng;
e)đúng;
f) Sai
3)Các véctơ , , , cùng phương, Các véctơ , cùng phương a d v y b u
Các cặp véctơ cùng hứơng và , và , và ;a v d y b u
Các cặp véctơ bằng nhau và , và .a v b u
4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng
5)a) Đó là các véctơ BB';FO;CC'
b) Đó là các véctơ F1F;ED;OC
(O là tâm của lục giác đều )
Trang 6b a
+ b a
b
B
A
B' C'
A
B
C
I) Mục tiêu :
- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng thành thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành
- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán Các tính chất đó hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số Vai trò của tương tự như vai trò của số 0.0
- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ:
a)Định nghĩa :
Cho 2 véc tơ và Lấy 1 a b
điểm A nào đó rồi xđ các điểm B
vàC sao cho AB= ,a BC= Khi b
đó véctơ AC được gọi là tổng của
2 véc tơ và Ký hiệu a b
AC= + a b
Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là
phép cộng véctơ
Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu định nghĩa
HĐ1: Cho hs thực hiện
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Có thể tịnh tiến 1 lần theo véctơ
AC
HĐ1: hs thực hiện hđ1
a)Lấy điểm C’ sao cho B là trung điểm của CC’ Ta có
AB CB AB BC' AC'
b) Lấy điểm B’ sao cho C là trung điểm của BB’ Ta có
AC BC AC CB' AB'
Trang 7D A
B
C
b
a
C
B O
A
N
M
P
A O
a+(b+c) (a+b)+c
b+c
b
a
O
A
B
C
3)Các tchất của phcộng véctơ:
1) + = + a b b a
2) ( + )+ = +( + ) a b c a b c
3) + = a 0
a
3)Các qtắc cần nhớ:
*QUY TẮC BA ĐIỂM:
*QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:
HĐ2: Cho hs thực hiện
HĐ3: Cho hs thực hiện
HĐ4: Cho hs thực hiện
Chú ý:
( + )+ = +( + )a b c a b c = + +a b c
HĐ2:hs thực hiện hđ2
AB AC CB AD DB
AO+OB
HĐ3:hs thực hiện hđ3:
Vẽ hbhành OACB sao cho
OA BC a OB AC b Theo đn tổng của 2 véctơ,ta có
a b OA AC OC
b a OB BC OC
Vậy + = + a b b a
HĐ4:hs thực hiện hđ4:
a)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
a b OA AB OB
( + )+ =a b c OB+BC=OC b)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
b c AB BC AC
a b c OA AC OC
c)Từ đó có kết luận ( + )+ = +( + )a b c a b c
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có MN+NP=MP
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có MN+NP=MP
Trang 8C' G
M A
C
B
Bài toán1: (sgk)
Bài toán2: (sgk)
Cho ABC đều có cạnh bằng a
Tính độ dài của véctơ tổng AB+
AC
Bài toán3: (sgk)
a)Gọi M là trung điểm đoạn thẳng
AB.Cmr MA +MB= 0
b) Gọi G là trọng tâm ABC
Cmr GA+GB+GC= 0
Ghi nhớ:
Câu hỏi 2 : (sgk)
Gv hướng dẫn hs giải btoán1
Gv hướng dẫn hs giải btoán2
Giải:Lấy điểm D sao cho ABDC là hbhành Theo qt hbh
ta có AB+AC=AD
Vậy AB+AC=AD=AD
Vì ABC đều nên ABDC là hình thoi và độ dài AD =2AH
2
3
Câu hỏi 3 : (sgk)
Chú ý:Qt hbh thường được áp
dụng trong vật lý để xđ hợp lực của 2 lực cùng tác dụng lên 1 vật
a)Vì OC=AB nên
OA OC OA AB OB
(quy tắc 3 điểm)
b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có
MP MN+NP
HĐ4: Cho hs thực hiện
Theo qt 3 điểm ta có
= + , do đó
AC AB BC
AC BD AB BC BD
=AB+BD+BC
= AD+BC
Giải:
Gv hướng dẫn hs giải btoán3
a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên MB=AM, do đó
MA MB MA AM MM 0 b) G là trọng tâm ABC nên G CM(trung tuyến),CG=2GM
Lấy C’:M trung điểmGC’, AGBC’là hbh ành
GA GB GC' CG
GA GB GC CG GC CC 0
TL3: G là trọng tâm ABC nên
G CM(trung tuyến),CG=2GM. Mà M trung điểmGC’nên GC’=2GM
và cùng hướng và cùng
GC' CG
độ dài , vậy GC'=CG
3)Củng cố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm
4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
Nếu M làtrung điểm đoạn
thẳng AB thì MA+MB= 0
Nếu G là trọng tâm ABC thì
GA GB GC 0
Trang 9B A
D
O
C
A
D
B
N
C B
O A
HD:
6)Theo đn của tổng 2 véctơ và theo tc giao hoán của tổng ,
từ AB=CD AB+BC=CD+BC=BC+CD AC=BD
Cách khác: AB=CD AC+CB=CB+BD AC+CB+BC=BC+CB+BD AC+CC=BB+BD
AC BD
7 Hình thoi (hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau)
8.a) PQ+NP+MN=MN +NP+PQ=MP+PQ=MQ
b) NP+MN =MN+NP=MP=MQ+QP=QP+MQ
c) MN +PQ=MQ+QN+PQ=MQ +PQ+QN=MQ +PN
9)a) Sai ;b) Đúng
10).a) AB+AD=AC(qt hbh);
b) AB+CD=AB+BA=AA= ;0
c) AB+OA=OA+AB=OB(tc giao hoán và qt 3 điểm)
d)Vì O là trung điểm của AC nên OA+OC= ;0
e) OA+OB+OC+OD=OA+OC+OB+OD= 0
11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì BD+AC=BC+CD+AD+DC=AD+BC
12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn
b) OA+OB+OC=OA+ON= 0
13.a)100N ; b)50N
Trang 10Tiết 5 §3 HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của hai véctơ
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ MN dưới dạng hiệu của hai véctơ có điểm đầu là điểm O bất kỳ: MN =ON-OM
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Véctơ đối của một véctơ :
Nếu tổng của 2 véctơ và là a
b
véctơ-không,thì ta nói là véctơ a
đối của ,hoặc là véctơ đối b
b của .a
Véctơ đối của véctơ được ký a
hiệu là - a
Như vậy +(- )=(- )+ = a
a
a
a
0
2)Hiệu của hai véctơ:
ĐỊNH NGHĨA:
Hiệu của 2 véctơ vàa , ký hiệu
b
- , là tổng của véctơ và
a
b
a
véctơ đối của véctơ ,tức là b
a- = +(- ).
b
a
b Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi là
Câu hỏi 1 : (sgk)
Nhận xét:
TL1:
Theo qt 3 điểm ta có + = = ,vậy véctơ đối
AB BA AA 0 của véctơ AB là véctơ BA Đúng Mọi véctơ đều có véctơ đối
Véctơ đối của véctơ là a
véctơ ngược hướng với véctơ và có cùng độ dài với véctơ
a
.
a
Đặc biệt,véctơ đối của véctơ
là véctơ
0
0
Trang 11C
-b a a
b
b
a
A
B O
phép trừ véctơ
Quy tắc về hiệu véctơ:
Bài toán: (sgk)
Ví dụ:ABCD là hbhành, ta có
AB CD CD AB
Tương tự, ta có
BC DA DA BC
HĐ1: Cho hs thực hiện
*Cách dựng hiệu - nếu đã a
b
cho véctơ và véctơ Lấy 1 a
b
điểm O tuỳ ý rồi vẽ OA= vàa
= Khi đó = -
OB b
BA a
b
Câu hỏi 2 : (sgk)
Gv hướng dẫn hs giải btoán
HĐ2: Cho hs thực hiện
HĐ1: Đó là các cặp véctơ
và ; và
OA OC OB OD
BA BO OA OA BO
=OA-OB= - a
b
Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về
hiệu véctơ , ta có
-
AB CD OB OA OD OC
-
AD CB OD OA OB OC
Suy ra AB+CD=AD+CB
HĐ2:
a) AB-AD=CB-CD=DB(đpcm) b)AB+BC=AD+DC=AC(đpcm) c)AB+BC+CD+DA=AA= Nên 0
AB CD DA BC AD CB
Nếu MNlà một véctơ đã cho
thì với điểm O bất kỳ, ta có
MN ON OM
Trang 12B A
D
O
C A
D
B
3)Củng cố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk.
HD:
14.a) Véctơ ; b) Véctơ ; c) Véctơ đối của véctơ + là véctơ - - a
0
a
b
a
b
Thật vậy, ta có : + +(- - )= + +(- )+(- )= a
b
a
b
a
b
a
b
0
15.a) Từ + = suy ra + +(- )= +(- ), do đó = - Tương tự = - a
b
c
a
b
b
c
b
a
c
b
b
c
a
b) Do véctơ đối của + là - - (theo bài 14c).b
c
b
c
c) Do véctơ đối của - là - + b
c
b
c
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng
17.a) Tập rỗng b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB
18) Vì DA-DB=BA=CD
19) Gọi I là trung điểm của AD, tức là IA=DI Ta có AB=CD IA+AB=CD+DI IB=CI Vậy I cũng là trung điểm của BC
Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây: AB=CDABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo AD và BC trùng nhau Hs đó mắc phải thiếu sót AB=CD⇎ABDC là hbh Nếu AB=CD mà 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :
-
AD BE CF OD OA OE OB OF OC
-
AE BF CD OE OA OF OB OD OC
-
AF BD CE OF OA OD OB OE OC
(Đpcm)
Trang 13F
A
D
N A
M
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ cụ thể , hs a
phải hình dung ra được véctơ k như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).a
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính
- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ và cùng phương (a ) khi
b
a
0 và chỉ khi có số k sao cho = k Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàngb
a
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:
Định nghĩa :
Tích của véc tơ với số a
thực k là một véc tơ, ký hiệu là k
, được xác định như sau :
a
1) Nếu k 0 thì véctơ k cùng a
hướng với véctơ ; a
Nếu k < 0 thì véctơ k ngược a
hướng với véctơ a
2) Độ dài véctơ k bằng a
a
k
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số
gọi là phép nhân véctơ với 1 số
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
Cho hs quan sát hình 20 , so sánh và , và
a
b
c
d
HĐ1: Cho hs thực hiện
Nhận xét:
1 = , (-1) = -a
a
a
a
Thực hiện hoạt động1 a)E là điểm đối xứng với A qua điểm D
b)F là tâm của hbh
Ví dụ:
a)BC MN2 ; BC
2
1 MN b)BC(2)NM;
2 1 MN