Vẽ đồ thị của hàm số ứng với m vừa tìm được.. c Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.. Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I.. Gọi M là giao đi
Trang 1MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ
Chủ đề
Hệ hai PT bậc
nhất hai ẩn
1
0.5
1
0.5
Hàm số y = ax2
(a≠ 0)
1 0.5
1
1
2 1.5
PT bậc hai
1 0.5
1 0.5
3
3
5
4 Góc và
Đường tròn
1 0.5
1 0.5
1
1
2 1.5
5
3.5 Hình trụ, hình
nón, hình cầu
1 0.5
1
0.5 TỔNG
3
1.5
5 3.5
6 5
13
10.0
Trang 2Bài 1 : ( 1,50 điểm)
a) So sánh hai số sau : ( không sử dụng máy tính)
a = 5 2 và b = 2 5 ; c =3 2011 − 3 2010 và d =3 2010 − 3 2009
b) Rút gọn biểu thức P= cotg2 α − cos 2 α cotg2 α
a) Rút gọn Q ;
b) Tính Q khi x= − 4 2 3 ;
c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn Q= −x 2 x+ 5
Bài 3 : (2,25 điểm) Cho hàm số y =(m− 2)x− 2m+ 4( m là tham số ; m≠ 2) có đồ thị
là đường thẳng (d)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R ;
b) Tìm giá trị của m để thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(3; 2) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với m vừa tìm được
c) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 4 : ( 4,00 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’, R’) có O và O’ cố định; tiếp
xúc ngoài nhau tại A Kẻ tiếp tiếp chung DE, D∈( )O , E∈( )O' ( D, E là các tiếp điểm ) Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I Gọi M là giao điểm của OI và
AD, N là giao điểm của O’I và AE
a) Chứng minh I là trung điểm của DE;
b) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật Từ đó suy ra IM.IO = IN.IO’ c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
d) Cho R = 9cm ; R’ = 4cm Tính DE
e) Khi bán kính R, R’ thay đổi và D, E lần lượt chuyển động trên (O; R) và (O’, R’) thì I chạy trên đường nào ? Vì sao
Chú ý : Giám thị không được giải thích gì thêm
_
Họ tên thí sinh : ……… SBD : ………
Giám thị 1 : ………
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1
1,50 đ
+ Do a>0 , b> 0 và a2 = 50 > 20 =b2 ; nên a>b
2011 2011.2010 2010 2010 2010.2009 2009
+ P= cotg2 α(1 cos − 2 α) = cotg2 α sin 2 α = cos 2 α
0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ
Bài 2
2,25 đ
x= − = − nên Q= 2( 3 1 − + =) 2 2 3
+ Q= −x 2 x+ = 5 2 x+ ⇔ − 2 x 4 x+ = ⇔ 3 0 ( x − 1)( x− = 3) 0
Nên x = 1 và x = 9
1,00đ 0,50đ 0,75đ
Bài 3
2,25 đ
+ Hàm số nghịch biến trên R khi a m= − < ⇔ 2 0 m< 2
+ Đồ thị HS đi qua điểm A(3;2) nên 3(m− − 2) 2m+ = ⇔ = 4 2 m 4
+ Với m = 4 thì y = 2x – 4 ; Xác định đúng 2 điểm thuộc đường
thẳng và vẽ chính xác đồ thị
+ Ta có y=(m− 2)x− 2m+ ⇔ 4 (x− 2)m= +y 2x− 4
m
0,25 đ 0,50 đ 0,75đ 0,75đ
Bài 4
4,00 đ
+ Vẽ hình đúng
+ Nêu được ID =IA ; IA=IE ⇒ID= IE
+ Nêu được tứ giác AMIN có 3 góc vuông là hình chữ nhật
+ Viết đúng IA2= IM.IO=IN.IO’
+ Nêu được I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ADE và OO' ⊥IA; từ
đó OO’ là tiếp tuyến của (I)
+ Tính đúng IA = 6 cm ; suy ra DE = 12 cm
+ Nêu được ∆IOO' vuông tại I; O, O’ cố định nên OO’ không đổi,
nên I chạy trên đường tròn đường kính là OO’
0,50đ 0,50đ 0,75đ 0,50đ 0,75đ
0,50đ 0,50đ
Lưu ý : - Mọi cách giải khác đúng cho điểm tối đa theo biểu điểm quy định
- Tổ chấm có thể thống nhất làm tròn đến 0,1 điểm