tập xác định của hàm số * đk là x Z , x > 0 được cho bởI biểu thức, x nguyên dương đk của pt bao gồm các đk để giá trị của fx và gx cùng được xác định và các đk khác của ẩn?. Mỗi khẳng[r]
Trang 1Ch ương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
I Mục tiêu:
Về kiến thức:
+
+ khái !" pt tương )ương và các phép toán 0 )1 tương )ương
Về kỹ năng:
+
+
Về thái độ:
+ Rèn :! tính nghiêm túc khoa C(
II Ph ương pháp:
III Tiến trình bài học:
1. L )* :7# và " tra M 6
2. N " tra bài (O (không)
3 Bài "7
5 dung
Giới thiệu bài:
S :7# dư7 ta )T làm
quen +7 khái !" pt,
( U 2x – 1 = x là
"7 ta xem “2x – 1
= x” là
0 x làm cho "! )K
)8 )B chính là !"
(,- pt Sau )\ chúng ta
] )* M- pt theo
quan ) " )8
*
(,- pt mà ( b ( nêu )
* HS cho
; +K pt:
x – 2 = x
(x – 1)(x – 2) + 3
x 1
= 3
x 1
VD: Tìm )* (,- pt: x – 2 =
x
W x 0
D = { xx R và x 0}
I Khái niệm pt một ẩn:
Định nghĩa:
Cho hai hàm 6 y = f(x) và y = g(x) có
Dg
f Dg
Mệnh đề chứa biến dạng “f(x) = g(x)” được gọi
là phương trình một ẩn;
x C là i 6 (hay i Q
D (,- pt
[6 x0 D !" (,- pt f(x) = g(x) “f(x0) = g(x0)” là "! )K )B
Trang 25 dung ) x D ) K ! )8
C là ) xác ) (,- pt,
^W )ơn 9 ta coi các
hàm 6 )ưE( nói )
trong bài )K )ưE(
cho
theo quy ư7( +K
) (,- pt bao n" các
g(x) cùng )ưE( xác )*
và các ) khác (,- i
P có yêu (Q
* Khi 9 1 pt K khi
ta ( b ( g( ( b có
(,- !" P+7 )5 chính
xác nào
C là !" )B
(,- pt
* các !" (,- pt f(x)
= g(x) là hoành )5 các
giao
hàm 6 y = f(x) và y=
g(x)
* Khi "6 H "
hai pt có cùng
)* D và tương )ương
+7 nhau, ta nói:
+ Hai pt tương )ương
+7 nhau trên D, g(
+ +7 ) D, hai pt tương
)ương +7 nhau
Ví dụ: Tìm !"
nguyên (,- pt:
2 - x
x 1
Hãy nêu ) (,- pt )8o
* ) là x Z , x > 0 (x nguyên dương)
? rs U )* sau )B hay sai?
1 1
1 2
1 2
0 1 1
2 1
x x
x x
x x
x x x
C( sinh chép )*
lý 1 trong SGK
Nêu quy
và nhân vào 2 + +7 cùng 6 c
VD như +7 x > 0, hai pt x2 = 1 và x
II Ph ương trình tương đương.
Hai pt (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
pt f1(x) = g1(x)
tương )ương +7 pt f2(x) =
g2(x) thì ta 1 (x) =
g 1 (x) f 2 (x) = g 2 (x)
Khi "6 H " hai
pt có cùng
và tương )ương +7 nhau,
ta nói:
+ Hai pt tương )ương +7 nhau trên D, g(
+ +7 ) D, hai pt tương )ương +7 nhau
VD như +7 x > 0, hai pt x2
= 1 và x = 1 tương )ương +7 nhau
Trong các phép 0 )1
pt, các phép 0 )1 không làm thay
!" (,- pt Ta C chúng là các phép 0 )1
tương )ương
Phép 0 )1 tương
)ương +7 nó
Định lý 1:
Cho pt f(x) = g(x) có tập xác định D; y = h(x) là một hàm số xác định trên D (h(x) có thể là một hằng
Trang 35 dung
* w )* M- suy
ra: 2 pt tương )ương
thì "sm pt )K là ! J9
(,- pt còn :
* trong VD, x = 4 là
!" (,- (2) nhưng
không là !" (,- (1)
Ta C 4 là !"
lai (,- pt (1)
* Chú ý :
+ Có
khi bình phương 2 + (,-
nó, ta )ưE( pt tương
)ương
+ phép 0 )1 pt
y ) pt ! J9 thì
sau khi 9 pt ! J9 ta
tìm )ưE( vào pt )T cho
) phát ! và : 0z
!" lai
K i
Pt K i thư< có
"H !"o
= 1 tương )ương +7 nhau
vài ví ; +K pt !
J9
6 ví ; +K pt K
i
Cho x, y hay z giá
vào ph
nó là !" (,- pt trên
Pt K i thư<
có vô 6 !"
C( sinh chép 5 dung trong SGK và cho
số) Khi đó trên D, pt đã cho t ương đương với pt sau:
+ f(x) + h(x) = g(x) + h(x)
+ f(x).h(x) = g(x).h(x) nếu h(x) 0 vớI mọi x D
III Ph ương trình hệ quả:
f1(x) = g1(x) C là pt ! J9 (,- pt f(x) = g(x)
g(x)
Khi
f(x) = g(x) f 1 (x) =
g 1 (x)
Định lý 2:
Khi bình ph ương 2 vế của một pt, ta được pt hệ quả của pt đã cho.
f(x) = g(x) [f(x)] 2 = [g(x)] 2
IV Ph ương trình nhiều ẩn
VD: pt 2x2+4xy- y2 = -x +2y + 3
là pt 2 i (x và y)
Pt x + y + z = 3xyz là pt
3 i (x, y, z)
thành "! ) )B khi x
= x0 và y = y0 thì ta C
cặp số (x0; y0) là !" (,- pt
Trang 45 dung
GV
sinh
tham 6 và ( b rõ các
em
# 9 và 0 ! :& pt
pt ( Z- tham 6 W6 +7 pt K i các
khái !" pt tương )ương, pt
V Ph ương trình chứa tham số.
Các pt trong )8 ngoài
i còn có ~ ( ~ khác Các ( ~ )ưE( xem là
)ưE( C là tham số
Vd như pt m(x+2)=3mx – 1 là
m
Khi 9 pt ( Z- tham
giá
ta C là 9 và 0 ! :& pt
4 Củng cố: pt tương và pt ! J9 , các phép toán y ) pt tương
)ương, pt ! J9
5 Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4 trang 71
6
Trang 5a) x = x, TXĐ D = 0 và n0 x = 0.
b) x 3 = 3 x + 1, D = 3, vô nghiệm.
c) x + x 2 = 2 + x 2 , D = [2, +), x = 2.
d) x + x 2 = 1 + x 2 , D = [2, +), vô no
x 1
3
x 1
x 1
1
x 1
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) x + 1 2x 1, TXĐ D = R \1 và n0 x = 2.
b) x + 1 2x 3, D = R \2, vô nghiệm.
c) x 3 (x 2 - 3x + 2) = 0, D = [3, +), x = 3.
d) x 1 (x 2 - x - 2) = 0, D = [-1, +), no 1, 2.
x 2
1
2
x 1
x 3
x 1
Bài 3. Giải các phương trình sau:
Bình phương hai vế ta được:
x 2 - 4x + 4 = x 2 + 2x + 1 x = , thế x = vào (1), ta được: - 2 = + 1 (đúng).1
2
1 2
1 2
1 2 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 1
2
b) vô nghiệm.
c) x = 0, x = 4.
Bài 4.
a) D = (1, +), tập nghiệm T = (1, +).
b) D = (1, +), tập nghiệm T = [2, +).
c) D = (-, 2), tập nghiệm T = [0, 2).
d) D = (2, +), tập nghiệm T = .
...x 1
Bài 3. Giải phương trình sau:
Bình phương hai vế ta được:
x - 4x + =... tương )ương, pt
V Ph ương trình chứa tham số.
Các pt )8 ngồi
i cịn có ~ ( ~ khác Các ( ~ )ưE( xem
)ưE( C tham số< /b>
Vd như pt m(x+2)=3mx... :& pt
4 Củng cố: pt tương pt ! J9 , phép toán y ) pt tương
)ương, pt ! J9
5 Bài tập nhà: Bài 1, 2, 3, trang 71
6
Trang