Củng cố: Các em cần nắm vững các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt nhờ hình vẽ hay nhờ bảng, nắm vững cách xác định góc của hai vectơ để vận dụng giải bài tập và làm cơ sở để tí[r]
Trang 1Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ
ỨNG DỤNG (14 TIẾT)
Tuần 15
Tiết 14 Bài 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
Ngày soạn: 28/11/2006 (Từ 00 đến 1800)
Ngày dạy: 05/12/2006
I Mục tiêu
Về kiến thức:
– Hiểu được: giá trị lượng giác của một góc bất kì ( từ 00 đến 1800)
– Biết tính chất: Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, còn cosin, tang và cotang của chúng đối nhau
– Biết cách xác định góc giữa hai vectơ
Về kỹ năng:
– Tìm được giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
– Biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị lượng giác hay số đo góc không đặc biệt
– Vận dụng định nghĩa giá trị lượng giác để chứng minh một số đẳng thức LG
II Chuẩn bị phương tiện dạy
– Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi
– Chuẩn bị của HS: Xem bài trước ở nhà, xem cách sử dụng máy tính bỏ túi
III.Phương pháp dạy học
Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ
3 Giảng bài mới
Cho HS nêu lại các
giá trị lượng giác trong
ABC vuông tại A
Từ đó GV xét ABC
trên nửa đường tròn
lượng giác
- Hướng dẫn học sinh
vẽ hình, đưa ra định
nghĩa tỉ số lượng giác
Tìm sin lấy đối chia huyền, cosin hai cạnh
kề huyền chia nhau; …
- Theo dõi , vẽ hình, phát biểu lại định nghĩa
Như vậy sin = yα 0, cos = xα 0, tan = α 0 = ,
0
y x
sin cos
α α
cot = α 0 =
0
x y
cos sin
α α
1 Định nghĩa:
Với mỗi góc α (00 α 180 )0 , ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MOx = Giả sử M
có toạ độ (x 0 ; y 0 ) Khi đó:
Tung độ y 0 của điểm M gọi là sin
của góc , kí hiệu là sin ; α α
Hoành độ x 0 của điểm M gọi là
côsin của góc , kí hiệu là cos ; α α
Tỉ số 0 (với x ) gọi là tang
0
y
x 0
của góc , kí hiệu là tan ; α α
Tỉ số 0 (với y ) gọi là côtang
0
x
y 0
của góc , kí hiệu là cot α α
VD1: Tìm các giá trị lượng giác của
x
M(x o , y o )
M 1
M 2
B(0, 1)
O
y
Trang 2- Chohọc sinh nhận xét
Các số sin ,cos , α α
tan , cot gọi là các α α
giá trị lượng giác của
góc .α
- Hướng dẫn hs vẽ
hình, tính tỉ số lượng
giác
Đưa bảng phụ và học
sinh nhận xét kết quả
- Hướng dẫn hs tính
một số giá trị lượng
giác của một số góc
đặc biệt
Nếu hai góc bù nhau
thì sin của chúng bằng
nhau, còn côsin, tang
và côtang của chúng
đối nhau; nghĩa là …
Từ hình vẽ chỉ ra tính
tăng, giảm của các
hàm LG và đưa ra CT
- Chia nhóm, làm đưa
ra kết quả
- Chia nhóm giải
Nhìn vào bảng phụ và nhận xét các giá trị lượng giác âm hay dương?
tan, cot không xác định khi nào?
Nghe, hiểu, vận dụng vào để tìm giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
- Tự rút ra quy tắc để học thuộc bảng này
Giải:
Ta lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MOx = 1350 Hiển nhiên MOy = 450
Toạ độ điểm M là M = 2 2
2 2
Vậy:
sin135 ; cos135
tan135 1; cot135 1
Chú ý:
Nếu góc tù thì cos < 0, tan < 0, cot < 0
tan chỉ xác định khi 900
cot chỉ xác định khi 00 ; 1800
2 Tính chất:
sin = sin(180α 0 – );α
cos = –cos(180α 0 – );α
tan = – tan(180α 0 – ); (α α900) cot = –cot(180α 0– ) (0α 0< <180α 0)
VD: sin300 =sin(1800– 300) = sin1500
cos450 = – cos1350
3 Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (SGK)
2
2 2
3
2
2 2
1
Hướng dẫn hs hiểu
và thuộc các GTLG
này nhờ nửa đường
tròn LG hay kết quả
trong máy tính
Trong bảng trên
không có góc 1500
nhưng ta có thể sử
Hs tự thảo luận nhanh và lên bảng viết các giá trị lượng giác
VD2: Tìm các GTLG của góc 1500
Giải:
Góc 1500 bù với góc 300 nên
-1
M
y 1
135 0
Trang 3Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Cần lưu ý sin bù nên
không mang dấu trừ
còn cos, tan, cot mang
dấu trừ
Cho hai đt bất kỳ, ta
xác định góc của
chúng như thế nào?
Đối với 2 vectơ ta
không thể kéo dài mà
ta vẽ hai vectơ chung
gốc và bằng hai vectơ
đã cho Cụ thể ta có
cách xác định sau:
Nếu 2 vectơ này
hướng thì góc của
chúng như thế nào?
Ví dụ cho hs vẽ hình
và xác định đúng góc
của hai vectơ
Hướng dẫn hs vận
dụng máy tính để tính
GTLG của một góc bất
kỳ
Học sinh áp dụng công thức hai góc bù nhau rồi nhìn vào bảng giá trị lượng giác viết kết quả
Kéo dài 2 đt cho nó cắt nhau rồi xác định góc nhọn của 2 đt đó
Hs xem trước cách
sử dụng máy tính bỏ túi
để tính giá trị lượng giác
cos1500 = –cos300 = 3
2
tan 30
3
cot1500 cot 300 3
4 Góc giữa hai vectơ:
Định nghĩa: Cho hai vectơ a , b đều khác Từ một điểm O bất kì ta 0
vẽ OA = a , OB = b Góc AOB với số
đo từ 0 0 đến 180 0 được gọi là góc giữa hai vectơ a , b Kí hiệu: ( a , b ).
Chú ý:
i) ( a , b ) = ( b , a )
ii) Nếu ( a , b ) = 900 thì a b
VD3: Cho ABC vuông tại A và có góc B = 500 Khi đó:
(BA, BC) 50 ; (AB, BC) 130 (CA, CB) 40 ; (AB, AC) 90
5 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc.
(SGK)
4 Củng cố:
Các em cần nắm vững các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt nhờ hình vẽ hay nhờ bảng, nắm vững cách xác định góc của hai vectơ để vận dụng giải bài tập và làm cơ sở để tính tích vô hướng của hai vectơ
5 Dặn dò:
Làm bài tập trang 40.
a
b
O B
500
Trang 4Tiết 15 BÀI TẬP GTLG CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
Ngày soạn: 28/11/2006
Ngày dạy: 05/12/2006
I Mục tiêu
Về kiến thức:
– Hiểu được: giá trị lượng giác của một góc bất kì ( từ 00 đến 1800)
– Biết tính chất: Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, còn cosin, tang và cotang của chúng đối nhau
Về kỹ năng:
– Tìm được giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
– Vận dụng định nghĩa giá trị lượng giác để chứng minh một số đẳng thức LG
II Chuẩn bị phương tiện dạy
– Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi
– Chuẩn bị của HS: Xem bài trước ở nhà, xem cách sử dụng máy tính bỏ túi
III.Phương pháp dạy học
Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ
Gọi một học sinh lên bảng
Nêu các giá trị lượng giác của hai góc bù
nhau
Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức:
A = 2sin300 + 4cos1350 – 3tan600
Một học sinh lên bảng trả bài
Lý thuyết (4đ) Bài tập (4đ)
A = 2.1 4.( 2) 3 3
= 1 – 2 2 – 3 = – 2(1 + 2)
3 Giảng bài mới
Cho học sinh nhắc lại
các công thức liên
quan các góc bù nhau
Tổng ba góc trong
tam giác bằng bao
nhiêu độ?
Câu 2, GV chỉ hướng
dẫn hs vẽ hình và vận
dụng các hệ thức
sin( 1800 – ) = sin ;α α
cos(1800– ) = –cos ;α α
tan(1800 – ) =– tan α α
(α 900) cot(1800 - ) = - cotα α
(00< <180α 0)
Học sinh thảo luận luận nhanh và lên bảng trình bày lời giải
Hs về nhà giải bài tập
2, vận dụng hệ thức lượng trong tam giác:
1/ Cmr trong ABC, ta có:
a) sinA = sin(B + C)
Ta có: sinA = sin[1800 – (B + C)] = sin(B + C)
b) cosA = – cos(B + C)
Có: cosA = cos[1800 – (B + C)] = – cos(B + C)
2/ Cho AOB cân tại O có OA = a và
có các đường cao OH và AK Giả sử AOH = Tính AK và OK theo a và
Trang 5Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Câu 3 cũng áp dụng
các công thức giống
câu 1 GV cho học sinh
thảo luận nhanh và lên
bảng trình bày lời giải
Hướng dẫn hs vẽ
hình và vận dụng định
nghĩa để tìm giá trị
sin và cos
Áp dụng định lý
Pitago trong OMK
vuông tại K ta có điều
gì?
Bán kính nửa đường
tròn lượng giác có độ
lớn bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn hs vận
dụng kết quả của câu 4
để tính giá trị của biểu
thức trên GV cũng nên
giải thích thêm nếu đề
bài không cho bậc hai
thì ta tính giá trị của
sinx thế nào?
Cho hs nêu lại cách
xác định số đo góc
giữa hai vectơ?
Lưu ý hs dễ sai khi
xác định góc giữa hai
vectơ (AC, BA) 45 0
Vận dụng bảng GTLG
xác định giá trị trên
Chia nhóm thảo luận
và lên bảng viết kết quả Chú ý hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau còn cosin của chúng thì đối nhau
Vẽ hình, nêu cách chứng minh câu a theo định nghĩa
Học sinh tính giá trị của biểu thức: A = sin2x + cos2x khi x = 00,
300, và trong trường hợp tổng quát vẽ hình
và xác định sinx và cosx
Hs có thể làm theo cách:
P=2sin2x + sin2x+cos2x = 2sin2x + 1
= 2(1 – cos2x) + 1 = 3 – 2cos2x = 25
9
Hs thảo luận nhanh
và lên bảng trình bày lời giải
a) sin1050 = sin750
sin1050 = sin(1800– 750)= sin750
b) cos1700 = – cos100
cos1700 = cos(1800 – 100) = – cos100
c) cos1220 = – cos580
cos1220 = cos(1800 – 580) = – cos580
4/ Cmr với mọi góc (00 1800)
ta đều có: sin2 + cos2 = 1
Giải:
Ta có: sin2 + cos2 = = OK2 + OH2 = OM2 = 1
5/ Cho góc x, với cosx = Tính giá 1
3
trị của biểu thức: P = 3sin2x + cos2x
Giải:
P = 3(1 – cos2x) + cos2x = 3 – 2cos2x = 3 – 2( )1 2 =
3
25 9
6/ Cho hình vuông ABCD Tính:
cos(AC, BA), sin(AC, BD), cos(AB,CD)
Giải:
0
0 0
2 cos(AC, BA) cos135
2 sin(AC, BD) sin90 1 cos(BA, CD) cos0 1
4 Củng cố:
Cho học sinh tự tổng kết lại kiến thức đã học, chỉnh sửa khi cần thiết Nắm vững cách xác định gt lượng giác của các góc đặc biệt và các công thức của câu 3, 4
5 Dặn dò:
Chuẩn bị bài Tích vô hướng của hai vectơ
-1
M
y 1 K
H
C D