Mục tiêu: Về kiến thức: Biết phát biểu định lý dưới dạng “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ”, phân biệt đâu là giả thiết, đâu là kết luận của định lý, và đặc biệt bi[r]
Trang 11 Bài 2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO
Ngày 30/08/2006
Ngày 07/09/2006
I Mục tiêu:
Về kiến thức:
– Phân
–
–
Về kỹ năng:
–
– Thành cách phát = ! 3 ' $& ! 3 ' !*& ! 3 ' $ và !*
– >) 1 !"#$ cách $ 6 minh 8 % $ 6
Về tư duy và thái độ:
– " duy logic
– ? = rõ các !, lý, 7 !3 phát = theo nào
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
III Phương pháp dạy học:
F# 7G& 4H !58 thông qua các !E ! 3 ' = " duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 J !, (K8
2 B =7 tra bài $L
FN N$ sinh lên %
Nêu khái 7 7 !3& 7 !3 kéo
theo và 7 !3 "Q !"Q
Áp dụng: Cho hai 7 !3
P: “ ∆ABC cân”
Q: “ ∆ABC có hai trung
a) Phát = 7 !3 P Q; P Q
b) Y !3 P Q có !Z không?
Trong ;"\ #8 7 !3 P Q !Z
thì ta nói nó là 7E !, lý, P N là %
có = phát = 7 !3 này theo cách
khác, $1 = ta nghiên $6 bài sau:
Hs lên % ;% bài
Y !3 ^&_!W
Y !3 kéo theo ^&_!W
Y !3 "Q !"Q ^&_!W
a) Phát thì tam giác nhau” ^&_!W
P Q: “∆ABC cân khi và $ : khi tam giác
b) Y !3 !Z ^!W
3 F % bài 7K
? !E $*+ ? !E $*+ trò
7 !, lý và cách
$ 6 minh
1 Định lý và chứng minh định lý:
Trong toán học, định lý là
một mệnh đề đúng Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng:
Trang 2 a 4 $ ' =7 tra bài $L&
GV hình thành cho hs
là
() $*+ !, lý
b= $ 6 minh !, lý
ta có = $ 6 minh
các
Theo ví 1 trên ta 0
minh
hs $ N 7E vài giá ;,
!Z không 0 3
khó nên ta $ $ 6
minh, $ phân tích n
thành 7E = 6$ !=
tính n2 –1
bI khi ta $ : dùng %
4) có cách $ 6 minh
gián
$ 6& e+ là 8 * !,
?"K j hs 8 * !,
9 (" ý cho hs 43
8 % 0& " hs
không = mà $ : % 0
HĐ2: a !, lý “x∈X,
P(x) Q(x)”, phát =
theo ! 3 $& ! 3 '
!*
Cho 7E l ví 1 43
7 !3 P(x) Q(x) và
) xét tính !Z sai
$*+ các 7 !3 !U
ta
và `$ ( ! là % lý
0 7E vài giá ;, $*+
n
tích sau !U phân tích n (o
?N$ sinh 43 nhà chép
2 cách $ 6 minh ;c$
Hãy 8 * !, ( ! 3
a r 1 d$ b r 1 (sai,
$ dùng a “và” )
thì ! 3 % 0 có !Z
không
“ x ∈ X, P(x) Q(x)” (1) Trong đó P(x) và Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó.
Chứng minh định lý dạng (1)
là dùng suy luận và những kiến thức đã biết để khẳng định rằng mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng x ∈ X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng.
Phép chứng minh trực tiếp:
+ tH x u ý E$ X mà P(x)
!Z
+ Dùng suy
;V Q(x) !Z
VD1: 9 6 minh !, lý sau:
chia
F % :
Ta có n (o n = 2k + 1, k ∈ A
n2 –1 = 4k2 + 4k + 1 –1 = 4k(k +1)
n2 –1 chia
Phép chứng minh phản chứng:
+ F % 0 x0∈ X sao cho P(x0)
!Z và Q(x0) sai, 6$ là 7
!3 (1) là 7 !3 sai
+ Dùng suy () và 2
VD2: 9 6 minh 8 % $ 6
a và b y Q 1”
F % :
F % 0 a r 1 và b r 1
Ta có: a + b >) 7E trong 2 l a và b 8 %
y Q 1
2 Điều kiện cần, điều kiện đủ:
Cho định lý dưới dạng:
“ x ∈ X, P(x) Q(x)” (1) P(x) được gọi là giả thiết và Q(x) là kết luận của định lý.
Trang 3? !E $*+ ? !E $*+ trò
Có = phát = !, lý
P Q theo cách sau:
b 3 ' !* != có Q là
có P, và ! 3 ' $ !=
có P là có Q
Cho 7E l ví 1 != hs
áp
vuông thì nó có 7E góc
trong V z hai góc
còn
giác có z 2 góc V
1800 thì nó
trong 7E !"\ tròn”
Các em !q N$ 7
!3 P Q và 7 !3
!% Q P, !l 4K !,
lý $L "Q c& nó
$L có !, lý ) và
!% 91 =
9 (" ý các kí
“ “ phát
thì ”, d$ R! 3 '
$S& R! 3 ' !*S&
còn kí “ “ phát
= “khi và $ : khi”, R! 3
' $ và !*S&
Hs 0 1 các )
2 trên phát = !,
lý !q cho
Phát = ! 3 '
$& ! 3 ' !* theo cách !d các a này G 4, trí ! câu
Cho 7E l ví 1 khác
43 4 $ áp 1 các ) 2 này
Hs phát = 7 !3 Q(x) P(x), và ) xét
nó !Z hay sai
!Z thì nó có 8 % là
!, lý không?
Phát = !, lý G ví
1 4 !d R! 3 ' $
và !*S G 4, trí ! câu
Chú ý: (1) còn !"#$ phát =
P(x) là điều kiện đủ để
có Q(x).
?d$ Q(x) là điều kiện cần để
có P(x).
VD3: Xét !, lý: R>K 7N l c nhiên n,
thì nó chia
“n chia
“n chia
3 Định lý đảo, điều kiện cần
và đủ:
Xét 7 !3 !% $*+ !, lý
(1): “x ∈ X, Q(x) P(x)”
Y !3 trên có = !Z hay sai
định lý đảo $*+ !, lý )^W.
b, lý ) và !% E8 ( thành 7E !, lý:
“x ∈ X, P(x) Q(x)”
Khi !U ta nói: P(x) là điều kiện
cần và đủ != có Q(x).
VD4: Theo em hs ;% bài: “
∆ABC cân là điều kiện cần và đủ
!= tam giác !U có 2 !"\ trung
4 9* $l:
Các em
lý trên V ) 2 ! 3 ' $& ! 3 ' !*& ! 3 ' $ và !* Trong !U có cách
và
5 vd dò:
Làm bài )8 trang 12 và 8 ( )8 trang 13, 14
Trang 4SUY LUẬN TOÁN HỌC
Ngày 30/08/2006
Ngày 07/09/2006
I Mục tiêu:
cách $ 6 minh V 8 % $ 6
>3 '{ i
– Thành cách phát = ! 3 ' $& ! 3 ' !*& ! 3 ' $ và !*
– Thành cách $ 6 minh 8 % $ 6
Về tư duy:
– " duy logic
– ? = rõ các !, lý, 7 !3 phát = theo nào
Về thái độ: $| )& chính xác trong các cách phát =.
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
III Phương pháp dạy học:
F# 7G& 4H !58 !+ xen !E nhóm
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 J !, (K8
2 B =7 tra bài $L
Cho hs lên ;% bài theo câu y
a) Phát = 2 cách $ 6 minh 7E
b) Áp 1 Dùng 8 % $ 6& $ 6
minh !, lý sau: “n ∈A *, 2
$ m thì n $ mS
b= = rõ cách $ 6 minh này, và 0
1 !Z các ) 2 ! 3 kiên $&
! 3 ' !*& ! 3 ' $ và !*& ta xét
7E l bài sau:
Hs làm trên %
a) Cách Cách b) F % 0 n (o thì n = 2k + 1, k ∈ A
n2 = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1
n2 (o vì (4k2 + 4k) $ m và 1 là (o& nên trái
>) n (o ^w!W
3 F % bài )8
? !E $*+ ? !E $*+ trò
b là !, lý, có
P(x) Q(x), " khi
xét 7 !3 !% thì $ "+
$ "+ ' !, là !,
lý !%
Hs c phát = 7
!3 trên
Hãy % thích sao không N là !, lý !%
6/ Phát = 7 !3 !% $*+
!, lý: “Trong 7E tam giác cân, hai !"\ cao 6 4K hai $ bên thì V nhau” Y !3
!% !U !Z hay sai?
Trang 5? !E $*+ ? !E $*+ trò
minh V 8 % $ 6 là
$ 6 minh ! 3 trái %
!, $*+ H Rr “ là R “
?y hs H = 6$
trên l V !
6$ nào?
P(x) Q(x) có = phát
= b 3 ' !* != có
Q(x) là có P(x)
Chú ý: ! 3 ' này
$ "+ 8 % là ! 3 '
$ 9 cho
thì
a 2 1; b 1 2
a + b = 2 là l 2 :
" a và b là l vô :
?y hs xét ! 3 ' !*
có !Z không?
Ta
cho 15
b là 7E !, lý nên
0 1 ) 2 trên
= nhiên là 7 !3
!Z " $L %
thích cho hs
lý này
Hs 4 tam giác có hai
!"\ cao V nhau
và xét tam giác nào
Nêu ( cách $ 6
minh V 8 % $ 6
Hs có = H $i )$
hai bình 8 "Q cho
(a + b)2 < 4ab
(a –b)2 < 0 (sai)
Hs có = phát = “a
và b là hai l 2 : là
! 3 ' !* != z a+b
là l 2 : (phát =
!ZW
Hãy so sánh cách phát
= 2+ ! 3 $ và
! 3 ' !*
Hs có = phát =
cho 5 là ! 3 ' $ !=
nó chia
Hs hãy phát = !,
lý trên V R! 3 '
$ và !*S !d G !
câu và $l câu
Xét 7 !3 !Z hay sai (có = % thích)
minh V 8 % $ 6
hai !"\ cao V nhau thì tam giác !U cân”
Y !3 !% trên !Z
7/ 9 6 minh !, lý sau V 8 % $ 6
a + b r 2 ab”
F % :
F % 0 a + b < 2 ab
a – 2 ab+ b < 0
( a b )2< 0 (sai) >) a + b r 2 ab
8/ p0 1 ) 2 R! 3 '
và b là hai l 2 : thì z a +
b $L là l 2 :S
Điều kiện đủ != z a + b là
l 2 : là $% hai l a và b !3
là l 2 :
9/ p0 1 ) 2 R! 3 '
thì nó chia
Điều kiện cần để 7E l c
nhiên chia
10/ p0 1 ) 2 R! 3 ' $ và !*S != phát =
!"#$ trong 7E !"\ tròn khi
và $ : khi z 2 góc !l
$*+ nó là 1800 “
Điều kiện cần và đủ != 7E 6
giác
!"\ tròn là z 2 góc !l
$*+ nó là 1800
11/ 9 6 minh !, lý sau
V 8 % $ 6
2 chia
F % :
Trang 6% 0 n2 không chia
cho 5 ; $ 6 minh
"#$ (
Trong 4 ;"\ #8
trên có = gom 2 ;"\
#8 chính là n = 5k 1
và n = 5k 2, ; bình
8 "Q lên xem n2 có
chia
Hãy cho chia chia cho 5 " bao nhiêu
^" 1, 2, 3, 4)
Hs có = xét 4 ;"\
#8 $*+ n ; bình 8 "Q lên
Hãy nêu cách khai ; = V ! 6$
(a – b)2 = ?
Ta có: n = 5k 1, d$ n = 5k 2, k ∈ A
n2 = 25k2 10k +1 n2 = 5k(5k 2) + 1 n2 không chia
2 chia
n2 = 25k2 20k +4 n2 = 5k(5k 4) + 4 n2 không chia
2 chia
4 9* $l:
Các em $ `7 42 các cách phát = ! 3 ' $& ! 3 ' !*& ! 3 '
5 vd dò:
Làm các bài ( )8 trang 13, 14, 15