Giáo án Đại số NC 10 Chương 1 Tiết 8, 9: Luyện tập bài 3

Cần thiết GV nên vẽ các trường hợp hai tập hợp A và B không có phần tử chung để học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán này.. Học sinh thảo luận và lên bảng vẽ các biểu đồ Ven và chỉ rõ cá[r]

Tiết 8, 9 LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 09/09/2006

Ngày dạy: 23/09/2006

I Mục tiêu:

 Về kiến thức:

– Nắm vững các cách xác định tập hợp, tìm được tập con cúa một tập hợp, hai tập hợp bằng nhau

– Nắm vững cách đọc các kí hiệu ∩, ∪, \ và biết biểu diễn các tập hợp trên trục số

 Về kỹ năng:

– Sử dụng đúng các kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃, , \, C EA

– Vận dụng các khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau vào giải bài tập

– Thành thạo các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần

bù của một tập con trong những trường hợp phức tạp hơn

– Sử dụng thành thạo biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp

 Về tư duy: Hiểu rõ và phân biệt các phép toán lấy giao, hợp, hiệu của hai tập hợp.

 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

 Chuẩn bị của giáo viên: Thước kẻ, bảng phụ minh hoạ (các biểu đồ Ven)

 Chuẩn bị của học sinh: Làm sẵn bài tập ở nhà và các dụng cụ học tập

III Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

 Gọi một học sinh lên bảng

Nêu các phép toán tìm giao, tìm hợp và

tìm hiệu của hai tập hợp

Áp dụng: Cho A = {1; 3; 4; 5; 7}

B = {0; 2; 3; 4; 6; 7; 8}

C = {0; 1; 5; 4; 8; 9}

Tìm A ∩ (B\ C) và (A ∩ B) \ C Hai tập

hợp trên có bằng nhau không

 Để hiểu rõ quan hệ giữa các tập số và

các phép toán giao, hợp, hiệu giữa hai tập

hợp, ta thực hành một số bài sau:

 Một học sinh trả bài trên bảng

Giao hai tập hợp (1,5đ) Hợp hai tập hợp (1,5đ) Hiệu hai tập hợp (1,5đ)

Áp dụng (4đ)

Ta có: B\ C = {2; 3; 6; 7}

 A ∩ (B\ C) = {3; 7}

A ∩ B = {3; 4; 7}

 (A ∩ B) \ C = {3; 7}

Vậy A ∩ (B\ C) = (A ∩ B) \ C

3 Giảng bài tập

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

 GV hướng dẫn hs thấy

các phép toán của hai

tập hợp A và B Từ đó hs

nhận ra các phần tử nào

của hai tập A và B

A = (A ∩ B) ∪ (A \ B)

B = (A ∩ B) ∪ (B \A)

 Cho hs nêu lại các phép

toán giao, hợp, hiệu của

hai tập hợp

 Có thể chứng minh theo

cách sau:

x ∈ A ∩ (B\ C)

 x ∈ A; x ∈ B \ C

 x ∈ A, x ∈ B, x ∉ C

 x ∈ A ∩ B, x ∉ C

 x ∈ (A ∩ B) \ C

 GV hướng dẫn học sinh

vẽ biểu đồ Ven chứng

minh các tính chất trên

và củng cố cho học sinh

về cách tìm giao, hợp,

hiệu của hai tập hợp

Cần thiết GV nên vẽ các

trường hợp hai tập hợp A

và B không có phần tử

chung để học sinh hiểu

rõ hơn về các phép toán

này

 Học sinh đi tìm các phần tử của A và B rồi tổng hợp lại

 Các phần tử của tập hợp A\ B là phần tử của

A, còn của B là các phần

tử B\A Đối với tập A ∩B thì các phần tử đều thuộc A và B

 Tìm giao là tìm các phần tử chung của hai tập hợp, tìm hiệu A \ B là

ta lấy phần tử của A mà không lấy phần tử của B

 Học sinh lên bảng làm

và thấy hai tập hợp có

số phần tử giống nhau nên kết luận hai tập hợp bằng nhau

 Học sinh thảo luận và lên bảng vẽ các biểu đồ Ven và chỉ rõ các phép toán giao, hợp, hiệu của hai tập hợp

 So sánh A ∪ (B \ A) và

A ∪ B

31/ Xác định hai tập hợp A và B,

biết rằng:

A \ B = {1; 5; 7; 8}

B \ A = {2; 10}

A ∩ B = {3; 6; 9}

 A = {1; 5; 7; 8; 3; 6; 9}

B = {2; 10; 3; 6; 9}

32/ Cho A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}

B = {0; 2; 4; 6; 8; 9}

và C = {3; 4; 5; 6; 7}

Hãy tìm A ∩ (B\ C) và (A ∩ B) \ C Hai tập hợp nhận được bằng nhau hay khác nhau

Giải:

Ta có: A ∩ B = {2; 4; 6; 9}

A \ B = {0; 2; 8; 9}

Nên A ∩ (B \ C) = {2; 9}

(A ∩ B) \ C = {2; 9}

Vậy A ∩ (B\ C) = (A ∩ B) \ C

33/ Cho A và B là hai tập hợp

Dùng biểu đồ Ven để kiểm nghiệm rằng:

a) (A \ B) ⊂ A b) A ∩ (B \ A) = 

c) A ∪ (B \ A) = A ∪ B

Giải:

B A

A\ B

(A\ B) ⊂ A

A B

B\ A

A ∩ (B\ A) = 

A B

B\ A

A ∪ (B\ A) = 

A B

B\ A A B

A ∪ B

 GV hướng dẫn học sinh

tìm từng phép toán rồi

tổng hợp lại

 Cho hs thảo luận rồi lên

bảng làm

 Nhắc nhở học sinh

phân biệt ∈ và ⊂ GV

yêu cầu hs giơ tay và

đếm số lượng

 GV yêu cầu hs nêu số

lượng và chỉ ra cụ thể

các tập con Cần nói rõ

hai tập {a; b} và {b; a} là

như nhau vì chúng có

các phần tử giống nhau

 Nói rõ tập rỗng là một

tập hợp và tập này không

chứa phần tử nào nên

thoả điều kiện của câu c)

 Hướng dẫn học sinh

tìm điều kiện ngược lại,

từ đó phủ định lại điều

kiện đã giả sử ở trên

 Cần nói rõ giao của hai

tập hợp A và B bằng

rỗng hay khác rỗng khi

nào

 Nhắc lại các tập số A ,

, , và chỉ rõ mối

quan hệ của chúng

 Học sinh làm trên bảng

A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}

B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

B ∪ C =

 A ∩ (B ∪ C) =

A \ B =

A \ C =

B \ C =

 (A\B)∪ (A\ C)∪ (B\ C)  Giơ tay phát biểu và giải thích ý nghĩa dùng kí hiệu “⊂”  Nhắc lại định nghĩa tập con của một tập hợp  Ngoài việc liệt kê các tập con trên, học sinh có thể liệt kê thêm các tập: {a; b}, {b; a}, {a; c}, {c, a}  Câu c hs có thể quên tập rỗng  Học sinh vẽ trục số từ đó suy ra A ∩ B = khi  nào, và suy ra A∩B ≠   Xét mối quan hệ các tập số: A * ⊂ ⊂ ⊂ A A ⊂ A A  Nêu lại phép giao, phép hợp 34/ Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10,

B = {n ∈ | n ≤ 6} và A C = {n ∈ | 4 ≤ n ≤ 10} Hãy tìm:A a) A ∩ (B ∪ C); b) (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) Giải: a) A b) {0; 1; 2; 3; 8; 10} 35/ Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp a) a ⊂ {a; b} Đúng Sai b) {a} ⊂ {a; b} Đúng Sai 36/ Cho tập hợp A = {a; b; c; d} Liệt kê tất cả các tập con của A có: a) Ba phần tử; b) Hai phần tử; c) Không quá một phần tử Giải: a) Các tập con có ba phần tử là {a; b; c}, {a; b; d}, {a; c; d} b) Các tập con có hai phần tử là {a; b}, {a; c}, {a; d}, {b; c},

{b; d}, {c; d} c) Các tập con có không quá một phần tử của A là {a}; {b}; {c}; {d};  37/ Cho hai đoạn A = [a; a + 2] và B = [b; b + 1] Các số a, b cần thoả điều kiện gì để A ∩ B ≠ ?  Điều kiện để A ∩ B = là 

a + 2 < b hoặc b + 1 < a, tức là

a < b – 2 hoặc a > b + 1 Từ đó suy ra A∩B ≠ là b–2 ≤ a ≤b+1

38/ Chọn khẳng định sai trong

các khẳng định sau:

(A) A ∩ = ; A A (B) A *∩ = A A * (C) A ∪ = A A (D) A ∪ A * = A

x

x

AM

AM [

]

a [

] b a+2 b+1

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

 Giải thích cụ thể khi tìm

giao ta biểu diễn trên trục

số bằng cách gạch bỏ

những phần không lấy,

còn tìm hợp kí hiệu móc

lấy Chú ý phần bù có bỏ

phần tử đó hay không

 Đây là bài tập khó, yêu

cầu học sinh cho một vài

giá trị thử thì giống kết

quả, còn chứng minh thì

hs tự tham khảo

 Hướng dẫn học sinh

tìm A ∪ B và A ∩ B trước

rồi tìm phần bù

 Hướng dẫn học sinh

tính từng phần rồi đưa ra

kết luận

 Nếu học sinh nào khá

thì có thể nhận ra ngay

khẳng định đúng nếu biết

các tính chất của các tập

hợp

 Học sinh lên bảng vẽ trục số và đưa ra kết luận

 Tự tham khảo và chứng minh

 Học sinh tính từng phép toán

B ∩ C =

A ∪ B =

A ∩ B =

A ∪ C =

Và suy ra kết quả

 (D) sai vì A ∪ A * = A

39/ Cho hai nửa khoảng

A = (–1; 0] và B = [0; 1) Tìm

A ∪ B, A ∩ B và C AA

 A ∪ B = (– 1; 1)  A ∩ B = {0}

 C AA = (; – 1] ∪ (0; )

40/ Cho A = {n ∈ | n = 2k, A

k ∈ } và B là tập hợp các số A nguyên có chữ số tận cùng là 0,

2, 4, 6, 8;

C = {n ∈ | n = 2k – 2, k ∈ };A A

D = {n ∈ | n = 3k + 1, k ∈ }.A A Chứng minh rằng A = B, A = C

và A ≠ D

(Bài tập nâng cao, hs tự giải).

41/ Cho hai nửa khoảng A= (0;2]

và B = [1; 4) Tìm C (A A ∪ B) và

C (A A ∩ B)

Giải:

 A ∪ B = (0; 4)

 C (A A ∪ B) = (; 0]∪[4;)

 A ∩ B = [1; 2]

 C (A A ∩ B) = (; 1)∪(2;)

42/ Cho A= {a; b; c}, B = {b; c; d}

C = {b; c; e}

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(A) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ C;

(B) A ∪(B∩ C) = (A∪B) ∩(A∪ C) (C) (A ∪B)∩C = (A∪ B)∩ (A ∪C) (D) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ B) ∩ C;

 Khẳng định đúng là (B)

4 Củng cố:

5 Dặn dò: Xem bài số gần đúng và sai số

AM

(

)

–1

[

] 0

0

1

–1

][

(

)

0 [

] 1

2 4

0

(

)