Giáo án Tự chọn Hình 10 NC

Bµi míi: Hoạt động 1 Hoạt động thầy-trò Néi dung Nh¾c l¹i c¸ch dùng tæng cña I.. Các tam giác ABC và MNP có trọng tâm lần lượt là Gi¶i bµi 1?[r]

1 Kiến thức: -Các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán về vectơ.

- Củng cố các dạng toán cơ bản đã học

- Mở rộng một số kiến thức nâng cao

2 Kỹ năng: -Kỹ năng giải các dạng toán cơ bản đã học

-Kỹ năng giải một số dạng toán nâng cao

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác

4 Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán.

III chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi

IV Tiến trình:

1 Bài cũ: CH1: Định nghĩa về vectơ?

CH2: Phép cộng và phép trừ các vectơ, các quy tắc?

CH3: Phép nhân của vectơ với một số, các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm?

2 Bài mới:

Hoạt động 1

Hoạt động thầy-trò Nội dung

Nhắc lại cách dựng tổng của

hai vectơ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Nhắc lai QT ba điểm, QT

hbh?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Định nghĩa phép nhân vectơ

với một số?

Giải bài 1?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Giải bài 2?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Tìm cách giải khác?

GV: Cho HS lên trình bày

I các phép toán về vectơ:

1 Phép cộng các vectơ:

+> Dựng tổng của hai vectơ

+> Quy tắc ba điểm , quy tắc hbh

2 Phép trừ các vectơ:

+> Vectơ đối, hiệu của hai vectơ

+> Quy tắc trừ

3 Phép nhân vectơ với một số thực:

+> Định nghĩa +> Các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm

Bài 1. Các tam giác ABC và MNP có trọng tâm lần M là

G và K CMR: AM + BN + CP = 3GK

HD: Ta có :

GK = GA + AM + MK (1)

GK = GB + BN + NK (2)

GK = GC + CP + PK (3) Cộng theo vế (1) ,(2) và (3) => AM + BN + CP = 3GK

Bài 2. Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P , Q, R, S lần M là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA CMR hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm

HD: Ta có:

O EA CE

AC RS

PQ

2

1 2

1 2

1

Từ bài 1 suy ra đpcm

Hoạt động 1

Hoạt động 2

Hoạt động thầy-trò Nội dung

Giải bài3 ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Giải bài 4 ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Giải bài 4 bằng cách khác ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Giải bài 5 ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, O là điểm tùy ý Gọi M,N,P lần M là các điểm đối xứng của O qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB

a CMR AM,BN,CP đồng quy tại H

b CMR O,H,G thẳng hàng

HD:

a Ta có : OAOM OAOBOC

OC OB OA ON

OA   

OC OB OA OP

OA    Suy ra AM,BN,CP đồng quy tại một điểm H

b Theo trên ta có : 2OH 3OG => O,H,G thẳng hàng

Bài 4. Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh BC CMR: AC

BC

MB AB BC

MC

AM  

HD: Ta có:

=>

















CM AC AM

BM AB AM

















CM MB AC MB AM MB

BM MC AB MC AM MC

Cộng từng vế của hai đẵng thức suy ra đpcm

Bài 5. Cho tam giác ABC tìm điểm M sao cho:

a MA2MB3MCO

b MA2MB3MCO

BTVN

Hoạt động thầy-trò Nội dung

GV: Cho HS hoạt động theo nhóm

giải các bài 6

Gọi đại diện nhóm lên trình bày

GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại bài

học

II các bài toán biểu diễn về vectơ:

Bài 6. Cho tam giác ABC, Lấy các điểm P,Q sao cho:

PB

PA2 3QA 2QCO

a Biểu thị AP, AQ theo AB, AC

b CMR PQ đi qua trọng tâm của tam giác ABC

HD:

a Theo GT ta có:

AC AQ

AQ AC QC

AQ

AB AP

AB AP BP

AP

5

2 )

( 2 2

3

; 2 )

( 2 2





















b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:

AG1AB1AC1AP5AQ

1 Kiến thức:- Củng cố các dạng toán cơ bản đã học về hệ trục tọa độ

- Mở rộng một số bài toán nâng cao

2 Kỹ năng: -Kỹ năng giải các dạng toán cơ bản đã học

-Kỹ năng giải một số dạng toán nâng cao

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác

4 Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán.

III chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi

IV Tiến trình:

1 Bài cũ: CH: Cho u(x1;y1),v(x2;y2).Nêu công thức tính uv, k ?u

CH: Nêu công thức tính tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm của tam giác ?

2 Bài mới:

Hoạt động 1

Hoạt động thầy-trò Nội dung

Giải bài 1 ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Giải bài 2 ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Cách khác giải bài 2c ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

GV: Cho HS lên trình bày

Dạng 1 Xác định tọa độ của điểm:

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có A(2;3), B(-2;-3), C(4;-5) Xác định tọa độ của điểm D

HD:

Cách 1: Gọi I=ACBD => I(3;-1) => D(8;1)

Cách 2: ABDC => D(8;1)

Bài 2. Cho hình vuông ABCD có A O, B(2;0), D(0;2).

a Xác định tọa độ của đỉnh C

b Cho I BD sao cho BI=4ID Xác định tọa độ của I

c Biểu diễn AI theo hai vectơ AB, AC

HD:

a C(2;2)

x

y

I

b BI BD=> I(2/5;8/5)

5

4



c AI AB AC

5

4 5

3







Hoạt động 2

Hoạt động 3

Hoạt động thầy-trò Nội dung

Giải bài 3 ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Giải bài 4a ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Giải bài 4b ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

GV: Nhấn mạnh PP chứng minh ba

điểm thẳng hàng

Dạng 2: xét tính cùng phương của hai vectơ, chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng:

Bài 3. a cho u(2;3),v(3;2m1) Xác định m để u, v cùng

b Cho A(2;3), B(-3;5), C(1;3m+4) Xác định m để A,B,C lập thành tam giác ABC

HD:

a u, v u vm=11/4

b A,B,C lập thành tam giác  AB, AC không cùng

5

1





 m

Bài 4. Cho tứ giác ABCD có A(2;3), B(-3;-4), C(4;-6), D(-1;7)

a Xác định tọa độ điểm I sao cho IAIBICIDO

b Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD CMR ba điểm A,I,G thẳng hàng

HD:

a ( )=>I(

4

1

OD OC OB OA

OI     ;0)

2 1

b G là trọng tâm của tam giác BCD=> G(0;-1)

=>

) 4

; 2 ( ), 3

; 2

3 (  AG  

4

3



=> Ba điểm A,I,G thẳng hàng

Hoạt động thầy-trò Nội dung

GV: Cho HS hoạt động theo nhóm

giải các bài 1, bài 2, bài 3

Gọi đại diện nhóm lên trình bày

GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại

bài học

III bài tập trắc nghiệm:

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox

A AB có tung độ khác 0 B A, B có tung độ khác nhau

C C có hoành độ bằng 0 D xA+xC-xB=0

ĐS: D.

Bài 6. Cho u(3;2),v(1;6)

A uv và a(4;4)

B u, v

C uv và b(6;24)

D 2uv v

ĐS: C.

1 Kiến thức: - Giá trị M' giác của góc bất kì từ 0 đến 180

- Các dạng toán liên quan đến giá trị M' giác của góc bất kì từ 00 đến 1800

2 Kỹ năng: -Kỹ năng nhận biết các dạng Toán

-Kỹ năng sử dụng giá trị M' giác của góc bất kì từ 00 đến 1800 để giải toán

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác

4 P duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên

III chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi

IV Tiến trình:

1 Bài cũ: CH1: Định nghĩa GTLG của một góc từ 00 đến 1800 ?

CH2: Giá tri M' giác của các góc đặc biệt ? Các T/c ?

2 Bài mới:

Hoạt động 1

Hoạt động 2

Hoạt động thầy-trò Nội dung

Giải bài 1, bài 2, bài 3 ?

HS : SD đn và giá trị M' giác của

các góc đặc biệt

Lưu ý : Với mọi góc x :

00 x 180  0 thì sin x 0

Bài 1.Với những giá trị nào của góc x (00 x 180  0 ) thì :

a sin x và cos x cùng dấu ? b sin x và cos x khác dấu?

c sin x và tan x cùng dấu ? d sin x và tan x khác dấu ?

HD : a c Khi x nhọn b.d Khi x tù

Bài 2. Tính các giá trị M' giác của góc 1500

HD : sin 1500 = sin 300 = 1/2 , cos 1500 = - cos 300 = - 2

3

Tan 1500 = - , cot 1500 = -

3

1

3

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức :

a 2sin 300 + 3cos 450 – sin 600 ;

b 2cos 300 + 3sin 450 – cos 600

HD :

a 1 + b

2

3 2

2 3



2

1 2

2 3

3 

Hoạt động thầy-trò Nội dung

Giải bài 4?

HS: SD: sin2 x + cos2 x = 1

Giải bài 5 ?

HS: SD: 1 + tan2 x = ;

x

2 cos 1

sin2 x + cos2 x = 1

Bài 4. Cho cos x = Tính sin x , tan x , cot x ?

4

2



HD : sin x = , tan x =

4

14

7

1 cot

,

7 

Bài 5. a Biết tan x = 2 Tính A =

x x

x x

cos sin

cos sin

3





b Biết sin x = 2/3 Tính B =

x x

x x

tan cot

tan cot





HD : a A = 7 - 4 2

b B = 1/9

Hoạt động 3

V củng cố-dặn dò:

1 Củng cố : + > ĐN Giá trị LG của các góc từ 00 đến 1800 ;

+> GTLG của các góc đặc biệt ;

+> Cho biết sin x = a Tính cos x , tan x , cot x ;

+> Cho biết cos x = a Tính sin x , tan x , cot x ;

+> Cho biết tan x = a Tính sin x , cos x , cot x

2 Dặn dò :+> Thầy yêu cầu các em về xen lại bài học và làm các bài tập sau đây :

Bài 1. Tìm số đo góc x , biết rằng : a cot( 2x + 300) =

3 1

b sin x + cos x = 1 + 2.sin x.cos x

c 1sin2 x cosx

Bài 2. a CMR nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :

thì A = B

B A

B

A sin sin

4 sin

1 sin

1







b CMR nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :

Hoạt động thầy-trò Nội dung

Giải bài 6 ?

HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ

Giải bài 7 ?

HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ

Giải bài 8 ?

HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ

Giải bài 9 ?

HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ

Bài 6. CMR với 00 x 180  0 ta có :

a ( sin x + cos x )2 = 1 + 2sin x.cos x ;

b ( sin x - cos x )2 = 1 - 2sin x.cos x ;

c sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin2 x.cos2 x

HD : +> Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ +> Sử dụng : sin2 x + cos2 x = 1

Bài 7. CMR biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x :

a A = ( sin x + cos x )2 + ( sin x - cos x )2 ;

b B = sin4 x - cos4 x – 2sin2 x +1

HD : +> Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ +> Sử dụng : sin2 x + cos2 x = 1

Bài 8. Tính giá trị của sin4 x + cos4 x , biết rằng sin x – cos x = 1/2

HD : Từ sin x – cos x = 1/2 suy ra sin x cos x = 3/8 (*)

Ta có : sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin2 x.cos2 x (**)

Thay kết quả (*) vào (**) ta có : sin4 x + cos4 x =

32 23

Bài 9. Tính tan x biết rằng sin 2

2

1 cos

2







HD : Đặt t = cos2x ( t ) Khi đó :

2

1 

2

1

 Do đó ta có : 2

2 2 sin

2

1

t

x  



2t2 2t GPT ta có t = 1 suy ra cos2 x =

2 1

Tan x =  1 1

cos

1

2  

x

-Kỹ năng sử dụng tính chất của tích vô để giải toán

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác

4 P duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên

III chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi

IV Tiến trình:

1 Bài cũ: CH1: Định nghĩa TVH của hai vectơ ? Các tính chất của TVH ?

2 Bài mới:

Hoạt động 1

Hoạt động 2

Hoạt động thầy-trò Nội dung

Giải bài 1 ?

HS: SD ĐN TVH của hai vectơ

Giải bài 2 ?

HS: Sử dụng biểu thức tọa độ của

TVH

Giải bài 3 ?

HS: Sử dụng CT tính góc giữa hai

vectơ

Bài 1 Cho tam giác ABC có A = 1200 , AB = 1 , AC = 3 Tính giá trị của biểu thức : Q = (AB2.AC).(2.ABAC)

HD :

Q = - 41/2

Bài 2 Cho tam giác ABC với A(a ; 0 ) , B(b ; 0) , C(0 ; c) Gọi M, N, P lần M là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tính giá trị của biểu thức AM.BCBN.CACP.AB

HD :

= 0

AB CP CA BN BC

AM  

Bài 3 Cho tam giác ABC với A(a ; 0 ) , B(b ; 0) , C(0 ; c) Tính cosA , cosB , cosC

HD :

cosA = cosB =

c a b a

ab a

) ( 2 2

2







c a b b

ab b

) ( 2 2

2







cosC =

2 2 2 2

c b a

ab c





Hoạt động thầy-trò Nội dung

Hoạt động 3

V củng cố-dặn dò:

+> ĐK để hai vectơ vuông góc với nhau ;

2 Dặn dò :+> Thầy yêu cầu các em về xen lại bài học và làm các bài tập sau :

Bài 1 Cho tam giác ABC với A(1 ; 5) , B(4 ; -1) , C(-4 ; -5).

a Tính chu vi của tam giác ABC ;

Giải bài 4 ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Giải bài 4c bằng cách khác

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ

Bài 4 Cho tam giác ABC có A(1;-2), B(-1;3), C(-4;-5)

a Tính chu vi của tam giác ABC ;

b Tính góc A của tam giác ABC ;

c XĐ tọa độ của trọng tâm, trực tâm, tâm }' tròn ngoai tiếp của tam giác ABC

HD :

a Chu vi của tam giác ABC : 29+ 73 34

b cosA =

34 29

5



c Trọng tâm G(-4/3 ; -4/3) , trực tâm H(-73/31 ; 77/31) Tâm đt ngoại tiếp I(195/62 ; 47/62)

Hoạt động thầy-trò Nội dung

Giải bài 5 ?

Giải bài 6 ?

Giải bài 7 ?

HS : CM AE.CM 0

Bài 5. Các điểm A(1;-1), B(0 ; 2) là hai đỉnh của một tam giác vuông cân ABC ( C = 900 ) Tìm tọa độ đỉnh C

HD : Gọi C(x ; y) Ta có :













BC AC

BC

AC 0





























) 2 ( )

1 ( ) 1 (

0 ) 2 )(

1 ( ) 1 (

y x y

x

y y x

x

Giải hệ ra ta có : C1(-1 ; 0) , C2(2 ; -1)

Bài 6. Cho hbh ABCD CMR AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2)

HD :

Ta có : AC2 = AB2 +AD2 + 2.AB AD ;

BD2 = AB2 +AD2 - 2.AB AD

Cộng theo vế suy ra đpcm

Bài 7. Trên đoạn thẳng AC ta lấy điểm B Về một phía với

AC ta dựng hai hình vuông ABMN, BCDE CMR

AE CM.

HD :

Cần CM : AE.CM 0 Ta có :

,

BE AB

AE  CM CBBM

Suy ra :

.( ) = 0



CM

AE. (ABBE) CBBM

Suy ra đpcm

AB = c

VI PhÇn bæ sung :