Giáo án tự chọn Toán 10 tiết 11, 12, 13, 14

TiÕt 14 Luyện tập Tỷ số lượng giác, tích vô hướng của hai véc tơ a.Mục đích yêu cầu: VÒ kiÕn thøc: Học sinh nắm được cách tính tích vô hướng của hai véc tơ thông qua hình vẽ đặc biệt thô[r]

Tiết 11

Luyện tập

Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn a.Mục đích yêu cầu :

- Củng cố, khắc sâu các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn

- Rèn luyện kỹ năng: Giải và biện luận hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham

số, giải hệ ba phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn

- Học sinh thành thạo giải hệ phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn

b.Chuẩn bị :

- Thầy: Soạn một số bài tập ngoài sách giáo khoa

- Trò: Nắm chắc cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng tính định thức cấp 2

C tiến trình bài giảng:

i Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ

ii Bài mới : (40 phút)

Hoạt động 1

1 Trắc nghiệm: Hãy chọn phương án đúng cho hệ phương trình:

ax + by = c (a2 + b2  0) a’x + b’y = c’ (a’2 + b’2  0)

Hệ phương trình vô nghiệm

 (1) D  0

(2) D = 0 (3) D = 0 , Dx  0 hoac Dy  0 (4) D = Dx = Dy = 0

2 Hãy chọn phương án đúng cho hệ phương trình:

x - 2y = 3 2y - 3x = 1

Hoạt động 2

3 Cho hệ phương trình: x + my = 3m

mx + y = 2m + 1 a) Giải và biện luận hệ

b) Trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x0 , y0), tìm các giá trị nguyên của m để x0, y0

là số nguyên

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Cả lớp làm giấy nháp, 2 em học sinh lần lượt trình

a) D = (1 – m)(1 + m)

Dx = 2m(1 – m); Dy = (1- m)(3m + 1)

* Nếu D  0  m  1

Trình bày sơ đồ biện luận hệ:

ax + by = c a’x + b’y = c’

+ Nếu m = 1: Dx = Dy = D = 0 Thầy theo dõi, nếu nắm cách trình

Hệ thoả mãn:  x, y: x + y = 3

+ Nếu m = -1: Dx  0 -> Hệ vô nghiệm

Vậy : ……

bày, đánh giá lời giải của học sinh

b) Nếu m  1

x = 2 - ; y = 3 -

m



1

2

m

 1 2

x; y  Z  m +1 là ước của 2

=> m + 1 = 1 ; m + 1 = -1

m + 1 = 2 ; m + 1 = - 2

? Để tìm m nguyên cho x0, y0 nguyên ta làm thế nào?

Hoạt động 3

4 Tìm các giá trị của b sao cho  a  R, thì hệ phương trình sau có nghiệm:

x + 2ay = b

ax + (1 – a)y = b2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Cả lớp làm giấy nháp, 1 học sinh trình bày Cả lớp

theo dõi, góp ý ? Nêu đk để hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có nghiệm: + HD: D = (1 + a)(1 – 2a)

+ Nếu a  -1 và a  , hệ có nghiệm

2

D = Dx = Dy = 0

+ Nếu a = - 1 , hệ có dạng:

x – 2y = b -x – 2y = - b2

Hệ có nghiệm  b = - b2  b = 0

b = - 1 + Nếu a = (tương tự) b = 0

2

1

b =

2 1

Vậy: b = 0 hệ có nghiệm  a  R

Hoạt động 4

Tuỳ theo giá trị của m, hãy tìm GTNN của biểu thức

A = (x – 2y + 1)2 + (2x + my + 5)2 với x, y  R

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Suy nghĩ, tìm lời giải Trình bày lời giải:

A  0  x, y => Amin = 0

 x – 2y = - 1 có nghiệm

2x +my = - 5

D = m + 4

+ Nếu D  0  m  - 4

A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4 y + 5)2

Lop10.com

 A = (x – 2y + 1)2 + [2(x – 2y + 1) + 3]2

Đặt: t = x – 2y +1

 A = 5 (t + )2 + 

5

6

5

9 5 9

-> Amin =

5

9

Vậy : + m  - 4: Amin = 0

+ m = - 4: Amin =

5 9

iii.Củng cố : ( 2phút.)

Sơ đồ biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Iv Bài tập Về nhà : (3 phút)

1 Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính)

a)

2x – y + 3z = 4 b) x + y + z + t = 1

2 Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng quy tại một điểm (d1) : 2x – y – 4 = 0

(d2) : 6x + 2y – 7 = 0

(d3) : x + 2y – m = 0

Tiết 12

luyện tập hệ phương trình bậc hai hai ẩn

a.Mục đích yêu cầu :

Về kiến thức:

Học sinh nắm được cách giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn, nhất là hệ đối xứng Học sinh biết đưa về các hệ phương trình quen thuộc

Về kỹ năng:

Biết giải thành thạo một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn đặc biệt là các hệ phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai, hệ phương trình đối xứng dạng đơn giản

b.Chuẩn bị :

Giáo viên:

Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động

Chuẩn bị phiếu học tập

Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao

Học sinh: Học bài cũ

C tiến trình bài giảng:

i Kiểm tra bài cũ : ( 7')

Nêu cách giải phương trình bậc hai

Cách giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình sau:























0 4 2 2

0 7 2

2

y

y x

ii Bài mới :

Hoạt động 1 (15')

Giải hệ :





















102

69 2

x

y x xy

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho biết từng phương án kết quả

2 Gợi ý: Đặt tổng S=x+y ; tích P=xy

3 Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Đáp án: (6;9) ; (9;6)

Hoạt động 2 (15')

Giải hệ :















 2

1 2

2

2 2

x xy

y x

Hoạt động

Lop10.com

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ 2 véctơ

2 Hướng dẫn: xy +x2=2(2x2-y2) , (x-y)(3x+2y)=0 Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

Đáp án: (1;-1) ; (-1;-1)

iii.Củng cố : ( 8 phút.)

Giải hệ :

















10 ) (

25 2 2

y x y

xy y

x

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết

1 Quy tắc tìm véctơ qua tọa độ hai điểm

2 Gợi ý: từ pt đầu suy ra x+y=5 hoặc x+y=-5

3 Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải Đáp án : (-3;-2) ; (3;2)

Iv Bài tập Về nhà :

- Phương pháp giải hệ phương trình

- Làm bài tập 3.50 ; 3.51; 3.52 SBT nâng cao trang 66

Tiết 13

Luyện tập toạ độ của véc tơ và của điểm a.Mục đích yêu cầu :

- Củng cố, khắc sâu các kiến thức, kĩ năng về tọa độ của điểm, của véc tơ trong hệ trục, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ; các công thức tính tọa độ trọng tâm, trung điểm;

điều kiện để 3 điểm thẳng hàng, tính độ dài đoạn thẳng

- Vận dụng thành thạo các công thức tọa độ vào bài tập Rèn kĩ năng tính toán

b.Chuẩn bị :

Thầy : Đưa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau

Trò : Nắm chắc các phương pháp giải đã nêu trong SGK

c Tiến trình bài giảng:

i Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ

ii Bài mới : (40 phút)

Hoạt động 1

1 Cho 2 điểm A (1; 2) ; B(3; 4) xác định tọa độ điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

a M đối xứng A qua B

b M  Ox : M , A, B thẳng hàng

c M  Oy : MA + MB ngắn nhất

- Véc phác hình Suy nghĩ, tìm lời giải

- 2HS lên bảng làm câu a, b Cả lớp c)

a B là trung điểm MA

 MB BA Gọi M (x ; y)

 3 - x = - 2  x = 5 M (5 ; 6)

4 - y = - 2 y = 6

b M (x , 0)

 MAk AB ; MA = (1 – x ; 2 – y)

 => y = 1 => M (1 ; 0)

2

2

2

0

1    y

M (0 ; y)  Oy

A’(-1 ; 2) đối xứng A (1 ; 2) qua Oy

A’, M, B thẳng hàng => MA'k AB ;

= (4; 2) ; = ( - 1; 2 – y)

B

2 điểm M, A đối xứng qua B ?

* M  Ox => Tọa độ M ?

* ĐK để M, A, B thẳng hàng

c Thầy vẽ hình Nhận xét :

MA + MB và MA’ + MB

=> (MA’ + MB) ngắn nhất khi nào ?

 -  - 1 = 4 – 2y

2

2

4



 y = => M ( 0 ; )

2

5

2 5

Hoạt động 2

Lop10.com

2 Cho 3 điểm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (- ; - 1)

2 1

a Chứng minh : 3 điểm A, B, C không thẳng hàng Tính chu vi ABC

b Chứng minh : ABC vuông Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

c Tìm D  Oy DAB vuông tại D

d Tìm M sao cho (MA2 + MB2 – MO2) nhỏ nhất

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Giải bài của nhóm được phân công ra giấy

nháp

a AB = ( 4; 1) ; 









 

 ; 2 2

1

AC











 

2

7

BC

=> A, B, C không thẳng hàng

2

1

2

1

4





AB = 17 ; AC = ; BC =

4

17

4 85

2p = 17 (1 + + )

2

1 2 5

- Chia học sinh thành nhóm, mỗi nhóm thực hiện 1 câu

- Cử đại diện nhóm trình bày lời giải

- Cả lớp nhận xét 1 lời giải Thầy nhận xét, uốn nắn đánh giá lời giải của học sinh

b, AB2 + AC2 = 17 + = BC2

4

85 4

17 

-> Tam giác ABC vuông tại A

Tâm I là trung điểm AB => I (1 ; )

2 3

c, D ( 0 ;y )  Oy

Tam giác DAB vuông tại D

 DA2 + DB2 = AB2

 y2 - 3y – 1 = 0  y =

2

13

3 

d, Gọi M (x ; y)

T = MA2 + MB2 + MO2

 T = x2 + y2 - 6x - 4y + 15

 T = (x - 3)2 + ( y – 2)2 + 2  2

Tmin = 2 khi x = 3

y = 2

M (3; 2)

Hoạt động 3

Tìm phương án đúng trong các bài tập sau :

Tam giác ABC có 3 đỉnh : A(2 ; 6) ; B(- 3; - 4) ; C (5 ; 0)

G là trọng tâm ; D là chân đường phân giác trong của góc A

1 Tọa độ trọng tâm G là :

a, (3; 2) ; b (1 ; 1) ; c ( ; ) ; d ( ; )

3

4 3

2

2

1 3 1

2 Tọa độ D là :

a (- ; 2) ; b (1 ; ) ; c (2 ; - ) ; d (5 ; 2)

4

3

2

1

4 3

iii.Củng cố : ( 3phút.)

+ Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng + Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng

IV Bài tập về nhà : (2 phút).

Cho tam giác ABC có 3 đỉnh : A (19 ; 35) ; B( 2; 0) ; C (18 ; 0)

a Tính độ dài trung tuyến AM

b Tính độ dài phân giác trong AD

c Tính chu vi tam giác ABC

Lop10.com

Tiết 14

Luyện tập Tỷ số lượng giác, tích vô hướng của hai véc tơ

a.Mục đích yêu cầu:

Về kiến thức:

Học sinh nắm được cách tính tích vô hướng của hai véc tơ thông qua hình vẽ đặc biệt thông qua biểu thức tọa độ

Học sinh cần nhớ và biết vận dụng linh hoạt khi sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ thông qua các bài tập

Vận dụng tích vô hướng đẻ chúng minh hai đường thẳng vuông góc

Về kỹ năng:

Thành thạo quy tắc tính tích vô hướng hai véctơ trên hình vẽ

Thành thạo tính tích vô hướng hai véctơ qua tọa độ của chúng

Về thái độ-tư duy:

Hiểu được các phép biến đổi để tìm đựơc tích vô hướng của nó

Biết quy lạ về quen

b.Chuẩn bị :

Học sinh học công thức tích vô hướng hai véctơ

GV: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động, Chuẩn bị phiếu học tập

Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao

c tiến trình bài giảng:

i Kiểm tra bài cũ : ( 7')

Cho tam giác ABC có AB=7, AC=5 , góc A=1200

Tính AB.AC? AB.BC ?

ii Bài mới : (33 phút)

Hoạt động 1

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=7, AC=10

Tìm cosin của các góc : AB;AC ; AB; BC ; AB ; CB

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

1 Cho biết từng phương án kết quả

2 Thông qua hình vẽ tìm ra đáp số

3 Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Đáp án:

cos( , ) 0 ;

7

149 7 cos( ; )

149

AB AC

AB BC

AB CB









 

 

 

Hoạt động 2

Cho a (1;2) ;b (3;1);c (4;2)

Tính a.b ; b.c ;c.a ; a.(b c)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ – biểu thức tọa độ

1 Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ 2 véctơ

2 Hướng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép nhân hai véctơ

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

Đáp án: -1 ; -8 ; -9

Bài TNKQ : Cho tam giác đều ABC cạnh a Tìm phương án đúng

;

)

;

)

;

)

;

) AB BC a2 B AC BC a2 C AB BC a2 D AC BA a2

Hoạt động 3

Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:

Cho tam giác ABC Cho A(-1;1) ; B(3;1) ; C(2;4)

1-Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

2- Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

1 Quy tắc tìm véctơ qua tọa đọ hai điểm

2 Nêu cách tính chu vi? Diện tích?

3 Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

Đáp án : Chu vi tam giác bằng 4 103 2 ; S=6

; H(2;2) ; ; 2 )

3

4 (

G

iii.Củng cố : ( 5phút.)

Nhắc lại quy tắc về phép nhân vô hướng hai véctơ

Quy tắc nhân hai véctơ thông qua tọa độ của nó

Iv Bài tập về nhà :

Làm bài tập 49;50 SBT nâng cao trang 46

Lop10.com