Giáo án Hình học 10 tiết 4, 5, 6

Nắm các áp dụng chứng minh trung điểm, trọng tâm HS nắm các tính chất của tổng, hiệu hai vectơ .– Liên hệ với tổng 2 số thực và hợp lực trong thực tế Vật lý.. Nắm quy tắc hình bình hành[r]

Tiết 4 Ngày soạn:

§1 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

A MỤC TIÊU

I Kiến thức:

HS biết và hiểu cách dựng tổng của 2 vectơ theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành

HS nắm các tính chất của tổng hai vectơ – Liên hệ với tổng 2 số thực và hợp lực trong thực tế Vật lý Nắm quy tắc hình bình hành, các tính chất

II Kỹ năng: HS thành thạo cách dựng tổng 2 vectơ và áp dụng quy tắc

hình bình hành, áp dụng các tính chất

III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư duy linh hoạt,

B PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trị, gợi mở,

C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

* Giáo viên: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu,

* Học sinh: HS đọc trước bài học Làm bài tập về nhà

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,

Líp

V¾ng

2) BÀI CŨ: Định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, phương pháp

chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai vectơ bằng nhau, vectơ – khơng

3) NỘI DUNG BÀI MỚI:

ĐẶT VẤN ĐỀ: Hai người cùng kéo một chiếc thuyền, lực tác động tổng

hợp lên thuyền như thế nào?

HĐ 1: Tổng của hai vectơ.

Xem hình vẽ 1.5

Từ hình ảnh về việc hợp lực trong vật lý, ta

cĩ: ĐN=>

b 

a 

b 

a 

A

B

C

a b   

H 1  Cho hai vectơ c,d  Yêu cầu học sinh

vẽ tổng của chúng

Dựng tổng của c,d ?

1: Tổng của hai vectơ.

ĐN: Cho 2 vectơ và Lấy một điểm A tuỳ a b

ý, vẽ vectơ AB = , a BC = Vectơ b AC

được gọi là tổng của hai vectơ và (Kí a b

hiệu + )a b Vậy AC = +a b

Phép tốn tìm tổng của hai vectơ được gọi là

phép cộng vectơ.

* Cần nhớ rằng khi cho một vectơ và một a điểm O Ta luơn xác dịnh được duy nhất một điểm A sao cho: OA a

* Trong định nghĩa: Ta lấy A tuỳ ý  xác định B  xác định C; Nối A và C (theo thứ tự) ta cĩ vectơ tổng

* Điểm cuối của trùng với điểm đầu của a b

Từ đó ta có quy tắc 3 điểm:

d  c



Ví dụ: Tính tổng: a) ( EF  FD) (DR RS)   

b) AB+ BA

H 2  Cho hình bình hành ABCD Chứng

minh rằng: AB + AD = AC

* Tổng của hai vectơ là một vectơ

Quy tắc 3 điểm: Với mọi điểm A, B, C ta luôn

có: AC = AB+ BC.

Chú ý: Điều này khác trong một tam giác và

A, B, C không cần thẳng hàng

a) ES

b) 0

A

D

HĐ 2: Quy tắc hình bình hành.

Xem lại hình vẽ 1.5

Xem lại hình ảnh về hợp lực: Phương,

hướng, độ lớn của lực tổng hợp như thế

nào?

Chứng minh: AB + AD = AB+ BC = AC.

Từ đó có quy tắc hình bình hành

H 3  Dựng tổng hai vectơ bằng quy tắc

hình bình hành?

2: Quy tắc hình bình hành.

Từ đó có quy tắc hình bình hành:

Nếu ABCD là hình bình hành thì

AB + AD = AC.

Từ một điểm A tuỳ ý,

vẽ AB= , a

vẽ AD= b

Vẽ hình bình hành ABCD, ta có:AC = + a b

HĐ 3 Tính chất của phép cộng các vectơ

H 4  Cho hai vectơ và a b

So sánh + và + ?a b b a

HS: Bằng nhau

H 5  Gọi O là tâm của lục giác đều

ABCDEF Hãy chỉ ra vectơ OA OC OE   

Xem hình 1.8 Chứng minh các tính chất

trên

3 Tính chất của phép cộng các vectơ

Nêu tính chất của phép cộng các số thực

*Tính chất:

Với mọi vectơ , , tuỳ ý, ta luôn có: a b c 1) + = + (tính chất giao hoán)a b b a 2) ( + ) + = + ( + ) (t/c kết hợp)a b c a b c 3) + = + = (t/c vectơ – không)a 0 0 a a Lưu ý: Từ đây ta có phép cộng của nhiều vectơ

4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

* Trắc nghiệm: Cho 3 điểm A, B, C, ta có:

a) AB + AC = BC

b) AB + CB = AB

c) AC + BC = AB

d) AB + BD+ DC = AC, với D là điểm tuỳ ý

* Hs đọc các phần còn lại, phần câu hỏi và bài tập, nắm chắc các định nghĩa và tính chất đã học

* Làm bài tập SGK: 1, 2; SBT

Tiết 5 Ngày soạn:

§1 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

A MỤC TIÊU

I Kiến thức:

HS cũng cố cách dựng tổng của 2 vectơ theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành Nắm định nghĩa hiệu của hai vectơ và cách dựng Nắm các áp dụng ( chứng minh trung điểm, trọng tâm)

HS nắm các tính chất của tổng, hiệu hai vectơ – Liên hệ với tổng 2 số thực và hợp lực trong thực tế Vật lý Nắm quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm

II Kỹ năng: HS thành thạo cách dựng tổng, hiệu của 2 vectơ và áp dụng

quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm, áp dụng các tính chất

III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư duy linh hoạt,

B PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trị, gợi mở,

C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

* Giáo viên: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu,

* Học sinh: HS đọc trước bài học Làm bài tập về nhà

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,

Líp

V¾ng

2) BÀI CŨ: Định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, phương pháp

chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai vectơ bằng nhau, vectơ – khơng

3)NỘI DUNG BÀI MỚI:

ĐẶT VẤN ĐỀ: Hai người cùng kéo một chiếc thuyền, lực tác động tổng hợp lên

thuyền như thế nào?

HĐ 1: Hiệu của hai vectơ.

Xem hình vẽ SGK Hai đội kéo co bất phân

thắng bại

Từ hình ảnh kéo co, ta cĩ: => Vectơ đối.

H 1  Cho hình bình hành ABCD Nhận xét

về độ dài và hướng của AB và CD?

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P

lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Hãy tìm vectơ đối của vectơ BM; NP

N

P M

C

B

A

4: Hiệu của hai vectơ.

a) Vectơ đối.

Ví dụ khác: Treo một vật trong khơng gian

+

AB BA

ĐN: Cho vectơ Vectơ cĩ cùng độ dài và a

ngược hướng với được gọi là vectơ đối a

của vectơ Kí hiệu - a a Nhận xét:

 Mỗi vectơ đều cĩ (duy nhất) một vectơ đối

 - AB= BA

 Vectơ đối của là ( - = )0 0 0 0

Như vậy: Nếu là vectơ đối của vectơ thì b a = -

b

 a



Vớ dụ 2: Cho AB+ BC = Hóy chứng 0

tỏ BC là vectơ đối của AB.

Quy tắc 3 điểm: (Viết theo dấu hiệu)

Với 3 điểm A, B, C tuỳ ý ta luụn cú:

AB - AC = CB

Vớ dụ 3: Chứng minh rằng với 4 điểm A, B,

C, D bất kỳ ta luụn cú:

+ = +

AB CD AD CB

GV: Cần chứng minh như thế nào? (ĐN)

Đ/n hiệu của hai số

Giải thớch: (Dựa vào đ/n và tổng của hai

vectơ)

Suy từ phộp cộng.(Cách khác)

“Từ đú ta cú quy tắc 3 điểm: Với mọi điểm

A, B, C ta luụn cú: AC = AB+ BC.”

H 2  Cho hỡnh bỡnh hành ABCD Chứng

minh rằng: AB + AD = AC

b) Hiệu của hai vectơ

ĐN: Cho hai vectơ và Ta gọi hiệu của a b

và là vectơ + ( - ) Kớ hiệu: -

a b a b a b

Vậy - = + ( - ).a b a b

Phộp tỡm hiệu của hai vectơ cũn gọi là phộp trừ vectơ.

* Chỳ ý thứ tự đọc vectơ

* Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ ta cú:

Với 3 điểm O, A, B tuỳ ý ta luụn cú:

= -

AB OB OA

* Phõn tớch qua một điểm O tuỳ ý (Phộp trừ)

* hoặc dựng quy tắc 3 điểm (Phộp cộng)

* Khỏi quỏt cho nhiều điểm

A

D

HĐ 2: Áp dụng.

D

I B

A

C G

Xem lại hỡnh vẽ 1.11

5: Áp dụng.

a)I là trung điểm của đoạn thẳng AB 

IA IB 0  

  

G là trọng tõm của tam giỏc ABC 

GA GB GC 0    

* a) Dễ thấy

* b) Lấy điểm D đối xứng với G qua I(trung điểm BC) Cần chứng minh A, G, I thẳng hàng, GA = 2GI, G nằm giữa A và I

4) CŨNG CỐ :

a) Ta có 1 p2 để CM điểm G là trọng tâm ABC   GA GB GC 0     b) Ta có 1 p2 để CM điểm I là trung điểm AB  IA IB 0  

c) Khi thực hiện các bài toán về Vectơ(chú ý không nên quá phụ thuộc vào hình vẽ vì chỉ làm bài toán thêm khó mà thôi).Do vậy mục đích

của việc đưa VT vào toán học là để đại số hoá môn hình học

d) Dùng QT : 3 điểm ,(QT hiệu) QT hình bình hành để làm BT nhanh gọn hơn

e) Khi nói đến mô đun hay độ dài đại số của Vectơ là nói đến độ dai hình học của Vectơ đó

5) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

*Trắc nghiệm :

(1) Cho 3 điểm A,B,C đẳng thức nào đúng sai ?

a) AB AC BC b) AB CB  AB

c) AC BC  AB d) AB BD DC  AC ,D

(2) Cho hình bình hành ABCD tâm 0.Mỗi đẳng thức sau đây đúng hay sai? a) OA OB OC OD b) OA OC OB OD c) AB AD  2AO

d) AB AD BD e) AB CD  AD f) BD AC  AD BC

(3) Cho ABC/ G là trọng tâm & M là điểm bất kỳ Mệnh đề sau đúng hay 

sai?

a) MA MB MC MG b) GA GB CG

c) GA GB  2GM d) AB BC CA O

 Hs đọc cỏc phần cũn lại, phần cõu hỏi và bài tập, nắm chắc cỏc định nghĩa và tớnh chất, quy tắc đó học

 Làm bài tập SGK( từ 1 đến 10 trang 12), SBT

 Đọc bài đọc thờm

Tiết 6 Ngày soạn:

§1 Bài tập: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

A MỤC TIÊU

I Kiến thức:

HS cũng cố định nghĩa, cách dựng tổng, hiệu của 2 vectơ theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm Nắm các áp dụng (chứng minh trung điểm, trọng tâm)

HS nắm các tính chất của tổng hai vectơ – Liên hệ với tổng 2 số thực và hợp lực trong thực tế Vật lý Áp dụng thành thạo các quy tắc

II Kỹ năng: HS thành thạo cách dựng tổng, hiệu của 2 vectơ và áp dụng

quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm, áp dụng các tính chất

III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư duy linh hoạt,

B PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trị, gợi mở,

C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

* Giáo viên: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu,

* Học sinh: HS đọc trước bài học Làm bài tập về nhà

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,

Líp

V¾ng

2) BÀI CŨ: Định nghĩa tổng, hiệu hai vectơ, cách dựng tổng, hiệu hai vectơ, tính

chất của phép cộng, các quy tắc Phương pháp chứng minh trung điểm, trọng tâm

3) NỘI DUNG BÀI MỚI:

ĐẶT VẤN ĐỀ: Ta đã học các phép tốn, tính chất, quy tắc; chúng ta hãy áp dụng

chúng để giải quyết các bài tập

HĐ 1: Gọi 3 học sinh.

H 1  Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm

giữa A và B sao cho MA > MB Vẽ các

vectơ:

a) MA MB  .

b) MA MB  .

Lưu ý: MA A A 1 1 2  A An 1 n  MAn

H 2  Cho hình bình hành ABCD và một

điểm M tuỳ ý Chứng minh rằng:

MA MC MB MD   

   

Bµi 1(tr:12-SGK)

a) Theo cách dựng tổng 2 vectơ:

MB phải được dựng từ điểm đầu A

 Vẽ AB'= MB  Ta cĩ MA MB  = MB'.

Cách khác?

b) MA MB  = BA (Quy tắc 3 điểm) Bµi 2(tr:12-SGK)

Cách 1:

MA MC (MB BA) (MD DA AC)      

      

(MB MD) (BA DA) AC MB MD

       

D

H 3  Cho tứ giỏc ABCD Chứng minh

rằng:

a) AB BC CD DA 0      

b) AB- AD= CB- CD

Cỏch 2: Gọi O là tõm của hỡnh bỡnh hành

Ta cú: MA MC OA OM OC OM       

=  OM OM  (1)

MB MD OB OM OD OM        =  OM OM  (2)

Từ (1) và (2) ta cú ĐPCM

Bài 3(tr:12-SGK) a) Áp dụng quy tắc 3 điểm (Phộp cộng) b) Áp dụng quy tắc 3 điểm (Phộp trừ)

HĐ 2: Gọi 3 học sinh.

H 4  Cho tam giỏc ABC, Về bờn ngoài

tam giỏc vẽ cỏc hỡnh bỡnh hành ABIJ,

BCPQ, CARS Chứng minh rằng:

RJ IQ PS 0    

P Q

I

J

A

B

C

H 5  Cho tam giỏc ABC đều cạnh a

Tớnh:

a) |AB BC  |

b) |AB BC  |

C'

A

C B

H 6 Cho hình bình hành ABCD có

tâm o.CMR:

a) CO OB BA b) AB BC DB

c)DA DB OD OC d) DA DB DC O

Bài 4(tr:12-SGK) BG:

Theo qt 3 điểm ta có:

RJ RA AJ  (1)

IQ IB BQ  (2)

PS PC CS  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta cú điều phải chứng minh

(Trong đú chỳ ý cỏc tớnh chất của hỡnh bỡnh hành)

Bài 5(tr:12-SGK) BG:

a) AB BC AC  

 |AB BC  | = a b) AB BC  = AC'

Gọi AH là đường cao ABC đều 

Nên ta có:

2

3

&

2

HC

a

3

2 2

AC BC

   Vậy |AB BC  | = a 3

Bài 6(tr:12-SGK) a) CO OB BA

VT = BO CO BA  (AO CO ) BA O VP

b) AB BC DB

(theo t.c hbh-qt3đ)

VP DB CB DC

VT        c) DA DB OD OC

VP OC OD OB DO OC OB OB DO CB

VT    (    )             

D

H 7  Cho 2 vectơ a,  b khỏc vectơ Khi 0

nào cú đẳng thức:

a) |a  b| = | a | | |  b

b) |a  b| = | a  b |

H 8 Cho|a  b|=

0.sánhđộdài,phương và hướng của 2

Vectơ a,  b

H 9  CMR AB  CD khi và chỉ khi

trung điểm của 2 đoạn thẳng AD và

BC trùng nhau

d) DA DB DC O

Bài 7(tr:12-SGK)

Áp dụng địng nghĩa phộp cộng hai vectơ

a) a,  b cựng hướng

b) 2 a,  b vectơ vuụng gúc

Bài 8(tr:12-SGK) Gt: |a  b|= 0 <=>ab 0 a  b

Vậy : 2 vectơ a,  b cùng phương,ngược hướng Cùng mô đun

Bài 9(tr:12-SGK) Bg:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của 2 doạn thẳng

J I OJ OI

OA OD OC OB

OC OD OA OB CD

AB gt



















































2 2

:

4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

 Hs đọc cỏc phần cũn lại, phần cõu hỏi và bài tập, nắm chắc cỏc định nghĩa và tớnh chất, quy tắc đó học

 Làm bài tập SGK, SBT

 Đọc bài đọc thờm Bài mới

 Bài tập 10(SGK): Chứng minh tổng của 3 vectơ lực = vectơ – khụng