Giáo án Đại số 10 Chương VI: Góc lượng giác và công thức lượng giác (15 tiết)

VÒ kiÕn thøc: Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ tọa độ vuông góc gắn với nó, điểm M nằnm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số  hay bởi góc , cung  Biết các định nghĩa [r]

Trang 1

Chương VI

Soạn ngày: 27/02/ 2008

Tiết 75, 76: Đ 1 Góc và cung lượng giác ( 2 Tiết)

I) Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học)

Hiểu rằng 2 tia Ou, Ov (có thứ tự tia đầu, tia cuối) xác định 1 họ góc lượng giác

có số đo a0 + k3600, hoặc có số đo ( k2) rad (k Z) Hiểu được ý nghĩa hình  học của a0, rad trong trường hợp  0o ao 360o hay 0   2 Tương tự cho cung lượng giác

2 Về kỹ năng:

Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại Biết tính độ dài của cung tròn (hình học)

Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác

Sử dụng được hệ thức Sa-lơ

3 Về tư duy:

Hiểu kiến thức cơ bản vận dụng tốt vào bài tập

4 Về thái độ:

Nghiêm túc trong phân tích, tiếp thu các khái niệm và kiến thức ;

Có ý thức xây dựng bài

II) Chuẩn bị của thầy và trò:

Đồng hồ mô phỏng; Một vành tròn, 1 sợi dây; Máy tính bỏ túi

III) Tiến trình bài học:

Tiết 75: Góc và cung lượng giác

A) ổn định lớp:

Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ:

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới)

C) Bài mới:

1) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn

Trang 2

Họat động 1: a) Độ:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Cung 1 đường tròn có độ dài =

360

2 R 360



có số đo 10

R

180



Góc ở tâm chắn mỗi cung đó có số đo 10

Cung tròn bán kính R số đo o có độ dài:

 ( ) (1)

.R

180 0o   360o

Học sinh đọc câu trả lời:

40000 km ứng với 1 đường tròn số đo 3600

1 phần 360 của 40000 km là 40000 (km)

360

1 hải lý: . 1,852(km)

360

1

60 

+) Đơn vị đo góc và cung tròn đã biết?

+) Đường tròn chu vi: 2R số đo 3600  1 đưòng tròn có độ dài, số đo?

360 +) Góc ở tâm chắn cung 1 số đo?

360 +) Cung tròn bán kính R số đo  o có độ dài?

Hướng dẫn học sinh làm VD1?

- Độ dài đường xích đạo? số đo?

- Chia làm 360 phần tính 1 phần?

- Tính 1 hải lý?

Hoạt động 2: b) Radian

- Cung có độ dài bằng bán kính

- Góc ở tâm chắn cung 1rad

+ Học sinh làm theo hướng dẫn tính:

Toàn bộ đường tròn số đo bằng rad là

2 R

  l

R

l = R (2)

+) Từ (1) và (2)  a

180

 

 Cung 1 rad =  

  

o

180

57



0 17’45”;

Cung 1 0 = rad

180



Học sinh đổi: 30 0 , 60 0 , 135 0

Cho học sinh đọc định nghĩa:

- Thế nào là Cung 1 radian?

- Thế nào là Góc có số đo 1 radian?

Kí hiệu?

Giáo viên nhận xét

H2

+) Đường tròn (có độ dài 2  R) thì có

số đo bằng rad?

+) Cung có độ dài l thì có số đo bằng rad?

+) Cung tròn có bán kính R có số đo là

 radian thì có độ dài?

+) Trên đường tròn đơn vị (có

R = 1) thì độ dài cung tròn bằng số đo radian của nó.

+) Quan hệ giữa số đo rad và số đo dộ của 1 cung tròn?

Bảng đổi đơn vị đo từ độ sang rad

2) Góc và cung lượng giác

Hoạt động 3:

Trang 3

a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng:

Học sinh tiếp nhận kiến thức và biết được:

+) Chiều quay: Dương? Âm

+) Góc quay:

+) Cách viết góc quay

- Tia Om quét từ Ou đến Ov theo chiều

dương hoặc âm:

+) Om gặp Ov nhiều lần, mỗi lần là 1 góc

lượng giác có Ou: Tia đầu; Ov:

Tia cuối

Kí hiệu: (Ou, Ov)

-Học sinh nghiên cứu SGK, nhận xét?

- Đưa ra khái niệm góc lượng giác?

- Góc lượng giác được xác định?

- Ví dụ 2: Giáo viên bằng giáo cụ trực

quan cho học sinh quan sát và trả lời

Hoạt động 4: H3

Học sinh trả lời được: các góc đó là:

+) 2 5

  

+) 3

2





- Góc hình học 60 0

- Góc lượng giác có tia đầu Ou, cuối Ov

Viết (Ou, Ov) = 60 0 + k.360 0 (k Z)

- Cho học sinh nhận xét dựa vào hình vẽ:

- Sửa chữa sai sót cho HS

- Vận dụng làm ví dụ 3:

Nhận xét các góc có tia đầu Ou, tia cuối Ov số đo?

Chú ý: Một số kí hiệu không được viết

Hoạt động 5: Củng cố luyện tập

- Trả lời được:

a) S b) Đ c) Đ d) Đ

- Lên bảng thực hiện viết với công thứcđổi

độ sang rad: a0 = a (rad)

180



rad sang độ:    

o

180

- Dùng phiếu học tập cho học sinh làm bài tập 1 SGK với 4 nhóm

- Chia học sinh làm 3 nhóm: mỗi nhóm 2 cột điền ở bài tập 3 (SGK)

D) Củng cố:

- Nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo, từ đó biết cách đôi đơn vị đo từ độ sang radian hoặc từ radian sang độ

- Ghi nhớ định nghĩa góc lượng giác, khi nào thì gọi là góc lượng giác khi nào thì gọi là góc hình học Chú ý sử dụng đơn vị đo phải nhất quán

E) Hướng dẫn về nhà:

Bài tập về nhà: Bài1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 190 SGK.

Trang 4

Tiết 76: Góc và cung lượng giác

Đổi các số đo độ của các cung tròn sau sang số đo bằng radian:

12030’; 75054’; 3500; 1500; 1350

C) Bài mới:

Hoạt động 1: b) Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng

- Nhận xét sự di chuyển điểm M trên

đường tròn

+Chiều dương:ngược chiều kim đồng hồ

+ Chiều âm: cùng chiều kim đồng hồ

- Học sinh tiếp nhận khái niệm đường

tròn định hướng, cung lượng giác

- Học sinh nhận xét được

- Có vô số cung

- Ký hiệu UVA

- Số đo (Ou; Ov) = số đo UVA =

+k2 (kZ)

* Học sinh xác định được sự khác nhau:

- Cung hình học và cung lượng giác

- Biểu diễn:

Khi Om di động  M di động?

+ chiều ? + Quy định?

- Đưa ra khái niệm đường tròn

định hướng

- Tia Om quét được (Ou, Ov)  M vạch nên cung  Tên gọi?

Với U: điểm mút đầu V: điểm mút cuối

- Chú ý: 1 cung UVA số đo 

  cung mút đầuU mút cuối V số đo ?

3) Hệ thức Salơ

Hoạt động 2: Hệ thức Salơ

* HS tiếp nhận được Hệ thức Salơ về độ

dài đại số:

+) AB = AB.i

+) AB + BC = AC

* Tiếp nhận hệ thức Salơ với số đo của

góc lượng giác:

sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) =

= sđ(Ou, Ow) + k2 (k  Z)

a) Hệ thức Salơ về độ dài đại số:

*) Một số ký hiệu : AB- độ dài đại số của vectơ ABtrên trục Ox

*) Mối liện hệ giữa AB và AB

*) Với A, B, C  Ox

AB BC  AC

  

suy ra điều gì

b)Hệ thức Sa lơ với số đo của góc lượng

Trang 5

- Xác định được:

(Ox, Ou) có số đo: 11

4



 và (Ox, Ov)

có số đo: 3

4



 sđ (Ou, Ov) = 3

4

 - ( 11 ) + k2 =

4





= 7

2

 + k2

 Góc lượng giác (Ou, Ov) = 7 + k2

2



(k  Z)

- Nhận xét bài làm và cách qui góc

lượng giác của bạn

Với ba điểm tùy ý U, V, W trên đường

tròn định hướng: sđUVA + sđVWA = sđ

+ k2 (k  Z)

A

UW

giác

Học sinh đọc và nghiên cứu sử dụng hệ thức Sa - lơ

VD4:

- Đặt 2 cung trên đường tròn định hướng

- Xác định (Ou, Ov)?

Chú ý: 7 2 3

 Đưa về góc lượng giác có tia đầu là

Ou, tia cuối Ov?

c) Hệ thức Salơ đối với cung lượng giác:

D) Củng cố:

Hoạt động 3: Bài tập 6, 7 Trang 191 - SGK

- Nhóm 1, 2 - Bài tập 6 (Tr 191):

trình bày được:

= 2 + = + k2 (k =1)

10

3

 4 3



22

3

 = 6 + 4 = + k2 (k =3)

3

 4 3



- Nhóm 3, 4 - Bài tập 7 (Tr 191):

trả lời được:

+) Hình 1:1800 +) Hình 2: 2400

+) Hình 3: 600 +) Hình 4: 2000

- Nhận xét bài làm của bạn

Chia lớp thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ:

- Nhóm 1, 2 - Bài tập 6 (Tr 191):

- Có thể biểu diễn bằng hình vẽ

- Nhận xét tia đầu, tia cuói của các góc với số k cụ thể ?

- Nhóm 3, 4 - Bài tập 7 (Tr 191):

- Yêu cầu dựa vào hình vẽ, mỗi nhóm 2 hình vẽ

Nhắc lại khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác, phân biệt với góc hình học và cung hình học ?

Bài tập về nhà: Bài 10, 11, 12,13 trang 191 SGK.

Trang 6

Soạn ngày: 02 / 03 / 2008

Tiết 77: Luyện tập (1Tiết)

I) Mục tiêu:

Củng cố kiến thức đã học ở tiết 75, 76

Luyện kĩ năng giải bài tập

Nắm vững mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác

Sử dụng được hệ thức Sa-lơ

3 Về tư duy:

Nghiêm túc trong quá trình giải bài tập; Có ý thức xây dựng bài giải

Máy tính bỏ túi; Bài tập đã chuẩn bị ở nhà

1) Điền vào ô trống:

5 6



3



2) Tìm số đo a 0 (-1800 < a0 < 1800) của góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc trên mỗi hình vẽ:

C) Bài mới:

Trang 7

Hoạt động 1: Bài tập 10 - Trang 191 – SGK

Tìm số đo rađian ,      , của góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc trên mỗi hình sau:

Trả lời trong từng trường hợp:

0, 2

3



 ,

3

 , 3

4

 - Cho HS nhận xét các góc đã cho tia đầu, tia cuối?

- Tia Om quay: Ou  Ov gặp Ov lần đầu tiên: góc quay, chiều quay?

Hoạt động 2: Bài tập 11 – Trang 191 – SGK

Chứng minh rằng hai tia Ou và Ov vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo (2k+1)

2

 , k  Z

Trả lời được:

+ sđ(Ou, Ov) = + l2 (l  Z)

2



+ sđ(Ou, Ov) = -

2

 + m2 (m  Z) = -  + m2 (m  Z)

2



= + (2m-1) (m  Z)

2



 sđ(Ou, Ov) =

2

 + k = (1+2k)

2



(kZ)

Khi Ou  Ov  Góc lượng giác (Ou, Ov) = ?

- Mối liên hệ giữa hai góc?

- Nhận xét: hai tia cuối Ov thuộc đường thẳng đi qua O

- Vận dụng: Biểu diễn hai góc (Ou, Ov1) =

6

 + m2 (m  Z) (Ou, Ov2) =

6

 + l2 (l  Z)

Nhận xét về Ov 1 , Ov 2 ?

Hoạt động 3: Bài tập 12 – Trang 191 – SGK

* 1 giờ :

+) kim phút quét một góc lượng giác -2

+) t giờ kim giờ quét một góc lượng giác 2

12





* t giờ : +) kim phút quét (Ox, Ov) = -2t

+) kim giờ quét (Ox, Ou) = t

6





a)+ Đưa về một giờ các kim quét là một góc ?

+) t giờ các kim quét một góc ?

+) áp dụng hệ thúc Salơ ?

+) Nhận xét về cách viết, cách xác

định góc của Hs

Trang 8

 sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) +

l2 = 11t 2l π (1) (l 

6

Z)

b) (Ou, Ov) = m2 (m  Z) (2)

Từ (1) và (2)  11t 2 = 2m (l  z)

6

 t = 12 (k  Z) Do t ≥ 0  k  N

11

k

c) (Ou, Ov) = (2m-1) (m  Z)

 11t 2 = 2m - 1  t = (k  Z)

6

11 k

Do 0  t 12 nên k = 0, 1, 2, 3, …, 10

* Chia Hs thành 2 nhóm, mỗi nhóm làm một phần còn lại

b) +) Ou, Ov trùng nhau ? +) Giải tìm t ?

c) Hai tia đối nhau ?

+) Gọi HS nhận xét cách lầm bài của nhóm bạn

D) Củng cố:

Cách xác định góc và cung lượng giác, số đo của góc và cung lượng giác

Bài tập về nhà: Bài trang 13 trang192 - SGK.

Soạn ngày: 03/ 03/ 2008

Tiết 78,79: Đ 2 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

(2Tiết) I) Mục tiêu:

Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ tọa độ vuông góc gắn với nó, điểm M nằnm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số  (hay bởi góc , cung )

Biết các định nghĩa sin, côsin, tang, côtang của góc lượng giác  và ý nghĩa hình học của chúng

Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản

Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực  (nói riêng, M nằm trong góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ)

Biết xác định dấu của cos, sin, tan, cot khi biết ; Biết các giá trị côsin, sin, tang, cotang của một số góc lượng giác thường gặp

Sử dụng đường tròn lượng giác để tính tóan các GTLG của các góc đặc biệt; Sử dụng máy tính bỏ túi trong việc tính tóan các GTLG,…

3 Về tư duy:

Trang 9

Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học

Nghiên cứu kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi

Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK: Từ hình 6.10 đén hình 6.14, thuớc kẻ, phấn màu,…

Tiết 78: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

CH1: Nhắc lại khái niệm đường tròn đơn vị? Đường tròn định hướng ?

HS trả lời: + Đường tròn định hướng là đường tròn có bán kính R =1

+ Đường tròn định hướng: - Ngược chiều kim đồng hồ: (+)

- Cùng chiều kim đồng hồ: (-)

CH2: Thế nào là góc lượng giác? Cung lượng giác? Số đo của chúng?

HS trả lời: + Tia Om quét theo chiều cho trước

+ Điểm M thuộc tia Om quét được (Ou, Ov):

sđ(Ou, Ov) =  + k2  hoặc sđ(Ou, Ov) = a0 +3600

sđUVA =  + k2  hoặc sđ(Ou, Ov) = a0 +3600 (kZ)

C) Bài mới:

1 Đường tròn lượng giác

Hoạt động 1: a) Định nghĩa

- Cho HS đọc định nghĩa: SGK

- Nhắc lại hướng qui định trên đường

tròn lượng giác?

- HS tiếp nhận định nghĩa

- Đường tròn đơn vị: R = 1

- Định hướng: +) âm +) dương +) Điểm gốc là A(1; 0)

Hoạt động 2: b) Sự tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác

Trang 10

Hoạt đông của GV Hoạt động của HS

- Cho HS thao tác vẽ hình với  A thì cung

? góc (OA, OM) = ?

AAM

- Cách viết: AAM =  và (OA, OM) = 

- Khái niệm điểm thuộc đường tròn lượng

giác

- Nhận xét:

+) Mỗi cung  ứng với bao nhiêu điểm

thuộc đường tròn lượng giác?

+) Với mỗi điểm ứng với bao nhiêu số  ?

H1 : GV dùng giáo cụ trực quan hướng dẫn

HS thực hiện: để thấy rõ hơn tương ứng giữa

số thực và điểm trên đường tròn lượng giác,

hãy xét trục số At (gốc A) là tiếp tuyến của

đường tròn lượng giác At, hình dung At là

một sợi dây và quấn dây đó quanh đường

tròn lượng giác: điểm M1 trên trục At có tọa

độ  đến trùng với điểm M trên đường tròn

lượng giác thỏa mãn:

SđAAM = , Tức M xác định bởi 

+ Yêu cầu HS nhận xét:

a) Các điểm nào trên trục số At đến trùng

với điểm A trên đường tròn lượng giác?

b) Các điểm nào trên trục số At đến trùng

với điểm A’ trên đường tròn lượng giác?

- Vẽ hình minh họa để nắm được khái

niệm

M

O A +) Với mỗi số  có một điểm trên đường tròn lượng giác +) Mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số số thực:  + k2  (k  Z) HS quan sát và trả lời được: a) Các điểm trên trục số At có tọa độ k2  (k  Z) đến trùng với điểm A khi quấn dây At quanh đường tròn lượng giác b) Các điểm trên trục số At có tọa độ (2k+1)  (k  Z) đến trùng với điểm A’ khi quấn dây At quanh đường tròn lượng giác Hai điểm tùy ý trong số các điểm đó cách nhau l2  (l  Z) Hoạt động 3: c) Hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác Hoạt đông của GV Hoạt động của HS - Cho đường tròn lượng giác (O), gốc A

- Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho: y Tia Ox  OA M

-1 1

A’ O A

H 2 : Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung lượng giác AAM = 3 4  +) Tiếp nhận kiến thức +) Điểm A(1; 0) +) (Ox, Oy) = + k2 (kZ) 2  M

K -1 1 x

Tính đư ợc H O A

M 2; 2



2 Giá trị lượng giác sin và cosin

Hoạt động 4: a) Các định nghĩa:

Cho HS tiếp nhận định nghĩa

+ Cho (Ou, Ov) = , tương ứng với Tiếp nhận định nghĩa:+) cos(Ou, Ov) = cos  = x

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	269,67 KB