Giáo án Hình học 10 Chương II: Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng (12 tiết)

Ho¹t déng cña gi¸o viªn - Hướng dẫn học sinh thực hiện: Dùng định nghĩa và tính chất của tích vô hướng cña hai vÐct¬.. - Gäi häc sinh thùc hiÖn..[r]

Trang 1

Chương II Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng (12Tiết)

Soạn ngày: 25/10 /2007

Tiết 15 Đ1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì (Từ 0 0  90 0 )

(1Tiết)

I - Mục tiêu:

1 Về kiến thức

Nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của các góc tuỳ ý từ 00 đến 1800

Nhớ được mối liên quan đặc biệt của hai góc bù nhau

2 Về kĩ năng

Biết cách tính giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800

Vận dụng được bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ 00 đến 1800

Nắm được quy tắc tìm giá trị lượng giác của các góc tù bằng cách đưa về giá trị lượng giác của góc nhọn

3 Về tư duy

Kế thừa được kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học ở cấp THCS

Thấy được tầm quan trọng của việc mở rộng khái niệm giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 trong hình học nói riêng và trong toán học nói chung

4 Về thái độ

Học tập nghiêm túc: Trau dồi khả năng tự học, tự nghiên cứu

II - Phương tiện dạy học:

Biểu bảng, tranh ảnh minh hoạ: Chuẩn bị các hình 32, 33, 34

Sử dụng kênh hình của sách giáo khoa

Máy tính điện tử Casiofx - 500MS hoặc fx 570MS hoặc loại máy tương đương

III - Tiến trình bài học:

A) ổn định lớp:

Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng

10C

10D

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ:

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.)

C) Bài mới:

1) Định nghĩa

Hoạt động 1: ôn tập kiến thức cũ.

Giáo viên (Phát vấn câu hỏi ôn tập): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a,

CA = b và ABCA   Hãy tính các tỉ số lượng giác sin , cos , tan và cot ?    

Trang 2

1

x y

0

M



Học sinh: - Nêu được kiến thức đã học ở THCS:

sin = , cos = , tan = và cot =  b

b

Giáo viên: Phát vấn

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho nửa đường tròn tâm O,

bán kính bằng 1, nằm phía trên trục hoành (Dùng giáo cụ

trực quan: Bản vẽ hình 32 SGK)

Ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị Nếu cho trước góc nhọn 

thì ta có thể xác định được điểm M duy nhất trên nửa đường tròn

nói trên sao cho MOxA   Gọi M(x0 ; y0) Tính các giá trị:

sin , cos , tan và cot theo x, y ?   

Học sinh: Tính được yo

sin = y 0 cos = x 0 tan =  0 cot = xo

0

y

0

x y

Hoạt động 2: Định nghĩa:

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm phần định nghĩa của SGK Học sinh: Đọc, thảo luận theo nhóm được phân công và tiếp nhận kiến thức.

Hoạt động 3: Củng cố khái niệm (dùng hình 33)

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên

- Đọc nghiên cứu ví dụ 1 của SGK

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Thực hiện các bài tập: Tính giá trị

lượng giác của các góc 00, 900 và 1800

- Trả lời được câu hỏi: Với giá trị góc

 nào thì: sin  < 0 và cos < 0 ?

- Dùng ví dụ 1 của SGK: Giao nhiệm vụ cho học sinh, hoạt động các nhân: Đọc và nghiên cứu ví dụ 1 của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: + Cách dựng góc 1350 ?

+ Cách tính các giá trị:

sin1350, cos1350, tan1350 và cot1350

2) Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Hoạt động 4: Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Giáo viên: - Dùng hình vẽ 34 của SGK.

- Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 2 của SGK theo nhóm học tập

Học sinh: - Thực hiện hoạt động 2 theo nhóm được phân công:

- Thảo luận tìm ra phương án trả lời đúng Cử đại diện cho nhóm báo cáo kết quả và nhận xét kết quả của nhóm bạn

Giáo viên: Tổng kết về giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

+ Cách biểu diễn góc trên nửa vòng tròn lượng giác

+ Nêu bảng các giá trị:

sin(1800 - ) = sin ;  cos(1800 - ) = - cos ,  tan(1800 - ) = - tan ;  cot(1800 - ) = - cot  

Học sinh: Tiếp nhận kiến thức.

 c

b

a

C B

A

Trang 3

Hoạt động 5: Củng cố - Luyện tập

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc nghiên cứu ví dụ 2 của

SGK

- Thực hiện các bài tập: Tính giá

trị lượng giác của các góc:

300, 450, 600 và 1200

- Tiếp nhận bảng giá trị lượng

giác của những góc đặc biệt

- Dùng ví dụ 2 của SGK: Giao nhiệm vụ cho học sinh, hoạt động các nhân: Đọc và nghiên cứu ví

dụ 2 của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Cách dựng góc 1500 ? + Cách tính các giá trị:

sin1500, cos1500, tan1500 và cot1500 ?

- Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính điện tử tính giá trị lượng giác của một góc cho trước

D) Củng cố: Tổ chức cho học sinh làm bài trắc nghiệm:

Bài 1: Chọn phương án trả lời đúng

Nếu tam giác ABC vuông ở A có BC = 4AC thì giá trị của cosB bằng

(A) (B) 1 (C) (D)

4

1 4

4

15 4



Chọn (C).

Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì giá trị của biểu thức M = sinA + cosB + sin C bằng: (A) 3 3 (B) (C) - (D)

2

3 2

2



Chọn (D).

Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì giá trị của biểu thức M = sinA + sinB + sin C bằng: (A) 3 3 (B) (C) - (D)

2

3 2

3 3 2



Chọn (A).

E) Hướng dẫn về nhà:

Bài tập về nhà: 1, 2, 3 trang 43 SGK.

Hướng dẫn làm bài tập 3

Trang 4

Soạn ngày: 05/11/2007

Tiết 16,17 Đ2 Tích vô hướng của hai véctơ (2Tiết)

I - Mục tiêu

1 Về kiến thức

Nắm được định nghĩa về góc của hai véc tơ

Nắm được định nghĩa tích vô hướng, ý nghĩa vật lí của tích vô hướng và biểu thức toạ độ của nó

Nắm được tính chất của tích vô hướng Nội dung các bài toán 1, 2, 3 và 4

2 Về kĩ năng

Sử dụng được tính chất của tích vô hướng trong tính toán

Biết cách chứng minh hai véctơ vuông góc bằng tích vô hướng Tính độ dài của véctơ bằng bình phương vô hướng của nó

Bước đầu vận dụng được vào giải toán

3 Về tư duy

Thấy được việc dùng vectơ như một công cụ giải toán hình học nói riêng và nghiên cứu hình học nói chung

Liên hệ được giữa các tính chất của tích vô hướngvới các tính chất hình học đã quen biết ở câp THCS

4 Về thái độ

Học tập nghiêm túc: Trau dồi khả năng tự học, tự nghiên cứu

II - Phương tiện dạy học

Biểu bảng, tranh ảnh minh hoạ: Chuẩn bị các hình vẽ 40, 41, 42 và 43 của SGK

Sử dụng kênh hình của sách giáo khoa

Máy tính điện tử Casiofx - 500MS hoặc fx 570MS hoặc loại máy tương đương

III - Tiến trình bài học

Tiết 16: Tích vô hướng của hai véctơ(t1)

10C

10D

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.)

C) Bài mới:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Chữa bài tập 2 trang 43: Đơn giản biểu thức

a) sin1000 + sin 800 + cos160 + cos1640

b) 2sin(1800 - )cot - cos(180  0 - )tan cot(180  0 - ) với 0 0 < < 180 0

Trang 5

Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

Đạt được:

a) sin1000 + sin 800 + cos160 + cos1640

= 2sin800 + cos160 - cos160 = 2sin1800

b) 2sin(1800- ).cot - cos(180  0 - ).tan cot(180  0- ) 

= 2sin cot + cos tan (- cot )     

= 2cos - cos = cos   

- Gọi học sinh trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Uốn nắn cách trình bày của học sinh

- Củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của góc từ

00 đến 1800

Chữa bài tập 3 trang 43: Chứng minh các hệ thức sau

a) sin2 + cos2 = 1 b) 1 + tan2 = 12 ≠ 900

cos   c) 1+cot2 = 12 ≠ 00 và ≠ 1800

Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà Đạt được:

a) Nếu nhọn: là công thức đã chứng minh ở lớp 9 

Nếu = 0 0 hoặc = 90 0: Thay vào công thức đúng

Nếu tù: đặt = 180  0 - ta có 

sin2 + cos2 = sin + (- cos )  2 = sin2 + cos2=1

b) 1 + tan2 = 1 + sin22 =

cos



1 cos  c) 1 + cot2 = 1 + cos22 =

sin



1 sin 

- Gọi học sinh trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Uốn nắn cách trình bày của học sinh

- Củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của góc từ 00 đến

1800

1) Góc giữa hai vectơ

Hoạt động 2: Góc giữa hai vectơ

- Đọc, nghiên cứu và thảo luận phần định

nghĩa về góc của hai véctơ theo nhóm được

phân công

- Tiếp nhận kiến thức

- Thực hiện cá nhân hoạt động 1 của SGK:

(BA, BC) = 500 ; (AB, BC) = 1300 ;

(CA, CB) = 400 ; (AC BC, ) = 400 ;

- Tổ chức cho học sinh đọc và thảo luận theo nhóm học tập phần định nghĩa về góc của hai véctơ

+ Phát biểu định nghĩa về góc của hai véctơ a và b

+ Nếu ( , ) = 90a b 0 ? + Khi nào góc giữa hai véctơ bằng 00 ? bằng 1800 ?

- Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt

động 1 theo cá nhân: Yêu cầu dựng

được góc cần tính

2) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

Hoạt động 3: Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

Trang 6

- Tiếp nhận kiến thức về định nghĩa tích vô

hướng của hai vectơ

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 và trả lời câu hỏi

của giáo viên

- Trả lời câu hỏi: Trong trường hợp nào tích

vô hướng của hai véctơ và bằng 0 ?a b

Khi hai véctơ vuông góc hoặc một trong

chúng là véctơ - không: 0

- Dẫn dắt khái niệm:

+ Nhắc lại khái niệm : “Công sinh ra bởi một lực” trong Vật lí

+ Thuyết trình định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ

- Tổ chức cho học sinh đọc và thảo luận theo nhóm ví dụ 1 của SGK

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

Hoạt động 4: Bình phương vô hướng của hai vectơ

- Thực hiện được:

= cos( , ) = | |2.cos 00 = | |2

- Tiếp nhận kiến thức về bình phương vô

hướng của véctơ a

- Phát vấn: Tính tích vô hướng ?a a

- Cho học sinh tiếp nhận kiến thức về bình phương vô hướng

- Củng cố: Để tính độ dài đoạn thẳng

AB, ta có thể tính |AB| bằng bình phương vô hướng của AB

D) Củng cố:

Nhấn mạnh kiến thức đã học

Bài tập về nhà: 4,5 ,6, 7, 8 trang 51, 52 SGK.

Hướng dẫn làm bài tập 6

Trang 7

Ngày soạn: 28-11-2007

Tiết 17: Tích vô hướng của hai véctơ

10C

10D

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.)

C) Bài mới:

3) Tính chất của tích vô hướng

Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng

- Đọc, nghiên cứu và thảo luận 4 tính chất

của tích vô hướng theo nhóm được phân

công

+ Chứng minh các hệ thức :

b a b a b a b a

b

b a b a b a b a

b

+ Đẳng thức (a.b) 2 a2 b2 nhìn chung

không đúng Chỉ đúng khi các véctơ , a b

cùng phương

)

a b a b  a b a b

b

- Cho học sinh tiếp nhận các tính chất của tích vô hướng được trình bày trong bảng ở trang 47: Tổ chức đọc, nghiên cứu theo nhóm học tập

+ Nêu 4 tính chất của tích vô hướng ? + Chứng minh hệ thức:

(1)

b a b a b

(  2  2  2 

(2)

b a b a b

(  2  2  2 

+ Đẳng thức (a.b) 2 a2 b2

có đúng không ? Tại sao ?

Hoạt động 6: Củng cố - Luyện tập

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm Đề bài được phát qua phiếu

cho các nhóm học tập (có thể chiếu qua máy chiếu đa năng - nếu có)

Bài 1: Chọn phương án trả lời đúng.

Nếu tam giác ABC vuông ở A có BC = 4AC thì giá trị của cos(AC CB, ) bằng

(A) (B) 1 (C) (D)

4

1 4

4

15 4



Chọn (B).

Nếu tam giác ABC vuông ở A có BC = 4AC thì giá trị của cos(AB,BC ) bằng

(A) (B) 1 (C) (D)

4

1 4

4

15 4



Chọn (D).

Trang 8

Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì giá trị của biểu thức

M = cos(AB, AC) + cos(BA, BC) + cos(CB CA, ) bằng

(A) 3 3 (B) (C) - (D)

2

3 2



Chọn (C)

Học sinh: Thảo luận, tìm phương án thực hiện bài tập theo nhóm được phân công.

Cử đại diện báo cáo kết quả và nhận xét bài giải của nhóm bạn

Hoạt động 7: Thực hành giải toán.

Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD

a) Chứng minh rằng: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2 CA.BD

c)Từ câu a) hãy chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo

vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau

- Đọc, nghiên cứu lời giải của bài toán 1

của SGK

- Tiếp nhận phương pháp thường dùng để

chứng minh hệ thức véctơ Chứng minh

hai đoạn thẳng vuông góc trong hình

học

- Hướng dẫn học sinh đọc SGK phần lời giải của bài toán 1:

+ Véc tơ hoá bài toán: Ta chứng minh

AB2 + CD2 - BC2 - AD2 = 2 CA.BD

+ Dùng quy tắc hiệu hai véctơ, bình phương vô hướng của véctơ để biến đổi vế phải thành vế trái

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố:

+ Chứng minh đẳng thức véctơ

+ Điều kiện để hai vectơ vuông góc

Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2 Tìm tập hợp các điểm M sao cho

= k2

MA MB

Dùng hình vẽ 40 của SGK

- Đọc, nghiên cứu lời giải của bài toán 2

của SGK

- Tiếp nhận kiến thức: Giải bài toán tìm

tập hợp điểm bằng tích vô hướng của hai

véctơ

- Hướng dẫn học sinh đọc SGK phần lời giải của bài toán 2:

+ Dùng quy tắc 3 điểm để phân tích các véctơ MA MB : Dùng điểm thứ ba là trung

điểm O của AB

+ Giải bài toán tìm tập hợp điểm

Bài toán 3: Cho hai véctơOA OB, Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA

Chứng minh rằng: OA OB = OA.OB/

- Xét được các khả năng:

A ˆ O B < 900 và A ˆ O B  900

- áp dụng định nghĩa tích vô hướng của

hai véctơ tính OA OB

- Dẫn dắt: + Xét các khả năng A ˆ O B < 900

và A ˆ O B  900 ? + áp dụng định nghĩa tích vô hướng của hai

Trang 9

- Phát biểu bài toán 3:

Tích vô hướng của hai véctơ và a b

bằng tích vô hướng véctơ và hình a

chiếu của véctơ trên giá của véctơ b a

véctơ tính OA OB

- Củng cố: + Véctơ OB là hình chiếu của véctơ OB trên đường thẳng OA

+ Công thức hình chiếu

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

Bài toán 4: Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O).

Cho đường tròn (O ; R) và điểm M cố định Một đường thẳng thay đổi, 

luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A và B Chứng minh rằng:

= MO2 - R2

MA MB

- Tiếp nhận về cách giải bài toán

- Tiếp nhận khái niệm về phương tích

của điểm M đối với đường tròn (O ; R)

- Thuyết trình bài giải

- Củng cố: + Chứng minh đẳng thức véctơ + Phương tích của một điểm M đối với

(O ; R): M/(O) = MO2 - R2 không

đổi

Khi M nằm ngoài đường tròn, MT là tiếp tuyến của đường tròn thì M/(O) = MT2

4) Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Hoạt động 8: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng.

Đặt vấn đề: Trong hệ trục toạ độ (O, , ) cho = (x; y) và = (x; y) Tính:ri

j

r

a) , i2 j2 , .i2 j2 b) c) a b a2 d) cos( , ).a b

- Thực hiện được:

a) = 1, i2 j2 = 1, = 0.i j

b) = xx’ + yy’.a b

c) a2 = x2 + y2

xx' yy'



- Thực hiện hoạt động 5 của SGK:

a)  1(- 1) + 2m = 0 cho m = 0,5.a b

b) = a 5, b = 1 m 2

= a b khi m =  2

- Hướng dẫn học sinh thực hiện: Dùng

định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai véctơ

- Gọi học sinh thực hiện

- Cho học sinh tiếp nhận các hệ thức quan trọng (trang 50)

- Củng cố:

+ Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt

động 5 của SGK

+ MN = MN + (x M x N) 2  (y M y N) 2

D) Củng cố:

Hoạt động 9: Củng cố - Luyện tập

Dùng ví dụ 2 của SGK: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm M(- 2 ; 2)

và N(4 ; 1)

Trang 10

a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M, N

b) Tính cosin của góc ãMON

- Thực hiện giải bài tập và trình bày

phương án giải bài tập Tìm được:

a) P 3;0

4

b) cosãMON = 3

34



- Tổ chức cho học sinh thực hiện giải bài tập theo cá nhân

- Củng cố: Tính độ dài của đoạn thẳng, góc của hai véctơ

- Uốn nắn những sai sót thường gặp của học sinh

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm Đề bài được phát qua phiếu

cho các nhóm học tập (có thể chiếu qua máy chiếu đa năng - nếu có)

Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b Tích vô hướng BA.BC bằng

(A) b2 + c2 (B) b2 - c2 (C) b2 (D) c2

Chọn (D).

Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b Tích vô hướng CA CB bằng (A) b2 + c2 (B) b2 - c2 (C) b2 (D) c2

Chọn (C).

Tam giác ABC đều cạnh a.Giá trị của biểu thức AB.BC +BC CA +CA.AB bằng

(A) 3 2 (B) (C) (D) -

a 2

2

Chọn(A)

Tam giác ABC đều cạnh a.Giá trị của biểu thức AB.AC + BC CA + CA.ABbằng (A) 1 2 (B) (C) (D) -

a 2

2

Chọn (B).

Học sinh: Thảo luận, tìm phương án thực hiện bài tập theo nhóm được phân công Cử

đại diện báo cáo kết quả và nhận xét bài giải của nhóm bạn

- Bài tập về nhà: 12, 13, 14 trang 52 SGK.

Hướng dẫn bài tập 12

- Dặn dò: Nghiên cứu trước bài “Hệ thức lượng trong tam giác”

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	278,55 KB