Giáo án Hình học 10 Chương III: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (24 tiết)

Về tư duy, thái độ: Hiểu và lập được phương trình đường thẳng dạng tổng quát CÈn thËn, chÝnh x¸c trong gi¶i to¸n vµ tr×nh bµy TÝch cùc trong d¹y häc II Phương tiện dạy học: SGK, SGV, SBT[r]

Trang 1

Chương III Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng ( 24 Tiết)

Soạn ngày: 01/ 03 /2008

Tiết 27: Đ1.Phương trình tổng quát của đường thẳng (2Tiết) I) Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Hiểu được trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đường thẳng có phương trình ax+by+c = 0 (với a2 + b2  0) Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của 1 đường thẳng nào đó

Viết được phương trình tổng quat của đường thẳng đi qua 1 điểm và có 1 vectơ pháp tuyến cho trước

Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó Viết và hiểu phương trình đường thẳng trong những trường hợp

đặc biệt

Xác định được vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng và biết cách tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của chúng

2 Về kỹ năng:

Tính toán, nhận biết dạng phương trình, kỹ năng viế phương trình đường thẳng

Tìm vectơ pháp tuyến

3 Về tư duy, thái độ:

Hiểu và lập được phương trình đường thẳng dạng tổng quát

Cẩn thận, chính xác trong giải toán và trình bày

Tích cực trong dạy học

II) Phương tiện dạy học:

SGK, SGV, SBT - Máy tính điện tử

III) Tiến trình dạy học

Tiết 27: Phương trình tổng quát của đường thẳng

A) ổn định lớp

Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ:

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới)

C) Bài mới:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Trang 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Viết toạ độ AB(xB-xA; yB-yA)

AB(-3; 2), AC(2; -3)

- Nhận xét AB  AC

- Cho điểm A(xB;yB) ; B(xB;yB) Xác định toạ độ AB

- Vận dụng : +) Tính toạ độ AC.AB biết A1;3) ,

B (-2;1), C(3;0) +)Tính AC.AB

1) Phương trình tổng quát của đường thẳng

Hoạt động 2: Phương trình tổng quát của đường thẳng

- Trả lời: n1, n2, n3 

n1 0 n2

n2 0

3

n  0

n1 n3

- Tự đọc định nghĩa

-  có vô số vectơ pháp tuyến

- Các vectơ pháp cùng phương và đều

khác vectơ 0

- Có duy nhất 1 đường thẳng đi qua I và

nhận làm VTPTn

- Vẽ đường thẳng 

- Đường d1, d2, d3 vuông góc 

- Lấy n1d1, n2d2, n3d3

Em nhận xét vị trí của vectơ n1 ,n2 , n3

với 

- Nếu = thì có vuông góc với n 0 

không?

- Học sinh đọc định nghĩa

- Mỗi  có bao nhiêu VTPT?- Mối liên

hệ giữa chúng?

- Cho điểm I và n  0 Có bao nhiêu

đường thẳng đi qua I và nhận làm n

VTPT?

Hoạt động 3: Bài toán

Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(x 0 ;y 0 ) và vectơ (a; b)n  0.Gọi  là đường thẳng đi qua I có VTPT là Tìm điều kiện của x và y để M(x; y) nằm trên n 

- Học sinh xác định mối quan hệ giữa

và

n IM

- M   I M  n  I M = 0 n

 a(x - x0) + b(y - y0) = 0

 ax + by + c = 0 (1)

(Với c = -Ax0 - By0)

- Đọc tóm tắt

- Vậy (1) là phương trình tổng quát của 

- Biểu diễn hình vẽ

- Cho biết điều kiện M nằm trên 

- Xác định tọa độ IM? ?n

- Tính IM ?n

- Biến đổi và xác định những số đã biết

và kết luận?

Hoạt động 4: Vận dụng lý thuyết vào giải

- Phương trình: 7x – 5 = 0 là phương

trình tổng quát với (7; 0)n

- Phương trình: mx + (m+1)y – 3 = 0 là

- Mỗi phương trình có phải là phương trình tổng quát của đườngthẳngkhông?

?3

Trang 3

phương trình tổng quát (m; m+1) vì n n

m

 0 

- Phương trình: kx- 2ky + 1 = 0 là

phương trình tổng quát với (1; -n 2) với

k 0

Chú ý (a 2 + b 2  0)

- Tìm VTPT của mỗi đường ?

Hoạt động 5: Luyện tập

Cho  có phương trình tổng quát: 3x - 2y + 1 = 0

a) Chỉ ra 1 VTPT của đường  b) Trong các điểm sau điểm nào , điểm nào thuộc ?

2

1 4

- Học sinh tìm được (3; -2)n

-Thay toạ độ lần lượt của M, N, P, Q, E

vào 

- Kết luận: M, N, P thuộc 

Q, E không thuộc 

- Đặt câu hỏi

- Thế nào là điểm thuộc  ? điểm không thuộc  ?

- Sửa chữa sai sót trong phương pháp giải của học sinh

Cho ABC có 3 đỉnh A(-1; -1),B(-1; 3),C(2; -4) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A?

- Học sinh nhận xét về đường cao AH

+ Đường cao AH  BC BC = , (3; -7)n n

+Viết phương trình đường thẳng AH đi qua

A và AH:3(x+1) - 7(y+1) = 0 n

 3x - 7y – 4 = 0

- Chọn VTPT

- Chọn điểm thuộc đường AH

- Viết phương trình

Hoạt động 7: Kiểm tra bài cũ

Trả lời câu hỏi của giáo viên - Định nghĩa vectơ pháp tuyến- Viết phương trình tổng quát của đường

thẳng

- Cho điểm M(1; 1), (-4; 1) Hãy viết n phương trình tổng quát của đường thẳng

pháp tuyến

Hoạt động 8: * Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

- Viết lại phương trình đường thẳng với:

+) a = 0: by + c = 0  y = c

b

1.Từphươngtrình:ax+ by+ c=0 (a2 + b2  0)

- Em nhận xét gì về vị trí của  với trục toạ độ khi: +) a = 0

+) b = 0

Trang 4

+) b = 0: ax + c = 0  x = c

a

+) c = 0: ax + by = 0 (a2 + b2 0)

- Nhận xét: SGK

- Biểu diễn bằng đồ thị

- Tìm toạ độ AB(-a; b)

- vuông góc n AB  n = (b; -a)

- Phương trình : bx + ay – ab = 0

- Biến đổi về dạng bx + ay = ab

ab

ay

+ =1 (PT dạng đoạn chắn)

a

y

b

+) c = 0

- Viết lại phương trình

- Chú ý: a2 + b2  0 để xét khi c = 0

- Hãy biểu diễn các đường trên trục Oxy

2 Cho 2 điểm A(a; 0), B(0; b) với ab 0 a) Viết phương trình tổng quát của  qua

A, B và mối quan hệ giữa n và AB  

- Viết phương trình tổng quát b) Chứng tỏ rằng PTTQ của  tương đương với phương trình: + = 1x

a

y b

- Học sinh đọc phần ghi nhớ

Hoạt động 9 Củng cố ?4

Viết phương trình đường thẳng qua A(-1; 0), B(0; 2)

+ A Ox, B Oy 

+ Viết phương trình đường thẳng theo

1



y

0

- Cho học sinh nhận xét toạ độ A và B

- Chọn cách viết phương trình đường thẳng

- Phương trình tổng quát

Hoạt động 10: * Một số điểm cần chú ý

Phương trình đường thẳng: ax + by + c = 0 (1) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- b 0 có y =  ax -

b

a

- Đặt k = a, m =

b

a



Có y = kx + m (2) (k là hệ số góc của )

- Viết lại phương trình đường thẳng khi

b 0

- Với đường y = kx + m, k được gọi là gì?

- Tên phương trình (2)

Hoạt động 11: * ý nghĩa hình học của hệ số góc

- Tiếp nhận, công nhận:

+) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng

+) ý nghĩa hình học của nó: - y = m

hoặc trùng với Ox

a) 1: có k = -1; = 135 0

b) 2: có k = 3; = 60 0

- Cho : y = kx + m; M =  Ox 

= (Mt ; Mx) k = tan

- Khi k = 0 thì phương trình đường thẳng?

- Dùng phiếu trả lời câu hỏi theo ?5

- Sửa chữa câu trả lời của học sinh

2) Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Hoạt động 6: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1: a1x+b1y = 0 và 2: a2x+b2y = 0

Trang 5

+ n1 = (a1; b1) n2 = (a2; b2)

Nghiệm của hệ là số điểm chung của 1và 2

a) D = 1 1 0 1 cắt 2

2 2

a b

b) D = 1 1 = 0 và 0

2 2

a b

1 1

2 2

b c

b c  Hoặc 1 1 = 0 và 0 1 // 2

2 2

a b

1 1

2 2

c a

2 2

a b

1 1

2 2

b c

1 1

2 2

c a

- Tìm n1 của 1

n2 của 2

- Xét vị trí của  1 và  2 ? Dựa vào

đâu?

- Điều kiện hệ có 1 nghiệm duy nhất: +) vô nghiệm ?

+) có vô số nghiệm?

- Xét toạ độ của n1, n2 đối với

định thức

- Kết luận?

D) Củng cố

Hoạt động 12: Củng cố

?6 1 =  1 song song hoặc trùng2

2

a

1 2

b b

?7 a) 2 1 cắt 

3

2



3 6

  2

1.4

12

24

5 10



- Cho học sinh chia thành 4 nhóm với

4 phần ở ?6, ?7

- Sửa chữa những sai sót của học sinh

Hoạt động 8: Củng cố - Dặn dò

- Học sinh tổng kết phần vừa học

- Học sinh 4 nhóm làm và đánh giá đúng

sai của nhóm khác

- Các nhóm tiến hành trả lời

6a) 2 đường cắt nhau

6b) 2 đường song song

6c) 2 đường trùng nhau

- Nhắc lại kiến thức vừa học

- Chia làm 4 nhóm làm bài tập:

2(a; b), 2(c), 2(d), 2(e)

- Chia làm 3 nhóm với bài tập 6:

+) nhóm 1: 6(a) +) nhóm 2: 6(b) +) nhóm 3: 6(c)

E) Hướng dẫn về nhà

Bài tập về nhà: Bài 4, 5, 6 trang 80 SGK.

Ngày soạn: 5 /03 /2008

Trang 6

Tiết 29 Đ2 Phương trình tham số của đường thẳng (2Tiết)

I - Mục tiêu:

1 - Về kiến thức:

Học sinh lập được Phương trình tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương của nó

Thấy được ý nghĩa t trong phương trình

2 - Về kĩ năng:

Từ phương trình tham số của đường thẳng, xác định được véc tơ chỉ phương của

nó và biết được điểm (x; y) có thuộc đường thẳng đó không

Biết chuyển từ phương trình tham số sang dạng chính tắc, sang dạng tổng quát và ngược lại

3 - Về tư duy:

Hiểu và lập được phương trình đường thẳng dạng tham số

Cẩn thận, chính xác trong giải toán và trình bày

Tích cực trong dạy học

4 - Về thái độ:

Sáng tạo bài toán mới

Phát huy tính tích cực trong học tập

II - Phương tiện dạy học Máy tính, SGK, thước, com pa

III - Tiến trình bài học

Tiết 29: Phương trình tham số của đường thẳng

A) ổn định lớp:

- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới

C) Bài mới:

1) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Hoạt động 1: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

1 HS trả lời

Ta có véctơ pháp tuyến của

đường thẳng  là = (2; -1) nên n

= 0

u



n

GV: Cho đường thẳng  có phương trình:

2x - y + 10 = 0 và véctơ = (1; 2) Xét quan hệ u

giữa và vectơ pháp tuyến của  từ đó suy ra u

quan hệ giữa với .u

Trang 7

   // .u n u

Định nghĩa: Vectơ u  được 0

gọi là vectơ chỉ phương của

đường thẳng  nếu nằm trên u

đường thẳng song song hoặc

trùng với 

HS chứng minh các nhận xét đó

GV chính xác hoá // Δu

Hãy nêu định nghĩa.

GV nêu các nhận xét

+ Nếu là một vectơ chỉ phương của đường u thẳng  thì k (k u  0) cũng là một vectơ chỉ phương của 

+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm nằm trên nó và một vectơ chỉ phương của nó.

+Vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của đường thẳng nên nếu

đường thẳng có phương trình tổng quát là:

Ax + By + Cz + D = 0 thì có một vectơ chỉ phương là = (B; -A) u

Hoạt động 2: Trả lời ?1 và ?2

Các nhóm suy nghĩ và trả lời

?1 Hai véc tơ đều khác 0 và vuông góc

với nhau

?2 Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến

n = (a; b) Vì = ( b; - a) nên  u u 0

và = ba- ab = 0, Suy ra  , vậy u n n u u

là véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Chia lớp thành hai nhóm Hãy trả lời ?1 và ?2

2) Phương trình tham số của đường thẳng

Hoạt động 3: Bài toán - Phương trình tham số của đường thẳng

- học sinh trả lời :

M  Δ  IM // là có t sao chou

bt y y

at x x









0

HS nêu định nghĩa: Hệ phương trình (*)

được gọi là phương trình tham số của

đường thẳng , t là tham số

- Chia lớp thành các nhóm học tập

- Điều kiện M nằm trên Δ ?

- Viết toạ độ của IM và của rồi so tu

sánh các toạ độ của hai véc tơ này

- Kết luận điều kiện M(x;y) thuộc Δ

- Phương trình tham số của đường thẳng?

* Chú ý:

- Với mỗi t tính được xvà y từ hệ (*)

 M(x;y)  Δ và ngược lại M  Δ thì có một số t sao cho x, y thoả mãn (*)

Hoạt động 4: Trả lời ?3 trang 82 SGK

Trang 8

Học sinh chuẩn bị câu hỏi trả lời:

a) =(1;-2) là một véctơ chỉ phươngcủa Δ u

b) t = 0 cho điểm (2; 1)

t = - 4 cho điểm (- 2; 0)

t = cho điểm ( ; 0)

2

1

2 5

c) Các điểm thuộc Δ là: M  Δ, Q Δ

* Các điểm : N  Δ, M  Δ

- Chia lớp thành các nhóm học tập Trả lời ?3 trang 82 SGK

a) Chỉ ra một véc tơ chỉ phương củaΔ ? b)Tìm các điểm của Δ tương ứng với t =0

t = - 4, t =

2 1

c) Điểm nào thuộc Δ ? M(1; 3), N(1; -5), P(0; 1), Q(0; 5)

D) Củng cố:

Nhấn mạnh kiến thức phương trình tham số của đường thẳng Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

E) Hướng dẫn về nhà:

Bài tập về nhà: Bài 7, 8, 9,10 trang 84 SGK.

Tiết 30: Phương trình tham số của đường thẳng

- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới

C) Bài mới:

Hoạt động 1: Thực hiện hoạt động 2 trang 82 SGK

Trả lời:

a) (3; 2) là chỉ phương của d  B(3; 0)u

 Phương trình tham số

t y

t x

2

3 3







b) v(1,5; 1)  d nó cùng phương với u

2

1

phương của d  hệ là PT tham số của d

d: 2x - 3y - 6 = 0 a)Tìm toạ độ một điểm thuộc d ?

t y

t x









 3 2

5 , 1 2

c) Tìm toạ độ một điểm M  d :OM = 2 ?

Trang 9

c) M  d nên M(3 + 3t; 2t) ( vì theo a) )

0M = 2 (gt)  (3+3t)2 + (2t)2 = 4

 13t2 + 18t + 5 = 0

 t1 = - 1  M1(0; -2)

t2 = -  M1( ; - )

13

5

13

24 13 10

Hoạt động 2: Phương trình chính tắc ( chú ý trang 82 SGK)

Học sinh trả lời:

Khử t ta đượcPT:

(a  0, b  0) (2)

b

y y

a

x





PT(2) được gọi là PT chính tắc của đường

thẳng

Đọc nghiên cứu chú ý trong SGK trang82 Khử t từ hai PT trên ta được ?

Rút ra kết luận ?

Chú ý

Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì đường thẳng không có PT chính tắc.

Hoạt động 3: Giải ví dụ SGK trang 82

Học sinh trả lời:

a) Đthẳng cần tìm song song 0x có Vtơ

chỉ phương (1; 0) và qua A có PT tham i

1







y

t x

b) Đthẳng cần tìm song song 0y có Vtơ

chỉ phương (0; 1) và qua B có PT tham j

t y

x







1

2

c) Vtơ pháp tuyến (5; -7) của d cũng là n

Vtơ chỉ phương (5; -7) của Δ cần tìm (vì u

Δ  d ) do đó PT tham số là

t y

t x

7 1

5 2









5

2



x

7

1



y

PT TQ: 7x + 5y - 19 = 0

Đọc, nghiên cứu VD trang 82 SGK Viết PT tham số, chính tắc (nếu có)và tổng quát cuat đường thẳng ?

a) Đi qua A(1; 1) và song song với 0x b) Đi qua B(2; -1) và song song với 0y c) Đi qua C(2; 1) và vuông góc với đường thẳng d: 5x - 7y + 2 = 0

Hoạt động 4: Thực hiện hoạt động 3 trang 83 SGK

t y

t x









 3

4

t y

t x







 2 1

1

4



x

1

3



y

1



x

1

2





y

PT TQ x + y + 1 = 0

Viết PT tham số, chính tắc, tổng quát của

đường thẳng đi qua hai điểm M(- 4; 3) và N(1; - 2) ?

D) Củng cố:

Giáo viên: Đọc và nghiên cứu bài 7 trang 83 SGK ? Mệnh đề nào đúng ?

Trang 10

Mệnh đề nào sai ?

Học sinh: b) Đúng. d) Đúng e) Đúng f) Đúng

E) Hướng dẫn về nhà:

Bài tập về nhà: Bài 11, 12, 13, 14 trang 84, 85 SGK.

Ngày soạn: 09/03 / 2008

Tiết 31, 32, 33 Đ3 Khoảng cách và góc ( 2Tiết)

I - Mục tiêu

1 - Về kiến thức

2 - Về kĩ năng

3 - Về tư duy

4 - Về thái độ

II - Phương tiện dạy học

III - Tiến trình bài học

Tiết 31: Khoảng cách và góc

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	377,15 KB