Viết phương trình mặt phẳng P qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ [r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 140)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến
đồ thị (C)
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x 2 2x2 5x 3 16
2) Giải phương trình: 2 2 cos2x sin2 cosx x 3 4sin x 0
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I 2 4x 4x 6x 6x dx
0
(sin cos )(sin cos )
Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC =
a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương Chứng minh rằng:
abcd
a4 b4 c4 abcd b4 c4 d4 abcd c4 d4 a4 abcd d4 a4 b4 abcd
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0
và đường tròn (C’): x2y2 20 50 0 x Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A,
B, C(1; 1)
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a bi (c di) n thì a2 b2 (c2 d2 )n.
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2; –3
2
3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0 Viết
phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1);
C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương
trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x
y
2 2
2
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1
Hướng dẫn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 140)
Lop10.com
Trang 2Câu I: 2) Gọi M(m; 2) d Phương trình đường thẳng qua M cĩ dạng: y k x m ( ) 2
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Hệ phương trình sau cĩ 3 nghiệm phân biệt:
x x k
2 3 2 ( ) 2 (1)
m hoặc m m
5 1
3 2
Câu II: 1) Đặt t 2x 3 x 1 > 0 (2) x 3
2) 2) (sinx cos ) (cosx 4 x sin ) sinx 2x 4 0 x k ;
4
x k2 ; x 3 k2
2
Câu III: (sin4x cos )(sin4x 6x cos )6x 33 7 cos4x 3 cos8x
128
Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC; V SM SN SM
(1)
V1 SB SC SB
1
2
SB
5
V V (2)
V1 2 V2 3 2 3
V 1S .SA 3 3
5
Câu V: a4b4 2a b (1); b2 2 4c4 2b c (2); c2 2 4a4 2c a (3)2 2
a4 b4c4 abc a b c( ) a4b4 c4abcd abc a b c d ( )
đpcm.
(4) abc a b c d
a4 b4 c4 abcd
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C): x2 y2 4x 8y 10 0
2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) :P x y z 1
a b c
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
4 5 6
1
a b c
77 4 77 5 77 6
a b c
Câu VII.a: a + bi = (c + di)n |a + bi| = |(c + di) n |
|a + bi| 2 = |(c + di) n | 2 = |(c + di)| 2n a 2 + b 2 = (c 2 + d 2 ) n
Câu VI.b: 1) Tìm được C (1; 1)1 , C2( 2; 10)
+ Với C1(1; 1) (C): 11 11 16 0 +Với (C):
x y x y C2( 2; 10) 91 91 416 0
x y x y
2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) (P): 5x – 4y = 0
(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta cĩ (D) = (P)(Q) Phương trình của (D)
Câu VII.b: x y với >0 tuỳ ý và x=2 y=1
Lop10.com