b, Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 179 )
Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y = x3 3 mx2 3( m2 1) x ( m2 1) (1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+2 ) = 0
4
b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 2
2
1
x x y x a
x y
Câu 3 : Tìm : sin 3
(sin 3 cos )
xdx
Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có thể tích V Các mặt phẳng (ABC'),( AB C' ),( A BC' )cắt nhau
tại O Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V
Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh rằng :
4(x y ) 4(y z ) 4(z x ) 2( x y z )
Phần riêng(3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A Theo chương trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x2 y2 4 x 4 y 4 0 và đường thẳng
(d) có phương trình : x + y – 2 = 0
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn
(C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :
1 1 2
( ) :
'
2
'
4 ( ) : 2
3
Viết phương trình đường thẳng ( )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d ), (d ). 1 2
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
( với x > 0 )
7 4
3
1
x x
B Theo chương trình nâng cao
Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và
đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( ) có phương
trình : 2 1 0
2 0
x y z
x y z
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ nhất
Câu 7b : Cho (1 x x2 12) a0 a x a x1 2 2 a x24 24 Tính hệ số a 4
- Hết
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 179)
Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y = x3 3 mx2 3( m2 1) x ( m2 1) (1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương
Ta cú y’= 3x2-6mx+3(m2-1)
1
x m
x m
'
1 0 0
(0) 0
y
CD CT
CD
CT
m R
m x
m f
A
1
m m
m m
m
Vậy giỏ trị m cần tỡm là: m ( 3;1 2)
Câu 2: a, Giải phương trình :
sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+2 ) = 0 <=> Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0
4
4
2
x = + k2 , k Z
2
b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 2
2
1
x
x y
Nhận xột: Nếu (x;y) là nghiệm thỡ (-x;y) cũng là nghiệm của hệSuy ra, hệ cú nghiệm duy nhất khi
và chỉ khi x =0
+ Với x = 0 ta cú a =0 hoặc a = 2-Với a = 0, hệ trở thành:
(I)
2
1
x
y
2 2
2
1
0
1 1
x
x y
x
x x
y y
2 2
1
x x y x
x y
Vậy a = 0 TM
Câu 3 : Tìm : sin 3
(sin 3 cos )
xdx
Trang 3Ta cú 3
3
sin[(x- ) ]
(sinx+ 3 osx) 8 os ( )
6
sin( ) os(x- )
8 os(x- )
6
c
sin( )
16 os ( ) 16 os ( )
x
3
2
tan( )
(sinx+ 3 osx) 32 os ( )
6
Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có thể tích V Các mặt phẳng (ABC'),( AB C' ),( A BC' )cắt nhau tại O Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V
O là điểm cần tỡm
(BA'C) (ABC') = BI
(BA'C) (AB'C) = CJ
Goi O = BI CJ
Ta cú O là trọng tõm tam giỏc BA’C
Gọi H là hỡnh chiếu của O lờn (ABC)
Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh rằng :
4(x y ) 4(y z ) 4(z x ) 2( x y z )
Ta cú: 4(x3+y3) (x+y) 3 , với x,y>0
Thật vậy: 4(x3+y3) (x+y) 3 4(x2-xy+y2) (x+y) 2 (vỡ x+y>0)
3x2+3y2-6xy 0 (x-y)2 0 luụn đỳng
Tương tự: 4(x3+z3) (x+z) 3
4(y3+z3) (y+z) 3
Mặt khỏc:
1
y z x xyz
Dấu ‘=’ xảy ra
xyz
1
xyz xyz
Vậy P 12, dấu ‘=’ xảy ra x = y = z =1
Phần riêng(3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A Theo chương trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x2 y2 4 x 4 y 4 0 và đường thẳng (d) có phương trình : x + y –
2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn
J
I
O
H
M
B'
A'
C'
C B
A
Trang 4(C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
(C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2
Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:
2 2
0 2
2 0
0
x y
x y
y
Hay A(2;0), B(0;2)
Hay (d) luụn cắt (C ) tại hai điểm phõn biệt A,B
2
ABC
Dễ dàng thấy CH max
ABC
2
C
x
A
(2; 2)
d I
A A
A C (2 2; 2 2) C (2 2; 2 2) SAABCm ax
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :
1 1 2
( ) :
'
2
'
4 ( ) : 2
3
Viết phương trình đường thẳng ( )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d ), (d ). 1 2
Nhận xột: M (d1) và M (d2)
( ) ( 2)
A
Vậy phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm I và H
1 2 (1 4 ')
23
3 2 (2 2)
10 , 0
1 (3 3 ')
23 18 3
5 5 10
cbt
k R k
T
1 56
2 16
3 33
x y z
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
( với x > 0 )
7 4
3
1
x x
7 3
0
1 ( ) k( ) (k )k
k
x
Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là:
4
[0;7]
k k
4 7
1 35
B Theo chương trình nâng cao
H 4
A
y
x
M
2
2 O
C
Trang 5Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và đường phân giác
trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0
Phươngtrỡnh đường thẳng chứa cạnh BC:
1
BC
x y
C
Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số gúc của cỏc đường thẳng AC, BC, d2
0 1 (loai) 3
AC
AC AC
AC
K
K K
và cú hệ ssú gúc k=0 là: y = 3
+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
3 0
A y
4 7 1 0
2 5 1 3
Vậy AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y-5=0
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( ) có phương
trình : 2 1 0
2 0
x y z
x y z
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ nhất
+ Xột vị trớ tương đối giữa AB và , ta cú: cắt AB tại K(1;3;0) A A
Ta cú KB 2 KA A, B nằm về cựng phớa đối với A
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua và H là hỡnh chiếu của A trờn A A
1
3
x
y t
(1; 4;1) '(0; 4;1)
3 3
M
3 3
M
Câu 7b : Cho (1 x x2 12) a0 a x a x1 2 2 a x24 24 Tính hệ số a 4
12(1 ) 12(1 ) 12k(1 ) k.( )k 12
C x C x x C x x C x
2 4 0 10 10
0 8 1 9 2 10
4 12. 12 12. 11 12. 10 1221