Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2.. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 204)
Câu I:
Cho hàm số y x 2 C
x 2
1 Khảo sát và vẽ C
2 Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A 6;5
Câu II:
1 Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
2 Giải hệ phương trình:
3 3
x y 2xy y 2
Câu III:
Tính
4
4
dx I
cos x 1 e
Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho a,b,c 0 : abc 1. Chứng minh rằng:
1
a b 1 b c 1 c a 1
Câu VI:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 và đường thẳng
Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
d : 3x y 5 0
2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
z 3
Câu VII:
Tính:
2010 2010 2010 2010 2010
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 204)
Câu I:1.
2 Phương trình đường thẳng đi qua A 6;5 là d : y k x 6 5
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
Suy ra có 2 tiếp tuyến là :
2
2 2
x 2
x 2
4x 24x 0
4
x 2
x 7
d : y x 1; d : y
4 2
Câu II:
2
1 cos x cos3x 1 2 sin 2x 2cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x
4 2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x 0 cos x cos x sinx cos2x 0
cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0
2 cos x 0
4
1 sinx cosx 0
sin x
4
2
4
x k2
5
2
x y
2x
y
x
x 3
2x
Trang 3Câu III:
3 2
1
2
d x
I
Đặt u 3tan y, y ; du 3 dy2
3 dy
3
4
Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM Ta có:
2
2
2 SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2
SI MI.tan
sin cos
V
3 sin cos 3.sin cos
sin sin 2cos
1 sin cos
3
V min sin cos max
s
3
Câu V:
Ta có:
Tương tự suy ra
3
Câu VI:
N
M I
D
C S
H
Trang 41 Giả sử M x; y d 3x y 5 0.
AB CD MAB MCD
AB 5,CD 17
AB 3;4 n 4;3 PT AB : 4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0
3x y 5 0
4x 3y 4 x 4y 17
3x y 5 0
3x 7y 21 0
7
M ;2 ,M 9; 32 3
3x y 5 0
5x y 13 0
2 Gọi M d 1 M 2t;1 t; 2 t , N d 2 N 1 2t ';1 t ';3
1
1
MN 2t 2t ' 1; t t '; t 5
2 2t 2t ' 1 t t ' t 5 0
t t ' 1 3t 5t ' 2 0
2 2t 2t ' 1 t t ' 0 MN.u 0
M 2;0; 1 , N 1;2;3 ,MN 1;2;4 PT MN :
Câu VII:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
Ta có:
k k
k 2010
k 1 k 1 2011
1
k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k ! 2011 k 1 ! 2011 k 1 !
1
4022