Giáo án Đại số 10 tiết 58: Bất Phương trình bậc hai

Tiến trình bài học: - Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số; - Kiểm tra bài cũ: 5 phút Câu hỏi 1: Gọi một em học sinh lên bảng Em hãy phát biểu định lý về dấu của tam thức bậc hai.. Sau đó gọi một[r]

Trường Trung học Bình Mỹ

Tổ chuyên môn: Toán

GIÁO ÁN

Tên bài: §7 Bất Phương trình bậc hai

Tiết: 58; Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình

1 Mục đích yêu cầu:

- Kiến thức: Giúp cho học sinh:

 Hiểu được khái niệm bất phương trình bậc hai, và tập xác định của nó

 Nắm được khái niệm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn và biểu diễn được tập nghiệm của nó trên mặt phẳng tọa độ

 Biết liên hệ với bài toán thực tế, đặc biệt là bài toán cực trị

 Nắm vững cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và hệ bất phương trình bậc hai

 Không được đơn giản các biểu thức trong một bất phương trình một cách tùy tiện

- Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản:

 Giải thành thạo bài toán bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai

 Liên hệ với bài toán thực tế

 Xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc hai

 Áp dụng được vào bài toán thực tế

- Tư tưởng: Từ việc giải các bài toán này, học sinh liên hệ được nhiều với thực

tiễn; việc tư duy sáng tạo của học sinh được mở ra một hướng mới

- Về tư duy: học sinh sẽ có tư duy và lý luận chặt chẽ hơn.

2 Phương pháp, phương tiện:

- Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị kĩ các câu hỏi cho các bài tập thông qua một

số bài toán thực tế, giáo án, chuẩn bị phấn màu và một số dụng cụ khác

- Chuẩn bị của học sinh: Học sinh cần ôn lại một số kiến thức đã học ở bài

trước; ôn lại một số kiến thức về hàm số bậc nhất, định lý về dấu của tam thức bậc hai

Mẫu T2

3 Tiến trình bài học:

- Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số;

- Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Câu hỏi 1: (Gọi một em học sinh lên bảng) Em hãy phát biểu định lý về dấu của

tam thức bậc hai

Câu 2: Em hãy xét dấu tam thức bậc hai sau: f x 2x23x1

Các em có thể trả lời như sau: Câu 1: Lý thuyết bài dấu của tam thức bậc hai các

em vừa mới học

Câu 2: Ta có:

Tam thức bậc hai 2x2 – 3x + 1 có hai nghiệm: x1=1 và 2 1

2

x 

Vì a = 2 > 0 nên

f(x) > 0 khi  









 

2

1

;

x

f(x) < 0 khi 











2

1

x

f(x) = 0 khi x =1 hoặc x=

2 1

Sau đó gọi một em học sinh khác nhận xét bài của bạn

- Tiến trình bài học:

HOẠT ĐỘNG 1

Phân bố

thời gian Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy

hoạt động của học sinh

10’ §7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

1 Định nghĩa và cách giải:

GV: Cũng với tam thức bậc hai như

trên, nếu yêu cầu của bài toán là tìm giá trị của x sau cho: f x 0, f x 0,

, , thì sẽ có cách

  0

f x  f x 0

giải như thế nào? Đó là nội dung của tiết học hôm nay.

Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai là bất

phương trình có một trong các dạng: f x 0,

  0

f x  f x 0 f x 0

là một tam thức bậc hai.

 

f x

Gọi một học sinh đứng vậy phát biểu lại định

nghĩa

GV: Đọc định nghĩa trong SGK.

Cả lớp ghi chép, ghi nhớ

Phát biểu lại định nghĩa

Cách giải: Để giải bất phương trình bậc hai ta

áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai GV: Bất phương trình bậc hai là một tam thức bậc hai đã có dấu xác định,

vậy các em có thể nêu cách giải bất phương trình bậc hai?

GV: Vậy để giải bất phương trình bậc

hai ta cần tìm nhứng yếu tố nào?

HS: Xác định hệ số a và tính 

Ví dụ 1:

Giải bất phương trình 2x23x 1 0 (1)

Giải: Tam thức bậc hai 2x2 – 3x + 1 có hai nghiệm: x1=1 và x2 =

2 1

Vì a = 2 > 0 nên

2

Vậy tập nghiệm của (1) là

 













 

2

1

;

x

Ta biểu diễn tập nghiệm của (1) lên trục số

)

1 2

( 1

- Giáo viên giải mẫu bài toán cho cả lớp hiểu

- Cả lớp chú ý theo dõi

Thực hiện H1 tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:

Phân bố

thời gian Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy

hoạt động của học sinh

5’

Câu a) x25x 4 0

Gợi ý trả lời: Ta có

1 0

a  

9 0

  

Phương trình có hai nghiệm:

GV: Gọi học sinh đọc yêu cầu của H1

và hướng dẫn các em trả lời

HS: Đọc đề bài.

GV: Gọi 1 em học sinh đứng tại chỗ để

thực hiện câu a:

GV: Em hãy xác định hệ số a và , và tập  nghiệm của bất phương trình đó?

HS: Đứng tại chỗ trả lời

1 4; 2 1

x   x  

Do đó: x    4; 1

Câu b) 3x2 2 3x1

Gợi ý trả lời: Ta có

2 2

 2

3 0

a   

Do đó x cùng dấu với a với mọi 1

3

x

 

GV: Gọi 2 em học sinh khác lên bảng giải

câu b) và c)

Học sinh lên bảng giải

Câu c) 4 5 7 2

3

Gợi ý trả lời:

2

2

7

3

3

 

Ta có:

7 3 23 ' 3

a  

  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

x  A

Học sinh lên bảng giải

Hoạt động 2:

Tương tự như phương trình, chúng ta cũng có bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Phân bố

thời gian Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy

hoạt động của học sinh

10’ 2 Bất phương trình và bất phương trình chứa ẩn

ở mẫu:

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:

2 2

Giáo viên giải mẫu để các em hiểu

Cả lớp chú ý

Tử thức là tam thức bậc hai có nghiệm là: -2 và 1

2

Mẫu thức là tam thức bậc hai có nghiệm là 2 và 3

Dấu của f(x) được cho trong bảng sau:

x

2

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

 ; 2 1;2 3; 

2

Hoạt động 3:

Cho cả lớp thực hiện H2

Phân bố

thời gian Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy

hoạt động của học sinh

7’ Giải bất phương trình:

4 2 x x  27x120

Học sinh có thể thực hiện như sau:

Ta có:

Xét f x   4 2 x x  27x12

Nhị thức 4 - 2x có nghiệm x = 2

Tam thức bậc hai x2 + 7x + 12 có 2 nghiệm là -3 và -4

Xét dấu f(x)

x  -4 -3 2 

4 – 2x + + + 0

-x2+7x+12 + 0 - 0 + +

Giáo viên gọi học sinh lên bảng

thực hiện H2

Gọi một học sinh nhận xét bài của bạn Có thể cho điểm nếu bài làm tốt

f(x) + - +

Từ bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương

trình là: S4;3  2;

Ví dụ 3

Phân bố

thời gian Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy

hoạt động của học sinh

8’ Ví dụ 3: Giải bất phương trình

2

2



Các em có thể giải như sau:

Bất phương trình đã cho tương đương với:

2

2

2

0

2

x

Dấu của nhị thức   2 được cho

x

f x

trong bảng sau:

-Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

7

2

GV: Hướng dẫn cho các em

chuyển vế để đưa phương trình

về dạng f x  P x    0, và

Q x

nhấn mạnh không được bỏ mẫu Sau đó gọi một em lên giải

HS: lên bảng giải

GV: Gọi một học sinh khác nhận

xét

4 Củng cố:

- Cách giải bất phương trình bậc hai: Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp

dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

- Bất phương trình tích, và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu: Các em dùng

bảng xét dấu để xét dấu từng biểu thức, đặc biệt chú ý là các em không được bỏ mẫu thức trong bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

5 Bài tập về nhà: Các em làm các bài tập 53, 54, 55 trang 145.

- Nếu còn thời gian cho các em giải thêm bài tập sau, hoặc cho các em về nhà

giải.

Cho tam thức bậc hai: f x   m1x22m1x m 3

Xác định m để biểu thức luôn có giá trị dương

Giải: Ta có f x   m1x22m1x m  3 0,  Ax  1

 m  1 f x 2, 1  đúng

 m 1, 1  đúng ' 0

1 0

m

 



   



1

m



 

 



1

1 1

m

m m

 



     

Vậy, f x   m1x22m1x m  3 0,     x A m 1

Ngày soạn: 08/02/2009

Người soạn (ký tên)

Lâm Thành Hưng