Giáo án Đại số 10 (cơ bản) kì 2 - THPT Trần Phú

Kiến thức: - Hiểu các khái niệm về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình ; - Biết được một số phép biến [r]

Trang 1

Ngày soạn: / / Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC

BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài : BẤT ĐẲNG THỨC

(Tiết 1)

Tiết thứ: 32 theo ppct

Mục tiêu chung của chương:

Ôn tập, củng cố khái niệm bất đẳng thức trên cơ sở vận dụng các kiến thức về mệnh đề đã được học ở chương I Hệ thống các tính chất của bất đẳng thức đã học ở lớp 8 và rèn luyện kĩ năng cơ bản về chứng minh bất đẳng thức

Cung cấp cho học sinh những khái niệm cơ bản về bất phương trình và một số phép biến đổi bất phương trình

Giới thiệu cho học sinh phương pháp xét dấu một biểu thức trên cơ sở vận dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai

Cho học sinh thấy được khả năng ứng dụng của bất đẳng thức và bất phương trình vào việc giải các bài toán thực tiễn (như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hoặc ứng dụng vào việc biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào một số bài toán kinh tế )

I Mục tiêu của bài:

1 Kiến thức: Hiểu được các khái niệm về bất đẳng thức (bất đẳng thức ngặt, bất đẳng thức

không ngặt, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương)

- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức

2 Kĩ năng: Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng các phép biến đổi tương

đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản

3 Tư duy, thái độ: Tập trung nghe giảng, xây dựng và chủ động tiếp thu kiến thức.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: Bài soạn, sách tham khảo, bảng phụ.

Học sinh: Ôn lại các tính chất của BĐT đã được học ở lớp 8, đọc trước bài ở nhà.

III Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp hỏi khi học bài mới

3 Nội dung bài mới

Hoạt động 1 Ôn tập bất đẳng thức

Cho HS thực hiện các HĐ

1, 2 SGK để ôn tập lại về

BĐT

Đưa ra khái niệm về BĐT

Thực hiện các HĐ 1, 2 SGK

Ghi nhận kiến thức

I.Ôn tập bất đẳng thức:

1 Khái niệm về BĐT

* Định nghĩa: Các mệnh đề dạng

“a<b” hoặc “a>b” được gọi là bất đẳng thức

Hoạt động 2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

Trang 2

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU

Nêu định nghĩa và một số

ví dụ minh hoạ

Cho học sinh thực hiện HĐ

3

GV khắc sâu: Để chứng

minh BĐT a < b ta chỉ cần

chứng minh a - b < 0

Nghe và lĩnh hội kiến thức

Thực hiện HĐ3 SGK

a < b  a - b < b - b  a - b < 0

a - b < 0  a - b + b < b  a < b

2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

* Khái niệm: SGK

* Ví dụ:

a < b và b < c  a < c (t/c bắc cầu)

a < b  a + c < b + c (cộng hai vế

với một số)

Hoạt động 3 Tính chất của bất đẳng thức

Nêu các tính chất của BĐT

như SGK và lấy ví dụ minh

hoạ cho từng tính chất

Đưa ra khái niệm về BĐT

ngặt và BĐT không ngặt

Gọi HS đứng tại chỗ trả lời

các câu hỏi của bài tập 1, 2

SGK

Nêu các ví dụ và gọi HS

nêu cách chứng minh các

BĐT đó

Nghe và lĩnh hội kiến thức

Trả lời các câu hỏi của bài tập 1, 2 SGK

Áp dụng các tính chất để chứng minh các BĐT

x2 + y2  2xy

 x2-2xy + y2 0

 (x - y)2  0 (luôn đúng)

Nhân 2 vế với 2 rồi nhóm

để được bình phương của các hiệu

3 Tính chất của bất đẳng thức SGK.

*Chú ý: - C¸c B§T a < b hoÆc a >

b gäi lµ c¸c B§T ngÆt

- C¸c B§T a b hoÆc a b gäi lµ   c¸c B§T kh«ng ngÆt

* Các ví dụ:

Ví dụ 1 Bài tập 1, 2 SGK/79.

Ví dụ 2 Chứng minh các BĐT sau:

a) x2 + y2  2xy

b) a2 + b2 + c2  ab + bc + ca

Ví dụ 3 Bài 3 SGK/ 79

a) CM (b - c)2 < a2

 a2 - (b - c)2 > 0

 (a - b + c)(a + b - c)>0 (luôn đúng)

4 Củng cố : Khắc sâu các tính chất và các phép chứng minh bất đẳng thức.

5 Hướng dẫn học sinh học bài: Học các tính chất, xem lại các ví dụ đã chữa và làm các bài tập

3, 4, 5 SGK/79

V Rút kinh nghiệm;

Trang 3

Ngày soạn: / / Bài : BẤT ĐẲNG THỨC

I Mục tiêu của bài:

1 Kiến thức: -Hiểu được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số.

- Nắm vững một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

2 Kĩ năng: Biết vận dụng BĐT giữa trung bình cộng và.trung bình nhân của hai số để chứng

minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản

- Chứng minh một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giáo viên: Bài soạn, sách tham khảo, bảng phụ.

Học sinh: Đọc trước bài ở nhà.

2 Kiểm tra bài cũ: Chứng minh a b 2 ab a, 0,b0

Hoạt động 1 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

Nêu nội dung định lý

Diễn giải khái niệm trung

bình cộng, trung bình nhân

Gọi HS nêu cách chứng

minh

Nêu một số dạng khác của

BĐT Cô - si

Nêu các ví dụ và HD học

sinh chứng minh

Hãy áp dụng BĐT Cô si

cho các số a và b, 1 vµ 1

Tương tự cho phần b)

Nêu các hệ quả của BĐT

Cô - si

Gọi HS chứng minh các hệ

quả

Nghe, ghi nhận kiến thức

Chứng minh BĐT đã cho

Áp dụng BĐT Côsi

2

 

  Nhân vế với vế ta được ĐPCM

Lĩnh hội và ghi nhận kiến thức

Áp dụng BĐT Cô si để

II.Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

1 Bất đẳng thức Cô-si.

* Định lý: SGK

a, b  0,

2

a b

ab

 

Dấu “=” xảy ra  a = b

Một số dạng khác của BĐT Cô-si:

2

a b

    

Mở rộng: BĐT Côsi cho 3 số

3

3 ; , , 0

a b c   abc a b c

Ví dụ: Chứng minh các BĐT:

1 1 (a b) 4; a b, 0

a b

 

     

 

1 1 1

a b c

       

2 Các hệ quả

a

   

Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và

Trang 4

chứng minh cú tổng khụng đổi thỡ tớch xy lớn

nhất khi và chỉ khi x = y

í nghĩa hỡnh học: Trong tất cả cỏc

hỡnh chữ nhật cú cựng chu vi thỡ hỡnh vuụng cú diện tớch lớn nhất

Hệ quả 3: Nếu x, y cựng dương và

cú tớch khụng đổi thỡ tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y

í nghĩa hỡnh học: Trong tất cả cỏc

hỡnh chữ nhật cú cựng diện tớch thỡ hỡnh vuụng cú chu vi nhỏ nhất

Hoạt động 2 Bất đẳng thức chứa dấu giỏ trị tuyệt đối.

Gọi HS nhắc lại ĐN về GTTĐ

Nờu cỏc tớch chất và phõn tớch

Nờu vớ dụ minh họa

Nờu lại định nghĩa về GTTĐ

- Chú ý đến t/c được áp dụng?

-HS xét hiệu và phân tích thành nhân tử chung -Làm quen với bài toán tìm GTNN và GTLL Nờu nội dung cỏc bài tậpvà phõn tớch

Gọi HS nờu hướng giải

Giải minh hoạ nếu cần

Khắc sõu và mở rộng kiến thức

Nghe, quan sỏt và nhận nhiệm vụ

Tỡm hướng giải cho từng bài

Lờn bảng trỡnh bày lời giải

Nhận xột bài làm của bạn

Hướng dẫn HD làm bài 1

? Từ định nghĩa về đoạn cho biết x lấy giỏ

trị như thế nào?

? Làm thế nào để xuất hiện biểu thức

trong dấu giỏ trị tuyệt đối?

Ta cú:

x  [-3; 7]  -3  x  7  -5  x - 2  5  |x - 2|  5

Nờu lại tớnh chất của BĐT cú chứa dấu giỏ

trị tuyệt đối cú thể ỏp dụng vào bài này?

? Để khử được x ta nờn biến đổi như thế

nào?

Ta cú: |x - 1| + |x - 2| = |x - 1| + |2 - x|

|x - 1| + |2 - x|  |x - 1 + 2 - x| = 1 Vậy |x - 1| + |x - 2|  1

Áp dụng BĐT Cụsi cho hai số ab và bc

Theo BĐT Cụ-si ta cú: ab bc 2 ab bc 2b

Trang 5

Tương tự : bc ca 2 (2);c ca ab 2 (3)a

Cộng (1), (2), (3) ta được ĐPCM

Áp dụng BĐT Côsi cho các cặp số (x, y),

(y, z) và (z, x)

Theo BĐT Cô-si ta có: x + y  2 xy (1) Tương tự : y + z  2 yz (2), z + x  2 zx (3)

Đặt ẩn phụ để có thể áp dụng BĐT Cô -si

Đặt a = - x ta có a > 0

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương a và ta có: 1

a

1 2

a a

  x 1 2 x 1 2

      

Áp dụng hai lần BĐT Cô-si

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

2

  



 



4

2

ab cd  abcd

4

a b c d

abcd

  



- Khắc sâu BĐT Côsi và ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức khác

trong sách bài tập

V Rút kinh nghiệm

Trang 6

Ngày soạn: / / Nâng cao : BẤT ĐẲNG THỨC

(Tiết 1)

Tiết thứ: theo ppct

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: - Hiểu được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số.

- Nắm vững một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

2 Kĩ năng: Biết vận dụng BĐT giữa trung bình cộng và.trung bình nhân của hai số để chứng

minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản

- Biết chứng minh một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giáo viên: Bài soạn, sách tham khảo, các bài tập và PP giải các bài tập.

Học sinh: Làm trước các bài tập trong sách bài tập.

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp hỏi khi luyện tập

Hoạt động 1 Các bài tập

Bài 1 Cho x  [-3; 7].Chứng minh rằng: |x - 2|  5

Bài 2 Chứng minh rằng: |x - 1| + |x - 2|  1

Bài 3 Chứng minh rằng: |a - b| + |b - c|  |a - c|

Bài 4 Cho a, b, c > 0, chứng minh rằng: ab bc ac a b c

c  a  b   

3

ab bc ca

acb

 



Bài 6 Chứng minh rằng : x 1 2 với mọi x < 0

x

  

4

a b c d

abcd

   

b) Chứng minh: a b c d 1 1 1 1 16

a b c d

       

Hoạt động 2 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải các bài tập

Nêu nội dung các bài tậpvà phân tích

Gọi HS nêu hướng giải

Khắc sâu và mở rộng kiến thức

Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ

Tìm hướng giải cho từng bài

Lên bảng trình bày lời giải

Nhận xét bài làm của bạn

Hướng dẫn HS làm bài 1

? Từ định nghĩa về đoạn cho biết x lấy giá

trị như thế nào?

Ta có: x  [-3; 7]  -3  x  7  -5  x - 2  5  |x - 2|  5

Trang 7

? Làm thế nào để xuất hiện biểu thức

trong dấu giá trị tuyệt đối?

Nêu lại tính chất của BĐT có chứa dấu giá

trị tuyệt đối có thể áp dụng vào bài này?

? Để khử được x ta nên biến đổi như thế

nào?

Ta có: |x - 1| + |x - 2| = |x - 1| + |2 - x|

|x - 1| + |2 - x|  |x - 1 + 2 - x| = 1 Vậy |x - 1| + |x - 2|  1

Tương tự như bài 2

|a - b| + |b - c|  |a - b + b - c| = |a - c|

Áp dụng BĐT Côsi cho hai số ab vµ bc

Theo BĐT Cô-si ta có: ab bc 2 ab bc 2b

Tương tự : bc ca 2 (2);c ca ab 2 (3)a

Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm

ab, bc, ca

Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm ab, bc, ca

2

3

ab bc ca

abc

 

Đặt ẩn phụ để có thể áp dụng BĐT Cô -si

Đặt a = - x ta có a > 0

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương a và ta có: 1

a

1 2

a a

  x 1 2 x 1 2

      

Áp dụng hai lần BĐT Cô-si

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

2

  



 



4

2

ab cd  abcd

4

a b c d

abcd

   

- Khắc sâu BĐT Côsi và ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức khác

trong sách bài tập

Trang 8

Ngày soạn: / / Bám sát : BẤT ĐẲNG THỨC

(Tiết 2)

Tiết thứ: theo ppct

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: - Hiểu được khái niệm GTLN - GTNN của một biểu thức, hàm số.

2 Kĩ năng: Biết vận dụng BĐT giữa trung bình cộng và.trung bình nhân của hai số và các tính

chất của bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản

- Linh hoạt trong việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập

Hoạt động 1 Cung cấp khái niệm GTLN - GTNN của một hàm số

* Khái niệm GTLN - GTNN của một biểu thức:

- Số M được gọi là GTLN của biểu thức f(x) xác định trên D nếu:

: ( ) : ( )





- Số m được gọi là GTNN của biểu thức f(x) xác định trên D nếu:

: ( ) : ( )





- Nêu khái niệm và phân tích

? Một số muốn là GTLN -GTNN của một biểu

thức thì phải thoả mãn những điều kiện gì?

? Để tìm GTLN - GTNN của một biểu thức ta

cần thực hiện theo các bước nào?

GV khắc sâu: Một biểu thức không phải lúc

nào cũng có cả GTLN và GTNN

- Nghe, trả lời câu hỏi và lĩnh hội kiến thức

- Một số muốn là GTLN - GTNN của một biểu thức thì phải thoả mãn đồng thời 2 điều kiện

- Để tìm GTLN - GTNN cùa một biểu thức ta thực hiện theo các bước:

+ Chứng minh xD: f(x)  M (f(x)  m) + Chứng minh tồn tại x0  D sao cho f(x0) = M + Kết luận:

Hoạt động 2 Rèn luyện kỹ năng tìm GTLN - GTNN của một biểu thức thông qua giải bài tập Bài 1 Cho x  [0 ; 2] Tìm GTLN - GTNN của f(x) = x(x - 2)

Bài 2 Tìm GTLN của : a) f(x) = x 1x x2 ( [-1; 1]); b) f(x) = 2(x 2) (x 2)

x





Bài 3 Tìm GTNN của các biểu thức:

a) f(x) = 2 ; b) f(x) = ; c) f(x) = |x - 2008| + |x - 2009|

2

9

x

1

x



Trang 9

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS

Nêu nội dung các bài tậpvà phân tích

Gọi HS nêu hướng giải

Khắc sâu và mở rộng kiến thức

Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ

Tìm hướng giải cho từng bài

Lên bảng trình bày lời giải

Nhận xét bài làm của bạn

? Nhận xét giá trị của f(x) với x [0; 2]

từ đó suy ra GTNN của biểu thức?

? Nhận xét tổng của hai số x và 2 - x?

Từ đó hãy áp dụng hệ quả của định lý

Cô-si để suy ra GTLN của f(x)

x[0; 2] ta có x 0 2 - x  0  x(2 - x)  0 Vậy GTNN của f(x) là 0 khi x = 0 hoặc x = 2

Theo hệ quả của BĐT Cô-si ta có:

Dấu “=” xảy ra  x = 2 - x

2

x x     

 x = 1/2

Vậy GTLN của f(x) là 1 khi x = 1/2

? Hãy CM 2 2 Từ đó suy ra

2

GTLN của f(x)

Áp dụng BĐT Cô-si cho biểu thức ở tử

để suy ra GTNN của f(x)

a) Có : (a - b)  0  2 2 (1) Dấu “=” xảy ra

2



 a = b

Áp dụng (1) ta có: 2 2 1 2 1

1

2

1

x





 

 Vậy GTNN của f(x) là 1 1

2 khi x 2

b) Có : 2( 2) 2 2 2( 2) 1

x



 

1

2

f x      x x

Vậy GTNN của hàm số là 1

2

? Nhắc lại điều kiện để hai số có tổng

nhỏ nhất?

Áp dụng BĐT Cô-si để suy ra GTNN

của f(x)

2 6

2

9

x

     

Vậy GTNN của f(x) là 6

b) 1 1 1 1 2 ( 1) 1 1 3

Dấu “=” xảy ra  1 1 1 1 2

1

x

      



Vậy GTNN của f(x) là 3

4 Củng cố : - Khắc sâu khái niệm và cách tìm GTLN - GTNN của một biểu thức

5 Hướng dẫn học sinh học bài: Làm lại các bài tập và làm các bài tập trong SBT CB - NC.

Trang 10

Ngày soạn: / / Nâng cao : BẤT ĐẲNG THỨC

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: - Hiểu được khái niệm GTLN - GTNN của một biểu thức, hàm số.

2 Kĩ năng: Biết vận dụng BĐT giữa trung bình cộng và.trung bình nhân của hai số và các tính

chất của bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản

- Linh hoạt trong việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập

Hoạt động 1 Cung cấp khái niệm GTLN - GTNN của một hàm số

* Khái niệm GTLN - GTNN của một biểu thức:

- Số M được gọi là GTLN của biểu thức f(x) xác định trên D nếu:

: ( ) : ( )





- Số m được gọi là GTNN của biểu thức f(x) xác định trên D nếu:

: ( ) : ( )





- Nêu khái niệm và phân tích

? Một số muốn là GTLN -GTNN của một biểu

thức thì phải thoả mãn những điều kiện gì?

? Để tìm GTLN - GTNN của một biểu thức ta

cần thực hiện theo các bước nào?

GV khắc sâu: Một biểu thức không phải lúc

nào cũng có cả GTLN và GTNN

- Nghe, trả lời câu hỏi và lĩnh hội kiến thức

- Một số muốn là GTLN - GTNN của một biểu thức thì phải thoả mãn đồng thời 2 điều kiện

- Để tìm GTLN - GTNN cùa một biểu thức ta thực hiện theo các bước:

+ Chứng minh xD: f(x)  M (f(x)  m) + Chứng minh tồn tại x0  D sao cho f(x0) = M + Kết luận:

Hoạt động 2 Rèn luyện kỹ năng tìm GTLN - GTNN của một biểu thức thông qua giải bài tập Bài 1 Tìm GTLN - GTNN của : f(x) = x2(1- 2x) [0; ]1

2

x

Bài 2 Tìm GTNN của các biểu thức:

a) f(x) = 2x 12 ; b) f(x) = ; c) f(x) = |x - 2008| + |x - 2009|

x

1

x



Bài 3 Cho x2 + y2 + z2 = 1 Tìm GTLN - GTNN của A = xy + yz + zx

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	284,23 KB