Đề và đáp án thi thử đại học (lần thứ 1) môn thi: Toán; khối B, D

Tìm tất cả cỏc giỏ trị của a để x 1 Ca có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất trong hệ trục tọa độ Oxy.. Với cỏc giỏ trị a khi đó, chứng tỏ hàm số luụn cú [r]

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 1)

Mụn thi: TOÁN; khối B, D

Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề

 Phần chung cho tất cả các thí sinh:(7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3

yx  x

1  sỏt thiờn và (C) hàm "#

2 $ %&'( trỡnh &+( ,( - (C) . 3 /! phõn 1 A, B, C sao cho /! A cú hoành 4

5( 2 và BC=2 2

Câu II (2 điểm)

1 7 %&'( trỡnh:  2 

cos 2xcosx 2 tan x 1 2

2 Giải phương trình: log(10.5x 15.20x) xlog25

Câu III (1điểm) Tỡm cỏc giỏ ) tham " m / 1 %&'( trỡnh: cú (1! duy ?#

















1

0 2

xy x

m y x

Câu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú > ABCD là hỡnh A B C AB = 2a, BC = a Cỏc . bờn

hỡnh chúp 5( nhau và 5( a 2

a) Tớnh / tớch E" chúp S.ABCD theo a.

b) 7G M, N, E, F &H là trung /! cỏc . AB, CD, SC, SD @ ( minh &+( ,( SN vuụng

gúc C !J %,( (MEF)

Câu V (1 điểm) Cho x, y là cỏc " <&'( K món x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của /= 8

    

 Phần Riêng: (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong !J %,( C 1 4 Oxy, cho tam giỏc ABC cõn . A(-1; 4) và cỏc P B, C =4 &+(

,( : x – y – 4 = 0 Xỏc 4 cỏc /! B và C, <1 tớch tam giỏc ABC 5( 18.

2 Trong !J %,( Oxy, cho elip (E) : 2 2 1, cú cỏc tiờu /! là Tỡm G 4 cỏc /! M

5! trờn elip (E) sao cho MF1MF2

Câu VII.a (1 điểm) Cho hàm " cú là (C) $ %&'( trỡnh % => (C), E(

1

1 2





x

x y

cỏch T /! I(1; 2) % => 5( 2

B Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong !J %,( C 1 4 Oxy, cho &+( trũn (C) cú %&'( trỡnh:

Tia Oy - (C) . /! A VB% %&'( trỡnh &+( trũn (C’) cú bỏn kớnh R’ = 2,

2 2

4 3 4 0

x y  x 

 (C’) % xỳc ngoài C &+( trũn (C) . A.

2 Trong khụng gian C 1 4 Oxyz, cho cỏc /! B0;3; 0 , M 4; 0; 3  $ %&'( trỡnh !J

%,( ( )P B M, và - cỏc )Z Ox Oz, &H . cỏc /! và sao cho / tớch E" A C

<1 OABC 5( ( là (" 4#3 O

Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm "8 (a là tham ") cú là (C a) Tìm ? cỏc giỏ ) a để

1

3

2





x

a x x y (C a) có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc % & thứ nhất trong hệ )Z tọa độ Oxy $C cỏc giỏ ) a khi đó, ( K hàm " luụn cú hai )#

Hết Lop10.com

Trang 2

[G và tờn thớ sinh: ; \" bỏo danh

Đáp án - thang điểm THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2012 ( 1)

Môn thi: Toán, khối: B, D

(Học sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa)

1 (1,0 điểm)

Hàm " y = x3  3x + 2

 ;B% xỏc hàm " là R.

 \ thiờn hàm "

a) 7C . . vụ 8

Ta cú lim ; lim

     

b) ^( thiờn:

Ta cú y’ = 3x2  3

y’= 0  x = -1 J x = 1

y’ + 0  0 +

y



4

0

+

 Hàm " ( trờn !_ E( (; -1) và (1; +), ( trờn (-1;1)

• Hàm " . . . /! x = -1, giỏ ) . hàm " là y(-1) = 4

Hàm " . /= . /! x = 1, giỏ ) /= hàm " là y 1 = 0

 a 8

 a/! ="

Ta cú y ''6x; y''0  x0

dB ?> y’’ e <?= khi x qua /! x0

Do 32 /!I 0;2 là /! =" #

 a - )Z tung . /!  0;2

 h&'( trỡnh y0

 1  2 0 2 1

0 2 3

2

3



























x x

Do 32 - )Z hoành . hai /! là 2;0 và (1; 0) Ngoài ra cũn

qua /! (2; 4)

 Nhận xột : a B /! =" I 0;2 làm tõm " X (#

0,25

I

(2 điểm)

2 (1 điểm)

$C x A  2 y A 4 a&+( ,( qua A 2; 4 C 1 " gúc k cú %&'(

trỡnh: yk x x Ay A  :yk x  2 4

h&'( trỡnh hoành 4 giao /! (C) và là: 0,25

y

1 -2

2

4

(C)

-1

Lop10.com

Trang 3

3      2 

x  x k x   x x  x k  

 



















) 1 ( 0 1 2

2

k x x x g x

ai= E1 / có hai /! B, C là %&'( trình g x 0 có hai (1! phân 1 khác 2 hay &'( &'( C   (*)

' 0

g

 





0 9

k k





  

 Khi 3 B x y 1; 1 ;C x y2; 2, C x1, x2 là (1! %&'( trình (1) và

4 2

1

1 kx  k

1 2 2 2 1 2

2 1 2

2 1

2 x y y x x k x x x

2 1

2 2 1 2 2 1 2 2

1 1 4 4 1

4

x x

Hay BC2 4k34k (theo Vietx1x2 2, x1.x2 1k)

Theo ( BC =2 2nên ta có 4k3 4k  2 2 2  4k34k80

K mãn i= E1 (*)

 1  2 0 1

$B> &+( ,( y = x + 2.:

0,25

cos 2xcosx 2 tan x 1 2 ai= E1 xác %&'( trình là: cosx  0 x  / 2k , kZ (*)

$C i= E1 (*), %&'( trình:

(1) 2

2

1

cos

x

2 cos x 3cos x 3cosx 2 0

2

(cosx 1)(2 cos x 5 cosx 2) 0















) (

2 cos

2

1 cos

vonghiem x

x x

k Z

k x



















2 3

2



 



Các giá ) trên i= K mãn i= E1 (*) nên là (1! %&'( trình L cho

0,25

II

(2 ®iÓm)

2 (1,0 ®iÓm) Ta có:

log(10.5x 15.20x)xlog25

 x x  x

10 25 log 20

15 5 10



x x

x

10 25 20 15 5



(chia hai %&'( trình cho ) 0

10 2 25 4

5

§Æt t2x(t0), ta ®îc %&'( trình : 15t - 25t +10 = 0 2











) ( 3 2

) ( 1

tm t

$C t1  2x 1  x0





















3

2 log 3

2 2 3

2

x

$B> %&'( trình L cho có hai (1! là x0 và 













3

2 log2

x

0,25

Lop10.com

Trang 4

(1 ®iÓm)

Ta có

(I)

































x xy

m y x xy

x

m y x

1

0 2

1

0 2

$C i= E1 1x0  x1 ta có:

(I)        





) 1 ( 1

2

x m

x x

m x y

Do x = 0 không là (1! (1) nên :

) 2 (

1 2 )

1 ( 2

) 1 (

2

x x

m x

x m



Xét hàm " :   C

x x

x

f  21 x1

  1 1 0 ( ;1]\ 0 '

2    



x x

f

Suy ra ( / thiên hàm "

[1 %&'( trình L cho có (1! duy ? khi và P khi %&'( trình (2) có

(1! duy ? x1

a&+( ,( - hàm " trên .

x x

x f

y  21 (;1]

Y( !4 /!# ;T ( thiên, suy ra m2

$B> m2 là các giá ) xác tham " m

Chú ý : Học sinh có thể sử dụng phương pháp lớp 10 trong bài này.

0,25

IV

(1 ®iÓm)

a) 7G O = AC BD

Theo ( SA = SB = SC= SD

và OA = OB = OC = OD, hai /! S

và O cách i= " /! A, B, C, D Suy

ra SO( ABCD)

2

5 5

2

AO a

BC AB

Trong tam giác vuông SOA,

SO2 = SA2 - AO2 =

4

3a2

2

3

a

SO



$B> / tích E" chóp S.ABCD là:

# 3

3

.

a S

SO

V S ABCD  ABCD  b) 7G K là trung /! EF, khi 3 K là trung /! SN.

Ta có SM  MO SO  a  a a, do 3 , suy ra tam giác

4

3 4

2 2 2

2

MN

SM 

SMN cân . M, <r SN MK

0,25

x

f ’(x)

f (x)









2









D

S

A

B

C

E F

N M

K

O

2a

a

2

a

Lop10.com

Trang 5

sJ khác SN EF , suy ra SN MEF %!# 0,25

V

(1 ®iÓm) Ta e  2 2

) (

1 2

xy xy











 1

0 ,

y x

4

1 0

2

1xy xy  xy aJ  2, i= E1 t là

xy

t 

16

1

0 t 

Khi 3 /=  

t t t

f

P 2 1

ta ?> C !G , suy ra hàm " f(t) ( 

  1;

'

2 2

t

t t

f   f' t 0











 16

1

; 0

t

trên t E(  

 16

1

; 0 Suy ra giá ) K ? /= P là:

 

16

289 16

1 min

min

] 16

1

; 0 (



















f t f P

t

0,25

1 (1,0 ®iÓm)

7G H là trung /! BC, khi 3N

 

2

9 ) 1 ( 1

4 4 1 ,

2

2 











d A AH

2

1



 BC AH

S ABC

Suy ra  36 4 2

AH BC a&+( ,( AH qua /! A(-1;4) và vuông góc C &+( ,( nên có 

%&'( trình: 1.(x + 1) + 1.(y – 4) = 0, hay AH : x  y30

G 4 H là (1! 1 %&'( trình: , suy ra







 AH

H













 3

4

y x

2

1

; 2

7











 

H a/! B 5! trên &+( ,( :y x4 nên B có G 4 <.( B(m; m – 4)

2 2

2

   



     



$B> G 4 hai /! B, C là:

J là











 













2

5

; 2

3 , 2

3

; 2

11

C

2

5

; 2

3 , 2

3

; 2

11











 













B C

0,25

VI.a

(2 ®iÓm)

2 (1,0 ®iÓm)

;T %&'( trình elip ta có a2,b1  c a2 b2  3

$B> hai tiêu /! elip là F1 3;0  , F2 3;0 0,25

A



H

Lop10.com

Trang 6

7G Mx0; y0=4 elip, khi 3 ta có 1 (1)

1 4

2 0

2

0  y 

x

, suy ra M 5! trên &+( tròn tâm O bán kính R = = , 3 ta

MF MF

2

1F F

3

có %&'( trình x02  y02 3 (2)

7 1 (! hai %&'( trình (1) và (2) ta &H













 3 1 3 8

2 0

y x

$B> có 4 /! M K mãn yêu = bài toán, M có G 4 là:























































3

1

; 3

8

; 3

1

; 3

8

; 3

1

; 3

8

; 3

1

; 3 8

0,25

VII.a

(1 ®iÓm) Ta có ( 1) .

1 '

2





x y

7G d là % => (C) . /!  C

x

x x













 1

1 2

;

0

0 0

h&'( trình d có <.(8  

1

1 2 )

1 (

1

0

0 0

2









x

x x

y

Hay d:x(x0 1)2y2x02 2x0 10

( cách T /! I(1; 2) % => d 5( 2

) 1 ( 1

1 2 2 ) 1 ( 2 1

4 0 2

0

2 0

















x

x x x

0 4 0

2 2

2

1 ( 1)

x x



  2x012 1x0 14  x0 12 1 7 &H (1! x0 0 và x0 2

$B> các % => tìm có %&'( trình là : x   y 1 0 và x  y 5 0

0,25

0,25 0,25

1 (1,0 ®iÓm)

a&+( tròn (C) có tâm là I(-2 3; 0) và

bán kính R = 12 4 4

Tia Oy - &+( tròn . A(0;2).

7G I’ là tâm &+( tròn (C’).

h&'( trình &+( ,( IA : 2 3

2 2

 





 



a/! I'IA nên I’(2 3 ; 2t t2)

;T ( &+( tròn (C’) bán kính R’ = 2

% xúc ngoài C &+( tròn (C) bán kính :

R = 4 . /! A nên ta có: 2 ' 1 '( 3;3)

2

AI  I A  t I

 

$B> &+( tròn (C’) có %&'( trình:  2  2

0,25

VI.b

(2 ®iÓm)

2 (1,0 ®iÓm)

Do các /! A và C &H 5! trên các )Z Ox, Oy và khác (" O nên:

A

y

2

O

I

x I’

Lop10.com

Trang 7

C

a  C c

A ;0;0, 0;0; ac0

sJ %,( (P) qua ba /! A, B, C &H 5! trên 3 )Z G 4 nên có %&'(

trình <.(8 1 %&'( trình theo . -

3  



c

z y a x

a c

(2)

ac

;T (1) và (2) ta có 1

4

3

2

a

 



 

$B> có hai !J %,( (P) K mãn yêu = bài toán là:

 1  2

2



0,25

VII.b

(1 ®iÓm)

+) ;B% xác R\ 1

Ta cã:

2

x 2x 3 a

y '

x 1





Hay %&'( trình cã nghiÖm x

 

2

x 2x 3 a

1

x 1

    



cã nghiÖm x kh¸c -1

     +) Ta có y ' x  0  x2 + 2x +3 – a = 0, (*) (x1)

aJ f x  x2 2x3a; ta có f 1 2a  0 C a2

h&'( trình (*) có  a' 20 C a2

$B> khi a2 thì %&'( trình y' x 0 luôn có hai (1! phân 1 khác -1 và y’

e <?= khi x qua hai (1! này, khi 3 hàm " luôn có hai )# %!#

0,25

Lop10.com

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	259,67 KB