đại số tuyến tính k57 mf nf nguyenvantien0405

Tìm điều kiện để hệ sau đây là hệ Cramer. Tìm nghiệm của hệ trong trường hợp này... ĐỊNH LÝ VỀ SỐ NGHIỆM CỦA HPT TỔNG QUÁT.. Cho hệ phương trình A.X=B với m phương trình và n ẩn..[r]

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Nghiệm của phương trình là một bộ số:

Sao cho khi thay vào thì mọi phương trình đều thỏa mãn

A X ´ = B

( x x1, , ,2 xn ) (= c c1, , ,2 cn )

MỘT SỐ KHÁI NIỆM

Nếu số phương trình bằng số ẩn và detA≠0  Hệ

Crammer

Nếu hệ số tự do triệt tiêu  Hệ thuần nhất

Hai hệ phương trình tuyến tính gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

VÍ DỤ 2

-Định lý Hệ Cramer với ma trận hệ số là A có nghiệm duy nhất và

nghiệm của nó được xác định bởi: xi=Di/D Trong đó D=detA và

Di là định thức của ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ i bởi cột hệ số tự do.

det det

i i i

x

n n nn

b b b

VÍ DỤ 4

Tìm điều kiện để hệ sau đây là hệ Cramer Tìm nghiệm của hệ trong trường hợp này

VÍ DỤ 4

ĐỊNH LÝ VỀ SỐ NGHIỆM CỦA HPT TỔNG QUÁT

Cho hệ phương trình A.X=B với m phương trình và n ẩn.

Trong trường hợp ii) hệ cĩ vơ số nghiệm phụ thuộc vào

i) Hệ pt có nghiệm duy nhất

ii) Hệ pt có vô số nghiệm

iii) Hệ pt vô nghiệm

iv) Hệ pt có nghiệm

PHƯƠNG PHÁP GAUSS – JORDAN

A = A B ¾¾ ¾ ¾® A = A B ¢

VÍ DỤ 5

Giải và biện luận hệ phương trình:

Giải.

Ma trận hệ số bổ sung:

VÍ DỤ 6

Biện luận

BIỆN LUẬN BẰNG PHƯƠNG PHÁP CRAMER

Đặt:

Nếu thì hệ có nghiệm duy nhất:

Nếu và tồn tại thì hệ vô nghiệm

hoặc vô số nghiệm

i n

D x

bằng phương pháp Gauss

Cho hệ phương trình tuyến tính cĩ ma trận hệ số A là ma trận vuơng

TÍNH CHẤT

1 Hệ phương trình thuần nhất luôn luôn có nghiệm

2 (0,0,…,0) luôn là nghiệm của hệ, gọi là nghiệm tầm

thường

3 Mọi tổ hợp tuyến tính các nghiệm của hệ thuần nhất

cũng là nghiệm Do đó, hệ thuần nhất hoặc chỉ có

nghiệm tầm thường hoặc có vô số nghiệm

Hỏi Khi nào thì hệ có nghiệm tầm thường? Vô số nghiệm?

VÍ DỤ 8

Giải hệ phương trình

Giải

Xét ma trận hệ số của phương trình

VÍ DỤ 8

Hệ đã cho tương đương với hệ:

Tập nghiệm của hệ là: