Đề kiểm tra học kỳ I môn: Toán 10 (nâng cao) - Đề 1

b Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiÖm lín h¬n 1.. a Giải và biện luận hệ phương trình..[r]

Sở Giáo Dục- Đào Tạo tỉnh Hà Tây

 THPT Phú Xuyên A Đề kiểm tra học kỳ INăm học 2007-2008

Môn: Toán 10 (Nâng cao) Thời gian: 90 phút

Bài 1( 2,5 điểm) Cho 18 trình :

x2 + 2( m+ 3)x + 4m – 2 = 0

a) Xác định m để 18 trình có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại của 18 trình

b) Với giá trị nào của m thì 18 trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một

nghiệm lớn hơn 1

Bài 2( 2,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y =



















1 3

2

1 4

x khi x

x khi x

b) Từ đó biện luận theo m số nghiệm của 18 trình :

x 1 = 2x + m -3

Bài 3( 2 điểm) Cho hệ 18 trình :

















1 2

3

m my x

m y mx

a) Giải và biện luận hệ 18 trình

b) Khi hệ 18 trình có nghiệm duy nhất ( x; y) , tìm hệ thức liên hệ giữa x , y

độc lập với m

Bài 4( 3 điểm) Cho ba điểm phân biệt A, B, C

a) Xác định I sao cho : 3IA 2IBICO

b) Tìm tập hợp điểm M sao cho :

3MA 2MBMC  MBMA

- Hết

Hướng dẫn chấm bài

Bài 1

a) -Thay x= 1 vào 18 trình 4] m = -

6 5

-Theo ĐL Viet thì x1x2 = 4m – 2 =- mà x1 = 1 nên x2 = -

3

16

3 16

b)- Đặt y= x- 1

- Thay vào 4] 18 trình:

y2 +2(m + 4)y + 6m + 5 = 0 (*)

-Để 18 trình đã cho có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm

nhỏ hơn 1 khi 18 trình (*) có hai nghiệm trái dấu

-Khi đó : ac< 0 tức 6m + 5 < 0

6

5





 m

Bài 2

a)- Đồ thị là hai tia AB và AC với A(-1; 5), B(0; 4), C(-2; 8)

- Vẽ đúng đồ thị

- 2x + 3 = m

1



x

- Số nghiệm của 18 trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = x 1 - 2x + 3 và 4 thẳng y = m

- Vẽ đồ thị hàm số y = x 1 - 2x + 3 =



















1 3

2

1 4

x khi x

x khi x

Vẽ 4 thẳng y =m

- Dựa vào đồ thị ta có kết luận : Với mọi m pt luôn có một nghiệm

Bài 3

a)- Tính D = (m-1)(m+1)

Dx = (m-1)(3m + 1)

Dy = 2m(m – 1)

- Biện luận

* D 0   m  1 thì hệ 18 trình có một nghiệm

x=

1

2 ,

1

1 3









m

m y m

m

* D = 0  m  1

+ Với m = 1 thì Dx =Dy = 0 thì hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 3

+ Với m = -1 thì Dx 0 thì hpt vô nghiệm

- Kết luận: * m= 1 : hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 3

* m = - 1 : hpt vô nghiệm

* m  1: hpt có một nghiệm x=

1

2 ,

1

1 3









m

m y

m m

b) -Với m  1 thì hệ 18 trình có một nghiệm

1

2 2 1 2

1

2 3 1

1 3























m m

m y

m m

m x

- Từ đó suy ra: x - y = 1

0,5 điểm 0.5 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 4

a) – Ta có : 3IA 2IBICO  BAIJ O ( với J là trung điểm

của AC )

_ Suy ra I là đỉnh thứ  của hình bình hành ABJI

b) – Rút gọn 3MA 2MBMC  MBMA thành 2MI = AB

- Suy ra M thuộc 4 tròn tâm I bán kính

2

AB

1 điểm 0,5 điểm

1 điểm 0,5 điểm