Tuần 23. Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY; Bài 3: GÓC NỘI ...

Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. Cung nằm bên trong góc được gọi là cun[r]

Tuần 23

I Lí thuyết

* Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY

1 Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

a Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

Cho hình 1

a AB=CD

b AB=CD

2 Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

a Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

b Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

* Bài 3: GÓC NỘI TIẾP

1 Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó

Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn

Ở hình 2 dưới đây ta có

BAC là góc nội tiếp

O

D

C

B A

Ở hình 2a) cung bị chắn là cung nhỏ BC

Ở hình 2b) cung bị chắn là cung lớn BC

Hình 2

a) b)

2 Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

3 Hệ quả

Trong một đường tròn:

a Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

b Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

c Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

d Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

II Bài tập

1 Trắc nghiệm

Khoanh tròn chữ cái trước phương án đúng

Câu 1 Phát biểu nào sau đây sai?

Trong một đường tròn

A Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm

B Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

O

C A

B

B

A

C O

C Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

D Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Câu 2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có A  700, B 50 0 So sánh các cung AB, BC, CA

A AC AB BC    B AC BC AB    C BC AB AC    D AB BC AC   

Câu 3 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) M là điểm trên cung nhỏ

AB (MA; MB) Số đo góc BMC là:

A 300 B 450 C 600 D 1200

2 Tự luận

Bài 1 Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD=AC Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (HBC, KBD)

a Chứng minh rằng OH > OK

b So sánh hai cung nhỏ BD và BC

Bài 2 Xem hình vẽ (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C)

a Biết MAN  300, tính PCQ

b Nếu PCQ 1360 thì MAN có số đo là bao nhiêu

Bài 3 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ các đường kính

AC và AD của hai đường tròn Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng

P

Q

C B A

Bài 4 Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E Chứng minh rằng AB2 = AD.AE Gợi ý: Chứng minh hai tam giác ABD và AEB đồng dạng