Câu 5 (1 điểm) Một cái cây cao 7m đang có bóng dài 4m. Tính góc hợp bởi tia nắng với thân cây. Vẽ các đường cao BD và CE.. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) [r]
Trang 1UBND QUẬN BÌNH TÂN KIỂM TRA GIỮA KÌ
TRƯỜNG THCS TÂN TẠO Năm học: 2020 – 2021
Môn: Toán – Khối 9 Ngày: ……/……/2020
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1 điểm) Tính và rút gọn
b)
Câu 2 (2 điểm) Cho hai hàm số y = 2x – 1 và y = –
1
2 x + 4
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán
Câu 3 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao Biết AB = 6cm, AC = 8cm.
Câu 4 (1 điểm) Một chiếc máy bay từ mặt đất bay lên với vận
tốc 400 km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một
góc 230
Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu mét
theo phương thẳng đứng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5 (1 điểm) Một cái cây cao 7m đang có bóng dài 4m Tính góc hợp bởi tia nắng với thân
cây (kết quả làm tròn đến độ)
Câu 6 (1 điểm) Mối quan hệ giữa nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho
bởi công thức TF = 1,8.TC + 32 trong đó TC là nhiệt độ tính theo độ C và TF là nhiệt độ tính theo
độ F Ví dụ TC = 00C tương ứng với TF = 320F
a) Hỏi 370C tương ứng với bao nhiêu độ F?
b)
Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và TF là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức: A = 5,6.TF – 275 Hỏi nếu con dế kêu 100
tiếng trong một phút thì nhiệt độ cơ thể của nó khoảng bao nhiêu độ C? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 7 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ các đường cao BD và CE.
a) Chứng minh: bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: ED < BC
Đề 1
Trang 2c) Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng ED Chứng minh: EH = DK
Hết
UBND QUẬN BÌNH TÂN KIỂM TRA GIỮA KÌ
TRƯỜNG THCS TÂN TẠO Năm học: 2020 – 2021
Môn: Toán – Khối 9 Ngày: ……/……/2020
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1 điểm) Tính và rút gọn
a) 5 3 2 3 5
b)
Câu 2 (2 điểm) Cho hai hàm số y = x – 3 và y = –
1
3 x + 1
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán
Câu 3 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao Biết AB = 9cm, AC = 12cm.
Câu 4 (1 điểm) Một chiếc máy bay từ mặt đất bay lên với vận
tốc 600 km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một
góc 230
Hỏi sau 2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu mét
theo phương thẳng đứng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5 (1 điểm) Một cái cây cao 8m đang có bóng dài 4,5m Tính góc hợp bởi tia nắng với thân
cây (kết quả làm tròn đến độ)
Câu 6 (1 điểm) Mối quan hệ giữa nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho
bởi công thức TF = 1,8.TC + 32 trong đó TC là nhiệt độ tính theo độ C và TF là nhiệt độ tính theo
độ F Ví dụ TC = 00C tương ứng với TF = 320F
a) Hỏi 380C tương ứng với bao nhiêu độ F?
b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và TF là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức: A = 5,6.TF – 275 Hỏi nếu con dế kêu 96
tiếng trong một phút thì nhiệt độ cơ thể của nó khoảng bao nhiêu độ C? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 7 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ các đường cao BE và CD.
Đề 2
Trang 3a) Chứng minh: bốn điểm B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: DE < BC
c) Gọi I và H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng DE Chứng minh: DI = EH
Hết
UBND QUẬN BÌNH TÂN
TRƯỜNG THCS TÂN TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ
Năm học 2020 – 2021 Môn: Toán – Khối 9
ĐỀ 1
Câu 1
(1 điểm)
b)
4 5 1
4
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2 điểm)
a) Lập bảng giá trị đúng cho mỗi đường thẳng
Vẽ đúng cho mỗi đường thẳng b) Phương trình hoành độ giao điểm
Thay x = 2 vào y = 2x – 1 ta được y = 3 Vậy tọa độ giao điểm (2; 3)
0,25+0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 0,25
Câu 3
(1 điểm)
Xét tam giác ABC vuông tại A,
AH là đường cao
BC2 = AB2 + AC2 (định lý pytago)
BC2 = 62 + 82
BC2 = 100
BC = 10cm
AB2 = BH.BC (hệ thức lượng)
62 = BH.10
BH = 3,6cm
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4Câu 4
(1 điểm)
Đổi 1,5 phút =
1
40 giờ Quãng đường máy bay bay lên trong 1,5
phút:
400
10km
40 Gọi AB là độ cao máy bay đạt được sau 1,5 phút đó
Xét tam giác ABC vuông tại A
Vậy sau 1,5 phút máy bay lên cao khoảng 3907m
0,25
0,5 0,25
Câu 5
(1 điểm)
Gọi là góc hợp bởi tia nắng với thân cây. C Xét tam giác ABC vuông tại A
7
Vậy góc hợp bởi tia nắng với thân cây khoảng 300
0,5 0,5
Câu 6
(1 điểm)
a) Thay TC = 370C vào TF = 1,8.TC + 32, ta được:
TF =1,8.37+ 32 = 98,6 Vậy 370C tương ứng với 98,60F b) Thay A = 100 vào A = 5,6.TF – 275 ta được:
100 = 5,6.TF – 275 5,6.TF = 375 T F 67
Thay T F 67vào TF =1,8.TC + 32, ta được:
67 1,8.TC + 32 1,8.TC = 35 TC = 19 Vậy con dế kêu 100 tiếng trong một phút thì nhiệt độ cơ thể của nó khoảng 190C
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 7
(3 điểm)
a) Gọi O là trung điểm BC
C C=
2
(1) Xét tam giác BEC vuông tại E, có:
O là trung điểm BC
EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
C
= 2
(2) Xét tam giác BDC vuông tại E, có:
O là trung điểm BC
DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
C D=
2
(3)
0,25
0,25
0,25
Trang 5Từ (1), (2), (3) => OB = OD = OE = OC=
C 2
Nên bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC
b) Ta có bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC
ED là dây không qua tâm
ED < BC (trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính) c) Kẻ OI vuông góc ED tại I, ta có:
D D
BH//OI//CK Xét hình thang BHKC (BH//CK), có :
O là trung điểm BC BH//OI//CK (cmt)
I là trung điểm HK
IH = IK (1) Xét đường tròn (O), có: OI vuông góc ED tại I
I là trung điểm ED (quan hệ đường kính và dây)
IE = ID (2)
Mà IH = IE + EH (3)
Và IK = ID + DK (4)
Từ (1), (2), (3), (4) => EH = DK
0,25
0,5 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Hết
Trang 6
UBND QUẬN BÌNH TÂN
TRƯỜNG THCS TÂN TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ
Năm học 2020 – 2021 Môn: Toán – Khối 9
ĐỀ 2
Câu 1
(1 điểm)
b)
2 3 1
2
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2 điểm)
a) Lập bảng giá trị đúng cho mỗi đường thẳng
Vẽ đúng cho mỗi đường thẳng b) Phương trình hoành độ giao điểm
Thay x = 3 vào y = x – 3 ta được y = 0 Vậy tọa độ giao điểm (3; 0)
0,25+0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 0,25
Câu 3
(1 điểm)
Xét tam giác ABC vuông tại A,
AH là đường cao
BC2 = AB2 + AC2 (định lý pytago)
BC2 = 92 + 122
BC2 = 225
BC = 15cm
AC2 = CH.BC (hệ thức lượng)
92 = CH.15
BH = 5,4cm
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 7Câu 4
(1 điểm)
Đổi 2 phút =
1
30 giờ Quãng đường máy bay bay lên trong
2 phút:
600
20km
30 Gọi AB là độ cao máy bay đạt được sau 2 phút đó
Xét tam giác ABC vuông tại A
Vậy sau 2 phút máy bay lên cao khoảng 7815m
0,25
0,5 0,25
Câu 5
(1 điểm)
Gọi là góc hợp bởi tia nắng với thân cây. C Xét tam giác ABC vuông tại A
8
Vậy góc hợp bởi tia nắng với thân cây khoảng 290
0,5 0,5
Câu 6
(1 điểm)
a) Thay TC = 380C vào TF = 1,8.TC + 32, ta được:
TF =1,8.38+ 32 = 100,4 Vậy 380C tương ứng với 100,40F b) Thay A = 96 vào A = 5,6.TF – 275 ta được:
96 = 5,6.TF – 275 5,6.TF = 371 T F 66
Thay T F 66vào TF =1,8.TC + 32, ta được:
66 1,8.TC + 32 1,8.TC = 34 TC = 19 Vậy con dế kêu 96 tiếng trong một phút thì nhiệt độ cơ thể của
nó khoảng 190C
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 7
(3 điểm)
a) Gọi O là trung điểm BC
C C=
2
(1) Xét tam giác BEC vuông tại E, có:
O là trung điểm BC
EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
C
= 2
(2) Xét tam giác BDC vuông tại E, có:
O là trung điểm BC
DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
C D=
2
(3)
0,25
0,25
0,25
Trang 8Từ (1), (2), (3) => OB = OD = OE = OC=
C 2
Nên bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường
kính BC
b) Ta có bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC
ED là dây không qua tâm
ED < BC (trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính)
c) Kẻ OK vuông góc ED tại K, ta có:
D D
BI//OK//CH Xét hình thang BIHC (BI//CH), có :
O là trung điểm BC BI//OK//CH (cmt)
K là trung điểm HI
KH = KI (1) Xét đường tròn (O), có: OK vuông góc ED tại K
K là trung điểm ED (quan hệ đường kính và dây)
KE = KD (2)
Mà KH = KE + EH (3)
Và KI = KD + DI (4)
Từ (1), (2), (3), (4) => DI = EH
0,25
0,5 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Hết