HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của học sinh để cho điểm.. - Điểm các phần, các câu không làm tròn.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 340
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Lưu ý: Trước khi làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi.
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Viết phương án đúng(A, B, C hoặc D) vào bài thi.
Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức 4 2x là
A x 2 B x 2. C x 2. D x 2
Câu 2 Giá trị của biểu thức: 8 2 2 25 bằng
A 6 B 6 C 4 D 4
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết BH = 2 cm, CH = 4cm Khi đó độ
dài đường cao AH bằng
A 8cm B 2 2 cm C 2 8 cm D 4 2 cm
Câu 4 Cho đường tròn (O; R), với R = 15cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 12 cm.
Khi đó độ dài dây AB bằng
A 18cm B 9cm C 27cm D 24cm
B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 2 27 3 1 2
b) Tìm x, biết: x 1 4.
Câu 6 (1,5 điểm) Cho biểu thức
4
P
x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định của P, chứng minh rằng P < 2.
Câu 7 (1,5 điểm) Cho hàm số ym 3x3 (*)
a) Tìm các giá trị của m để hàm số (*) nghịch biến trên R.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) song song với đường thẳng y4x4
Câu 8 (2,5 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn
(B là tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M là tiếp điểm) với đường tròn (O)
a) Chứng minh rằng tam giác AIM cân.
b) Gọi K là giao điểm của OI và BM Chứng minh rằng AM = 2IK
c) Tính OI biết R = 4cm, BM = 6cm
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xyz(x + y)(y + z)(z + x) Với x, y, z là
các số thực dương và x + y + z = 2.
……… Hết………
Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2Họ và tên thí sinh……….Số báo danh………
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 340
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN- LỚP 9
A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức 4 2x xác định khi 4 – 2x 0 x 2
Câu 2: 8 2 2 25 = 8.2 2.5 4 10 6
Câu 3:
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vuông ABC ta có:
AH2 = BH.CH = 2.4 = 8
AH = 8 2 2 cm
Đáp án đúng: B
0,5
Câu 4:
Gọi AH là khoảng cách từ O đến AB (H AB)
Theo định lý Pytago trong OAH vuông ta có:
AH2 = OA2 – OH2 = 152 – 122 = 92
Nên AH = 9
Theo tính chất đường kính vuông góc dây cung ta có:
OH AB AH = HB =
1
2 AB
AB = 2AH = 2.9 = 18 cm
Đáp án đúng: A
0,5
B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm):
A = 2 27 3 1 2
= 7 3 1
17
x
Trang 3Câu 6: (1,5 điểm):
: 4
P
x
3
x
0,25
3
x
3
x
3
x
x x
Vậy P 2
x x
b) Xét hiệu P – 2
2
Với x ĐKXĐ ta có: x 4 0 và x > 0 nên 2
4 0 2
x x
Do đó P – 2 < 0 Hay P < 2 với x thỏa mãn ĐKXĐ
0,25
Câu 7 (1,5 điểm):
a) Hàm số ym 3x3 nghịch biến khi m – 3 < 0 0,25
3
m
b) Đồ thị hàm số ym 3x3
song song với đường thẳng y4x4
khi
3 4
3 4
m
0,25
7
m
Câu 8 (2,5 điểm):
b) Ta có OM = OB và IM = IB nên OI là đường trung trực của BM
Trang 4 K là trung điểm của BM 0,5
Theo tính chất đường trung bình trong ABM ta có:
1 2
IK AM
c) Ta có: KM =
.6
2BM 2 = 3 cm Theo định lý Pytago trong tam giác vuông OKM ta có:
OK2 = OM2 – MK2 = 42 - 32 = 7 OK 7cm
0,5
OM IM (tính chất tiếp tuyến)
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OIM ta có: OM2 = OK.OI
Nên
2 42 16 7
7 7
OM
OI
OK
cm
0,25
Câu 9 (0,5 điểm)
Với x, y, z > 0, Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:
x + y + z 3 xyz3
(x + y) + (y + z) + (z + x) 33x y y z z x 0,25
Suy ra: (x + y)(y + z)(z + x) ≤
64
27
S
8 64
27 27 =
512
729 Dấu bằng xảy ra khi x = y = z =
2 3 Vậy M có giá trị lớn nhất là
512
729 khi x = y = z =
2 3
0,25
Giám khảo chú ý:
- Đáp án chỉ là một cách giải HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của học sinh để cho điểm.
- Điểm các phần, các câu không làm tròn Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần