Tâm của đường tròn nội tiếp một tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác đó.. Nếu một đường tròn tiếp xúc với cả ba đỉnh của một tam giác, ta nói nó là đường tròn nội [r]
Trang 1NGÂN HÀNG CÂU HỎI MÔN TOÁN 9 CUỐI KÌ I
MÔN: ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC 9
ĐẠI SỐ
Nhận biết
Câu 1 Nếu x1 x2mà f (x ) f (x )1 2 với mọi x ,x thuộc R thì hàm số 1 2 y f (x)
A đồng biến trên R B nghịch biến trên R
C giảm trên R D là hàm hằng trên R
Câu 2 Nếu x1 x2mà f (x ) f (x )1 2 với mọi x ,x thuộc R thì hàm số 1 2 y f (x)
A đồng biến trên R B nghịch biến trên R
C tăng trên R D là hàm hằng trên R
Câu 3 Cho hàm số
x
y f (x)
2
Giá trị f(x) tương ứng nào dưới đây sai
A
3
f ( 3)
2
B f (0) 0 C
1
f (1)
2
3
f (3)
2
Câu 4 Cho hàm số y f (x) 2x Giá trị f(x) tương ứng nào dưới đây sai
A f ( 3) 6 B f (0) 0 C f (1) 2 D
3
f (3)
2
Câu 5 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A y x 2 1 B y 0x 1 C y 2x D 2
2 y x
Trang 2Câu 6 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A
27
5
B y g(x) x 2 4
2
3
Câu 7 Điều nào dưới đây là không đúng khi nói về hàm số bậc nhất y ax b
C Đồng biến trên R khi a > 0 D Nghịch biến trên R khi a < 0
Câu 8 Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào đồng biến?
Câu 9 Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào nghịch biến?
Câu 10 Khẳng định nào sau đây đúng
A Hàm số y 1 3x là hàm số bậc nhất có hệ số a = -3; b = 1
B Hàm số y 5x 2 là hàm số bậc nhất có hệ số a = -2; b = 5
C Hàm số
2
x
là hàm số bậc nhất có hệ số a = 2; b = 1
Hàm số y x 3 2 không phải là hàm số bậc nhất
Thông hiểu
Câu 1 Tìm điều kiện xác định của hàm số y 2x 1
Trang 3A x 2 B x R C
1
x -2
Câu 2 Tìm điều kiện xác định của hàm số
2x 1 y
x 1
Câu 3 Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x
A M(1;2) B N(0;1) C P( 1;2) D Q(4;2)
Câu 4 Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1
A M(1;3) B N(0;1) C P(1;2) D
1 Q( ;2)
Câu 5 Hàm số y (m 3)x 4 đồng biến khi
Câu 6 Hàm số y (2 m)x 5 nghịch biến khi
Câu 7 Cho hàm số
1
3
trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm thuộc đồ thị hàm số là
A (15;7) B ( 21; 9) C (3;1) D ( 6;0)
Câu 8 Giá trị k để hàm số bậc nhất y (7 k)x 5 nghịch biến là
Câu 9 Đường thẳng y x m đi qua điểm P(1; -2) Giá trị của m là
Trang 4A 1 B -1 C 3 D -3.
Câu 10 Cho hàm số y = ax – 3 biết rằng khi x = 5 thì y = 2 Hệ số a là
Vận dụng
Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A( 2;2) , B( 3;0) , C(3;0) a) Vẽ tam giác ABC trong mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tính diện tích tam giác ABC
Câu 2 Cho hàm số y x 2.
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo biến x rồi điền vào bảng sau:
y x 2.
b) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Câu 3
a) Tìm hàm số bậc nhất biết tung độ gốc bằng -2 và đồ thị hàm số đi qua điểm M(-3; -8)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm
Câu 4 Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ y 2x , y x 1.
Câu 5 Cho đường thẳng (d): y = -x +1
a) Vẽ đồ thị (d)
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M(0; -1) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) c) Tính diện tích tam giác MAB
Trang 5Vận dụng cao
Câu 1 Cho hàm số y f (x) ax 3 bx 28 (a, b là hằng số)
Biết f(2017) = -40 Tính f(-2017)
Câu 2 Chi đội một trường trung học cơ sở đã có sẵn 500 nghìn đồng, các bạn quyết định tiết kiệm thêm số tiền để mua một chiếc
xe đạp tặng bạn Hạnh Do đó, mỗi ngày các bạn để dành thêm 100 nghìn đồng nữa
a) Viết công thức tính số tiền y mà chi đội có đượcc sau x ngày
b) Sau 12 ngày, chi đội đó có được bao nhiêu tiền?
c) Hỏi chi đội phải để dành bao nhiêu ngày thì đủ tiền mua xe đạp, biết rằng giá một chiếc xe đạp là 1800 nghìn đồng?
Câu 3 Cho hàm số y (m 3)x 2m 5 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định thuộc đồ thị của hàm số y = 3x – 7
b) Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất
Câu 4 Chứng tỏ đường thẳng y mx 2m 1 luôn đi qua điểm M(-2; 1) với mọi m
HÌNH HỌC
Nhận biết
Câu 1 Cho đường tròn (O; R) và điểm M bất kì, biết rằng OM = R Chọn khẳng định đúng?
A Điểm M nằm ngoài đường tròn B Điểm M nằm trên đường tròn
C Điểm M nằm trong đường tròn D Điểm M không thuộc đường tròn
Câu 2 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
A Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác B Giao điểm 3 đường cao của tam giác
Trang 6C Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác D Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác.
Câu 3 Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm
A có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 3cm B có khoảng cách đến A bằng 3cm
Câu 4 Chọn khẳng định sai Trong một đường tròn
A Tâm đường tròn là tâm đối xứng duy nhất
B Có vô số các trục đối xứng
C Khi A, B, C thuộc đường tròn có AB là đường kính thì ABC vuông
D Có vô số tâm đối xứng
Câu 5 Khẳng định nào dưới đây sai
A Một đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là tập hợp tất cả các điểm cách O cho trước một khoảng cách R không đổi
B Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
C Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn Đường tròn có một trục đối xứng
D Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
Câu 5 Câu nào sau đây đúng
A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực trong tam giác
B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung tuyến trong tam giác
C Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường phân giác trong tam giác
D Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường cao trong tam giác
Câu 6 Khẳng định nào dưới đây sai
A Nếu một đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của một tam giác, ta nói nó là đường tròn ngoại tiếp của tam giác Nếu một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác, ta nói nó là đường tròn nội tiếp tam giác đó
Trang 7B Tâm của đường tròn nội tiếp một tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác đó.
C Nếu một đường tròn tiếp xúc với cả ba đỉnh của một tam giác, ta nói nó là đường tròn nội tiếp của tam giác
D Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
Câu 7 Chọn khẳng định đúng
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC Tâm I của đường tròn này là
A giao điểm của các đường cao của tam giác
B giao điểm của các đường phân giác các góc của tam giác
C giao điểm của các đường trung trực của tam giác
D giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác
Câu 8 Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
A trung điểm cạnh huyền B trung điểm cạnh góc vuông lớn hơn
Câu 9 “Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì…với dây ấy” Điền vào dấu (…) cụm từ thích hợp
Câu 10 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau Trong hai dây của một đường tròn
A dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn B dây nào nhỏ hơn thì đây đó xa tâm hơn
C dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn D hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Thông hiểu
Câu 1 Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a
A Tâm là điểm A, bán kính R a 2
Trang 8B Tâm là giao điểm hai đường chéo, bán kính R a 2
C Tâm là giao điểm hai đường chéo, bán kính
a 2 R
2
D Tâm là điểm B, bán kính là
a 2 R
2
Câu 2 Chọn câu có khẳng định sai
A Hình thang cân có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
B Hình chữ nhật có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
C Hình vuông có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
D Hình thoi có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
Câu 3 Chọn câu có khẳng định sai
A Điểm M nằm trong đường tròn (O; R) khi OM < R
B Điểm M nằm trên đường tròn (O; R) khi OM = R
C Điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) khi OM > R
D Điểm M nằm trong đường tròn (O; R) khi OM > R
Câu 4 Tìm câu sai trong các câu sau
A Khi hai đường đường tròn có bán kính bằng nhau, ta nói rằng hai đường tròn đó bằng nhau
B Qua ba điểm không thẳng hàng bao giờ cũng dựng được một đường tròn và chỉ một mà thôi Nói cách khác, ba điểm không thẳng hàng xác định một đường tròn
C Một điểm O cho trước và một số thực dương R cho trước xác định một đường tròn tâm O có bán kính R
Trang 9D Nếu điểm M thỏa mãn AMB 90 0 người ta thường nói rằng điểm M nhìn AB dưới một góc vuông Như vậy, nếu M nhìn AB dưới một góc vuông thì M nằm trên đường tròn đường kính MO, với O là trung điểm AB
Câu 5 Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5 cm Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3 cm Tính độ dài dây AB
Câu 6 Cho đường tròn (O; R = 20) Cho dây cung MN có độ dài 36 Khoảng cách từ tâm O đến dây cung là?
Câu 7 Cho đường tròn (O; R), có dây cung MN có độ dài là 24cm, khoảng cách từ O đến đường thẳng MN là 16cm Độ dài bán kính R là?
Câu 8 Cho đường tròn (O), đường kính AB Kẻ hai dây AC và BD song song Khi đó:
Câu 9 Cho đường tròn (O; 5cm) Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 8 cm và 6 cm Tính khoảng cách giữa hai dây
Câu 10 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa O và A) Tính HB
Vận dụng
Câu 1 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
28 cm
2 . Câu 2 Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
Chứng minh rằng
Trang 10a) Bốn điểm D, E, B, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn
Giải
a)BEC 90 (CE 0 AB);BCD 90 (BD 0 AC)
BEC, BDC
nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) AEH ADH 90 0 tứ giác AEHD là tứ giác nội tiếp Hay bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn
Câu 3 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ AH vuông góc với BC D là điểm nằm trên đoạn thẳng
AH CD cắt đường tròn (O) tại E Chứng minh rằng
a)
2
AC
2R
Giải
a) ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (gt)
ABC
vuông tại A
Mà AH là đường cao của tam giác ABC (gt)
2
Do đó
2
AC
BC 2R
CH b) CD.CE AC ( CH.BC) 2
Vận dụng cao
1 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) Chứng minh rằng A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
Giải
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD của hình thang cân ABCD (AB//CD), EF là trục đối xứng của hình
Trang 11thang cân nên EF là đường trung trực của AB, CD.
Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng BC và EF
Ta có OA = OB, OC = OD, OB = OC
Do đó OA = OB = OC = OD
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn tâm O
2 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB M là một điểm
nằm giữa A và B Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB Biết
AM = 4, R = 6,5 Tính diện tích tam giác BCD
Giải ΔABC vuông tại C có CM là đường caoABC vuông tại C có CM là đường cao
CD 2CM 12
CD 2CM 12
2 BCD
S BM.CD 12.(6,5 2,5) 54(cm )
Vậy diện tích tam giác BCD là 54 cm2
Câu 76 Cho đường tròn (O) đường kính AB CD là dây cung
của đường tròn (O) và CD vuông góc với AB Chứng minh
rằng
2 ABCD
1
2
Giải a) CD là dây cung của đường tròn đường kính AB (gt)
CD AB
b) Ta có AB CD (gt)
2 ACBD