ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH: CHƯƠNG 2: Mô hình quá trình (process models)

© 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 1 13092005 Chương 2: Mô hình quá trình Điều khiển quá trình2 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.1 Giới thiệu chung 2.2 Các dạng mô hình toán học 2.3 Mô hình hóa lý thuyết 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm 2.5 Mô phỏng quá trình Nội dung chương 23 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.1 Giới thiệu chung ƒ Mô hình là một hình thức mô tả khoa học và cô ₫ọng các khía cạnh thiết yếu của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng. ƒ Một mô hình phản ánh hệ thống thực từ một góc nhìn nào ₫ó phục vụ hữu ích cho mục ₫ích sử dụng. ƒ Phân loại mô hình: — Mô hình ₫ồ họa: Sơ ₫ồ khối, lưu ₫ồ PID, lưu ₫ồ thuật toán — Mô hình toán học: ODE, Hàm truyền, mô hình trạng thái — Mô hình máy tính: Chương trình phần mềm — Mô hình suy luận: Cơ sở tri thức, luật ƒ Trong nội dung chương 2 ta quan tâm tới xây dựng mô hình toán học cho các quá trình công nghệ.4 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Mục ₫ích sử dụng mô hình 1. Hiểu rõ hơn về quá trình 2. Thiết kế cấu trúcsách lược ₫iều khiển và lựa chọn kiểu bộ ₫iều khiển 3. Tính toán và chỉnh ₫ịnh các tham số của bộ ₫iều khiển 4. Xác ₫ịnh ₫iểm làm việc tối ưu cho hệ thống 5. Mô phỏng, ₫ào tạo người vận hành5 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Thế nào là một mô hình tốt ƒ Chất lượng mô hình thể hiện qua: — Tính trung thực của mô hình: Mức ₫ộ chi tiết và mức ₫ộ chính xác của mô hình — Giá trị sử dụng (phù hợp theo mục ₫ích sử dụng) — Mức ₫ộ ₫ơn giản của mô hình ƒ “Không có mô hình nào chính xác, nhưng một số mô hình có ích”. ƒ Một mô hình tốt cần ₫ơn giản nhưng thâu tóm ₫ược các ₫ặc tính thiết yếu cần quan tâm của thế giới thực trong một ngữ cảnh sử dụng.6 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Tổng quan qui trình mô hình hóa 1. Đặt bài toán mô hình hóa 2. Phân chia thành các quá trình cơ bản 3. Xây dựng các mô hình thành phần 4. Kết hợp các mô hình thành phần 5. Phân tích và kiểm chứng mô hình7 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Phương pháp xây dựng mô hình toán học ƒ Phương pháp lý thuyết (mô hình hóa lý thuyết, phân tích quá trình, mô hình hóa vật lý): — Xây dựng mô hình trên nền tảng các ₫ịnh luật vật lý, hóa học cơ bản — Phù hợp nhất cho các mục ₫ích 1. và 2. ƒ Phương pháp thực nghiệm (nhận dạng quá trình, phương pháp hộp ₫en): — Ước lượng mô hình trên cơ sở các quan sát số liệu vàora thực nghiệm — Phù hợp nhất cho 3 và 4. ƒ Phương pháp kết hợp: — Mô hình hóa lý thuyết ₫ể xác ₫ịnh cấu trúc mô hình — Mô hình hóa thực nghiệm ₫ể ước lượng các tham số mô hình — Phù hợp cho nhiều mục ₫ích, ₫ặc biệt 5.8 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.2 Các dạng mô hình toán học ƒ Mô hình tuyến tính: Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng — Phương trình vi phân tuyến tính, mô hình hàm truyền, mô hình trạng thái tuyến tính, ₫áp ứng quá ₫ộ, ₫áp ứng tần số... ƒ Mô hình phi tuyến: Nếu không tuyến tính — Phương trình vi phân (phi tuyến), mô hình trạng thái ƒ Mô hình ₫ơn biến: Một biến vào ₫iều khiển và một biến ra — Các biến vàora ₫ược biểu diễn là các ₫ại lượng vô hướng ƒ Mô hình ₫a biến: Nhiều biến vào ₫iều khiển hoặcvà nhiều biến ra — Các biến vàora có thể ₫ược biểu diễn dưới dạng vector9 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Các dạng mô hình toán học (tiếp) ƒ Mô hình tham số hằng: các tham số mô hình không thay ₫ổi theo thời gian ƒ Mô hình tham số biến thiên: ít nhất 1 tham số mô hình thay ₫ổi theo thời gian ƒ Mô hình tham số tập trung: các tham số mô hình không phụ thuộc vào vị trí — Có thể biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi phân thường (OEDs) ƒ Mô hình tham số rải: ít nhất một tham số mô hình phụ thuộc vị trí — Biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi phân ₫ạo hàm riêng ƒ Mô hình liên tục và mô hình gián ₫oạn10 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.3 Mô hình hóa lý thuyết Các bước mô hình hóa lý thuyết: 1. Phân tích bài toán mô hình hóa: ‰ Tìm hiểu lưu ₫ồ công nghệ, nêu rõ mục ₫ích sử dụng của mô hình, từ ₫ó xác ₫ịnh mức ₫ộ chi tiết và ₫ộ chính xác của mô hình cần xây dựng. ‰ Phân chia thành các quá trình con, nhận biết và ₫ặt tên các biến quá trình và các tham số quá trình. Liệt kê các giả thiết liên quan tới xây dựng mô hình nhằm ₫ơn giản hóa mô hình. 2. Xây dựng phương trình mô hình: ‰ Viết các phương trình cân bằng và phương trình ₫ại số khác dựa trên cơ sở các ₫ịnh luật bảo toàn, ₫ịnh luật nhiệt ₫ộng học, vận chuyển, cân bằng pha,... ‰ Đơn giản hóa mô hình bằng cách thay thế, rút gọn và ₫ưa về dạng phương trình vi phân chuẩn tắc. ‰ Tính toán các tham số của mô hình dựa trên các thông số công nghệ ₫ã ₫ược ₫ặc tả.11 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 3. Kiểm chứng mô hình: ‰ Phân tích bậc tự do của quá trình dựa trên số lượng các biến quá trình và số lượng các quan hệ phụ thuộc. ‰ Phân tích khả năng giải ₫ược của mô hình, khả năng ₫iều khiển ₫ược ‰ Đánh giá mô hình về mức ₫ộ phù hợp với yêu cầu dựa trên phân tích các tính chất của mô hình kết hợp mô phỏng máy tính. 4. Phát triển mô hình: ‰ Phân tích các ₫ặc tính của mô hình ‰ Chuyển ₫ổi mô hình về các dạng thích hợp ‰ Tuyến tính hóa mô hình tại ₫iểm làm việc nếu cần thiết. ‰ Thực hiện chuẩn hóa mô hình theo yêu cầu của phương pháp phân tích và thiết kế ₫iều khiển. 5. Lặp lại một trong các bước trên nếu cần thiết12 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.3.1 Nhận biết các biến quá trình ƒ Phân biệt giữa tham số công nghệ và biến quá trình ƒ Các biến vào: — Các biến ₫iều khiển tiềm năng: thường là lưu lượng, công suất nhiệt — Các biến nhiễu quá trình ƒ Các biến ra: — Các biến ra cần ₫iều khiển: thường là áp suất, nồng ₫ộ, mức — Các biến ra không cần ₫iều khiển13 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Hai ví dụ bình trộn liên tục 1 1 c F 2 2 c F cF h 1 1 c F 2 2 c F cF h Bình trộn liên tục F 1 F2 hc F c1 c2 Nhiễu Biến ₫iều khiển Biến cần ₫iều khiển F 1 F2 hc c1 c2 Nhiễu Biến ₫iều khiển Biến cần ₫iều khiển F F Bình trộn liên tục a) b)14 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.3.2 Các phương trình cân bằng ‰ Phương trình cân bằng khối lượng dM dM dM dt dt dt = − tÝch lòy vμo ra ‰ Phương trình cân bằng thành phần dCi dC dC i i dt dt dt = − tÝch lòy vμo ra ‰ Phương trình cân bằng năng lượng dQ dQ dQ dQ dt dt dt dt tÝch lòy = − + vμo ra hÊp thô Q Q Q Q Σ = néi n¨ng ®éng n¨ng + + thÕ n¨ng (2.1) (2.2) (2.3)15 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Ví dụ minh họa: Bình trộn ƒ Mục ₫ích sử dụng: Thiết kế sách lược ₫iều chỉnh ƒ Biến quá trình: 2 biến ra (h, c), 5 biến vào (w, w1, w2, c1, c2) ƒ Giả thiết: — Bỏ qua trễ vận chuyển và quán tính của quá trình khuấy trộn — Khối lượng riêng ₫ược coi là hằng số c 1 w 1 c 2 w2 c w hỗn hợp A và B thành phần A h16 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS ‰ Phương trình cân bằng khối lượng: 1 2 d V ( ) w w w dt ρ = + − 1 1 2 2 1 1 2 2 d Vc ( ) w c w c wc dt dc dV V c w c w c wc dt dt ρ ρ ρ = + − + = + − ‰ Phương trình cân bằng thành phần: (2.4) ‰ Thay thế, rút gọn và ₫ặt V = Ah: 1 2 1 dh ( ) w w w dt A ρ = + − 1 1 2 2 1 2 1 dc ( ( ) ) w c w c w w c dt Ah ρ = + − + (2.6) (2.7) (2.5)17 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS ƒ Bậc tự do của quá trình: — ĐN: Số biến quá trình Số phương trình ₫ộc lập — Ý nghĩa: Số lượng tối ₫a các vòng ₫iều khiển ₫ơn tác ₫ộng ₫ộc lập có thể sử dụng ƒ Ví dụ bình trộn: — Số biến quá trình: 7 (h, w, w1, w2, c, c1, c2) — Số phương trình: 2 — Số bậc tự do: 5 ƒ Số biến ₫iều khiển: 2 — Lưu lượng vào w1, w2 ƒ Số biến nhiễu: 3 — Nồng ₫ộ cấu tử A trong các dòng vào c1, c2 — Lưu lượng ra w18 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Quay lại vấn ₫ề xác ₫ịnh các biến quá trình ƒ Lựa chọn biến ₫ược ₫iều khiển và cặp ₫ôi với biến ₫iều khiển không phải bao giờ cũng hiển nhiên: — Không phải biến ra nào cũng là biến cần ₫iều khiển — Biến cần ₫iều khiển chưa chắc ₫ã ₫o ₫ược — Một biến vào có thể tác ₫ộng tới nhiều biến ra ƒ Cơ sở lựa chọn: — Phân tích các mục ₫ích ₫iều khiển (ổn ₫ịnh, chất lượng, an toàn, hiệu quả kinh tế, bảo vệ môi trường) — Phân tích ₫ặc trưng của quá trình công nghệ (biến ra nào ₫ại diện tốt nhất cho trạng thái quá trình, phép ₫o có thực hiện dễ dàng hay không, biến vào nào ảnh hưởng mạnh nhất tới biến cần ₫iều khiển) — Phân tích bậc tự do của quá trình19 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Trở lại ví dụ bình trộn ƒ Biến ₫ược ₫iều khiển thứ nhất: Mức ƒ Biến ₫ược ₫iều khiển thứ hai: 2 cách chọn — Chọn trực tiếp nồng ₫ộ trong sản phẩm ra z Chất lượng cao z Chi phí cho thiết bị ₫o có thể cao z Điều khiển phản hồi — Chọn tỉ lệ lưu lượng w1w2 z Yêu cầu chất lượng không cao z Tiết kiệm chi phí thiết bị ₫o z Giả thiết tỉ khối thành phần vào biết trước và thay ₫ổI không nhiều z Điều khiển truyền thẳng20 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Một số lời khuyên (Seborg et. al.) ƒ Điều khiển các biến ₫ầu ra không có tính tự cân bằng (không có tính tự ổn ₫ịnh). ƒ Điều khiển các biến ₫ầu ra với ₫ặc tính ₫áp ứng ₫ộng và tĩnh tiêu biểu, tức là tồn tại ít nhất một ₫ầu vào có ảnh hưởng rõ rệt, trực tiếp và nhanh tới ₫ầu ra ₫ó. ƒ Lựa chọn những ₫ầu vào có ảnh hưởng lớn nhất tới các ₫ầu ra. ƒ Lựa chọn những ₫ầu vào có tác ₫ộng nhanh nhất tới các biến ₫ược ₫iều khiển.21 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.3.3 Tuyến tính hóa tại ₫iểm làm việc ƒ Tuyến tính hóa trực tiếp trên phương trinh vi phân dựa theo các giả thiết về ₫iểm làm việc: ƒ Phương pháp tuyến tính hóa dựa trên khai triển chuỗi Taylor (sử dụng mô hình trạng thái) 1 2 1 dh ( ) w w w dt A ρ = + − 1 1 2 2 1 2 1 dc ( ( ) ) w c w c w w c dt Ah ρ = + − + (2.6) (2.7) Giả thiết cố định22 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Khai triển Taylor ( , ), (0) , , , : 0 ( , ), , : n r n r n p n r p x f x u x x x u f y g x u y g = = ∈ ∈ × → = ∈ × →  x x x u u x = + Δ = + Δ 0 , , ( , ) ( , ) x u x u f f x x f x x u u f x u x u x u δ δ δ δ   = Δ = + Δ + Δ ≈ + Δ + Δ   , , ( , ) ( , ) x u x u y g g y y y g x x u u g x u x u x u δ δ δ δ = + Δ = + Δ + Δ ≈ + Δ + Δ  x Ax Bu y Cx Du = + = + 23 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Tuyến tính hóa mô hình quá trình trộn 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 0 1 ( ( ) ) 1 1 ( ( ) ) ( ) 1 ( ) dx dc w c w c w w c dt dt Ah w c w c w w c x w w x Ah Ah c c c c u u Ah Ah c c c c w w x u u Ah Ah Ah ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ = = + − + ≈ − + − + − + − − + + − − = − + + +   Đặt: 1 2 1 1 1 2 2 2 x h h x c c u w w u w w = − = − = − = − 1 1 2 1 dx ( ) u u w dt A ρ = + − + − = + − = 1 2 1 1 2 2 0 0 w w w w c w c wc24 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Tuyến tính hóa mô hình quá trình trộn 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 ( ) 1 ( ) dx u u w dt A dx c c c c w w x u u dt Ah Ah Ah ρ ρ ρ ρ = + − − − = − + + + 1 1 2 2 0 0 0 1 0 0 1 c c Ah x w w x u c c Ah Ah y x ρ ρ ρ ⎡ − ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 25 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.3.4 Ví dụ dãy ba bình phản ứng cA0 cA2 F0 cA1 F1 F2 V1, k1 V2, k2 V3, k3 cA3 F3 ƒ Tham số công nghệ: k là tốc ₫ộ phản ứng riêng (bậc n) ƒ Các biến ra: V 1, V2, V3, cA1, cA2 và cA3 ƒ Các biến vào: F 0, F1, F2, F3, cA026 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Các giả thiết ₫ơn giản hóa ƒ Sản phẩm B ₫ược tạo thành qua phản ứng ₫ẳng nhiệt từ nguyên liệu A trong các bình ₫ược khuấy trộn hoàn hảo (bỏ qua ₫ộng học của quá trình khuấy trộn) ƒ Nhiệt ₫ộ tại các bình có thể khác nhau, tuy nhiên ta coi là không thay ₫ổi do phản ứng là ₫ẳng nhiệt (bỏ qua phương trình cân bằng năng lượng). ƒ Khối lượng riêng tại các bình không khác nhau ₫áng kể.27 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Xây dựng các phương trình mô hình ƒ Phương trình cân bằng khối lượng cho bình thứ nhất: ƒ Phương trình cân bằng thành phần cho bình thứ nhất: ƒ Khai triển ₫ạo hàm vế trái của phương trình thứ hai và sau ₫ó thay thế phương trình thứ nhất vào: ƒ Rút gọn, ₫ơn giản hóa: 1 0 1 dV F F dt = − 1 A1 0 A0 1 A1 1 1 A1 ( ) d V c F c F c V k c ( )n dt = − − A1 c F F V F c F c V k c A1 0 1 1 0 A0 1 A1 1 1 A1 ( ) ( ) dc n dt − + = − − A1 0 0 A1 1 A1 A0 1 1 dc F F c k c c ( )n dt V V + + =28 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Xây dựng các phương trình mô hình ƒ Các phương trình mô hình cho hai bình còn lại: 2 1 2 dV F F dt = − 3 3 2 dV F F dt = − A 2 1 1 A 2 2 A 2 A 1 2 2 d c F F c k c c ( )n d t V V = − − + A 3 2 2 A 3 3 A 3 A 2 3 3 d c F F c k c c ( )n d t V V = − − +29 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Phân tích bậc tự do ƒ 11 biến quá trình, 6 phương trình mô hình => số bậc tự do là 5 ƒ Tối ₫a 5 vòng ₫iều chỉnh ₫ộc lập, nhưng chỉ có 4 biến ₫iều khiển (F0, F1, F2, F3 )=> chỉ có thể ₫iều khiển tối ₫a 4 biến ra ƒ Nếu mức chất lỏng (hoặc thể tích) trong các bình ₫ược chọn ₫iều khiển thì chỉ còn một trong ba biến nồng ₫ộ có thể chọn là biến ₫ược khiển. ƒ Nếu một trong hai biến lưu lượng (F0, F3) ₫ược coi là nhiễu thì số lượng biến ra có thể ₫iều khiển ₫ộc lập còn lại 3 => bài toán ₫iều khiển chất lượng sản phẩm sẽ không ₫ược giải quyết, bởi mức chất lỏng trong các bình chắc chắn phải ₫ược ₫iều khiển.30 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.3.5 Ví dụ bình phản ứng tỏa nhiệt F0, T0, cA0 V, T, cA T, F, cA VJ FJ, TJ0 TJ FJ, TJ31 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Các giả thiết ₫ơn giản hóa ƒ Bình phản ứng ₫ược khuấy trộn hoàn hảo, nghĩa là nhiệt ₫ộ và nồng ₫ộ tại mọi vị trí trong bình như nhau và giống như nhiệt ₫ộ và nồng ₫ộ dòng ra. ƒ Nhiệt ₫ộ của nước làm lạnh tại mọi vị trí trong vỏ bọc là như nhau và giống như nhiệt ₫ộ dòng nước ra. ƒ Vỏ bọc ₫ược bố trí sao cho nước lạnh lấp ₫ầy, tức là thể tích nước lạnh trong ₫ó (VJ) cũng như diện tích bề mặt trao ₫ổi nhiệt không thay ₫ổi. ƒ Các thành phần năng lượng khác không ₫áng kể so với nhiệt lượng, tổn thất nhiệt ra bên ngoài cũng ₫ược bỏ qua. ƒ Áp suất và khối lượng riêng của dòng quá trình cũng như dòng nước lạnh ₫ược coi là không thay ₫ổi ₫áng kể.32 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Phân biệt các biến quá trình Bình phản ứng liên tục Lưu lượng ra F Lưu lượng nước FJ Thể tích V Nhiệt ₫ộ T Nồng ₫ộ cA Lưu lượng vào F0 Nhiệt ₫ộ vào T0 Nồng ₫ộ vào CA0 Nhiệt ₫ộ nước vào T0 Nhiễu Biến ₫iều khển Biến cần ₫iều khển Nhiệt ₫ộ nước ra TJ33 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Các phương trình mô hình ƒ Phương trình cân bằng khối lượng: ƒ Phương trình cân bằng thành phần: ƒ Các phương trình truyền nhiệt — Công suất truyền nhiệt giữa quá trình phản ứng tại nhiệt ₫ộ trung bình T và dòng nước lạnh tại nhiệt ₫ộ trung bình TJ: — Công suất sinh nhiệt sinh từ phản ứng: 0 dV F F dt = − Q A T T = − U H J ( ) nA Q Vkc G = −λ (1) A (2) 0 A0 A A ( ) d Vc F c Fc Vk c ( )n dt = − −34 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Các phương trình mô hình ƒ Phương trình cân bằng nhiệt lượng cho bình phản ứng ƒ Phương trình cân bằng nhiệt lượng cho vỏ bình: 0 0 A ( ) C C F T FT A T T Vkc p p H J d VT ( ) ( ) n dt ρ ρ λ = − − − − U 0 0 A 1 1 ( ) ( ) H J n p p dT F T T A T T kc dt V C V C λ ρ ρ = − − − − U (3) 0 0 ( ) J J J J J J H J d VHJ ( ) ( ) F H F H A H H dt ρ ρ = − + − U J J ( ) ( ) J J J 0 H J pJ J J pJ dT F A T T T T dt V C V C ρ = − + − U (4)35 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Phân tích bậc tự do ƒ 10 biến quá trình, 4 phương trình ₫ộc lập, số bậc tự do của mô hình là 6, ₫úng bằng số biến vào => mô hình ₫ã ₫ảm bảo tính nhất quán. ƒ Chỉ có hai biến vào => chỉ hai trong ba biến ra (V, T, cA) có thể ₫iều khiển ₫ộc lập. ƒ Thể tích V (hoặc mức) trong bình phản ứng nhất ₫ịnh phải ₫ược khống chế. Giữa hai biến còn lại ta có hai phương án: — Điều khiển nhiệt T ₫ể ₫ảm bảo an toàn, ₫ồng thời thông qua ₫ó gián tiếp ₫iều khiển nồng ₫ộ cA. — Sử dụng sách lược ₫iều khiển lựa chọn, trong trường hợp bình thường ₫iều khiển nồng ₫ộ cA, khi nhiệt ₫ộ quá cao chuyển sang ₫iều khiển T.36 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm ƒ Phương pháp xây dựng mô hình toán học trên cơ sở các số liệu vàora thực nghiệm ₫ược gọi là mô hình hóa thực nghiệm hay nhận dạng hệ thống (system identification). ƒ Theo IEC 60050351: “Nhận dạng hệ thống là những thủ tục suy luận một mô hình toán học biểu diễn ₫ặc tính tĩnh và ₫ặc tính quá ₫ộ của một hệ thống từ ₫áp ứng của nó ₫ối với một tín hiệu ₫ầu vào xác ₫ịnh rõ, ví dụ hàm bậc thang, một xung hoặc nhiễu tạp trắng”.37 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Các bước tiến hành 1. Thu thập, khai thác thông tin ban ₫ầu về quá trình (“apriori” information) 2. Lựa chọn phương pháp nhận dạng (trực tuyến ngoại tuyến, vòng hởvòng kín, chủ ₫ộngbị ₫ộng, thuật toán nhận dạng, ...). 3. Lấy số liệu thực nghiệm cho từng cặp biến vàora, xử lý thô các số liệu nhằm loại bỏ những giá trị ₫o kém tin cậy. 4. Quyết ₫ịnh về dạng mô hình và giả thiết ban ₫ầu về cấu trúc mô hình 5. Xác ₫ịnh các tham số mô hình 6. Kiểm chứng mô hình 7. Quay lại một trong các bước 14 nếu cần38 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Phân loại các phương pháp nhận dạng ƒ Theo dạng mô hình sử dụng: phi tuyếntuyến tính, liên tụcgián ₫oạn, mô hình thời giantần số ƒ Theo dạng số liệu thực nghiệm: chủ ₫ộngbị ₫ộng ƒ Theo mục ₫ích sử dụng mô hình: trực tuyến, ngoại tuyến ƒ Theo thuật toán ước lượng mô hình: — bình phương tối thiểu (least squares, LS), — phân tích tương quan (correlation analysis), phân tích phổ (spectrum analysis), — phương pháp lỗi dự báo (prediction error method, PEM) — phương pháp không gian con (subspace method). ƒ Nhận dạng vòng hởvòng kín39 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Đánh giá và kiểm chứng mô hình ƒ Tốt nhất: Bộ số liệu phục vụ kiểm chứng khác bộ số liệu phục vụ ước lượng mô hình ƒ Đánh giá trên miền thời gian: — h là chu kỳ trích mẫu tín hiệu (chu kỳ thu thập số liệu) — k là bước trích mẫu tín hiệu (bước thu thập số liệu) – y là giá trị ₫ầu ra ₫o ₫ược thực nghiệm — là giá trị ₫ầu ra dự báo trên mô hình ƒ Đánh giá trên miền tần số 2 1 1 ( ) ( ) ˆ N k y kh y kh N ε = = − ∑ yˆ ˆ( ) ) max 100% ( ) G j G j E ω G j ω ω ∈ ω ⎧ ⎪ − ( ⎫ ⎪ = × ⎨ ⎬ O ⎪⎩ ⎭⎪40 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.4.1 Nhận dạng từ ₫áp ứng quá ₫ộ41 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Xấp xỉ về mô hình ₫ơn giản ƒ Đáp ứng quán tính (a): có thể xấp xỉ thành mô hình quán tính bậc nhất hoặc bậc hai có trễ — FOPDT: first order plus deadtime — SOPDT: second order plus deadtime ƒ Đáp ứng dao ₫ộng tắt dần (c): có thể xấp xỉ thành mô hình dao ₫ộng bậc hai (SOPDT). ƒ Đáp ứng tích phân (d): có thể ₫ưa về xấp xỉ thành mô hình quán tính bậc nhất hoặc bậc hai có trễ cộng thêm thành phần tích phân. ƒ Đáp ứng quán tính ngược (b): mô hình có chứa ₫iểm không nằm bên phải trục ảo (hệ pha không cực tiểu) => cần phương pháp chính xác hơn42 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Phương pháp kẻ tiếp tuyến Mô hình FOPDT: ˆ( ) 1 k Ls G s e Ts − = +43 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS ƒ Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng ƒ Mô hình ước lượng: 5 2 ( ) ( 1) G s s = + ˆ 2 2.2 ( ) 1 3.25 G s e s s − = + ——— mô hình lý tưởng, — — mô hình ước lượng44 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Phương pháp hai ₫iểm qui chiếu Mô hình FOPDT: ˆ( ) 1 k Ls G s e Ts − = + 2 1 1 2 2 1.5( ) 1.5( 3) T t t L t t t T = − = − = −45 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS ƒ Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng t1 = 3.55s, t2 = 5.45s => T = 1.5(5.4s — 3.5s) = 2.85s và L = 5.45s — 2.85s = 2.6s. ƒ Mô hình ước lượng: 5 2 ( ) ( 1) G s s = + ˆ 2 2.6 ( ) 1 2.85 G s e s s − = + ——— mô hình lý tưởng, — — mô hình ước lượng46 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Phương pháp diện tích Mô hình FOPDT: ˆ( ) 1 k Ls G s e Ts − = + T + L Δy∞ = kΔu A 0 A 1 0 0 ( ) t A T L k u y y t dt k u ∞ ∞ + = Δ Δ − Δ = Δ ∫ 1 0 T L eA ydt T k u k u + Δ = = Δ Δ ∫47 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Phương pháp hai ₫iểm qui chiếu ƒ Mô hình SOPDT ƒ Hệ số khuếch ₫ại tĩnh xác ₫ịnh dựa trên giá trị xác lập ƒ Thời gian trễ xác ₫ịnh dựa trên kẻ tiếp tuyến tại ₫iểm uốn (hoặc phân tích số liệu trên máy tính) ƒ Chọn hai ₫iểm qui chiếu T1 và T2 (ví dụ tương ứng với 33% và 67% giá trị xác lập): ƒ Giải ₫ược bằng phương pháp số, không có gì phức tạp nếu sử dụng các công cụ tính toán như MATLAB (ví dụ hàm fsolve trong Optimization Toolbox) 1 2 ˆ( ) (1 )(1 ) k Ls G s e T s T s − = + + 2 1 2 1 1 2 ( ) 1 0, 1,2 t L t L i i T T T e T e y ti i T T y − − − − ∞ − Δ + − = = − Δ48 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS ƒ Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng ƒ Mô hình ước lượng: k = 1.08, L = 12.3s T1 = 2.9985s và T2 = 2.9986s 5 2 ( ) ( 1) G s s = + (——— mô hình lý tưởng, — — mô hình FOPDT, —⋅—⋅ mô hình SOPDT)49 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Mô hình chứa khâu tích phân ƒ Mô hình hàm truyền: ƒ Có thể ₫ưa về nhận dạng mô hình FOPDT hoặc SOPDT : — Sử dụng tín hiệu kích thích dạng xung thay cho tín hiệu bậc thang. — Sử dụng tín hiệu kích thích dạng bậc thang, nhưng lấy số liệu là ₫ạo hàm của tín hiệu ₫ầu ra thay cho trực tiếp giá trị ₫ầu ra. Nhược ₫iểm: có thể ₫ưa quá trình ra khỏi phạm vi làm việc cho phép. 1 (1 ) Ls IT D k G e s Ts − = + 2 (1 )(1 ) 1 2 Ls IT D k G e s T s T s − = + +50 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.4.2 Phương pháp phản hồi rơle ƒ Åström và Hägglund ₫ưa ra năm 1984 ₫ể ước lượng hệ số khuếch ₫ại tới hạn Ku và chu kỳ dao ₫ộng tới hạn Tu => chỉnh ₫ịnh bộ PID theo phương pháp ZieglerNichols 2 ƒ Thực chất là một phương pháp tần số, chỉ nhận dạng ₫ược ₫ặc tính tần số tại tần số tương ứng với 180O của hệ kín ƒ Một trong những phương pháp nhận dạng hệ kín ₫ược sử dụng nhiều nhất bởi các ưu ₫iểm: — Đơn giản, dễ tiến hành — Ít chịu ảnh hưởng của nhiễu — Nhận dạng hệ kín xung quanh ₫iểm làm việc51 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Cách thức tiến hành r=0 +d u y G(s) d 1 4 u ( ) u d K G j a ω π = =52 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.4.3 Nguyên lý bình phương tối thiểu ƒ Giả sử quá trình có thể ₫ược mô tả bởi — y(ti) là giá trị của ₫ại lượng quan sát tại thời ₫iểm ti — là vector tham số của mô hình cần xác ₫ịnh — là vector hàm biết trước (vector hồi qui) ƒ cần ₫ược lựa chọn nhằm tối thiểu hóa hàm mục tiêu cho một khoảng thời gian quan sát t1, tN: y t t t t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i n i n i = + + + = ϕ1 1 2 2 θ ϕ θ ϕ θ ϕ θ T θ T ϕ θ θ θ θ = 1 2 … n T ϕ ϕ ϕ ϕ T ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t i i i n i = 1 2 … θ ( )2 ( )2 1 0 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ N N T N i i i i i i V t y t y t y t t θ ϕ θ = = = − = − ∑ ∑53 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS ƒ Sử dụng các ký hiệu: ƒ Ta có thể viết ƒ Đưa về bài toán tìm nghiệm tối ưu toàn phương ƒ Nghiệm tối ưu với khả ₫ảo và n ≤ N ( ) 1 , ( ) T N n T t N t ϕ ϕ × ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ Φ = Φ ∈ℜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 1 ( ) , ( ) N N y t y t ψ ψ × ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ∈ℜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Φθ =ψ θˆ = − Φ − Φ argmin ( ) ( ) ⎡ ⎣ ψ θ ψ θ T ⎤ ⎦ θˆ = Φ Φ Φ = Φ ( ) T T −1 † ψ ψ T Φ Φ54 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Ước lượng tham số mô hình ARX A( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q y t B q u t d e t − − 1 1 = − + 1 1 1 1 1 0 1 ( ) 1 ( ) na na nb nb A q a q a q B q b b q b q − − − − − − = + + + = + + + 1 0 1 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) na a nb b y t a y t a y t n b u t d b u t d b u t d n e t = − − − − − + + − + − − + + − − + Giả sử quá trình ₫ược mô tả bởi mô hình ARX: trong ₫ó d > 0 (cho trước) và Phương trình ₫ược viết lại dưới dạng55 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS θ = a a b b 1 0 na nb T ϕ T ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) t y t y t n u t d u t d n = − − − − − − − a b y( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t e t y t e t = + = + ϕ θ T ˆ ( )2 1 Nˆarg min ( ) ( ) i i i θ y t y t = = − ∑ Đặt vector tham số mô hình cần xác ₫ịnh là và véc tơ hồi quy ta có thể viết Mô hình tốt nhất ₫ược coi là mô hình ₫ưa ra dự báo lỗi nhỏ nhất theo nghĩa bình phương tối thiểu, tức là56 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS Φ m n n d = + + max( , ) 1 a b ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) a b a b y m y m n u m d u m d n y t y t n u t d u t d n ⎡− − − − − − − ⎤ ⎢ ⎥ Φ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ − − − − − − − ⎥ ⎦ ψ = y m y t ( ) ( ) T 1 m n n + a b + − Đặt và chọn thời gian quan sát từ m ₫ến t, ta có và Dễ thấy rằng ma trận cần phải có số hàng lớn hơn hoặc bằng số cột và vì thế giới hạn quan sát t cần ₫ược chọn ít nhất bằng θˆ = Φ Φ Φ = Φ ( ) T T −1 † ψ ψ57 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS ƒ Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng ₫ược mô phỏng cho trường hợp không có nhiễu ₫o và có nhiễu tạp trắng (tỉ lệ NSR 5%) ₫ể lấy số liệu Chu kỳ trích mẫu h = 0.5s, giới hạn quan sát t = 10s (20h) Cấu trúc mô hình ₫ược chọn: na = nb = 3, d = 3 ƒ Kết quả kiểm chứng mô hình nhận ₫ược 1.5 22 ( ) ( 2)( 3)( 0.6 1.09) G s e s s s s s − = + + + +58 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.4.4 MATLAB Identification Toolbox ƒ Biểu diễn số liệu thực nghiệm Data = iddata(y,u,Ts) ƒ Dạng mô hình sử dụng: — Đáp ứng tần số: tạo mô hình bằng lệnh idfrd — Các mô hình ₫a thức (ARX, ARMAX, BoxJenkins, PE,...): tạo mô hình bằng các lệnh idpoly, idarx, ... — Mô hình trạng thái: tạo mô hình bằng lệnh idss ƒ Thuật toán ước lượng môhình: — Mô hình FIR: hàm impulse — Mô hình ₫áp ứng tần số: hàm spa và etfe — Mô hình ARX và AR: hàm arx, ax, iv4 và ivx — Ước lượng mô hình ARMAX và ARMA: hàm armax — Ước lượng mô hình trạng thái: hàm n4sid59 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS % create simulation data G = zpk(,0.3+j 0.3j 5 9,2, Inputdelay,1.5); h = 0.5; time = 0:h:20; u = randn(size(time)); y = lsim(G,u,time); % estimate model parameters data = iddata(y,u,h); M1 = arx(data,3 3 3); M2 = arx(data,4 4 3); % plot step responses step(M1,k+,M2,k.,20); hold on; step(G,k,20); grid on; 1.5 22 ( ) ( 5)( 9)( 0.6 1.09) G s e s s s s s − = + + + + ƒ Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng ƒ Mã chương trình60 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS61 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS 2.4.5 Lựa chọn phương pháp nhận dạng ƒ Quá trình cho phép nhận dạng chủ ₫ộng và ₫ối tượng có thể xấp xỉ về mô hình FOPDT (hoặc có thể có thêm thành phần tích phân): — Phương pháp hai ₫iểm qui chiếu theo ₫ơn giản và dễ áp dụng trực quan nhất, — Nếu có nhiễu ₫o và thuật toán ₫ược thực hiện trên máy tính thì phương pháp diện tích cho kết quả chính xác hơn. ƒ Quá trình cho phép nhận dạng chủ ₫ộng và phương pháp thiết kế ₫iều khiển sử dụng trực tiếp mô hình gián ₫oạn: — Nên chọn các phương pháp ước lượng dựa trên nguyên lý bình phương tối thiểu áp dụng cho mô hình phù hợp với bài toán ₫iều khiển (FIR, ARX, ARMAX,…).62 © 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương 2: Mô hình quá trình © 2005 HMS © HMS ƒ Quá trình không cho phép nhận dạng chủ ₫ộng vòng hở: — Phương pháp nhận dạng dựa trên phản hồi rơle và các phiên bản cải tiến tỏ ra tương ₫ối ₫a năng và ₫ặc biệt phù hợp cho thiết kế ₫iều khiển trên miền tần số. — Nếu chất lượng mô hình cần cao hơn thì nên áp dụng các phương pháp bình phương tối thiểu. ƒ Quá trình hoàn toàn không cho phép nhận dạng chủ ₫ộng: — Nếu phương pháp thiết kế ₫iều khiển sử dụng trực tiếp mô hình gián ₫oạn thì các phương pháp bình phương tối thiểu là phù hợp nhất. — Chỉ nên sử dụng phương pháp phân tích phổ tín hiệu khi phương pháp thiết kế ₫iều khiển hoàn toàn trên ₫ặc tính tần số.

Chương 2: Mô hình quá trình

2.3 Mô hình hóa lý thuyết

2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

© HMS

2.1 Giới thiệu chung

ƒ Mô hình là một hình thức mô tả khoa học và cô ₫ọng các khía cạnh thiết yếu của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng.

ƒ Một mô hình phản ánh hệ thống thực từ một góc nhìn nào

₫ó phục vụ hữu ích cho mục ₫ích sử dụng

ƒ Phân loại mô hình:

— Mô hình ₫ồ họa: Sơ ₫ồ khối, lưu ₫ồ P&ID, lưu ₫ồ thuật toán

— Mô hình toán học: ODE, Hàm truyền, mô hình trạng thái

— Mô hình máy tính: Chương trình phần mềm

— Mô hình suy luận: Cơ sở tri thức, luật

ƒ Trong nội dung chương 2 ta quan tâm tới xây dựng mô hình

toán học cho các quá trình công nghệ

© HMS

Mục ₫ích sử dụng mô hình

1 Hiểu rõ hơn về quá trình

2 Thiết kế cấu trúc/sách lược ₫iều khiển và lựa

chọn kiểu bộ ₫iều khiển

3 Tính toán và chỉnh ₫ịnh các tham số của bộ ₫iều

khiển

4 Xác ₫ịnh ₫iểm làm việc tối ưu cho hệ thống

5 Mô phỏng, ₫ào tạo người vận hành

© HMS

Thế nào là một mô hình tốt

ƒ Chất lượng mô hình thể hiện qua:

— Tính trung thực của mô hình: Mức ₫ộ chi tiết và mức ₫ộchính xác của mô hình

— Giá trị sử dụng (phù hợp theo mục ₫ích sử dụng)

— Mức ₫ộ ₫ơn giản của mô hình

ƒ “Không có mô hình nào chính xác, nhưng một số mô

hình có ích ”

ƒ Một mô hình tốt cần ₫ơn giản nhưng thâu tóm

₫ược các ₫ặc tính thiết yếu cần quan tâm của thế giới thực trong một ngữ cảnh sử dụng.

© HMS

Tổng quan qui trình mô hình hóa

1 Đặt bài toán mô hình

hóa

2 Phân chia thành các quá trình cơ bản

© HMS

Phương pháp xây dựng mô hình toán học

ƒ Phương pháp lý thuyết (mô hình hóa lý thuyết,

phân tích quá trình, mô hình hóa vật lý ):

— Xây dựng mô hình trên nền tảng các ₫ịnh luật vật lý, hóahọc cơ bản

— Mô hình hóa lý thuyết ₫ể xác ₫ịnh cấu trúc mô hình

— Mô hình hóa thực nghiệm ₫ể ước lượng các tham số môhình

— Phù hợp cho nhiều mục ₫ích, ₫ặc biệt 5

— Phương trình vi phân tuyến tính, mô hình hàm truyền,

mô hình trạng thái tuyến tính, ₫áp ứng quá ₫ộ, ₫áp ứngtần số

ƒ Mô hình phi tuyến: Nếu không tuyến tính

— Phương trình vi phân (phi tuyến), mô hình trạng thái

ƒ Mô hình ₫ơn biến: Một biến vào ₫iều khiển và một

biến ra

— Các biến vào-ra ₫ược biểu diễn là các ₫ại lượng vô hướng

ƒ Mô hình ₫a biến: Nhiều biến vào ₫iều khiển

hoặc/và nhiều biến ra

— Các biến vào-ra có thể ₫ược biểu diễn dưới dạng vector

© HMS

ƒ Mô hình tham số hằng: các tham số mô hình

không thay ₫ổi theo thời gian

ƒ Mô hình tham số biến thiên: ít nhất 1 tham số mô

hình thay ₫ổi theo thời gian

ƒ Mô hình tham số tập trung: các tham số mô hình

không phụ thuộc vào vị trí

— Có thể biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi phân thường(OEDs)

ƒ Mô hình tham số rải: ít nhất một tham số mô

hình phụ thuộc vị trí

— Biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi phân ₫ạo hàm riêng

ƒ Mô hình liên tục và mô hình gián ₫oạn

© HMS

Các bước mô hình hóa lý thuyết:

1 Phân tích bài toán mô hình hóa:

‰ Tìm hiểu lưu ₫ồ công nghệ, nêu rõ mục ₫ích sử dụng của mô hình, từ ₫ó xác ₫ịnh mức ₫ộ chi tiết và ₫ộ chính xác của mô hình cần xây dựng

‰ Phân chia thành các quá trình con, nhận biết và ₫ặt tên các biến quá trình và các tham số quá trình Liệt kê các giả thiết liên quan tới xây dựng mô hình nhằm ₫ơn giản hóa mô hình.

2 Xây dựng phương trình mô hình:

‰ Viết các phương trình cân bằng và phương trình ₫ại số khác dựa trên cơ sở các ₫ịnh luật bảo toàn, ₫ịnh luật nhiệt ₫ộng học, vận chuyển, cân bằng pha,

‰ Đơn giản hóa mô hình bằng cách thay thế, rút gọn và ₫ưa về dạng phương trình vi phân chuẩn tắc

‰ Tính toán các tham số của mô hình dựa trên các thông số

4 Phát triển mô hình:

‰ Phân tích các ₫ặc tính của mô hình

‰ Chuyển ₫ổi mô hình về các dạng thích hợp

‰ Tuyến tính hóa mô hình tại ₫iểm làm việc nếu cần thiết

‰ Thực hiện chuẩn hóa mô hình theo yêu cầu của phương pháp phân tích và thiết kế ₫iều khiển.

5 Lặp lại một trong các bước trên nếu cần thiết

© HMS

2.3.1 Nhận biết các biến quá trình

ƒ Phân biệt giữa tham số công nghệ và biến quá

F

2 2

c F

c F h

1 1

c F

2 2

c F

c F h

Bình trộn liên tục

F1

F2

h c

F c1 c2

Nhiễu Biến

₫iều khiển

Biến cần ₫iều khiển

F1

F2

h c

c1 c2

Nhiễu Biến

QΣ = Qnội năng + Qthế năng + Qđộng năng

(2.1)

(2.2)

(2.3)

© HMS

Ví dụ minh họa: Bình trộn

ƒ Mục ₫ích sử dụng: Thiết kế sách lược ₫iều chỉnh

ƒ Biến quá trình: 2 biến ra (h, c), 5 biến vào (w, w1, w2, c1, c2)

ƒ Giả thiết:

— Bỏ qua trễ vận chuyển và quán tính của quá trình khuấy trộn

— Khối lượng riêng ₫ược coi là hằng số

hỗn hợp A và B thành phần A

h

© HMS

ƒ Bậc tự do của quá trình:

— Đ/N: Số biến quá trình - Số phương trình ₫ộc lập

— Ý nghĩa: Số lượng tối ₫a các vòng ₫iều khiển ₫ơn tác

ƒ Số biến ₫iều khiển: 2

— Lưu lượng vào w1, w2

ƒ Số biến nhiễu: 3

— Nồng ₫ộ cấu tử A trong các dòng vào c1, c2

— Lưu lượng ra w

© HMS

Quay lại vấn ₫ề xác ₫ịnh các biến quá trình

ƒ Lựa chọn biến ₫ược ₫iều khiển và cặp ₫ôi với biến

₫iều khiển không phải bao giờ cũng hiển nhiên:

— Không phải biến ra nào cũng là biến cần ₫iều khiển

— Biến cần ₫iều khiển chưa chắc ₫ã ₫o ₫ược

— Một biến vào có thể tác ₫ộng tới nhiều biến ra

ƒ Cơ sở lựa chọn:

— Phân tích các mục ₫ích ₫iều khiển (ổn ₫ịnh, chất lượng,

an toàn, hiệu quả kinh tế, bảo vệ môi trường)

— Phân tích ₫ặc trưng của quá trình công nghệ (biến ranào ₫ại diện tốt nhất cho trạng thái quá trình, phép ₫o

có thực hiện dễ dàng hay không, biến vào nào ảnhhưởng mạnh nhất tới biến cần ₫iều khiển)

— Phân tích bậc tự do của quá trình

© HMS

Trở lại ví dụ bình trộn

ƒ Biến ₫ược ₫iều khiển thứ nhất: Mức

ƒ Biến ₫ược ₫iều khiển thứ hai: 2 cách chọn

— Chọn trực tiếp nồng ₫ộ trong sản phẩm ra

z Chất lượng cao

z Chi phí cho thiết bị ₫o có thể cao

z Điều khiển phản hồi

— Chọn tỉ lệ lưu lượng w1/w2

z Yêu cầu chất lượng không cao

z Tiết kiệm chi phí thiết bị ₫o

z Giả thiết tỉ khối thành phần vào biết trước và thay ₫ổI không nhiều

z Điều khiển truyền thẳng

© HMS

Một số lời khuyên (Seborg et al.)

ƒ Điều khiển các biến ₫ầu ra không có tính tự cân

bằng (không có tính tự ổn ₫ịnh)

ƒ Điều khiển các biến ₫ầu ra với ₫ặc tính ₫áp ứng

₫ộng và tĩnh tiêu biểu, tức là tồn tại ít nhất một

₫ầu vào có ảnh hưởng rõ rệt, trực tiếp và nhanh tới ₫ầu ra ₫ó.

ƒ Lựa chọn những ₫ầu vào có ảnh hưởng lớn nhất

tới các ₫ầu ra.

ƒ Lựa chọn những ₫ầu vào có tác ₫ộng nhanh nhất

tới các biến ₫ược ₫iều khiển.

© HMS

2.3.3 Tuyến tính hóa tại ₫iểm làm việc

ƒ Tuyến tính hóa trực tiếp trên phương trinh vi

phân dựa theo các giả thiết về ₫iểm làm việc:

ƒ Phương pháp tuyến tính hóa dựa trên khai triển

chuỗi Taylor (sử dụng mô hình trạng thái)

c c Ah

Ah

ρ ρ

© HMS

Các giả thiết ₫ơn giản hóa

ƒ Sản phẩm B ₫ược tạo thành qua phản ứng ₫ẳng nhiệt từ nguyên liệu A trong các bình ₫ược khuấy trộn hoàn hảo (bỏ qua ₫ộng học của quá trình

khuấy trộn)

ƒ Nhiệt ₫ộ tại các bình có thể khác nhau, tuy nhiên

ta coi là không thay ₫ổi do phản ứng là ₫ẳng nhiệt (bỏ qua phương trình cân bằng năng lượng)

ƒ Khối lượng riêng tại các bình không khác nhau

₫áng kể

© HMS

Xây dựng các phương trình mô hình

ƒ Phương trình cân bằng khối lượng cho bình thứ nhất:

ƒ Phương trình cân bằng thành phần cho bình thứ nhất:

ƒ Khai triển ₫ạo hàm vế trái của phương trình thứ hai và sau

₫ó thay thế phương trình thứ nhất vào:

ƒ Rút gọn, ₫ơn giản hóa:

© HMS

Xây dựng các phương trình mô hình

ƒ Các phương trình mô hình cho hai bình còn lại:

ƒ Tối ₫a 5 vòng ₫iều chỉnh ₫ộc lập, nhưng chỉ có 4

biến ₫iều khiển (F0, F1, F2, F3 )=> chỉ có thể ₫iều khiển tối ₫a 4 biến ra

ƒ Nếu mức chất lỏng (hoặc thể tích) trong các bình

₫ược chọn ₫iều khiển thì chỉ còn một trong ba biến nồng ₫ộ có thể chọn là biến ₫ược khiển

ƒ Nếu một trong hai biến lưu lượng (F0, F3) ₫ược coi

là nhiễu thì số lượng biến ra có thể ₫iều khiển ₫ộc lập còn lại 3 => bài toán ₫iều khiển chất lượng

sản phẩm sẽ không ₫ược giải quyết, bởi mức chất lỏng trong các bình chắc chắn phải ₫ược ₫iều

khiển.

© HMS

Các giả thiết ₫ơn giản hóa

ƒ Bình phản ứng ₫ược khuấy trộn hoàn hảo, nghĩa là nhiệt ₫ộ

và nồng ₫ộ tại mọi vị trí trong bình như nhau và giống nhưnhiệt ₫ộ và nồng ₫ộ dòng ra

ƒ Nhiệt ₫ộ của nước làm lạnh tại mọi vị trí trong vỏ bọc là

như nhau và giống như nhiệt ₫ộ dòng nước ra

ƒ Vỏ bọc ₫ược bố trí sao cho nước lạnh lấp ₫ầy, tức là thể tích

nước lạnh trong ₫ó (V J) cũng như diện tích bề mặt trao ₫ổinhiệt không thay ₫ổi

ƒ Các thành phần năng lượng khác không ₫áng kể so với

nhiệt lượng, tổn thất nhiệt ra bên ngoài cũng ₫ược bỏ qua

ƒ Áp suất và khối lượng riêng của dòng quá trình cũng như

dòng nước lạnh ₫ược coi là không thay ₫ổi ₫áng kể

Thể tích V Nhiệt ₫ộ T Nồng ₫ộ cA

Lưu lượng vào F0Nhiệt ₫ộ vào T0Nồng ₫ộ vào CA0Nhiệt ₫ộ nước vào T0

ƒ Các phương trình truyền nhiệt

— Công suất truyền nhiệt giữa quá trình phản ứng tại nhiệt ₫ộ trung bình T và dòng nước lạnh tại nhiệt ₫ộ trung bình TJ:

— Công suất sinh nhiệt sinh từ phản ứng:

© HMS

Các phương trình mô hình

ƒ Phương trình cân bằng nhiệt lượng cho bình phản ứng

ƒ Phương trình cân bằng nhiệt lượng cho vỏ bình:

© HMS

Phân tích bậc tự do

ƒ 10 biến quá trình, 4 phương trình ₫ộc lập, số bậc

tự do của mô hình là 6, ₫úng bằng số biến vào =>

mô hình ₫ã ₫ảm bảo tính nhất quán

ƒ Chỉ có hai biến vào => chỉ hai trong ba biến ra (V,

— Sử dụng sách lược ₫iều khiển lựa chọn, trong trường

hợp bình thường ₫iều khiển nồng ₫ộ cA, khi nhiệt ₫ộ quá

cao chuyển sang ₫iều khiển T

© HMS

ƒ Phương pháp xây dựng mô hình toán học trên cơ

sở các số liệu vào-ra thực nghiệm ₫ược gọi là mô

(system identification)

ƒ Theo IEC 60050-351: “Nhận dạng hệ thống là

những thủ tục suy luận một mô hình toán học biểu diễn ₫ặc tính tĩnh và ₫ặc tính quá ₫ộ của một hệ thống từ ₫áp ứng của nó ₫ối với một tín hiệu ₫ầu vào xác ₫ịnh rõ, ví dụ hàm bậc thang, một xung hoặc nhiễu tạp trắng ”

3 Lấy số liệu thực nghiệm cho từng cặp biến vào/ra,

xử lý thô các số liệu nhằm loại bỏ những giá trị ₫o kém tin cậy.

4 Quyết ₫ịnh về dạng mô hình và giả thiết ban ₫ầu

© HMS

Phân loại các phương pháp nhận dạng

ƒ Theo dạng mô hình sử dụng: phi tuyến/tuyến

tính, liên tục/gián ₫oạn, mô hình thời gian/tần số

ƒ Theo dạng số liệu thực nghiệm: chủ ₫ộng/bị ₫ộng

ƒ Theo mục ₫ích sử dụng mô hình: trực tuyến,

ngoại tuyến

ƒ Theo thuật toán ước lượng mô hình:

— bình phương tối thiểu (least squares, LS),

— phân tích tương quan (correlation analysis), phân tích phổ (spectrum analysis),

— phương pháp lỗi dự báo (prediction error method, PEM)

— phương pháp không gian con (subspace method).

ƒ Nhận dạng vòng hở/vòng kín

số liệu phục vụ ước lượng mô hình

ƒ Đánh giá trên miền thời gian:

— h là chu kỳ trích mẫu tín hiệu (chu kỳ thu thập số liệu)

— k là bước trích mẫu tín hiệu (bước thu thập số liệu) – y là giá trị ₫ầu ra ₫o ₫ược thực nghiệm

— là giá trị ₫ầu ra dự báo trên mô hình

ƒ Đánh giá trên miền tần số

2 1

N k

© HMS

2.4.1 Nhận dạng từ ₫áp ứng quá ₫ộ

© HMS

Xấp xỉ về mô hình ₫ơn giản

ƒ Đáp ứng quán tính (a) : có thể xấp xỉ thành mô

hình quán tính bậc nhất hoặc bậc hai có trễ

— FOPDT: first order plus dead-time

— SOPDT: second order plus dead-time

ƒ Đáp ứng quán tính - ngược (b) : mô hình có chứa

₫iểm không nằm bên phải trục ảo (hệ pha không cực tiểu) => cần phương pháp chính xác hơn

© HMS

ƒ Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng

ƒ Mô hình ước lượng:

5

2 ( )

——— mô hình lý tưởng, — — mô hình ước lượng

1.5( )1.5( /3)

——— mô hình lý tưởng, — — mô hình ước lượng

T + L

T L

ydt eA

ƒ Hệ số khuếch ₫ại tĩnh xác ₫ịnh dựa trên giá trị xác lập

ƒ Thời gian trễ xác ₫ịnh dựa trên kẻ tiếp tuyến tại ₫iểm uốn

(hoặc phân tích số liệu trên máy tính)

ƒ Chọn hai ₫iểm qui chiếu T1 và T2 (ví dụ tương ứng với 33% và

67% giá trị xác lập):

ƒ Giải ₫ược bằng phương pháp số, không có gì phức tạp nếu

sử dụng các công cụ tính toán như MATLAB (ví dụ hàm

fsolve trong Optimization Toolbox)

© HMS

ƒ Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng

ƒ Mô hình ước lượng:

k = 1.08, L = 12.3s

T 1 = 2.9985s và T2 = 2.9986s

5

2( )

— Sử dụng tín hiệu kích thích dạng bậc thang, nhưng lấy

số liệu là ₫ạo hàm của tín hiệu ₫ầu ra thay cho trực tiếp giá trị ₫ầu ra Nhược ₫iểm: có thể ₫ưa quá trình ra khỏi phạm vi làm việc cho phép

© HMS

2.4.2 Phương pháp phản hồi rơ-le

ƒ Åström và Hägglund ₫ưa ra năm 1984 ₫ể ước

lượng hệ số khuếch ₫ại tới hạn Ku và chu kỳ dao

₫ộng tới hạn Tu => chỉnh ₫ịnh bộ PID theo phương pháp Ziegler-Nichols 2

ƒ Thực chất là một phương pháp tần số, chỉ nhận

dạng ₫ược ₫ặc tính tần số tại tần số tương ứng với 180O của hệ kín

ƒ Một trong những phương pháp nhận dạng hệ kín

₫ược sử dụng nhiều nhất bởi các ưu ₫iểm:

— Đơn giản, dễ tiến hành

— Ít chịu ảnh hưởng của nhiễu

— Nhận dạng hệ kín xung quanh ₫iểm làm việc

u

d K

© HMS

2.4.3 Nguyên lý bình phương tối thiểu

ƒ Giả sử quá trình có thể ₫ược mô tả bởi

— y(t i ) là giá trị của ₫ại lượng quan sát tại thời ₫iểm t i

— là vector tham số của mô hình cần xác ₫ịnh

— là vector hàm biết trước (vector hồi qui)

ƒ cần ₫ược lựa chọn nhằm tối thiểu hóa hàm mục tiêu cho

một khoảng thời gian quan sát [t1, t N]:

ƒ Đưa về bài toán tìm nghiệm tối ưu toàn phương

ƒ Nghiệm tối ưu với khả ₫ảo và n ≤ N

1

( )

,( )

T

N n

T N

t t

ϕ ϕ

N N

Giả sử quá trình ₫ược mô tả bởi mô hình ARX:

trong ₫ó d > 0 (cho trước) và

Phương trình ₫ược viết lại dưới dạng

y t = ϕ t θ + e t = y t + e t

( )2 1

Đặt vector tham số mô hình cần xác ₫ịnh là

và véc tơ hồi quy

ta có thể viết

Mô hình tốt nhất ₫ược coi là mô hình ₫ưa ra dự báo lỗi nhỏnhất theo nghĩa bình phương tối thiểu, tức là

Dễ thấy rằng ma trận cần phải có số hàng lớn hơn hoặc

bằng số cột và vì thế giới hạn quan sát t cần ₫ược chọn ít

nhất bằng

© HMS

ƒ Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng

₫ược mô phỏng cho trường hợp không có nhiễu ₫o và cónhiễu tạp trắng (tỉ lệ NSR 5%) ₫ể lấy số liệu

Chu kỳ trích mẫu h = 0.5s, giới hạn quan sát t = 10s (20*h) Cấu trúc mô hình ₫ược chọn: na = nb = 3, d = 3

ƒ Kết quả kiểm chứng mô hình nhận ₫ược

1.5 2

2 ( )

© HMS

2.4.4 MATLAB Identification Toolbox

ƒ Biểu diễn số liệu thực nghiệm

Data = iddata(y,u,Ts)

ƒ Dạng mô hình sử dụng:

— Đáp ứng tần số: tạo mô hình bằng lệnh idfrd

— Các mô hình ₫a thức (ARX, ARMAX, Box-Jenkins, PE, ): tạo mô hình bằng các lệnh idpoly, idarx,

— Mô hình trạng thái: tạo mô hình bằng lệnh idss

ƒ Thuật toán ước lượng môhình:

— Mô hình FIR: hàm impulse

— Mô hình ₫áp ứng tần số: hàm spa và etfe

— Mô hình ARX và AR: hàm arx, ax, iv4 và ivx

— Ước lượng mô hình ARMAX và ARMA: hàm armax

— Ước lượng mô hình trạng thái: hàm n4sid

2 ( )

© HMS

© HMS

2.4.5 Lựa chọn phương pháp nhận dạng

ƒ Quá trình cho phép nhận dạng chủ ₫ộng và ₫ối tượng có

thể xấp xỉ về mô hình FOPDT (hoặc có thể có thêm thành phần tích phân):

— Phương pháp hai ₫iểm qui chiếu theo ₫ơn giản và dễ áp dụng trực quan nhất,

— Nếu có nhiễu ₫o và thuật toán ₫ược thực hiện trên máy tính thì phương pháp diện tích cho kết quả chính xác hơn

ƒ Quá trình cho phép nhận dạng chủ ₫ộng và phương pháp thiết kế ₫iều khiển sử dụng trực tiếp mô hình gián ₫oạn:

— Nên chọn các phương pháp ước lượng dựa trên nguyên

lý bình phương tối thiểu áp dụng cho mô hình phù hợp với bài toán ₫iều khiển (FIR, ARX, ARMAX,…)

© HMS

ƒ Quá trình không cho phép nhận dạng chủ ₫ộng vòng hở:

— Phương pháp nhận dạng dựa trên phản hồi rơ-le và các phiên bản cải tiến tỏ ra tương ₫ối ₫a năng và ₫ặc biệt phù hợp cho thiết kế ₫iều khiển trên miền tần số

— Nếu chất lượng mô hình cần cao hơn thì nên áp dụng các phương pháp bình phương tối thiểu

ƒ Quá trình hoàn toàn không cho phép nhận dạng chủ ₫ộng:

— Nếu phương pháp thiết kế ₫iều khiển sử dụng trực tiếp

mô hình gián ₫oạn thì các phương pháp bình phương tối thiểu là phù hợp nhất

— Chỉ nên sử dụng phương pháp phân tích phổ tín hiệu khi phương pháp thiết kế ₫iều khiển hoàn toàn trên ₫ặc tính tần số