Một bệnh truyền nhiễm xuất hiện vào một cộng đồng, mặc dù bệnh không quá nguy hiểm nhưng nếu ai nhiễm bệnh thì sẽ trở thành người mang mầm bệnh.. Hỏi cuối cùng số phần trăm người mang mầ[r]
Trang 1ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐỀ 01 Câu 1 Tính các giới hạn sau
a)
3
lim
2 3
n n n
1
7 lim
8
5 7
n
c) lim 2 n 4n2 n 1
Câu 2 Tính các giới hạn sau
a)
4 2 3
27 lim
x
2 2 3
lim
3
x
x
c) 1
lim
1
x
x x
d)
2
2 1
lim
x
d) lim 2 5 3
Câu 3 a) Tìm a để hàm số
2 0
khi x x
c) Chứng minh hàm số
2
gián đoạn tại x , 0 x 2
Câu 4 Một bệnh truyền nhiễm xuất hiện vào một cộng đồng, mặc dù bệnh không quá nguy hiểm nhưng
nếu ai nhiễm bệnh thì sẽ trở thành người mang mầm bệnh Các nhân viên y tế tính toán rằng sau x tháng
kể từ bây giờ, số phần trăm người mang mầm bệnh sẽ là
2 2
120 43
x
G x
x
Hỏi cuối cùng số phần trăm người mang mầm bệnh là bao nhiêu?
Câu 5 Cho hai hàm số yf x , yg x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
a) Dựa vào đồ thị, tính lim0
x f x
1
b) Hàm số f x có liên tục tại x 3 không? Giải thích tại sao?
c) Tính
1
, lim 42 5
Câu 6 Cho hàm số 1
2
x
f x
x
Tính
3 3
2
1 5
lim
x
f x
f x
1
Trang 2ĐỀ 02 Câu 1 Tính các giới hạn sau
a)
5
1 lim
2 4
n
4
2
lim
lim
.4
Câu 2 Tính các giới hạn sau
a)
2
3
2 lim
b) 0
lim
x
x x
c)lim 2 4 2 2
d)
5 1
7 10 lim
1
x
x
2 lim
x
x
Câu 3 a) Xét tính liên tục của hàm số
1 1
2 1 1
1 1
x x
khi x x
x
khi x x
b) Tìm m để hàm số
6 3 3 3
3
x
khi x
x m khi x
c) Một nghiên cứu chỉ ra rằng dân số của một thành phố trong năm thứ t là
p t t (nghìn người) Khi đó tổng thu nhập của thành phố là E t( ) 9t20.5 179t
(triệu đô la) và thu nhập bình quân mỗi người là
( ) ( )
E t
p t Hãy dự đoán thu nhập bình quân đầu
người của thành phố về lâu dài (t )?
Câu 4 Cho hàm số yf x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
a) Tìm lim4
x f x
b) Hàm số yf x
có liên tục tại x3,x không? Giải thích tại sao?5
1
lim 4 17
Trang 3Câu 5 Cho hàm số f x x2 Tính 1
4 1
14
lim
x
f x
f x f x
ĐỀ 03 Câu 1 Tính các giới hạn sau
a)
3.4 2.13 lim
5 6.13
2 4
lim n 2n 1 2n 1
Câu 2 Tính các giới hạn sau
a)
4 3
2
lim
15
x
b)
lim
x
x
3 2 0
1 1 lim
x
x
x x
d) 1 2
lim
12 11
x
3
4
3
x
x x
x
Câu 3 a) Tìm m để hàm số
3 4 3
1 1
1
khi x x
f x
khi
b) Xét tính liên tục của hàm số
2
2
2
4 2 1
2 2
12 3
2
x
khi x x
x
khi x
Câu 4 Cho hàm số yf x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
a) Tìm lim3
2
4 lim 5
3
x
f x
b) Tính
0
lim
0
lim
x f x
(nếu có) c) Hàm số yf x
có liên tục tại x không? Giải thích tại sao?2
Câu 5 Cho hàm số f x
liên tục trên và
2 2
1
2
x
f x
x x
Tính
3
2 2
lim
2
x
3
Trang 5ĐỀ 04 Câu 1 Tính các giới hạn sau
a) lim n22n n2 7n
b)
lim
c)
2 2
2 lim
Câu 2 Tính các giới hạn sau
a)
2 2 3
lim
x
2
2
li
2
m
x
x
2
2
x
x
lim
x
f)
2
li
2
m
1
x
Câu 3 a) Xét tính liên tục của hàm số
1
4
5
khi x x
f x
khi x
b) Tìm m để hàm số
2 2
2 1 2 2
2
5 10
2
2
x
x
khi x
f x
khi
c) Ở một nước đang phát triển, tuổi thọ trung bình của đàn ông là 68 năm Một chuyên gia
tính toán sau x năm kể từ bây giờ thì tuổi thọ sẽ là 222 136
x
L x
x
Hỏi tuổi thọ của con người sẽ đạt tới mức giới hạn là bao nhiêu?
Câu 4 Cho hai hàm số yf x , yg x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
a) Tìm
1
lim
và lim 163 5
b) Hàm số yf x
có liên tục tại x không? Giải thích tại sao?1 c) Tính lim 73 2
5
Trang 7ĐỀ 05 Câu 1 Tính các giới hạn sau
a) lim n n 2 n
b)
2
li
9
1
l 3
i
6 m
Câu 2 Tính các giới hạn sau
a) lim 2 1
b)
3 3
lim
9
x
2
3
x
x
d)
2
lim
3 2
x
x
lim
x
4 17
lim
x
x
Câu 3 a) Xét tính liên tục của hàm số
2
2 1 2 2
khi x x
f x
khi x
tại x 2
b) Tìm m để hàm số
3
2 1
1 3
khi x
liên tục tại điểm x 3
Câu 4 Cho hàm số yf x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
a) Tìm
1
lim
x f x
1
lim
x f x
1
lim
(nếu có)
b) Hàm số yf x
có liên tục tại x không? Giải thích tại sao?2 c) Tính
2
Câu 5 Cho hàm số f x
xác định trên thỏa mãn
2
16
2
x
f x x
2 2
lim
6
x
f x
x x
3
5 ĐS:
3
5
7