ĐỀ THAM KHẢO ÔN ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN 12(2020-2021)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào trong các phương trình dưới không phải là phương trình của mặt cầuA. A..[r]

ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021

ĐỀ 01

I Trắc nghiệm

Câu 1. Gọi  H

là hình phẳng giới hạn bởi các đường yx23x, y  , 0 x 0 và x 3 Quay hình  H

quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A

27 10



5 2



81 10



9 2



Câu 2. Nếu f x x d 1 lnx C

x

là

A f x  x 1 lnx C

x

B f x   xlnx C

C f x  x 21

x





x

Câu 3. Cho

4

0

1 2 d

và u 2x Mệnh đề nào dưới đây sai?1

A 3 2 2 

1

1 d

3

1

1

I    

C 3 2 2 

1

1

1 d 2

1

1

1 d 2

Câu 4. Cho hàm số   1

2

f x

x



trên khoảng 0; 

Biết F x 

là một nguyên hàm của f x 

và

 1 3

F  Tìm F x 

A F x  2 x 1 B F x   x x  C 1 F x 4 x 1 D F x  x 2

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;1 Tìm điểm C sao cho AC (0;6;1)

A ( 1;6; 1)C   B (1;6;0)C C ( 1; 6; 2)C    D (1;6; 2)C

Câu 6. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x2, y 1, x 0 và x  được tính1

bởi công thức nào sau đây?

1 2

0

1

2 2

0

1 2

0

1 2

0

Câu 7. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2 4x3 và

trục hoành quay quanh trục Ox là

A

16

15



16

4 3



4

3

Câu 8. Tìm nguyên hàm I x x 2715dx.

A 1  2 16

7 32

7 16

C 1  2 16

7 32

7 2

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A3; 4;0 

, B  1;1;3, C3,1,0 Tìm

tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC

A D0;0;0

, D  6;0;0

, D  4;0;0

C D6;0;0

,D12;0;0

, D6;0;0

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 1;1 

Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA

A OA 1 B OA  10 C OA 1 D OA  11

Câu 11. Tính tích phân

π

0

cos 2 d

I x x x

bằng cách đặt d cos 2 d

u x









 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

π π 0 0

1 sin 2 2 sin 2 d 2

I  x x  x x x

π π 0 0

sin 2 sin 2 d

I  x x   x x

C

π π 0 0

1 sin 2 sin 2 d 2

I  x x   x x

π π 0 0

sin 2 sin 2 d

I  x x   x x

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz

?

A P  2;0;3

B Q2;0;0

C M3;4;0

D N0; 4; 1 

Câu 13. Tính

3

cos x xd

 ta được kết quả là

A

4

cos sin 4

C



4

cos x

C

C

sin 3

x

3

sin sin

3

x

Câu 14. Giá trị tích phân

2 2020

1

1 d



là

A

2021

2022



2020

2022



2021

2021



2022

2021



Câu 15. Cho đồ thị hàm số yf x  Diện tích của hình phẳng (phần tô đậm trong hình bên dưới) là

A



B



C



D  

3

2





Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 4;3 

và B2; 2;9

Trung điểm của

đoạn thẳng AB có tọa độ là

A 2; 1;6 

3 3 0; ;

2 2

D 4; 2;12 

Câu 17. Nguyên hàm của hàm số ysin 7x là

A  cos 7x B

cos 7 7

x



cos 7 7

x

D 7 cos 7x

Câu 18. Cho

2 2

1

và đặt t x21 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A

2 27 3

I 

2

1

I  t dt

3

0

I  t dt

3

0

2 3

Câu 19 Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f x   3x15

?

A

3 16 ( )

18

x

3 16

18

x

C

3 16

18

x

3 16 ( )

6

x

Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình nào trong các phương trình dưới

không phải là phương trình của mặt cầu?

A x2y2z2 2x 2y 2z 8 0 B x12y 22z12 20

C 2x122y122z12 16

D 3x2 3y23z2 6x12y 24z16 0

Câu 21. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S

có phương trình:x2y2z2 2x 4y4z 7 0

Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S

A I   1; 2; 2

;R 3 B I1;2; 2 ;R  2

C I   1; 2; 2

;R  4

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a   1; 2;3

Tìm tọa độ của véctơ b



biết rằng véctơ b

 ngược hướng với véctơ a và b 2a

A b  2; 2;3 

B b  2; 4;6 

C b    2;4; 6 

D b     2; 2;3 .

Câu 23. Tọa độ hình chiếu của điểm M1; 3; 5  

trên mp Oxy là

A (1; 3;5) B 1; 3;0 

C 1; 3;1 

D 3; 2;1 

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;5; 1 

, B1;1;3 Tọa độ điểm M thuộc Oxy

sao cho MA MB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nhỏ nhất là

A 2; 3;0  B 2; 3;0  C 2;3;0 D 2;3;0.

Câu 25. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v t  5 10t

(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 0.2m B 20m C 10m D 2m

II Tự luận

Câu 1. Tính các tích phân sau

a)

2

1

5 d 3

x x x







b)

3 2

6

sin xcos dx x





Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I2; 3; 4 

tiếp xúc với trục Ox

Câu 3. Bài toán tính tích phân  

0 2

1



được một học sinh giải theo ba bước sau:

Bước 1: Đặt

 

3 2

1

2 8

3

x x









Bước 2:

 3    0 0 3

1 1

d

x









1





Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

ĐỀ 02

I Trắc nghiệm

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  4x 5

A   14 52

4

2

1

2

Câu 2 Khẳng định nào sau đây sai?

A 0dx C . B

5

4d 5

x

 . C 1xdxlnx C . D e dx ex

Câu 3. Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x x2 2x3 thỏa mãn F 0  , giá trị của2

 1

F bằng

13

11

3

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số   1

1 2

f x

x



 là

A f x x d 2ln 1 2 x C . B f x x d 2ln 1 2 x C .

C  d 1ln 1 2

2

Câu 5. Biết

1

1

ln , 1

x

 

 





với , a b là các số nguyên Tính S a  2 b2

A S 2 B S 5 C S 2 D S 4

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số   2

2

3

x

là

A

3

C x

 B 2

2

2x C

x



3

C x



C x



Câu 7. Biết

1

1 2

5

ln

x

dx a b x



 





với , a b là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

9 30

a b 

9 8

ab 

27 256

ab 

7 24

a b 

Câu 8. Cho hàm số

2

1

x m y

x





 (với m là tham số khác 0) có đồ thị là  C

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C

và hai trục tọa độ Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn 1

S  ?

Câu 9. Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 15m s/ thì tăng tốc với gia tốc

  2 4  / 2

a t  t t m s

Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

A 67, 25 m B 69, 75m C 70, 25 m D 68, 25 m

Câu 10. Cho hàm số yf x 

liên tục trên R và hàm số    2

y g x xf x

có đồ thị trên đoạn 0;2

như hình vẽ

Biết diện tích miền tô màu là

5 2

S 

, tính tích phân  

4

1

d

A I 5 B

5 2

I 

5 4

I 

Câu 11. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng khi cắt vật thể bởi3

mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3

thì được thiết diện

là hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x 2 2

A 32 2 15 B

124 3



124

3 D 32 2 15 

Câu 12. Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường yx2, y2x Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H

xung quanh trục Ox bằng

A

32 15



64 15



21 15



16 15



Câu 13. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1  2 m/st  

Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 12 m/s 2

Tính quãng đường s m

đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?

A s 152 m 

B s 168 m 

C s 166 m 

D s 144 m 

Câu 14. Cho điểm M1;2;4

, hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz

là điểm

A M 2;0;4

B M 0; 2; 4

C M 1;0;0

D M 1; 2;0

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;3; 1 

, N  1;1;1 và P1;m 1;2. Tìm m để tam giác MNP vuông tại N

A m 6 B m 0 C m 4 D m 2

Câu 16 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A

1

ln | |

 , (C là hằng số). B dx x C  , (C là hằng số).

C 0dx C

1

1

x













 )

Câu 17. Trong không gian cho ba điểm A5; 2;0 

, B  2;3;0 và C0; 2;3 Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A 1; 2;1

B 1;1; 2 

C 1;1;1

D 2;0; 1 

Câu 18. Nguyên hàm của hàm số ycos 5x là

A

sin 5 5

x

sin 5 5

x



D 5sin 5x

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2j k

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Tọa độ

của điểm M là

A M0; 2;1. B M1; 2;0. C M2;1;0. D M2;0;1.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x12y22z12 25

Tìm

tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S

A I  1; 2; 1 

và R 5 B I1; 2;1 

và R 25

C I1; 2;1 

và R 5 D I  1; 2; 1 

và R 25

Câu 21. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(−4 ;0;7), B(6;2;−5) Viết phương trình

mặt cầu nhận AB làm đường kính.

A (x1)2(y1)2(z1)2 62 B (x1)2(y1)2(z1)2 62

C (x1)2(y1)2(z1)2 248 D (x 5)2(y1)2 (z6)2 25

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) cos sin 3x x

A

4

cos sin

4

x

4

cos sin

4

x

C

4

cos sin

4

x

4

cos sin

4

x

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y12z2 2 Trong các điểm

cho dưới đây, điểm nào nằm trên mặt cầu  S

?

A. M1;1;1

B N0;1;0

C P1;0;1

D Q1;1;0

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;0;0

, C0;0;3

, B0;2;0

Tập

hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là

Câu 25. Cho tích phân

2

1

ln d

e

Mệnh đề nào dưới dây đúng?

A

1

2

e e

1 1

e e

C

1 1

e e

1

2

e e

II Tự luận

Câu 1. Tính các tích phân sau

a)

1

0

2021 d 1

x x

x 



b)

 

1

0

1 xd



Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I1;5; 6 

tiếp xúc với mặt phẳng xOz

Câu 3. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3, y  , 0 x 2 và x 1, một học

sinh giải theo ba bước sau:

Bước 1:

1 3

2

d





Bước 2:

1 3

2

d





Bước 3:

 4

4

(đvdt)

Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

ĐỀ 3 PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Câu 1. Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a t( ) 3 t t Tính quãng2

đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A.

4300 m

430 m

3

Câu 2. Hàm số F x( )=2 x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A

2 ( )

f x

x

=

1 ( )

f x

x

=

4 ( )

3

D

3 2

4 ( )

3

Câu 3. Tính tích phân

2

0

d 1

x

x

-=

+

ò

Chọn câu sai.

A I = -4 3ln3 B I = - 4 ln27. C

e

1 3ln

3

I = +

D

e

1 3ln

3

I =

-

Câu 4. Cho các vectơ a =r (3; 1; 2)- - , br =(1;2; )m , c =r (5;1;7) Để cr = ê úé ùë ûa br,r thì m bằng

A - 1. B 1. C - 9. D 2

Câu 5. Cho A -( 3;2;4), B(2;5; 2)- , C -(1; 2;2), D(4;2;3) Thể tích khối tứ diện ABCD là

A 178. B

89

178

Câu 6. Cho

ln 3

3 0

x x

+

ò

Nếu đặt t = ex+1 thì

A

ln 3 2 0

2 d

t

2 2 1

2 d

t

2 2 2

1

t

2 2 2

1 d

t

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

2 2

( )

sin

x

f x

x

=

A

2

C

2

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số

6

f x = æçççp- xö÷÷÷

÷

A

6

f x x= - æçççp- xö÷÷÷÷+C

ò

6

f x x= æçççx- pö÷÷÷÷+C

ò

C

1

f x x= æçççx- pö÷÷÷+C

÷

ò

1

f x x= - æçççp- xö÷÷÷+C

÷

ò

Câu 9. Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2+4y- 6z+ = Điểm 9 0 M di chuyển trên mặt cầu ( )S .

Tính khoảng cách nhỏ nhất từ M đến trục tung

A

1

1

Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M -( 3;4;1) lên mặt phẳng (Oyz) là

A M ¢-( 3;4;0). B M ¢-( 3;0;1). C M ¢-( 3;0;0). D M ¢(0;4;1)

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=x2017 x2018+1

A

2018

1

1

C 1 ( 2018 1) 2018 1

2018

Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số

1 ( )

2 3

f x

x

=

A ( )d 1ln 3( 2)

3

ò

3

ò

C

1

3

ò

1

3

ò

Câu 13. Cho 2

-ò

Khi đó a b + bằng

11

11 5

Câu 14. Cho hàm số f x( ) xác định trên K và F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) Chọn câu sai.

A Mọi hàm số f x( ) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

B ( òf x x( )d )¢=f x( ) C òf x x¢( )d = f x( ).

D

1

a

Câu 15. Biết rằng tích phân

2

4 sin 0

(e x 1)sin2 dx x em n

p

ò

Khi đó giá trị của m n+ bằng

Câu 16. Mặt phẳng ( ) : 4P x- 3y z- + =5 0 có một vectơ pháp tuyến là

A n = -r ( 12,9,3). B n = -r ( 4, 3,1)- . C n =r (4, 3,1)- . D n = -r ( 4,3, 1)-

Câu 17. Cho mặt cầu ( ) :S x2+(y- 2)2+(z+2)2 = Bán kính 8 R của mặt cầu ( )S là

A R = 8. B R = 4. C R =2 2. D R = 64.

Câu 18. Cho

2 2

1

4

d

x

x

Nếu đặt t= 4- x2 Khẳng định nào đúng?

4

x

x

=

3 2 2 0

d 4

t

t

=

-ò

C

0 2 2 3

d 4

t

t

-=

-ò

D

3 2

2 0

d 4

t

t

=

-ò

Câu 19. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình ( )H quanh trục Ox với ( )H được giới hạn bởi

đồ thị y= 4x- 2x2 và trục hoành là

A

5 3

p

7 3

p

8 3

p

10 3

p

Câu 20. Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm ở hình bên) được giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 2

4

x

với trục Ox và các đường thẳngx = 0, x =5 Chọn khẳng định sai.

A

0 3 5 3

S = æççç - x ö÷÷÷x+ æççç - x ö÷÷÷x

B

S = æççç- +x ö÷÷÷x+ æççç - x ö÷÷÷x

C

5 3 4 3

S = æççç - x ö÷÷÷x- æççç - x ö÷÷÷x

D

5 3 4 3

Câu 21. Mặt cầu ( ) : (S x- 2)2+(y+1)2+ -(z 4)2 = Trong các điểm sau điểm nào nằm trong 3

(S)

A (1;0;1). B (2; 1;1)- . C (1; 1;3)- . D (1;0;3).

Câu 22. Biết tích phân

1

2 0

( 1) e dx

được viết dưới dạng e

a

Chọn câu sai.

A ab = - 2. B a2+b2 =5. C a b + = 1. D 2 b a + = 0.

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số

27

x

(minh họa hình vẽ dưới đây) bằng?

A 27 ln 2 B 27 ln 3 C 28 ln 3 D 29 ln 3

Câu 24. Cho điểm A(1;0; 1)- , D -( 2;2; 3)- Tìm N Î Oy sao cho D NAD vuông tại N

Câu 25. Cho tích phân

1 2 2 1 2

x

, nếu đặt

2 2

x= t t Î -êéêë p pùúúû

thì

A

2 6

cos d sin

t

t

p

p

B

1 2 1 2

cot d

C

1 2 1 2

cos d sin

t

t

D

2

6

tan d

p

p

PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 1: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A -(2; 1;1), B -( 3;1;2)

Câu 2: Tính tích phân

2 2

1

x

ò

Câu 3: Bài toán tính tích phân

3 4 3

6

sin 1 cos2 d

p

p

được một học sinh giải theo các bước như sau:

B1:

B2: Đặt t=sinxÞ dt =cos dx t

và

;

.

B3:

2 2 3 1 2

B4:

2

4 2

1 2

t

I = = æççç - ö÷÷÷÷=

Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? Vì sao? Hãy trình bày lại cách giải của em

ĐỀ SỐ 4 PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ) là:

A ( )d

b

a

B ( ) d

b

a

C 2( )d

b

a

D ( )d

b

a

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y x 2 và 1 yx22x 3 không được tính bằng công thức nào sau đây?

A

2

1

S (x 1) ( x 2x 3) dx



B

1 2

2



C

2 2

1



D

2 2

1



Câu 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x= 3+2x và y=3x2 được tính theo công thức:

A 2( 3 2 )

0

B. 1( 3 2 ) 2( 3 2 )

.

C 2( 3 2 )

0

-ò

D 1( 3 2 ) 2( 3 2 )

.

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 3- x và đồ thị hàm số y x x= - 2.

A

37 12

S =

B

9 4

S =

C

81 12

S =

D S =13.

Câu 5: Tính tích phân

2

1

ln d

Chọn khẳng định sai?

4

ln

Câu 6: Biết 1 2

2 2

a

x

x

- Giá trị của a bằng:

Câu 7: Kết quả của tích phân 3 ( 2 )

2

được viết ở dạng I =aln3 - b với a b, là các số nguyên Khi đó a b- nhận giá trị nào sau đây?

Câu 8: Tính tích phân 1

ln d

e

A

1 2

I =

B

2 2 2

e

-C

2 1 4

e

D

2 1 4

e

-Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

3

1

ln d

e

b

+

=

ò

?

A ab=64 B ab=46 C a b- = 12 D a b- = 4.