Tính tuổi và cách giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỉ số

Sau 4 năm nữa ta có sơ đồ: Tuæi em Tuæi anh VËy: Tuæi em sau nµy b»ng 4 hiÖu sè cña tuæi anh vµ tuæi em Vì hiệu số tuổi của anh và em luôn không thay đổi nên so với tuổi em 1 2.. Sau đây[r]

Tính tuổi và cách giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỉ số

Trong

chiếm khá nhiều Song các bài toán “Tìm hai số khi biết hai tỉ số’’ lại

dạy ở

các bài toán dạng này ở các kì thi học sinh giỏi

Để học sinh có cơ sở và quen dần với cách giải các bài toán “Tìm hai

số khi biết hai tỉ số’’, tôi xin phép nêu ra một vài bài toán và các

Mong

phần giúp học sinh giải các bài toán tính tuổi

dàng hơn

Bài 1: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con

bằng 1 lần tuổi mẹ lúc đó Tính tuổi hiện nay của mỗi

13

Bài 2: Tuổi con hiện nay bằng hiệu số của tuổi bố và tuổi con Bốn năm 1

2 1

3

1 4

hiệu số của tuổi bố và tuổi con thì tuổi của mỗi

Bài 3: Hiện nay tỉ số giữa tuổi em và tuổi anh là Sau 14 năm nữa thì tỉ 1

3

số giữa tuổi em và tuổi anh là Tính tuổi của mỗi 4

5

* Để giải các bài toán dạng này, ta có thể vận dụng và phối hợp các

-

hoặc vẽ từng giai đoạn của tình huống theo bài toán

-

-

- Có thể

Với bài toán 1, tôi đưa ra các bước giải như sau:

Cách 1: Vì 13 - 1 = 12 nên

con lúc đó

Vì 4 -1 = 3 nên hiên nay tuổi mẹ nhiêu hơn 3 lần tuổi con lúc này Vì hiệu

số tuổi mẹ và tuổi con là một số không đổi , nên 12 lần tuổi con

bằng 3 lần tuổi con hiện nay Vì 12 : 3 = 4 (lần) nên tuổi con hiện nay gấp 4 lần tuổi con

6 năm

Tuổi con hiện nay

Tuổi con 6 năm

Tuổi con hiện nay là: 6 : (4 - 1) x 4 = 8(tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 8 x 4 = 32(tuổi)

Cách 2: Vẽ sơ đồ tuổi mẹ và tuổi con hiện nay

6 6 6 6

Tuổi mẹ

6

Tuổi con

Giả sử tuổi mẹ

vậy

Vì 13 - 4 = 9 nên 9 lần tuổi con

Do đó tuổi con

Hiện nay tuổi mẹ là: 8 x 4 = 32 (tuổi)

Cách 3:

Giả sử tuổi mẹ hiện nay cũng gấp 13 lần tuổi con hiện nay

năm

78 - 6 = 72 (tuổi)

Vì 13 - 4 = 9 (tuổi) nên 9 lần tuổi con hiện nay biểu thị cho 72 tuổi Do

đó tuổi con hiện nay là: 72 : 9 = 8 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 8 x4 = 32 (tuổi)

13 13

13

Vì 1 1 3 nên hiện nay tuổi con kém tuổi mẹ lúc này

4  16

Vì tuổi con kém tuổi mẹ (hiệu số) là số không đổi nên 12 tuổi mẹ

13

tuổi mẹ hiện nay

12 16

Biểu thị tuổi mẹ

16 phần

Tuổi mẹ hiện nay là: 6 : (16 - 13) x 16 = 32 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 32 : 4 = 8 (tuổi)

31  1

Hiện nay tuổi con bằng 1 (hiệu số tuổi của mẹ và con)

4  1

Vì hiệu số tuổi của mẹ và con là không đổi và cách đây 6 năm

nên 1 1 1(hiệu số tuổi của mẹ và con)

3  12  4

Do đó hiệu số tuổi của mẹ và con là: 6 :1 24(tuổi)

4 

Tuổi con hiện nay là: 24 x = 8 (tuổi)1

3

Tuổi mẹ hiện nay là: 8 x 4 = 32 (tuổi)

Đối với bài toán 2 giải các cách sau:

Cách 1: Hiệu số tuổi của bố và con không đổi

bằng hiệu này, do đó 4 năm chính là: 1 (hiệu số tuổi bố và con)

3

2   3 6

Số tuổi của bố hơn tuổi con là: 4 :1= 24 (tuổi)

6

Khi tuổi con bằng hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là: 1

4

1 24 4

 

6 (tuổi)

Lúc đó tuổi bố là: 6 + 24 =30 (tuổi)

Cách 2: Giả sử hiệu số tuổi của bố và con là 12 phần thì

tuổi con gồm: 12 1 = 4 (phần)

3



Hiện nay tuổi bố gồm 12 1 6(phần)

2

 

Số phần tăng thêm là 6 - 4 = 2 (phần)

Có số phần tăng thêm là do con tăng 4 tuổi

Vậy bố hơn con số tuổi là (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi)

Khi con bằng hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là: 24 x = 6 (tuổi)1

4

1 4

Lúc đó tuổi bố là: 6 + 24 = 30 (tuổi)

Đối với bài toán 3 ngoài các cách giải của bài 1, ta có thể giải như sau:

Ta có sơ đồ tuổi hiện nay:

Tuổi em

Tuổi anh

Vậy tuổi em hiện nay bằng (hiệu số của tuổi anh và tuổi em)1

2

Sau 4 năm nữa ta có sơ đồ:

Tuổi em

Tuổi anh

Vậy: Tuổi em sau này bằng 4 (hiệu số của tuổi anh và tuổi em)

Vì hiệu số tuổi của anh và em luôn không thay đổi nên so với tuổi em hiện nay thì tuổi em sau này gấp 4 :1 8(lần)

2 

Vậy đối với tuổi em ta có sơ đồ

Tuổi em hiện nay

Tuổi em sau này

14 năm

Suy ra tuổi em hiện nay là: 14 : (8 - 1) = 2 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là: 2 x 6 = 12 (tuổi)

Cách 2, cách 3… mời các bạn giải tiếp và thực hành với bài toán sau:

số tuổi mẹ và tuổi con là Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay.8

3

(Mẹ 35 tuổi; con 10 tuổi)

* Trên đây, chỉ là một số cách giải mà tôi đã thực hiện

qua một số năm học gần đây Tôi thấy thực sự có hiệu quả vì mỗi học sinh có thể chọn cho mình cách giải dễ hiểu nhất đối với bản thân các em khi làm

bài toán “Tính tuổi có liên quan đến hai tỉ số ” Tôi thiết nghĩ có nhiều

cách giải khác hay hơn của các bạn Rất mong

góp ý bổ sung để chúng ta cùng nhau nâng cao chất