Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây.. A.?[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KÌ II – MÔN TOÁN LỚP 12
Năm học 2020 – 2021
I Chương III: Nguyên hàm – tích phân
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số y102x là
A 10
2 ln10
x
C
B
2 10 ln10
x C
C.
2 10
2 ln10
x C
D 10 2ln102x C
Câu 2: 1 cos 4
2
x dx
2 8
x
x C
B 1sin 4
2 4
x
x C
C 1sin 4
2 2
x
x C
D 1sin 2
2 8
x
x C
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số yxsinx là
A 2s in
2
x
x C B x.cosx C C.x.cosxsinxC D x.sinxcosx C
sin x.cosxdx
A 2
os s inx
c x C B 2
sin x.cosx C
C.1sin 1 sin 3
4 x12 x C D 1 os 1 os3
4c x12 c x C Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau:
1 1
10
x y
( )
2 ln 5 ln 2
( )
2 ln 5 ln 2
F x C
5 ln 5x 5.2 ln 2x
5 ln 5x 5.2 ln 2x
Câu 6: xlnxdx là
A
2ln 4 2
x x x
C
B
x x x
C
C
2 ln
x x x
C
D
x x x
C
Câu 7: sin
3
x
x dx
a bx C Khi đó a+b bằng
Câu 8: 2 x
x e dx
l=(x2mx n e ) xC Khi đó m.n bằng
Trang 2Câu 9:Tìm hàm số y f x( ) biết rằng f x'( )2x1 à (1)v f 5
A f x( )x2 x 3 B f x( )x2 x 3 C f x( )x2 x 3 D f x( )x2 x 3
Câu 10:Tìm hàm số y f x( ) biết rằng 2 7
'( ) 2 à (2)
3
f x x v f
A f x( )x32x3 B f x( )2x x3 1 C f x( )2x3 x 3 D f x( )x3 x 3
Câu 11 Nguyên hàm của hàm số: y = 2cos 2 2
sin cos
x
x x là:
A tanx - cotx + C B tanx - cotx + C C tanx + cotx + C D cotx tanx + C
Câu 12 Nguyên hàm của hàm số: y = 2 2
cos
x
e
x
A 2e xtanxC B 2 1
cos
x
x C 2 1
cos
x
x D 2e xtanxC
Câu 13 Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A 1cos3
3 xC B cos x3 C C -1 3
cos
3 x C D 1 3
sin
3 x C
Câu 14 Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A F(x) = 1 1cos 6 1cos 4
B F(x) =
1
5 sin5x.sinx
C 1 1sin 6 1sin 4
x x D.
1 sin 6 sin 4
Câu 15 Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:
A 1 cos 6 cos 2
B 1 cos 6 cos 2
C 1 cos 6 cos 2
1 sin 6 sin 2
Câu 16 2
sin 2xdx
A 1 1sin 4
2x8 x C B 1 3
sin 2
3 x C C 1 1sin 4
2x8 x C D 1 1sin 4
2x4 x C
sin x.cos x dx
A 2 tan 2x C B -2cot 2x C C 4cot 2x C D 2cot 2x C
Câu 18 2 2
3 1
x
dx x
A
3
2
1
2 ln
x
x
3
2
1
2 ln 3
x
x
Trang 3C 2 ln 12
x
x
x
x
Câu 19 2017 x
x xe dx
A
2017 2
5
x e
x x C B
2017 3
2
x e
x x C
C
2017 2
3
x e
x x C D
2017 2
2
x e
x x C
Câu 20 2
4 5
dx
x x
A 1ln 1
x
C x
B
ln
x
C x
C
ln
x
C x
D
ln
x
C x
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm là 1
2 1
f x
x
và f 1 1 thì f 5 bằng
Câu 22: Nguyên hàm của hàm 2
2 1
f x
x
với F 1 3 là
A 2 2 x 1 B 2 x 1 2 C 2 2 x 1 1 D 2 2 x 1 1
F x a bx b là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x thì a
và b có giá trị lần lượt là
Câu 24: Một nguyên hàm của hàm f x 2 x 1 e1x là
A
1
. x
1 2
. x
2
1 x
1
x
e
F x e e x là nguyên hàm của hàm số:
A f x ex ex 1
2
1
x
f x e e
C f x ex ex 1
2
1
x
f x e e
Câu 26: Nguyên hàm F x của hàm số 3 2
f x x x x thỏa mãn F 1 9 là
2
10
f x
2
2 10
f x
Trang 4Câu 27: Nguyên hàm của hàm số: ex x e x x
f x
là
A.ln ex ex C
e e
C ln ex ex C
e e
Câu 28: Nguyên hàm F x của hàm số f x x sinx thỏa mãn F 0 19 là
2
x
2
x
F x c
2
x
2
x
F x c
Câu 29 Biết 1
2019
0
1
2
m n
, với m n, là các số nguyên dương Tính m n
A m n 4041 B m n 4039 C m n 4037 D m n 4035
Câu 30: Tính tích phân sau: 4 2
2
1 (x ) dx x
A.275
12 B.
270
265
12 D.
255 12
Câu 31:Tính tích phân sau: 1 2
0
3
1
x
x
bằng
2
ln 2 2
e
Giá trị của a+b là
A 3
5
7
9
2
Câu 32:Tính tích phân sau: 0
2(x ex)dx
A 1 e 2 B 1 e2 C 1 e 2 D. 1 e2
Câu 33:Tính tích phân sau: 2
0(x xx dx)
A 8 2 2
5 B.8 2 2
5 C 8 2 3
5 D 8 2 2
3
Câu 34:Tính tích phân sau: 4 2
1 ( x1) dx
A 7
12 B.
5
6 C.
6
7 D.
7 6
Câu 35:Tính tích phân sau: 2
1
3
1 2 x dx
A 3ln 2 1
2
B 3ln 3
2
C 3ln 2 3
2
2
Trang 5Câu 36:Tính tích phân sau: 1 2
1
2 1
x dx x
A 1 B.2 C.0 D.3
Câu 37:Tính tích phân sau:
2 1 3 0
2 1
x dx
x
A 2ln 2
3 B.3ln 2 C.4 ln 2 D.5ln 2
Câu 38:Tính tích phân sau: 12 2
10
2 1
2
dx
A.35 B 28 C 12 D 2
Câu 39:Tính tích phân sau: 12
2 0
os 3 (1 tan 3 )
a dx
b bằng
A.3
2 B.
5
2 C.
2
3 D.
7 3
Câu 40:Tính tích phân sau:
1elnxdx
A 0 B.2 C.1 D.3
Câu 41:Tính tích phân sau: 2
0 (2x 1) cosxdx m n
A 2 B 1 C 5 D.2
Câu 42:Tính tích phân sau: 2 2
0 x cosxdx
A 1 B.2 C.4 D.5
Câu 43:Tính tích phân sau:
4
3 2
1 ln
32
x xdx
a là:
A 1
32
B 1
32 C.
1 5
32
Câu 44:Tính tích phân sau: 4
0 (1 x c) os2xdx
a b
Giá trị của a.b là
A.32 B 12 C 24 D 2
Câu 45: Tìm a>0 sao cho 2
x a
xe dx
A.a2 B.a1 C.a3 D.a4
Câu 46: Tìm giá trị của a sao cho
0
ln 3
1 2sin 2 4
dx
x
A
2
a
B
3
a
C
4
a
D.a
Trang 6Câu 47: Tính tích phân 2 2
0
sin cos
A
6
I
3
I
C
8
I
4
I
Câu 48: Tính tích phân:
1
0
1
I x xdx
15
15
15
15
I
Câu 49: Tính tích phân:
1
2
1 4
I D 5 5 9
Câu 50 Biết
2
3 1
ln
1
a b dx
x x
Câu 51 Biết
1
2 0
1
a dx
Với a b là các số nguyên và , a
b tối giản Trong các khẳng định
sau khẳng định nào đúng?
A a b 10 B a b 5 C a b 6 D a b 8
Câu 52: Đổi biến u ln x thì tích phân 2
1
1 ln
e
x dx x
A 0
1
1 u du
1
1 u e duu
C 0
1
1 u e duu
1
1 u e duu
Câu 53: Đổi biến x 2sin t , tích phân
1
2
dx x
A
6
0
dt
6
0
tdt
6
0
dt t
3
0
dt
Câu 54: Đặt
2
0
sin
2 2 0
cos
Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính J ta được:
Trang 7A
2
2 4
J I
2
2 4
J I
C
2
2 4
J I
D
2
2 4
J I
Câu 55: Cho
2
0
cos sinx+cosx
xdx I
2
0
sin sinx+cosx
xdx J
Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng:
A
4
3
C
6
2
Câu 56: Cho
2
1
a
x
dx e x
Khi đó, giá trị của a là
A 2
e
1 e
Câu 57 Cho đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ bên
Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây?
A
3
2 ( )d
S f x x
( )d ( )d
S f x x f x x
C
( )d ( )d
S f x x f x x
( )d ( )d
S f x x f x x
Câu 58 Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx y3, 2 x và trục hoành
Ox (như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?
Trang 8A
3
d ( 2)d
S x x x x B
2 3
0
S x x x
C
1 3
0 (2 ) d
S x x x D
1 3
0
1
d 2
S x x
Câu 59 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi
cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
(1 x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x22
3
V
B V 32 2 15 C V 32 2 15 D 124
3
V
Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2 ;x y 3 x v xà 0 là
A 3 2
2ln 3 B 3 2
2ln 3 C 5 2
2ln 2
Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y(x1) ;5 ye v x x à 1 là
A 69
6 e B.23
3 e
Câu 62:Hình phẳng giới hạn bởi các đường y3x32 ,x y0 àv xa a( 0)có diện tích bằng 1thì giá trị của a là:
A 2
3 B.
3
3
2 6
Câu 63:Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường
3 2
1
, 0, 0 à 3
3
y x x y x v x quanh trục Ox là:
A 81
35
B 71
35
C61
35
D 51 35
Câu 64: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường
2
x
ye x y x v x
quanh trục Ox là:
A (3 2 )
8 e e
8 e e
8 e e
Trang 9Câu 65: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường yxe y x, 0,x1 quanh trục Ox là:
A
2
1
4
e
B
2 ( 1) 4
e
C.( 2 1)
4
e D ( 2 1)
4
e
Câu 66: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x3 trục hoành và hai
đường thẳng x = - 1, x = 2 là
Câu 67: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳngx 0, x và đồ thị của hai hàm số sinx, y=cos
Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x3 x và y x x2 là:
A 9
81
37 12
Câu 69: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y x3 3 tại x = 2 và trục Oy là:
A 2
8
4 3
Câu 70 Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa
của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC6m, chiều dài CD12m
(hình vẽ bên) Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN4m ; cung EIF có hình dạng là
một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D
Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2 Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm
bức tranh đó?
A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng
Câu 71: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong y sinx , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x khi quay quanh trục Ox là:
A
2
2
2
3
C
2
4
D
2
2 3
A 15
4 B
17 4
C 4
D 9 2
Trang 10Câu 72: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và y 1 x2 Thể tích khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là:
A 3
2 B 4
3
Câu 73: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 1, y 0, x 0, x 1 quay quanh trục
Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A
3
9
C 23 14
D 13 7
Câu 74 Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm
bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết AB3
cm,
OH4cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó
A 140 2
2 160
3 cm C
2 14
2
50cm
Câu 75: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y sinx,y=0,x=0,x= Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng:
0
sin xdx
0
sin xdx
0
sin
0
sin xdx
II Chương 2: bất phương trình mũ và logarit
2 log x 1 log x1 có nghiệm là:
Câu 77: Tập nghiệm của bất phương trình: 22x2x6 là:
A 0; 6 B ; 6 C 0; 64 D 6;
Câu 78: Cho hàm số 2 2
f x ln x 2x4 Tìm các giá trị của x để f ' x 0
Câu 79: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x
log log 3 1 log m có nghiệm với mọi x ; 0
Trang 11A m9 B m2 C 0 m 1 D m 1
Câu 80: Cho hàm số x 2x 3
f x 5 8 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2
f x 1 x log 5 2.x 0 B 3
5
2
2
f x 1 x log 5 3x 0
Câu 81: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2 2
2
log
log
log log 1
x
x
0; 1; 2 2;
2
0; 1; 2 2
0; 2; 0
2
0; 1;
2
Câu 82: Tập nghiệm bất phương trình log2x 1 3 là
A ;10 B 1;9 C 1;10 D ;9
Câu 83: Giải bất phương trình log23x2log26 5x được tập nghiệm là a; b Hãy tính tổng
S a b
A S 26
5
5
15
5
Câu 84: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 1
9
là:
Câu 85: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
1 2 log x 3x2 1
A S 0;1 2;3 B S 0;1 2;3 C S 0;1 2;3 D S 0;1 2;3
Câu 86: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log32xlog 3 x2 3 0
A S ;1 3; B S 0;3 27;
C S ;3 27; D S3; 27
Câu 87: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1
3 1 x 4 2 3
A S 1;
B S 1;
C S ;1
D S ;1
Câu 88: Bât phương trình (2 3)x (74 3)(2 3)x 4(2 3) có nghiệm là đoạn [ a;b ] Khi đó b a bằng:
Trang 12Câu 89: Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình xx x x
2.9 3.6
2 x
là ;a b;c Khi đó a b c bằng
Câu 90: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 51 2 1
125
x
A.S ; 2 B.S 0; 2 C.S ;1 D.S2;
Câu 91: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 3 2 1
9
x
A.S 4; B.S ; 0 C.S0; D.S ; 4
Câu 92: Tập nghiệm của bất phương trình 4x1 82x1là:
4
S
B.
1
; 4
C.S ; 4 D.S4;
Câu 93: Tập nghiệm của bất phương trình
4 1
8 2
x
A.S1; B.S 1; C.S ;1 D.S ; 1
Câu 94: Tập nghiệm bất phương trình 3 2 x 2 2.6 x7.4 x 0 là:
A S 1;.
B S 1;0 C S 0;. D S ; 1
Câu 95: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:
1 3
x
A.S ;1 B. 1;
3
S
C.
1
; 3
S
D.S 1;
Câu 96: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
A B C (-2;3) D
Câu 97: Tập nghiệm của bất phương trình25x19x1 34.15x là:
A ;2 B 2;0 C 0; D ;2 0;
Câu 98: iải bất phương trình 1 2 1
5 lg x1 lg x ta được tập nghiệm
(0,d) (a,b)(c,+) Khi đó a+b+c là:
A 1000100 B 101100 C 1110 D 101000
Câu 99: Bất phương trình (m1).4x2x1 m 1 0 có nghiệm với mọi x khi
A m1 B m1 C m1 D m1
Câu 100: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là:
x x
9 3 6 0
Trang 13Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO3 i 4 j 2k 5j Tọa độ của
điểm A là
A 3, 2,5 B 3, 17, 2 C 3,17, 2 D 3,5, 2
Câu 102: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa:OA 2i j 3k ; OB i 2j k ;
OC 3i 2 j k với là các vecto đơn vị Xét các mệnh đề:
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Cả (I) và (II) đều đúng B (I) đúng, (II) sai
C Cả (I) và (II) đều sai D (I) sai, (II) đúng
Câu 103: Cho Cho m(1;0; 1); n (0;1;1) Kết luận nào sai:
A m.n 1 B [m, n](1; 1;1)
C m và n không cùng phương D óc của m và n là 600
Câu 104: Cho 2 vectơ a2;3; 5 , b 0; 3; 4 , c 1; 2;3 Tọa độ của vectơ n 3a 2b c là:
A n5;5; 10 B n5;1; 10 C n7;1; 4 D n5; 5; 10
Câu 105: Trong không gian Oxyz, cho a5;7; 2 , b 3;0; 4 , c 6;1; 1 Tọa độ của vecto
n5a 6b 4c 3i là:
A n16;39;30 B n16; 39; 26 C n 16;39; 26 D n16;39; 26
Câu 106: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a(1; 2; 2), b(0; 1;3) ,
c(4; 3; 1) Xét các mệnh đề sau:
(I) a 3 (II) c 26 (III) ab (IV) bc
(V) a.c4 (VI) a, bcùng phương (VII) 2 10
cos a, b
15
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
Câu 107: Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
A.Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: z 0
B.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: y 0
C.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x 0
D.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x y 0
Câu 108 Cho mặt phẳng P : 2x3y x 4 0 Tính khoảng cách từ điểm A2;3; 1 đến mặt
phẳng (P)
A 12
14
d A P B. 8
14
d A P
C 1
14
d A P D 8
6
d A P
Câu 109: Cho mặt phẳng P 2x3y z 10 0 Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên mặt phẳng (P)
A 2; 2;0 B 2; 2;0 C 1; 2;0 D 2;1; 2
Câu 110: Cho 2 vectơ a1; m; 1 , b 2;1;3 ab khi:
Câu 111:Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của M trên
trục Ox
i; j; k
I AB 1,1, 4 II AC1,1, 2