Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của nó tăng thêm 9 m 2.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG TH&THCS HỒNG PHƯƠNG
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 LẦN 1 THI THPT
NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D
đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng
Câu 1 Để phương trình bậc hai x2 – 3x + m + 3 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1 x2 x x1 2 1 thì giá trị của tham số m bằng
Câu 2 Cho hàm số y = (m + 5)x + 1 (biến x) nghịch biến, khi giá trị của m thoả mãn
Câu 3 Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 4, NP = 5 Khi đó giá trị Sin của góc P là:
A
4
5
2 5
2 5 5
Câu 4 Cho biểu thức P =
√ 5− √ 3
√ 5+ √ 3 Giá trị của biểu thức P là:
PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5 (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 5 0 , (x là ẩn).
1 Giải phương trình đã cho với m = 2.
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 Tìm m để biểu thức P | x1 x2| đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6 (1.0 điểm) Cho Parabol P y: 2x2 và đường thẳng d : y ax b
Xác định a, b để
Parabol P cắt đường thẳng d tại điểm có hoàng độ lần lượt bằng bằng -1 và 2.
Câu 7 (1.0 điểm) Một tam giác có chiều cao bằng
3
4cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của nó tăng thêm 9 m2 Tính chiều cao và diện tích của tam giác đã cho
Câu 8 (3.0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó
một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
1 Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
2 Chứng minh BM // OP.
3 Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N, đường thẳng AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; đường thẳng PN và đường thẳng OM cắt nhau tại J Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Câu 9 (3.0 điểm) Cho các số thực a,b,c thoả mãn điều kiện: 0 a 1, 0 b 1, 0 c 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P(a b b c c a )( )( )
HẾT
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh Số báo danh
Mã đề: 971
Trang 2PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG TH&THCS HỒNG PHƯƠNG
HDC ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 LẦN 1 THI THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN
(Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Phần 1 Trắc nghiệm (2.0 điểm) Mỗi câu đúng được 0.5 điểm.
Phần 2 Tự luận (8.0 điểm)
Câu 5 (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 5 0 , (x là ẩn).
m
1 (1.0 điểm) Với m = 2, phương trình có dạng: x2 2x 3 0 0.25
2 (1.0 điểm) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là: ’ ≥ 0
m2 3m + 6 ≥ 0
2
0
m
m Phương trình có nghiệm với mọi m.
0.25
Theo viet ta có: x1 + x2 = 2(m 1); x1x2 = m 5
P2 |x1 x2|2(x1x2)2 4x x1 2 4m2 12m242m 3215 0.25
P 15 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
3 2
Vậy biểu thức P đạt GTNN là P 15 khi
3 2
Câu 6 (1.0 điểm) Cho Parabol P y: 2x2 và đường thẳng d : y ax b Xác định a, b để
Parabol P
cắt đường thẳng d
tại điểm có hoàng độ lần lượt bằng bằng -1 và 2
m Thay vào phương trình (P) x 1 y 2 A1; 2 ; x 2 y 8 A2; 8 0.5
Do (d) qua hai điểm A, B ta được hệ
2
a b
a b
Câu 7 (1.5 điểm).
Một tam giác có chiều cao bằng
3
4cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của nó tăng thêm 9 m2 Tính chiều cao và diện tích của tam giác đã cho
Gọi đáy của tam giác là x (m) (x > 0) Vậy chiều cao của tam giác là
3
4x (m)
0.25
Mã đề: 971
Trang 3I
J
K
N
M
A
P
Diện tích của tam giác là
2
S xx x
(m2) Khi tăng chiều cao, giảm cạnh đáy ta có: chiều cao của tam giác mới là:
3 3
4x (m)
và độ dài cạnh đáy là x 2 (m)
Khi đó diện tích tam giác là
1 3
3 ( 2)
2 4
S x x
0.25
Vậy theo bài ra ta có phương trình:
2
Vậy chiều cao là h = 12 (m) Diện tích tam giác S = 96 (m2) 0.25
Câu 8 (3.0 điểm).
PAO PMO 1800 tứ giác APMO nội tiếp 0.5
2 (1.0 điểm) Ta có
2
ABM AOM
; OP là phân giác của góc
2
AOM AOP AOM 0.5
3 (1.0 điểm) Ta có hai tam giác AOP, OBN bằng nhau OP = BN OBNP là hình bình hành. 0.25
PN // OB hay PJ // AB Mà ON AB ON PJ
Ta cũng có: PM OJ I là trực tâm tam giác POJ IJ PO (1) 0.25
Ta lại có: AONP là hình chữ nhật K là trung điểm của PO và APO NOP
IK là trung tuyến đồng thời là đường cao IK PO (2)
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c thoả mãn điều kiện: 0 a 1, 0 b 1, 0 c 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P(a b b c c a )( )( )
Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số a,b,c khi đó:
Nếu b c thì 0 a b a (*)1
Trang 4Áp dụng bất đẳng thức
2 2
x y
xy
(với mọi x, y) ta có
b c c a
3 1
a b
P a b b c c a
Như vậy, trong mọi trường hợp ta có
1 4
P
(với a,b,c thoả mãn đề bài)
Khi
1
2
hoặc (a;b;c) là các hoán vị của bộ ba số
1 (1;0; )
2 thì
1 4
Từ đó, giá trị lớn nhất của P là
1
4, đạt được khi và chỉ khi (a;b;c) là các hoán vị của bộ ba số 1
(1;0; )
2 .
0,25