2 giờ. Sau khi đi dược nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút. Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người đi với vận tốc 15 km/h trên quãng đường còn lại. Biết quãng [r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 1 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
Các dạng toán Đại số trong bài thi môn Toán:
Dạng 1: Rút gọn Tính giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Phương pháp giải:
* Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
* Vận dụng các công thức biến đổi căn thức bậc hai.
1) √A2=|A|
2) √AB=√A √B ( víi A 0 vµ B 0 ) 3) √A B=
√A
√B ( víi A 0 vµ B > 0 )
4) √A2B=|A|√B (víi B 0 ) 5) A√B=√A2B ( víi A 0 vµ B 0 )
A√B=−√A2B ( víi A < 0 vµ B 0 ) 6) √A B=
√AB
|B| ( víi AB 0 vµ B 0 ) 7) A
√B=
A√B
B ( víi B > 0 )
8) C
√A ± B=
C (√A ∓ B)
A − B2 ( Víi A 0 vµ A B2 ) 9) C
√A ±√B=
C (√A ∓√B)
A − B ( víi A 0, B 0 vµ A B
Chú ý:
Đôi khi, trong các đề thi vào trường chuyên có thể gặp phải dạng toán căn thức bậc cao hơn (như bậc ba hay bậc n), ta áp dụng phương pháp sau:
Trang 2B BÀI TẬP
I.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – RÚT GỌN – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN
Bµi 1: T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau:
a) √2 x +3 b) √− 2 x +13 c) 1
2
x d) √2 x12
Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö ( víi x 0 )
a) 2+√3+√6+√8 b) x2 - 5 c) x - 4 d) x√x − 1
Bµi 3: §a c¸c biÓu thøc sau vÒ d¹ng b×nh ph¬ng.
a) 3+2√2 b) 3 −√8 c) 9+4√5 d) 23 −8√7
Bµi 4 : Th c hi n phép tính.ực hiện phép tính ện phép tính
1 (√2+1) (√2 −1) 2 ( 2√3 )2 3 √28 : √7
4 (√3+1).(√3 −1) 5 √2,5 √40 6 √50 √2
7 √0 , 09 8 4 52 4 52 9 √0 , 0001
10 1+√61
5−
1
2√111
25
Bài 5/Thực hiện phép tính:
5) √27 −2√3+2√48− 3√75 6) 3√2− 4√18+√32−√50
Bài 6/Trục căn thức ở mẫu, rút gọn ( víi x ≥ 0 , x ≠ 1)
1. √(4 −√17 )2 2. 2√3
√6+√14
x +1
√x2−1
5. x
2
−5
x+√5 6.
2
√2+1
x√x −1
√x −1
9. √203 +√601 −2
❑
√151 10.
3
√5 −√2+
4
√6+√2 11. (√5−1√3+
1
√5+√3).√5 12. (√20 −√45+√5).√5
13 ( 5√3+3√5 ) :√15 14. 1
3√48+3√75 −√27 −10√11
3
15. (5√15+
1
2√20−
5
4√54+√5)16 :2√5(2+√5)2-(2+√5)2 Bài 7/* Chứng minh các đẳng thức sau:
a/ 2 3 2 3 6
b/ 1
√2+1+
1
√3+√2+
1
√4+√3=1 c/ 1
√2+1+
1
√3+√2+ +
1
√100+√99=9
Trang 3d/(√√a+2 a −
√a
√a − 2+
4√a − 1 a− 4 ): 1
a − 4=− 1
e/ √a+√b
2√a − 2√b −
√a −√b
2√a+2√b −
2 b
b− a=
2√b
√a −√b
II RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
B i 1.ài 1 Cho biểu thức: A = x x −1√x+1 − x − 1
√x +1
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
4. c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1
Bài 2 Cho A =
:
a Rỳt gọn A
b Tớnh A với x = 6 2 5
Bài 3 Cho biểu thức A= 2 x
x +3 −
x +1
3 − x −
3 − 11 x
x2−9 với x ≠ ± 3
a/ Rỳt gọn biểu thức A
b/ Tìm x để A < 2
c/ Tìm x nguyờn để A nguyờn
Bài 4 Cho biểu thức: P =(1− a 1−√√a a+√a).(1+a1+√√a a −√a)
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P <7 − 4√3
Cho biểu thức
:
a M
a/ Rỳt gọn biểu thức M
b/ So sỏnh giỏ trị của M với 1
Bài 5 Cho biểu thức : A =
1
a) Rỳt gọn biểu thức sau A
b) Xỏc định a để biểu thức A > 12
Bài 6 Cho A =
:
2
x x
a Rỳt gọn A
b Tớnh A với x = 6 2 5
Bài 7 Cho biểu thức: P =
4 a
(a 0; a 4) a) Rỳt gọn P
b) Tớnh giỏ trị của P với a = 9
Trang 4Bài 8 Cho biểu thức: N =
1) Rỳt gọn biểu thức N
2) Tìm giỏ trị của a để N = - 2016
Bài 9 Cho biểu thức P=(√2x +3√x +
√x
√x +3 −
3 x +3
x − 9 ):(2√√x −3 x −2 − 1)
a Rỳt gọn P
b Tìm x để P<−1
2
c Tìm giỏ trị nhỏ nhất của P
Bài 10 Cho A =
a a
a Rỳt gọn A
b Tớnh A với a = 4 15 10 6 4 15
Bài 11 Cho biểu thức: E=(√a −2
a −1 − √
a+2 a+2√a+1):¿ ¿2 a) Rỳt gọn E b) Tìm Max E
Bài 12 Cho biểu thức: P = (√√x −1 x −
1
x −√x):(√x +11 +
2
x −1) a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tìm x để P = 6
Bài 13 Cho A =
với x0 , x1
a Rỳt gọn A b.Tìm GTLN của A
b Tìm x để A =
1
2 c.CMR : A
2 3
Bài 14 Cho A =
1 :
Bài 15 Cho A =
với a 0 , a9 , a4
a Rỳt gọn A
b Tìm a để A < 1
c Tìm a Z để A Z
Bài 16 Cho A =
:
Trang 5a Rút gọn A b So sánh A với
1
A
Bài 17 Cho A =
:
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5
Bài 18 Cho A =
9
x
1 2
Bài 19 Cho A =
:
a Rút gọn A
b Tính A với x = 6 2 5
c CMR : A 1
Bài 20 Cho biểu thức
:
a M
a/ Rút gọn biểu thức M
b/ So sánh giá trị của M với 1
Bài 21 Cho biểu thức : A =
1
a) Rút gọn biểu thức sau A
b) Xác định a để biểu thức A > 12
Bài 22 Cho A =
:
2
x x
a Rút gọn A
b Tính A với x = 6 2 5
Bài 23 Cho biểu thức: P =
4 a
(a 0; a 4) a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
Bài 24 Cho biểu thức: N =
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tìm giá trị của a để N = - 2016
Trang 6Bài 25 Cho biểu thức P=(√2x +3√x +
√x
√x +3 −
3 x +3
x − 9):(2√√x −3 x −2 − 1)
a Rỳt gọn P
b Tìm x để P<−1
2
c Tìm giỏ trị nhỏ nhất của P
Bài 26 Cho A =
a a
a.Rỳt gọn A
b.Tớnh A với a = 4 15 10 6 4 15
Bài 27 Cho biểu thức: E=(√a −1 a −2 −
√a+2 a+2√a+1): 2
¿ ¿ a) Rỳt gọn E b) Tìm Max E
Bài 28 Cho biểu thức: P = (√√x −1 x −
1
x −√x):(√x +11 +
2
x −1) a.Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b.Tìm các giá trị của x để P > 0
c.Tìm x để P = 6
Bài 29 Cho A =
với x0 , x1 a.Rỳt gọn A b.Tìm GTLN của A
c Tìm x để A =
1
2 d.CMR : A
2 3
Bài 30 Cho A =
1 :
Bài 31 Cho A =
với a 0 , a9 , a4
a Rỳt gọn A
b Tìm a để A < 1
c Tìm a Z để A Z
Bài 32 Cho A =
:
b Rỳt gọn A b So sỏnh A với
1
A
Bài 33 Cho A =
:
a Rỳt gọn A b Tớnh A với x = 6 2 5
Trang 7Bài 34 Cho A =
9
x
1 2
Bài 35 Cho A =
:
a Rỳt gọn A
b Tớnh A với x = 6 2 5
c CMR : A 1
CHUYấN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT- BẬC HAI- HỆ PHƯƠNG TRèNH I.HÀM SỐ BẬC NHẤT
1 Lý thuyết
1/Hàm số y = ax + b là bậc nhất a0
2/ a) Tớnh chất : Hàm số xỏc định với mọi giỏ trị của x trờn R đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0)
b) Đồ thị của h/s y = ax + b (a 0) là một đường thẳng luụn cắt trục tung tại điểm cú tung độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu a 0 và trựng với đt y = ax với b = 0. 3/ Cách tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ
Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại A(0;b) Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại B( -b/a;0)
a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)
4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Cho x = 0 => y = b => A (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b 5/ (d) đi qua A(xo; yo) yo= axo + b
6/ Gọi là góc tạo bởi đờng thẳng và tia Ox Khi đó:
là góc nhọn khi a > 0, là góc tù khi a < 0 7/ (d) cắt (d’) a a’ (d) vuông góc (d’) a a’ = -1
a a '
b b'
a a '
b b' (d) trùng (d’) (d)//(d’)
8/ (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là a (d) đi qua A(a; 0)
9/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b (d) đi qua B(0; b)
10/ Cỏch tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’): Giải phơng trình HĐGĐ: ax + b = a’x + b’
Tìm được x Thay giỏ trị của x vào (d) hoặc (d’) ta tìm được y
=> A(x; y) là TĐGĐ của (d) và (d’)
2 B ài tập
Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
Trang 8c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
Bài 3 Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt)
Bài 4 Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
Bài 5 Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B4 ; 0
và C 1 ; 4
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đờng thẳng y 2x 3 Xác định tọa độ giao điểm A của đờng thẳng (d) với trục hoành Ox
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C Tính góc tạo bởi đờng thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút)
c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
II.
HỆ PHƯƠNG TRèNH
1 lý thuyết
Xột 2 đường thẳng: ax+by=c ( d) và a'x +b'y=c' (d')
Hay
và
a ' c '
b ' b '
Hay hệ Cho hệ phương trình:
' ' ', ' 0 (d')
a x b y c a
(d) cắt (d’) ' '
a b Hệ phương trình cú nghiệm duy nhất.
(d) // (d’) ' ' '
a b c Hệ phương trình vụ nghiệm.
(d) (d’) ' ' '
a b c Hệ phương trình cú vụ số nghiệm
2 Bài tập
Dạng 1: Giải hệ phương trỡnh cú bản và đưa về dạng cơ bản
Bài 1: Giải cỏc hệ phương trình
1)
4 x −2 y=3
6 x −3 y=5
¿ {
¿
¿ 2)
2 x +3 y=5
4 x+6 y=10
¿ {
¿
¿
3)
3 x − 4 y +2=0
5 x +2 y=14
¿ {
¿
¿
4)
2 x +5 y=3
3 x − 2 y =14
¿ {
¿
¿
Trang 95)
x√5−(1+√3) y=1
(1 −√3)x + y√5=1
¿ {
¿
¿
6)
0,2 x+0,1 y =0,3
3 x+ y=5
¿ {
¿
¿
7)
x
y=
2 3
x + y − 10=0
¿ {
¿
¿
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
1)
(3 x+2)(2 y −3)=6 xy
(4 x+5)( y −5)=4 xy
¿ {
¿
¿
2)
2(x + y )+3(x − y)=4
(x+ y)+2(x − y )=5
¿ {
¿
¿
3)
(2 x −3)(2 y +4)=4 x ( y − 3)+54
(x +1)(3 y −3)=3 y (x+1)− 12
¿ {
¿
¿
4)
2 y −5 x
y+27
4 − 2 x
x +1
3 +y=
6 y − 5 x
7
¿ {
¿
¿
5)
1
2(x +2)( y+3)−
1
2xy=50 1
2xy −
1
2(x −2)( y −2)=32
¿ {
¿
¿
6)
(x +20)( y − 1)=xy
(x − 10)( y +1)=xy
¿ {
¿
¿
Dạng 2 Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ và hệ phương trình chứa tham số :
Bài tập 1: 1)
1
x+
1
y=
1 12 8
x+
15
y =1
¿ {
¿
¿
2)
2
x +2 y+
1
y+2 x=3
4
x+2 y −
3
y +2 x=1
¿ {
¿
¿
3)
3 x
x+1 −
2
y+4=4
2 x
x+1 −
5
y +4=9
¿ {
¿
¿
4)
x2 +y2 =13
3 x2−2 y2=− 6
¿ {
¿
¿
5)
3√x+2√y=16
2√x −3√y=−11
¿ {
¿
¿
Bài tập 2: Cho hệ phương trình
mx+4 y=10− m
x +my=4
¿ {
¿
¿
(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m = √2
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0
d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương
Trang 10CHUYấN ĐỀ 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRèNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRèNH
A
Túm tắt lớ thuyết
Bớc 1: Lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
b) Biểu diễn các đại lợng cha biết thông qua ẩn và các địa lợng đã biết
c) Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng
Bớc 2: Giải phơng trình.
Bớc 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phơng trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.
Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phơng trình bậc nhất một ẩn, hệ phơng trình
Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế
B Cỏc Dạng toỏn
Dạng 1: Toán về quan hệ các số.
*Những kiến thức cần nhớ:
+ Biểu diễn số có hai chữ số : ab 10a b ( v ới 0<a 9; 0 b 9;a, b N)
+ Biểu diễn số có ba chữ số : abc 100a 10b c ( v ới 0<a 9; 0 b,c 9;a, b, c N)
+ Tổng hai số x; y là: x + y
+ Tổng bình phơng hai số x, y là: x2 + y2
+ Bình phơng của tổng hai số x, y là: (x + y)2
+ Tổng nghịch đảo hai số x, y là:
1 1
xy
*Bài tập
Bài 1: Đem một số nhân với 3 rồi trừ đi 7 thì đợc 50 Hỏi số đó là bao nhiêu?
Bài 2: Tổng hai số bằng 51 Tìm hai số đó biết rằng
2
5 số thứ nhất thì bằng
1
6 số thứ hai
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7 Nếu đổi
chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị
Đáp số:
Bài 1: Số đó là 19;
Bài 2: Hai số đó là 15 và 36
Bài 3: Số đó là 61
Dạng 2: Toán chuyển động
*Những kiến thức cần nhớ:
Nếu gọi quảng đờng là S; Vận tốc là v; thời gian là t thì:
S = v.t;
Gọi vận tốc thực của ca nô là v1 vận tốc dòng nớc là v2 tì vận tốc ca nô khi xuôi dòng nớc là
v = v1 + v2 Vân tốc ca nô khi ngợc dòng là v = v1 - v2
*Bài tập:
Bài 1 Hai ụ tụ khởi hành cựng một lỳc từ hai địa điểm A và B cỏch nhau 270 km đi ngược
chiều nhau và gặp nhau sau 3 giờ Tớnh vận tốc của mỗi ụ tụ, biết rằng vận tốc của ụ tụ đi từ
A nhỏ hơn vận tốc của ụ tụ đi từ B là 10km/h
Bài 2: Một ụtụ đi trờn đoạn đường AB với vận tốc 50Km/h , rồi tiếp tục từ B đến C với vận
tốc 45Km/h Biết quóng đường tổng cộng dài 165 Km và thời gian ụtụ đi trờn đoạn đường
Trang 11AB ớt hơn thời gian ụtụ đi trờn đoạn đường BC là
1
2 giờ Tớnh thời gian ụtụ đi trờn mỗi đoạn đường AB , BC
Bài 3: Một người đi xe đạp đự định đi hết quóng đường AB với vận tốc 10 km/h Sau khi đi dược nửa quóng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phỳt Vì muốn đến được điểm
B kịp giờ nờn người đi với vận tốc 15 km/h trờn quóng đường cũn lại Tớnh quóng đường AB
Bài 4 : Một ụ tụ và một mụ tụ khởi hành cựng một lỳc từ hai địa điểm A và B cỏch nhau
200 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2,5 giờ Tớnh vận tốc của ụtụ và mụ tụ, biết rằng vận tốc mụ tụ nhỏ hơn vận tốc ụtụ là 20 km/h
Bài 5 : Một ụtụ đi trờn đoạn đường AB với vận tốc 55 km/h, rồi tiếp tục từ B đến C với vận tốc tăng thờm 5 km/h Biết quóng đường tổng cộng dài 290 km và thời gian ụtụ đi trờn đoạn đường AB ớt hơn thời gian ụtụ đi trờn đoạn đường BC là 1 giờ Tớnh thời gian ụtụ đi trờn mỗi đoạn đường AB và BC
Dạng 3: Toán làm chung công việc
*Những kiến thức cần nhớ:
- Nếu một đội làm xong công việc trong x giờ thì một ngày đội đó làm đợc
1
x công việc
- Xem toàn bộ công việc là 1
*
Bài tập
Bài 1 : ( 198/24 – 500 BT chọn lọc )
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không chứa nớc thì sau 6 giờ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ , vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì đợc 2
5bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể ?
Hướng dẫn:
Gọi x , y lần lợt là số giờ vòi thứ nhất , vòi thứ hai chảy đày bể một mình ( x > 0 , y > 0 )
Ta có hệ pt
1
x+
1
y=
1 6 2
x+
3
y=
2 5
⇔
¿ 3
x+
3
y=
1 2 2
x+
3
y=
2 5
⇔
¿x=10 y=15
¿ {
¿
¿
x = 10 , y = 15 thoả mãn đk của ẩn Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất 10 giờ , vòi thứ hai chảy một mình mất 15 giờ
Bài 2: Hai ngời dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong Họ làm với nhau đợc 8
giờ thì ngời thứ nhất nghỉ , còn ngời thứ hai vẫn tiếp tục làm Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi , nên ngời thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3giờ 20phút Hỏi nếu mỗi ngời thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên ?
Trang 12Hướng dẫn:
Gọi x , y lần lợt là thời gian ngời thợ thứ nhất và ngời thợ thứ hai làm xong công việc với năng suất dự định ban đầu
Một giờ ngời thứ nhất làm đợc 1
x(công việc )
Một giờ ngời thứ hai làm đợc 1
y(công việc )
Một giờ cả hai ngời làm đợc 1
12(công việc ) Nên ta có pt : 1
x +
1
y=
1
12 (1) trong 8 giờ hai ngời làm đợc 8 1
12=
2
3(công việc ) Công việc còn lại là 1 - 2
3=
1
3( công việc ) Năng suất của ngời thứ hai khi làm một mình là 2.1
y=
2
y (Công việc )
Mà thời gian ngời thứ hai hoàn thành công việc còn lại là 10
3 (giờ) nên ta có pt 1
3:
2
y=
10
3 hay
y
6=
10
3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt :
1
x +
1
y=
1
12
x=30 y=20
¿ {
¿
¿ y
6=
10 3 Vậy theo dự định ngời thứ nhất làm xong công việc hết 30giờ và ngời thứ hai hết 20 giờ
Bài tập 3:Hai ngời thợ cùng làm một công việc Nếu làm riêng rẽ , mỗi ngời nửa việc thì
tổng số giờ làm việc là 12h 30ph Nếu hai ngời cùng làm thì hai ngời chỉ làm việc đó trong
6 giờ Nh vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi ngời mất bao nhiêu thời gian ?
Hướng dẫn
Gọi thời gian ngời thứ nhất làm riêng rẽ để xong nửa công việc là x ( x > 0 )
Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong nửa công việc là y ( y > 0 )
Ta có pt : x + y = 121
2 ( 1 ) thời gian ngời thứ nhất làm riêng rẽ để xong công việc là 2x => 1 giờ ngời thứ nhất làm
đ-ợc 1
2 xcông việc
Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc là 2y => 1 giờ ngời thứ hai làm
đợc 1
2 ycông việc
1 giờ cả hai ngời làm đợc 1
6công việc nên ta có pt :
1
2 x+
1
2 y=
1
6 (2)